扫描线算法
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© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 23 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
•边表（Edge Table）的构造（2/2）： •(3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该 扫描线与该边的初始交点x（即较低端点的x值）， 1/k，以及该边的最大y值ymax。 x|ymin ymax 1/k NEXT •(4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到大排序， 若X| ymin相等，则按照1/k由小到大排序。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
•计算扫描线与多边形各边的交 点：最简单的方法： •将多边形的所有边放在一个 表中； •缺点：效率低 •改进的有效边表算法（Y连贯性 算法） •改进原理： •处理一条扫描线时，仅对有 效边求交；wk.baidu.com•利用扫描线的连贯性； •利用多边形边的连贯性；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
11 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率； 处理对象：非自交多边形 （边与边之间除了顶点外无其它交点）；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 8 / 56
多边形的扫描转换
逐点判断法
•2）累计角度法 步骤: 从v点向多边形P顶点发出 射线，形成有向角; 计算有相交的和，得出结论;
0，v位于P之外 i i 0 2 , v位于P之内
2018/11/22
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区域填充
区域：点阵表示的图形，像素集合； 表示方法：内点表示、边界表示： - 内点表示：－》区域填充算法 枚举处区域内部的所有像素； 内部的所有像素填充同一个颜色； 边界像素填充与内部像素不同的颜色； - 边界表示：枚举出边界上所有的像素－》边界填充算法； 边界上的所有像素填充同一颜色； 内部像素填充与边界像素不同的颜色； 区域填充：对区域重新着色的过程，即从给定位置开始涂描直到指定 的边界条件为止； - 将指定的颜色从种子点扩展到整个区域的过程； - 区域填充算法要求区域是连通的； 一般步骤： - 确定那些像素位于填充图元的内部； - 确定以什么颜色填充这些像素；
A(2),B(3.5),C(7),D(11)；
3、交点配对: (0,2),(2,3.5),(3.5,7),(7 ,11),(11,以后)；
存在问题：当扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题。如：扫描 线2正确,扫描线7错误。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 15 / 56
n
预处理; 离散计算方法：编码方法;
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2018/11/22
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多边形的扫描转换
逐点判断法
•3）编码方法：累计角度方法的离散方法 Step: a.预处理，测试点在边上否？ b.V为中点作局部坐标系,对象限按逆时针 （或顺时针）编码； P1 c.顶点编码Ipi， d.边编码。PiPi+1: △PiPi+1=Ipi+1-Ipi e.计算∑ △PiPi+1 （其中△PnPn+1 = △PnP0)： 若 ∑ 为0, V在P外；若 ∑ 为+/-4，V 在 P内；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 4 / 56
多边形的扫描转换
扫描转换矩形（2/2）：
-
矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处理矩形？
比一般多边形可简化计算； 应用多: 如窗口系统；
-
共享边界如何处理？
原则：左闭右开，下闭上开
•活性边表的每个结点：
x ymax 1/k next •边表（Edge Table）的构造（1/2）： •(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有的最大 扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，对应多边形覆盖的每 一条扫描线。 •(2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin ）相对应的桶 处。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边就放在相应的 扫描线桶中。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 18 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则1： - X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间； - (a)交点位于左边之上，向右取整； - (b)交点位于右边之上，向左取整；
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-
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多边形的扫描转换
逐点判断法
#define MAX 100
typedef struct{
int PolygonNum; // 多边形顶点个数 Point vertexces[MAX] //多边形顶点数组 } Polygon // 多边形结构 void FillPolygonPbyP(Polygon *P, int polygonColor) { int x,y; for(y = ymin; y <= ymax;y++) for(x = xmin; x <= xmax;x++) if( IsInside( P, x, y ) ) PutPixel(x, y, polygonColor); else PutPixel(x, y, backgroundColor); }/*end of FillPolygonPbyP() */
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 7 / 56
多边形的扫描转换
逐点判断法
•逐个判断绘图窗口内的像素： •如何判断点在多边形的内外关系？ 1）射线法; 2）累计角度法; 3）编码法； •1）射线法 步骤： 1) 从待判别点v发出射线; 2) 求交点个数k; 3) K的奇偶性决定了点与多边形的内 外关系; 4)奇异情况处理;
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法： - 交点的取整规则 要求：使生成的像素全部位 于多边形之内 - 用于线画图元扫描转换的 四舍五入原则导致部分像 素位于多边形之外，从而 不可用 假定非水平边与扫描线y=e相 交，交点的横坐标为x,规则 如下：
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 22 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法： •活性边（Active Edge）：指与当前扫描线相交的多边形的边，也称 为活性边。 •活性边表（Active Edge Table, AET）：把活性边按与扫描线交点x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，此链表称活性边表。
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2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则3： 扫描线与多边形的顶点相交时，交点的取舍，保证交点正确配对。 解决方法： - 检查两相邻边在扫描线的哪一侧。 - 只要检查顶点的两条边的另外两个端点的Y值，两个Y值中大于交点Y 值的个数是0，1，2，来决定取0，1，2个交点。
属于谁？
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 5 / 56
多边形的扫描转换
多边形的表示方法： - 顶点表示：用多边形的顶点序列刻划多边 形；
-
点阵表示：用位于多边形内象素的集合来 刻划多边形；
-
扫描转换多边形：将顶点表示形式转换成 点阵表示形式； 三种方法：逐点判断法；扫描线算法；边 缘填充法；
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法
基本思想：一条
扫描线与多边 形的边有偶数 个交点
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2018/11/22
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区域填充（扫描线算法） 算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y 值（ymin 和 ymax）； (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充； (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤： a.求交：扫描线与各边的交点；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
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多边形的扫描转换
扫描转换矩形（1/2）：
void FillRectangle(Rectangle *rect,int color) { int x,y; for(y = rect->ymin; y <= rect->ymax; y++) for(x = rect->xmin; x <= rect->xmax; x++) PutPixel(x,y,color); }/*end of FillRectangle() */
第四章 基本图形生成算法 （二）
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
主要内容：
直线的扫描转换
圆与椭圆的扫描算法
区域填充 线宽与线型的处理 字符 裁剪
反走样
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则2： - 边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化; 解决方法： - 边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充； - 具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开；
b.排序：按X大小对各交点排序；
c.交点配对：每对交点表示一个区间； d.区间填色：区间内置填充色；区间外填背景色；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
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区域填充（扫描线算法） 例：扫描线6的填充。 1、求交： A(2),B(3.5),C(7),D(11)； 2、排序:
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 16 / 56
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
扫描线与边的交点类型： 第一类交点：新出现的边与扫描线的交点； 第二类交点：位于同一条边上的后继交点；
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P0
v P2
结论：逐点判断法程序简单，速度太慢，效率低。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 10 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
-
几个概念：
边的连贯性：某条边与当前扫描线相交，也可能与下一条扫描 线相交； 扫描线的连贯性：当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描 线与各边的交点顺序可能相同或类似； 区间连贯性：同一区间上的像素取同一颜色属性；
区域填充（扫描线算法）
•解决方法：当扫描线与多边形的顶 点相交时：
• 若共享顶点的两条边分别落在 扫描线的两边，交点只算一个； • 若共享顶点的两条边在扫描线 的同一边，这时交点作为零个或 两个。 •多边形边界上象素的取舍问题： •例：2×2图形填充：若不加处理 则变成3×3； •解决办法：下闭上开；左闭右开；
多边形的扫描转换：扫描线算法：
•边表（Edge Table）的构造（2/2）： •(3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该 扫描线与该边的初始交点x（即较低端点的x值）， 1/k，以及该边的最大y值ymax。 x|ymin ymax 1/k NEXT •(4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到大排序， 若X| ymin相等，则按照1/k由小到大排序。
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
•计算扫描线与多边形各边的交 点：最简单的方法： •将多边形的所有边放在一个 表中； •缺点：效率低 •改进的有效边表算法（Y连贯性 算法） •改进原理： •处理一条扫描线时，仅对有 效边求交；wk.baidu.com•利用扫描线的连贯性； •利用多边形边的连贯性；
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率； 处理对象：非自交多边形 （边与边之间除了顶点外无其它交点）；
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© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 8 / 56
多边形的扫描转换
逐点判断法
•2）累计角度法 步骤: 从v点向多边形P顶点发出 射线，形成有向角; 计算有相交的和，得出结论;
0，v位于P之外 i i 0 2 , v位于P之内
2018/11/22
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区域填充
区域：点阵表示的图形，像素集合； 表示方法：内点表示、边界表示： - 内点表示：－》区域填充算法 枚举处区域内部的所有像素； 内部的所有像素填充同一个颜色； 边界像素填充与内部像素不同的颜色； - 边界表示：枚举出边界上所有的像素－》边界填充算法； 边界上的所有像素填充同一颜色； 内部像素填充与边界像素不同的颜色； 区域填充：对区域重新着色的过程，即从给定位置开始涂描直到指定 的边界条件为止； - 将指定的颜色从种子点扩展到整个区域的过程； - 区域填充算法要求区域是连通的； 一般步骤： - 确定那些像素位于填充图元的内部； - 确定以什么颜色填充这些像素；
A(2),B(3.5),C(7),D(11)；
3、交点配对: (0,2),(2,3.5),(3.5,7),(7 ,11),(11,以后)；
存在问题：当扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题。如：扫描 线2正确,扫描线7错误。
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n
预处理; 离散计算方法：编码方法;
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多边形的扫描转换
逐点判断法
•3）编码方法：累计角度方法的离散方法 Step: a.预处理，测试点在边上否？ b.V为中点作局部坐标系,对象限按逆时针 （或顺时针）编码； P1 c.顶点编码Ipi， d.边编码。PiPi+1: △PiPi+1=Ipi+1-Ipi e.计算∑ △PiPi+1 （其中△PnPn+1 = △PnP0)： 若 ∑ 为0, V在P外；若 ∑ 为+/-4，V 在 P内；
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多边形的扫描转换
扫描转换矩形（2/2）：
-
矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处理矩形？
比一般多边形可简化计算； 应用多: 如窗口系统；
-
共享边界如何处理？
原则：左闭右开，下闭上开
•活性边表的每个结点：
x ymax 1/k next •边表（Edge Table）的构造（1/2）： •(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有的最大 扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，对应多边形覆盖的每 一条扫描线。 •(2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin ）相对应的桶 处。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边就放在相应的 扫描线桶中。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 18 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则1： - X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间； - (a)交点位于左边之上，向右取整； - (b)交点位于右边之上，向左取整；
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多边形的扫描转换
逐点判断法
#define MAX 100
typedef struct{
int PolygonNum; // 多边形顶点个数 Point vertexces[MAX] //多边形顶点数组 } Polygon // 多边形结构 void FillPolygonPbyP(Polygon *P, int polygonColor) { int x,y; for(y = ymin; y <= ymax;y++) for(x = xmin; x <= xmax;x++) if( IsInside( P, x, y ) ) PutPixel(x, y, polygonColor); else PutPixel(x, y, backgroundColor); }/*end of FillPolygonPbyP() */
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多边形的扫描转换
逐点判断法
•逐个判断绘图窗口内的像素： •如何判断点在多边形的内外关系？ 1）射线法; 2）累计角度法; 3）编码法； •1）射线法 步骤： 1) 从待判别点v发出射线; 2) 求交点个数k; 3) K的奇偶性决定了点与多边形的内 外关系; 4)奇异情况处理;
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法： - 交点的取整规则 要求：使生成的像素全部位 于多边形之内 - 用于线画图元扫描转换的 四舍五入原则导致部分像 素位于多边形之外，从而 不可用 假定非水平边与扫描线y=e相 交，交点的横坐标为x,规则 如下：
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 22 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法： •活性边（Active Edge）：指与当前扫描线相交的多边形的边，也称 为活性边。 •活性边表（Active Edge Table, AET）：把活性边按与扫描线交点x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，此链表称活性边表。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则3： 扫描线与多边形的顶点相交时，交点的取舍，保证交点正确配对。 解决方法： - 检查两相邻边在扫描线的哪一侧。 - 只要检查顶点的两条边的另外两个端点的Y值，两个Y值中大于交点Y 值的个数是0，1，2，来决定取0，1，2个交点。
属于谁？
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 5 / 56
多边形的扫描转换
多边形的表示方法： - 顶点表示：用多边形的顶点序列刻划多边 形；
-
点阵表示：用位于多边形内象素的集合来 刻划多边形；
-
扫描转换多边形：将顶点表示形式转换成 点阵表示形式； 三种方法：逐点判断法；扫描线算法；边 缘填充法；
2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法
基本思想：一条
扫描线与多边 形的边有偶数 个交点
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2018/11/22
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区域填充（扫描线算法） 算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y 值（ymin 和 ymax）； (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充； (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤： a.求交：扫描线与各边的交点；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
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多边形的扫描转换
扫描转换矩形（1/2）：
void FillRectangle(Rectangle *rect,int color) { int x,y; for(y = rect->ymin; y <= rect->ymax; y++) for(x = rect->xmin; x <= rect->xmax; x++) PutPixel(x,y,color); }/*end of FillRectangle() */
第四章 基本图形生成算法 （二）
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
2018/11/22
主要内容：
直线的扫描转换
圆与椭圆的扫描算法
区域填充 线宽与线型的处理 字符 裁剪
反走样
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2018/11/22
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多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
交点的取整规则 规则2： - 边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化; 解决方法： - 边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充； - 具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开；
b.排序：按X大小对各交点排序；
c.交点配对：每对交点表示一个区间； d.区间填色：区间内置填充色；区间外填背景色；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
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14 / 56
区域填充（扫描线算法） 例：扫描线6的填充。 1、求交： A(2),B(3.5),C(7),D(11)； 2、排序:
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 16 / 56
2018/11/22
多边形的扫描转换：扫描线算法：
扫描线算法：
-
扫描线与边的交点类型： 第一类交点：新出现的边与扫描线的交点； 第二类交点：位于同一条边上的后继交点；
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer
P0
v P2
结论：逐点判断法程序简单，速度太慢，效率低。
© 2004 Dept. of Computer Science and Engineer 2018/11/22 10 / 56
多边形的扫描转换：扫描线算法：
-
几个概念：
边的连贯性：某条边与当前扫描线相交，也可能与下一条扫描 线相交； 扫描线的连贯性：当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描 线与各边的交点顺序可能相同或类似； 区间连贯性：同一区间上的像素取同一颜色属性；
区域填充（扫描线算法）
•解决方法：当扫描线与多边形的顶 点相交时：
• 若共享顶点的两条边分别落在 扫描线的两边，交点只算一个； • 若共享顶点的两条边在扫描线 的同一边，这时交点作为零个或 两个。 •多边形边界上象素的取舍问题： •例：2×2图形填充：若不加处理 则变成3×3； •解决办法：下闭上开；左闭右开；