流体力学第五章201512力学参考

②常见的涡旋运动现象
---- 涡旋运动无处不在，小至原子结构，大至宇宙星云。
热带气旋
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热带气旋(Tropical Cyclone)是一种低气压天气系统，于 热带地区离赤道平均3-5纬度外的海面(如南北太平洋，北大 西洋，印度洋)上形成，其它移动主要受到科氏力及其它大 尺度天气系统所影响，最终在海上消散、转化为温带气旋或 在登陆陆地后消散。登陆陆地的热带气旋可以造成严重的财 产或人命伤亡，是由天气引发天灾的一种。 热带气旋的最大特点是它的能量来自水蒸气冷却凝固时 放出的潜热。 热带气旋的气流受科氏力的影响而围绕着中心旋转。在 北半球，热带气旋沿逆时针方向旋转，在南半球则以顺时针 旋转。 西太平洋沿岸的中国、台湾、日本、越南、菲律宾等地， 习惯上称当地的热带气旋为台风。而大西洋则习惯称当地的 热带气旋为飓风。
平面复 势理论
R1 / R2 c 1
R1 / R2 c 1
R12 ( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 c1 2 2 2 R2 ( x x2 ) ( y y2 )
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*关于“
将
”的说明
，得
( y y1 ) ( x x1 ) udy vdx d ( y y1 ) d ( x x1 ) 2 2 R1 R1 ( y y2 ) ( x x2 ) d ( y y2 ) d ( x x2 ) 2 2 R2 R1 1 1 1 1 2 2 2 2 d ( y y ) d ( x x ) d ( y y ) d ( x x ) 1 1 2 2 2 2 R12 2 R12 2 R2 2 R12 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 dR dR dR dR R / R 1 2 1 2 1 2 c1 2 2 2 2 2 R1 2 R2 2 R1 2 R2
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塔科马海峡吊桥倒塌后第二天，华盛顿州州长宣布该座吊桥 的设计牢靠，计划按同样设计重建。冯· 卡门觉得此事不妥， 便觅来一个塔科马海峡吊桥模型带回家中，放在书桌上，开 动电扇吹风，模型开始振动起来，当振动频率达到模型的固 有频时，发生共振，模型振动剧烈。果然不出所料，塔科马 海峡吊桥倒塌事件的元凶，正是卡门涡街引起桥梁共振。
①涡旋场感生的速度场
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待证
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格林函数法
奥高公式
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② 涡线感生的速度场(比奥—萨瓦尔公式)
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分析：
？
58
③直涡线感生的速度场
非柱坐标
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61
④ 涡对
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1 2 ( y1 y2 ) j 2 dt 2 R j 1 12
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R1 / R2 c
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⑤卡门涡街
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* 1911年在哥丁根，博士生希门茨研究水流中的圆柱表面的压 力，但测出的压力总是波动不已。后来，希门茨以日耳曼人那 股‘傻劲’，将圆柱磨得滚圆，将水槽精磨固定，但圆柱总是晃 动。而卡门在周末到实验室探索晃动的原因。他考虑了两种可 能性，假设涡流从圆柱体顶部和底部交替出现，卡门回忆说， ‘我清晰地想象到，若两股涡流按一定几何图案排列，其外形就 会稳定。’再经过仔细地‘做’——力学和数学分析，求解，再 实验，冯· 卡门终于发现了卡门涡街。
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---- 亥姆霍兹涡线、涡面及涡管保持性定理
分析：
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----- 亥姆霍兹涡管强度保持性定理
比较：涡管强度守恒定理
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证明：（1）
质量守恒定理
证明：（2）
在orz平面上运动
垂直orz平面
有误
关于“
”的说明
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3. 涡旋在无粘性不可压流体中所引起的速度场
----（涡面与涡管）在涡量场中任取一条非涡线的曲线，对过该曲 线的每一点作同一时刻的涡线所构成的曲面称为涡面；进一步 若曲线封闭（即涡面封闭），则对应的涡面构成涡管。
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2）涡旋运动的定义（续） ------（涡通量） 其中A为流场中的某一曲面。 ------（涡管强度）对于流场某一时刻的涡管，取涡管的一个横截面 A，称过A的涡通量为该瞬时的涡管强度（与A取法无关）。 ------ （速度环量） ，由斯托克斯公式，有
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实验中观测到的卡门涡街
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用LIF(激光诱导荧光)法拍摄的卡门涡街
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*现在进行高层建筑物设计时都要进行计算和风洞模型实验， 以保证不会因卡门涡街造成建筑物的破坏。
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1940年，美国华盛顿州的塔科玛峡谷上花费640万美元，建造 了一座主跨度853.4米的悬索桥。建成4个月后，于同年11月7 日碰到了一场风速为19米/秒的风。虽风不算大，但桥却发生 了剧烈的扭曲振动，且振幅越来越大，直到桥面倾斜到45度左 右，使吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折断而塌毁，坠落到峡谷之 中。
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③涡旋运动的定义
1）涡旋运动的简单识别
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*参考件
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*参考件
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*参考件
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2）涡旋运动的定义 ---定义流体速度的旋度为流场的涡量，记为 若 ，称流动作有旋运动，反之若 为无旋运动。 ----（涡线）某一时刻在一曲线上任一点切线方向与该点流体涡量 一致，则称该曲线为涡线，其方程为 ，即
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*相关分析
1）引入基本形式的兰姆—葛罗米方程 --- 引入算符公式 代入
得
如何而得？
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2）引入 纳维—斯托克斯方程 (N-S方程), 即有:
（引入广义牛顿应力公式: 可得:
再代入
）
可得: 其中
3）将 写为 两边求旋度得:
再利用
(5.1.11)修正式
得
另有
2
dx j

2 1 ( y2 y1 ) 0 2 2 R21
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y0 y1 1 y1 2 y2 1 y1 2 y1 1 2
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k1k2 1
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R1 / R2 1 x 0
其中A为由L所包围的任意曲面。
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微分形式：d n
dA
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*参考件----涡量与涡线
---- 在流体力学中直接将速度旋度定义为涡量，即涡量为：
---- 线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假 想曲线称为涡线，其方程的微分形式为：
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*参考件 例 已知流体质点的位臵表示为 x a, y b a(e2t 1), z c a(e3t 1)
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*旋涡气泵工作原理（工业吸尘器配套使用、雾化干燥机、养 鱼增氧、电焊设备、干洗衣服的清洁等 ）
-----在叶轮旋转时，叶轮间的气体会因旋转运动而沿叶片及 迳向方向被加速，气体进入外侧气环之后利用压差作用而回 到叶片的基部而形成强力气流，如此周而复始使气体在气环 内以螺旋方向运动而达到增压目的。气体运动至排气口之后， 迅速排出。
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解
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*关于3）中所提无旋性分析：
----初始位移: 流体质点在重力作用下产生波动 ; 在有势力作 用下,流场保持无旋。 ----初始速度: 如瞬时附加压强（一阵风等），其停止时刻 即为初始时刻，由此产生初始速度分布，由其产生的波动仍保 持无旋。
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，求其涡线方程。 分析：
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2）涡旋运动的定义（续） 环量与涡量的微分关系源自：
---- （涡管强度守恒定理）
分析：
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*参考件
*关于“ ”的说明
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2.涡量输运方程
① 粘性流体的涡量输运方程
从何而来？
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即有
涡量方程(5.1.11)修正式
另有变换式为 涡量方程(5.1.12)修正式
第五章
① 问题的背景
流体的涡旋运动
1.涡旋运动的基本概念
-------- 流体的涡旋运动是一种基本的流动现象,它普遍存在 于自然界和各种工程应用中。在涡旋运动中利害二者并存。 如含有大量涡旋运动的台风和龙卷风每年都对人类造成重大 损害。百慕大三角区的深海涡旋迄今仍为待解之迷。
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பைடு நூலகம்
在自然界中，流体团的旋转运动--涡旋有些能明显地看到 或肉眼分辨，例如大气中的龙卷风，桥墩后的旋涡区，划 船时产生的旋涡,云层中的卡门涡街等等。但在更多的情况 下，人们不易察觉到涡旋的存在。例如，当物体在真实流 体中运动时在物体表面形成一层很薄的边界层，此薄剪切 层中每一点都是涡旋；又如自然界大量存在着的湍流运动 充满着不同尺度的涡旋，这些都是肉眼难以辨认的。 大至旋涡星系,小至DNA 分子,都是在一种称为螺旋线当 中产生的，也即大自然并不认可笔直的形式。自然界所有 物质的基本结构都是曲线运动方式的圆环形状，从原子、 分子到星球、星系等。
*生活中小例子：冲水时，水流有时会
产生一个向下的旋涡以加快排水。
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②常见的涡旋运动现象
---- 涡旋运动无处不在，小至原子结构，大至宇宙星云。
*参考件
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*参考件
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*参考件
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②常见的涡旋运动现象
---- 涡旋运动无处不在，小至原子结构，大至宇宙星云。
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*旋涡液泵工作原理（锅炉给水的配套，轻纺、化工冶金、机 械制造、固定消防稳压、热交换机组、农业远程喷灌等 ）
-----当叶轮旋转时，流道内液体圆周速度小于叶轮圆周速度， 叶轮内的液体在离心力作用下从叶轮凹槽甩到流道中．然后 在液体间剪切力作用下减速，将能量传递给流道中的液体。 叶轮凹槽在甩出原有液体的同时，内部压力降低，从而将流 道内的液体吸入凹槽。这样使得液体产生与叶轮转向相同的 “纵向旋涡”。此纵向旋涡使流道中的液体多次返回叶轮内， 再度受到离心力作用，而每经过一次离心力的作用，扬程就 增加一次。
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“M101”旋涡星系
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*M101---这个巨大的旋涡星系是由哈勃太空望远镜在执行一
次例行的观测任务时发现的，现结果经51次的拍摄合成，这一 发现将使我们对宇宙形成的速度有一个新的认识，特别是对一 些巨星形成初期其周围众多星团的形成速度有一个新的认识。 旋涡星系的形状象一个圆盘，它是由许许多多的星体和太空灰 尘以及气体组成的，直径约17万光年，这一距离相当于银河系 直径的两倍。科学家们把这一新的旋涡星系命名为“M101”。 天文学家们称，“M101”旋涡星系至少拥有1万亿颗星球， 其中至少有1000亿颗星球在温度和寿命方面都可以与太阳相 媲美。
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宇宙中银盘结构
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宇宙中银盘结构
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宇宙中银盘结构
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*银盘---地球位于太阳系中，太阳系存在于银河系里。银
河系中大约有2000亿颗恒星，太阳只是银河系里一颗最 普通而又很有代表性的恒星罢了。太阳系不在银河系中 心，而是在银河系的边缘。银河系的整体不是静态不动 的，越靠近中心，自转越快；而银河系边缘自转缓慢。 银盘的直径约8万光年，中央厚约1万光年，边缘厚约 3000～6000光年。太阳位于银盘的边缘，距银心约3．3 万光年，在银道面以北约26光年。 银盘外面由稀疏的恒星和星际物质组成一个球状体， 包围着银盘，这个球状体叫银晕，银晕直径约10万光年。 银河系的总质量约1400亿个太阳质量，其中恒星的质量 占总质量的约90％，星际物质占约10％。射电天文观测 进一步探明银河系结构，现己发现银河系在自身的旋转 运动中有四条旋臂，旋臂是由气体和尘埃物质混杂的区 域。银河系物质以每秒250千米的速度，绕银心一周约 2．5亿年。
即有：
(5.1.12)修正式
2.涡量输运方程
② 粘性流体运动中环量的变化
待证
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为零
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③ 无粘性流体问题 ---- 当 0 ,有涡量输运方程
---- 若体力有势,即
,且流体正压,则上式化为亥姆霍兹方程
进一步
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----- 拉格朗日涡保持性定理
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