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高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

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数学选修 2-2 第一章单元测试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个1 12．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在1同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是()C．8D．423．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( )ππ3A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π)3 π 3C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π]14．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()3 3A．m≥2 B．m＞23 3C．m≤2 D．m＜2x2 25．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 ()f x 0＋3 －f x 06．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx＝1，Δx→0则 f ′(x0)等于( )A．1 B．0C．3x＋97．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为()A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0D．以上皆非8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0 时，f ( x) 是()A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数13 29．若a>2，则方程3x －ax ＋1＝0 在(0,2) 上恰好有 ()A．0 个根B．1 个根C．2 个根D．3 个根1 10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s＝4t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A．1 s 末B．0 sC．4 s 末D．0,1,4 s 末x2，x∈[0，1]，2f(x) d x 等于 () 11．设f ( x) ＝则2－x，x∈ 1，2] ，0D．不存在sin x sin x1 sin x2 12．若函数 f(x) ＝x，且 0<x1<x2 <1，设 a＝x1 ，b＝x2 ，则 a，b 的大小关系是 ( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b的大小不能确定二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )1 3 213．若 f(x) ＝3x －f ′(1)x ＋x＋5，则 f ′(1) ＝ ________.π π14．已知函数 f(x) 满足 f(x) ＝f( π－x) ，且当 x∈ －2，2 时，f(x) ＝x＋sin x，设a＝f(1) ，b＝f(2) ，c＝f(3) ，则a、b、c 的大小关系是 ________．15．已知函数f(x) 为一次函数，其图像经过点(2,4) ，且1f(x) d x＝3，则函数f(x) 的解析式为________．16．(2010 ·江苏卷) 函数2y＝x(x＞0)的图像在点 2(a k，a k) 处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k＋1，其中k∈N*. 若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分) 如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12 分) 已知函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 上单调递增，在区间 [1,2) 上单调递减．(1)求 a 的值；(2)若点 A(x0，f(x0)) 在函数 f(x) 的图像上，求证：点 A关于直线x＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19．(12 分) 设 x＝－ 2 与 x＝4 是函数 f(x) ＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求常数 a，b；(2)试判断 x＝－ 2，x＝ 4 是函数 f(x) 的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12 分) 已知 f(x) ＝ax3－6ax2＋b，x∈[ －1,2] 的最大值为 3，最小值为－ 29，求 a，b 的值．21．(12 分)(2010 ·重庆卷 ) 已知函数 f(x) ＝ax3＋x2＋ bx( 其中常数a，b∈R) ，g( x) ＝f ( x) ＋f′(x) 是奇函数．(1)求 f ( x)的表达式；(2)讨论 g( x)的单调性，并求 g( x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1－x22．(12 分) 已知函数f ( x) ＝ln( ax＋1) ＋1＋x，x≥0，其中a>0.(1)若 f ( x)在 x＝1处取得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)若 f ( x)的最小值为1，求 a 的取值范围．参考答案1.答案 A解析设极值点依次为 x1，x2，x3且 a＜x1＜x2＜x3＜b，则 f ( x) 在( a，x1) ，( x2，x3) 上递增，在 ( x1，x2) ，( x3，b) 上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A1解析因为函数 f ( x)＝2x4－2x3＋3m，所以 f ′(x)＝2x3－6x2.令 f ′(x)＝0，得 x＝0或 x＝3，经检验知 x＝3是函数的一个最27小值点，所以函数的最小值为 f (3)＝3m－2.不等式 f ( x)＋9≥0恒成27 3立，即 f ( x)≥－9恒成立，所以3m－2≥－9，解得 m≥2.5.答案 A解析 f ( x)＝cos2x－cos x－1，∴f′(x)＝－2sin x·cos x＋sin x＝sin x·(1－2cos x)．令 f ′(x)>0，结合选项，选A.6. 答案 D7. 答案 D8. 答案 A9. 答案 B解析 1 3 2设 f ( x ) ＝3x －ax ＋1，则2f ′(x )＝x －2ax ＝x ( x －2a ) ，当 x ∈(0,2) 时， f ′(x )<0，f ( x ) 在(0,2) 上为减函数，又 f (0) f (2) ＝8 111 3－4a ＋1 ＝ 3 －4a <0，f ( x ) ＝0 在(0,2) 上恰好有一个根，故选 B.10. 答案 D11. 答案 C解析 数形结合，如图．2f(x) d x ＝ 1x 2d x ＋ 2(2 －x) d x0 11 3 11 22＝ 3x＋ 2x －2x11 1＝ 3＋(4 －2－2＋2)5＝ 6，故选 C .12. 答案Af ′(x) ＝x cos x －sin x解析 x 2， 令 g(x) ＝x cos x －sin x ，则g ′(x) ＝－ x sin x ＋cos x －cos x ＝－ x sin x.∵0<x<1，∴ g ′(x)<0 ，即函数 g(x) 在 (0,1) 上是减函数，得 g(x)<g(0) ＝0，故 f ′(x)<0 ，函数 f(x) 在(0,1) 上是减函数，得 a>b ，故选A .213. 答案 32 2解析 f ′(x) ＝ x －2f ′(1)x ＋ 1，令 x＝1，得 f ′(1) ＝3.14. 答案 c<a<b解析f(2) ＝ f( π－2) ， f(3) ＝ f( π－ 3) ，因为 f ′(x) ＝ 1＋π ππcos x≥0，故f(x)在－2，2上是增函数，∵2 >π－2>1>π－3>0，∴f( π－2)>f(1)>f( π－3) ，即 c<a<b.2815.答案 f(x) ＝3x＋3解析设函数 f(x) ＝ax＋b(a ≠0) ，因为函数 f(x) 的图像过点(2,4) ，所以有 b＝4－2a.∴1 f(x) d x＝ 1 (ax ＋4－2a) d x0 01 2 1 1＝[ ax ＋(4 －2a)x] | 0＝a＋4－2a＝1.2 22 8 2 8∴a＝3. ∴b＝3. ∴f(x) ＝3x＋3.16. 答案21解析2 2∵y′＝2x，∴过点( a k，a k)处的切线方程为y－a k＝2a k( x1－a k)，又该切线与 x 轴的交点为( a k＋1,0)，所以 a k＋1＝2a k，即数列{ a k}1是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝2，∴ a3＝4，a5＝1，∴ a1＋a3 ＋a5＝21.17. 解析抛物线 y ＝x －x 2 与 x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与 x 轴所围图形面积 S ＝ 12) d x ＝x 2 x 3 11 (x －x 2 －3 0＝2－1 13＝6.y ＝x －x 2，又 由此可得抛物线 y ＝x －x 2 与 y ＝kx 两交点的横y ＝kx ，S－ 2 x 3 －坐标 x 3＝ ， 4＝ － ，所以 ＝ 1-k (x － x 2 kx) d x ＝1 k x － 1k －0 x 1 k 2 02313＝6(1 －k) .3又 S ＝ ，所以 (1 －k) 3＝1，∴ k ＝1－ 4.622118. 解析 (1) 由函数 f(x) ＝x4－4x3＋ax2－1 在区间 [0,1] 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减，∴x ＝1 时，取得极大值，∴ f ′(1) ＝ 0.又 f ′(x) ＝ 4x3－12x2＋2ax ，∴4－12＋2a ＝ 0? a ＝ 4.(2) 点 A(x0，f(x0)) 关于直线 x ＝1 的对称点 B 的坐标为 (2 －x0， f(x0)) ，f(2 －x0) ＝(2 －x0)4 －4(2 －x0)3 ＋4(2 －x0)2 －1＝ (2 －x0)2[(2 －x0) －2]2 －1＝ x 40－4x30＋ ax20－ 1＝f(x0) ，∴A 关于直线 x ＝1 的对称点 B 也在函数 f(x) 的图像上．19.解析 f ′(x) ＝3x2＋2ax＋b.(1) 由极值点的必要条件可知：12－4a＋b＝0，f ′( － 2) ＝f ′(4) ＝ 0，即48＋8a＋b＝0，解得 a＝－ 3，b＝－ 24.或f ′(x) ＝ 3x2＋2ax＋b＝3(x ＋2)(x －4)＝3x2－6x－24，也可得 a＝－ 3，b＝－ 24.(2) 由 f ′(x) ＝ 3(x ＋2)(x －4) ．当 x＜－ 2 时， f ′(x) ＞ 0，当－ 2＜x＜4 时， f ′(x) ＜ 0. ∴x＝－ 2 是极大值点，而当x＞4 时， f ′(x) ＞ 0，∴x＝4 是极小值点．20.解析 a≠0( 否则 f(x) ＝b 与题设矛盾 ) ，由f ′(x) ＝ 3ax2－12ax＝0 及 x∈[ － 1,2] ，得 x＝0. (1) 当 a＞0 时，列表：x ( －1,0) 0 (0,2)f ′(x) ＋0 －f(x) 增极大值 b 减由上表知， f(x) 在[ － 1,0] 上是增函数，f(x) 在[0,2] 上是减函数．则当 x＝0 时， f(x) 有最大值，从而b＝3.又f( －1) ＝－ 7a＋3，f(2) ＝－ 16a＋3，∵a＞0，∴ f( －1) ＞f(2) ．从而 f(2) ＝－ 16a＋3＝－ 29，得a＝2.(2)当 a＜0 时，用类似的方法可判断当 x＝0 时 f(x) 有最小值．当x＝2 时， f(x) 有最大值．从而 f(0) ＝b＝－ 29, f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－ 2.综上， a＝ 2，b＝3 或 a＝－ 2，b＝－ 29.21.解析 (1) 由题意得f′(x) ＝ 3ax2＋2x＋b. 因此g( x) ＝f ( x) ＋f′(x)＝ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b.因为函数 g( x)是奇函数，所以g(－x)＝－ g( x)，即对任意实数x，有 a(－ x)3＋(3 a＋1)(－x)2＋( b ＋2)( －x) ＋b＝－ [ ax3＋(3 a＋1) x2＋( b＋2) x＋b] ，从而 3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－1，b＝0，因此f ( x) 的解析式为f ( x) ＝－x3＋x2. 331(2)由(1) 知g( x) ＝－1x3＋2x，所以g′(x) ＝－x2＋2. 3令g′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2，则当x<－2或x> 2时，g′(x)<0，从而 g( x)在区间(－∞，－2]，[ 2，＋∞)上是减函数；当－ 2<x< 2时，g′(x)>0 ，从而g( x) 在[ － 2， 2] 上是增函数．由前面讨论知， g( x)在区间[1,2] 上的最大值与最小值只能在x＝1，2，2 时取得，而g(1)5＝3，g( 2) ＝4 23，g(2)4＝3. 因此g( x)在区间 [1,2] 上的最大值为g( 2) ＝4 2，最小值为3g(2)4＝3.22. 分析解答本题，应先正确求出函数 f ( x)的导数f ′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．a 2 ax2＋a－2解析 (1) f′(x) ＝ax＋1－1＋x 2＝ax＋1 1＋x 2，∵f ( x)在 x＝1处取得极值，2∴f ′(1)＝0，即 a·1＋a－2＝0，解得 a＝1.(2) f′(x) ＝ax2＋a－22，ax＋1 1＋x∵x≥0， a>0，∴ ax＋1>0.①当 a≥2时，在区间[0，＋∞)上， f ′(x)>0，∴f( x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当 0<a<2 时，由 f ′(x)>0，解得 x> 2－a a.由 f ′(x)<0，解得 x< 2－a a.∴f ( x)的单调减区间为(0, 2－a 2－a a ) ，单调增区间为 ( a，＋∞ ) ．(3) 当a≥2时，由 (2) ①知，f ( x) 的最小值为f (0) ＝1；当 0<a<2，由 (2) ②知，f ( x) 在x＝2－aa 处取得最小值，且2－af ( a )< f (0) ＝1.综上可知，若 f ( x)的最小值为1，则 a 的取值范围是[2，＋∞)．。

第一章_导数测试卷

第一章_导数测试卷

导数测试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21B ．－1C ．0D ．－2 3、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=4、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 ( )A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或 C. 21<<-b D. 21≤≤-b5、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 ( )A ．),1[+∞B ．[0，2]C ．]2,(-∞D ．[1，2]6、f /（x ）是f （x ）的导函数，f /（x ）的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7、下列说法正确的是 ( ) A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C. 对于12)(23+++=x px x x f ,若6||<p ,则)(x f 无极值;D.函数)(x f 在区间),(b a 上一定存在最值.8、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ）A.)3,3(-B.)11,4(-C. )3,3(-或)11,4(-D.不存在9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ' 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个10、函数)100()2)(1()(-⋅⋅⋅--=x x x x x f 在0=x 处的导数值为( ) A. 0 B. 2100 C. 200 D. 100! 一、 选择题：（5*10=50分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(完整版)人教版导数测试题含答案

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导数及其应用单元测试题一、选择题1.函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 2.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316 C ．313D ．3103.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时( )A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4. 设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5.抛物线y=(1-2x)2在点x=32处的切线方程为（ ）A. y=0B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=06. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-118.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是（）A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤<D ．13k ≤9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．32二、填空题10.函数ln x e y x=的导数'y =_____________11.若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．13.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()33f x x x=+,求函数f(x)的单调区间及其极值；F 图6PED BA15. （本题满分14分） 求证：若x>0,则ln(1＋x)>x 1x+;16. （本题满分14分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值34-， （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．17（本题满分14分）如图6所示，等腰三角形△ABC 的底边AB=CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且E F ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使P E ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积。

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导数单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列求导正确的是（ ）A ．ln ln 1()x x x x-'=B ．222()(12)x x xe e x --'=+C ．(6cos )6sin x x '=D ．2ln )2x x'=2．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－23．已知3()f x x ax =-在[1,]+∞上是增函数，则a 的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+5．已知函数2()23y f x x x ==--+在区间[,2]a 上的最大值为154，则a 等于（ ） A ．32-B ．12C ．12-D ．1322-或6．已知()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能是（ ）7．函数32()f x x x x =--的单调减区间是（ ）A ．1(,)3-∞-B ．(1,)+∞C ．1(,),(1,)3-∞-+∞D ．1(,1)3-8．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．12a -<<B ．36a -<<C ．12a a <->或D ．36a a <->或9．设a R ∈，若函数3,axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-10．等比数列{}n a 中，132,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，(0)f '等于（ ）A ．26B ．29C ．212D ．215二、填空题（共20分）11．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1,(1))f --处的切线的斜率为 。

《导数》单元测试题.doc

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《导数》单元测试题班级 _______________ 姓名 _______________一、选择题：（每小题5分，共50分）1、函数/（兀）在x = x （）处导数f * （x （））的儿何意义是 A. 在点X = X Q 处的斜率；B. 在点（x （）, / （Xo ））处的切线与兀轴所夹的锐角正切值;C. 点（兀°, / （%0 ））与点（0,0）连线的斜率；D. 曲线y = /（无）在点（心，/（◎））处的切线的斜率.A. 函数在闭区间上的极小值一定比极大值小;B. 函数在闭区间上的最人值一定是极人值；C. /（x ）在［d,b ］上一定有最大值；D. /U ） = X 3 + /9X 2+2x4-1,若 |〃|<般，则/（兀）无极值.6、对于R 上可导的任意函数/（兀），若满足（x —1） /（x ）>0,则必有 A. /(0) 4- /(2) <2/(1)； B. /(0) + /(2) <2/(1)；2、 3、 曲线y = x 2-3x 上点P 处切线平行与兀轴，则P 点坐标为 3 9 3 9 3 9 A. （— — , — ）； B. （—，— — ）； C.（——2 4 2 4 2 4函数/（兀）=血3 * * + ］有极值的充要条件是A. a>0 ；B ・ >0； C. QV O ；D.4、设函数/（x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图1所示, 图象可能为则导函数y = f\x ）的5.下列说法中正确的是 图1C. f (0) + f (2) >2/(1)；D. / (0) + f (2) >2/(1).7、函数y二兀cosx—sinx在下面哪个区间内是增函数yr、冗A. （ —， 一 ）；B.（龙，2龙）；C. （ —, -—）；D. （ 2兀，3龙）.2 2 2 28、函数/（力的定义域为开区间（a,b ）,导函数广⑴在（ab ）内的图象如图所示，则函数门、曲线y =X 3+x+\在点（1,3）处的切线方程是 _____________ •12、 曲线）=兀3在点（1,］）处的切线与兀轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为・ 13、 已知xw/?,奇函数f （x ） = x 3-ax 2-bx-1-c 在［1,H ）上单调，则字母a,b,c 应满足的条件是 _______ •14、己知函数/（x ） = mx m -n的导数为 f （x ） = 8x\ 则m n= _____________ 三、解答题：（第1题14分；第2题12分）15＞已知函数/（x ） = ax' + bx 2+ ex 在点A ：。

(完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

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高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题（1）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =- a(2) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ．18 B ．41 C ．21D ．1 (3) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0（6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ）A 、0B 、1002C 、200D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23（二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。

（2）．设 f ( x ) = x 3－21x 2－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .（3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。

(word完整版)导数的运算练习题

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导数的运算练习一、常用的导数公式（1）'C = （C 为常数）； （2）()'n x = ； (3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ; （5）()'x a = ; （6）()'x e = ; （7）_____________； (8）_____________;二、导数的运算法则 1、（1) ; （2)；（3)______________________________________； (4)=___________________________________；（C 为常数)2、复合函数的导数设 ．三、练习1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定 3、32y x = ) A ．23xB ．213x C ．12- D 33x4、曲线n y x =在2x =处的导数是12,则n 等于（ )A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是( ） A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ) A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ )A ．()sin f x 'B ．()sin cos f x x '⋅C ．()sin sin f x x '⋅D ．()cos cos f x x '⋅ 9、函数()22423y x x=-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+ C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ) A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-11、点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ）A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。

(完整版)导数测试题(含答案)

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B．(0,3)
C．(1,4)
D．(2，＋∞)
解析：选 D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令 f′(x)>0，解得 x>2，故选 D. 8．“函数 y＝f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y＝f(x)在这点取极值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 B.对于 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出 f(x)在 x＝0 处取极值，反之 成立．故选 B. 9．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )
B．(2,4)
11
11
C．(4，16) 故选 D.
1
D．(2，4)
6．已知函数 f(x)＝x，则 f′(－3)＝( ) 1
A．4 1
B.9 1
C．－4
D．－9
1
1
解析：选 D.∵f′(x)＝－x2，∴f′(－3)＝－9. 7．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，2)
三、解答题 x
17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx； (2)y＝1＋x； (3)y＝lgx－ex.
18．已知抛物线 y＝x2＋4 与直线 y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．
1 19．已知函数 f(x)＝3x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
解析：令 y′＝(x＋1)ex＝0，得 x＝－1. 当 x<－1 时，y′<0；当 x>－1 时，y′>0.

最新导数单元测试

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第一章 导数及其应用一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 2．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 3．函数xx y 142+=的单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞ D ．),1(+∞ 4．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1e - B ．e C ．2e D ．310 5.已知曲线32114732y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17α=，则此切线的方程为（ ） 470x y -+=或Ｂ．Ｃ．470x y --=或Ｄ．470x y --=6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个abxy)(x f y ?=O8.已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )A ．f(－a 2)f(－1) B ．f(－a 2)f(－1) C ．f(－a 2)f(－1)D ．f(－a 2)与f(－1)的大小关系不确定9.已知函数f(x)＝x 3＋(1－a)x 2－a(a ＋2)x ＋b －2(a ≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在圆x 2＋y 2＝4内的面积为( )A.πB. π2C. π3D.2π10.已知函数f(x)＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a = 12．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 上是增函数，则,,a b c 的关系式为 .13.已知sin (ππ)1cos xy x x=∈-+，，，当2y '=时，x = ．14.在曲线的切线斜率中斜率最小的切线方程是_________.三、解答题（本题共5小题，共74分） 15.（本小题满分14分）已知c bx ax x f ++=24)( 的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-.（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间.16.（本小题满分14分）已知函数2()ln (0).f x x ax x a =-->（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为-2，求a 的值以及切线方程；（2）若()f x 是单调函数，求a 的取值范围.17.（本小题满分16分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R . (1)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (2)求()f x 的单调区间；(3)设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.18.已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-. （Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.19.已知函数,)1()(23bx x b x x f ++-=R b ∈.（Ⅰ）若函数)(x f 在点())1,1(f 处的切线与直线03=-+y x 平行，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求)(x f 在区间]3,0[上的最值.20.设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．21．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．第一章 导数及其应用答案一、 选择题 1．D 解析：'0000000()(3)()(3)lim4lim 4()12.4h h f x h f x h f x h f x h f x h h→→+--+--===-2．C 解析：令'23690, 1.yx x x =--==-得 或33时，不满足题意，故舍去.当x 在(－2,2)上变化时，的变化情况如下表： x(－2，－1)－1 （－1，2）＋0 － y5由上表可知，函数y 有极大值5，无极小值.3．C 解析：令3'322181180,810,.2x y x x x x x -=-=>->>即得4．A 解析：令'''22(ln )ln 1ln 0, e.x x x x xy x x x -⋅-====得当x 变化时，随x 的变化情况如下表：x(0，e)e(e ，+∞)＋ 0－y由上表可知，函数y 在x=e 时取得最大值，最大值.5.C 解析：由得则切线的斜率.因为，当，此时点Q的坐标为(0，)或当时，没有满足题意的点,故舍去.6.B 解析：因为，所以抛物线在点处的切线斜率为1,倾斜角为.7.A 解析：若处取得极小值点，则,在的左侧，在的右侧.据此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.8.A 解析：由题意可得.由＝12(3x－7)(x ＋1)＝0，得x＝－1或x＝73.当时，为增函数；当时，为减函数，当x>时，为增函数.所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值.又因为－a2≤0，故f(－a2)≤ f(－1)．9.B 解析：由题意得．解得则不等式组为如图所示，阴影部分的面积即为所求．易知图中两锐角的正切值分别是.设两直线的夹角为，则tan＝tan()＝12＋131－12×13＝1，所以＝π4，而圆的半径是2，所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.10.B 解析：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，所以方程有两个不同的实数根.由得m的取值范围为．二、填空题11.解析：设切点P(x0，y0).因为，所以.由题意知x0-y0-1=0，①y0=ax02，②2ax0=1，③由①②③解得：．12．23b ac ≤ 解析：由题意知'2()320f x ax bx c =++≥恒成立，已知则，即13. 解析：14.3x －y －11＝0 解析：因为，令切线的斜率，当k 取最小值时，，此时切线的斜率为3，切点为(-1,-14)，切线方程为，即.三、解答题15．解：（1）因为c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，所以1c = ①.'3'()42,(1)421f x ax bx k f a b =+==+= ②.由题意得切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)-，得 ③.联立①②③得（2）令得当x 变化时，x－ 0 ＋ 0 － 0 ＋由上表可知，函数的单调递增区间为16.解：(1)由题设，f '(1)＝－2a ＝－2，所以a ＝1，此时f(1)＝0，切线方程为y ＝－2(x －1)，即2x ＋y －2＝0． (2)，令＝1－8a ．当a ≥18时，≤0，f '(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减． 当0＜a ＜18时，＞0，方程＋1＝0有两个不相等的正根，不妨设，则当时，f '(x)＜0，当时，f '(x)＞0，这时f(x)不是单调函数． 综上，a 的取值范围是[18，＋)． 17.解：(1)由已知1()2(0)f x x x'=+>，(1)213f '=+=. 故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3.(2)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为.②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-. 在区间1(0,)a -上，()0f x '>；在区间1(,)a-+∞上，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为max max ()()f x g x <，max ()2g x =.由(2)知，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) 当0a <时，函数()f x 在上单调递增，在上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， 所以21ln()a >---，解得31ea <-.18．解：（Ⅰ）由1a =，21()2e 2x f x x x =-+-，3(1)e 2f =-，所以()2e xf x x '=-+-. 又(1)1e f '=-，所以所求切线方程为3(e)(1e)(1)2y x --=--即2(1e)210x y --+=. …5分（Ⅱ）由已知21()2e 2x f x x x a =-+-，得()2e x f x x a '=-+-.因为函数)(x f 在R 上是增函数，所以()0f x '≥恒成立，即不等式 2e 0x x a -+-≥恒成立. ………………9分 整理得2e x x a -+≤.令2(),e x x g x -+=3().e x x g x -'= …………11分 ,(),()x g x g x '的变化情况如下表：由此得3(3)e a g a -≤-=，即的取值范围是(3,e -⎤-∞-⎦. ………………13分19.已知函数,)1()(23bx x b x x f ++-=R b ∈.（Ⅰ）若函数)(x f 在点())1,1(f 处的切线与直线03=-+y x 平行，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求)(x f 在区间]3,0[上的最值.解：（Ⅰ）b x b x x f ++-=')1(23)(2∵函数)(x f 在点())1,1(f 处的切线与直线03=-+y x 平行∴()()11231-=++-='b b f ,解得2=b ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x x f 23)(23+-=，263)(2+-='x x x f ，令0263)(2=+-='x x x f ，解得331,33121+=-=x x . ………………7分 在区间]3,0[上，x ，)(x f '，)(x f 的变化情况如下：所以当=x 3时，6)(max =x f ；当331+=x 时，=min )(x f 932-.20.（本小题满分14分）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-． 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为{|0}x x >, . ………1分222()a a f x x x'=-. 根据题意，(1)23f a '=-，所以2223a a a -=-，即2210a a -+=，解得1a =. .………4分（Ⅱ）2222(2)()a a a x a f x x x x -'=-=.（1）当0a <时，因为0x >，所以20x a ->，(2)0a x a -<，所以()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. ………6分 （2）当0a >时，若02x a <<，则(2)0a x a -<，()0f x '<，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减； 若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增. …8分综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. ………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知2()ln f x x x=+. 设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x +--+'=-+==>. ………10分当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：1x =是()g x 在(0,)+∞上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()g x 的最小值点. 可见()(1)0g x g ==最小值， .………13分 所以()0g x ≥，即()(3)0f x x --≥，所以对于定义域内的每一个x ，都有()3f x x ≥-. ………14分4.设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．----------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤， 这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立． 令236()3x h x x x +=+（(0,2]x ∈）， 则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =．----------------------------------------------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分。

最新高二导数单元测试题及参考答案+人教版.doc名师优秀教案

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高二导数单元测试题一、选择题1、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( ) A ．5 B. 25 C. 125 D. 6252、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 xf x f x 2)1()1(lim 0-+→=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．41 3、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( )A ．1B ．2C ．3D ．44、与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是( )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x5、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-19 6、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( )A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 7、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）8、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离9、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )二、填空题 11、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .12、已知 f(x)=(x-1)2+2 ,g(x)=x 2-1, 则f[g(x)]的单调递增区间是13、设y = f (x)是二次函数，方程f (x)=0有两个相等的实根，且f ′(x)=2x +2,则y = f (x)的表达式为 。

(完整版)导数单元测试题(含答案)

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导数单元测试题〔实验班用〕一、选择题1．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( )A .31y x =-B .35y x =-+C .35y x =+D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=⋅,[]1,2-∈x 的最大值为( )．A .14e -B . 0C .2eD . 23e 3.假设函数3()3f x x x a 有3个不同的零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.(2,2)B.2,2C.(,1)D.(1,)4.假设函数3()63f x x bxb 在(0,1)内有极小值，那么实数b 的取值范围是〔 〕A.1(0,)2B. (,1)C. (0,)D. (0,1)5.假设2a >，那么函数321()13f x x ax 在区间(0,2)上恰好有( )A ．0个零点B ．3个零点C ．2个零点D ．1个零点6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．函数()f x 的图象如下图，以下数值排序正确的选项是( )．A .(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-B .(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-C . (3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-D .(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x时,''()()()()0f x g x f x g x ,且(3)0g ，那么不等式()()0f x g x 解集是( )A ．(3,0)(3,) B ．(3,0)(0,3) C ．(,3)(3,) D ．(,3)(0,3)9．函数ln ln ()a x f x x+=在1,上为减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．a eB ．0a eC ．a eD ．10ea <<10．假设函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，那么函数()(1)g x f x =--的单调减区间是( )A ．(1,0)-B ．(,1),(0,)-∞-+∞C ．(2,1)--D ．(,2),(1,)-∞--+∞ 11．二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，那么(1)'(0)f f 的最小值为〔 〕 A ．3 B ．52 C ．2 D ．3212．函数2()ln 22a f x x x x =--存在单调递减区间，那么a 的取值范围是〔 〕(A)[1,)-+∞ (B) (1,)-+∞ (C) (,1)-∞- (D) (,1]-∞- 二、填空题13.假设函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 . 14．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，那么α的取值范围是15．函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，那么M m -=_________16．函数()f x 的定义域为[]15,-，局部对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如下图. 以下关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17．函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ，当1-=x 时()f x 取得极值5，且11)1(-=f ．〔1〕求()f x 的单调区间和极小值；〔2〕证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立． 18．函数)1ln(2)(2++=x ax x f ,其中a 为实数． 〔1〕假设()f x 在1=x 处有极值，求a 的值；(2) 假设()f x 在]32[，上是增函数，求a 的取值范围． 19．函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈． 〔1〕当1=a 时，求函数)(x f 的最值； 〔2〕求函数)(x f 的单调区间．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的本钱20元，并且每公斤蘑菇的加工费为x －1 0 4 5 ()f x1221t 元〔t 为常数，且25)t ≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元〔2540x ≤≤〕，根据市场调查，日销售量q 与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．〔1〕求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；〔2〕假设5=t ，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，求最大值．21．函数1ln ()x f x x+=．〔1〕假设函数在区间1(,)2a a +(0)a >上存在极值，求实数a 的取值范围；〔2〕如果当1≥x 时，不等式()1≥k f x x +恒成立，求实数k 的取值范围．22．设函数2()(1)2ln(1).f x x x =+-+ 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕当11,1xe e时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围； 〔3〕假设关于x 的方程2()f x x x a =++在0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．导数单元测试题答案一、选择题 ACAAD DBDAA CB 二、填空题13.312k14.30,,2415.32 16. ①②⑤三、解答题17.解：〔1〕2()32(0)f x ax bx c a '=++≠，由题意得(1)11(1)5(1)0f f f =-⎧⎪-=⎨⎪'-=⎩ ，即115320a b c a b c a b c ++=-⎧⎪-+-=⎨⎪-+=⎩ ，解得139a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，.因此x x x x f 93)(23--=，2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-．当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >；当)3,1(-∈x 时，'()0f x <． 所以函数()f x 的单调增区间为)1,(--∞和),3(+∞；单调减区间为)3,1(-. 故函数()f x 在3=x 处取得极小值，()(3)27f x f ==-极小值．〔2〕由〔Ⅰ〕知32()39f x x x x =--在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减， 所以max ()(1)5f x f =-=；min ()(3)27f x f =±=-．所以，对任意12,x x )3,3(-∈恒有 12|()()||5(27)|32f x f x -<--=．18．解：〔1〕由得()f x 的定义域为)1(∞+-，. 又2()2,1f x ax x '=++ 因为()f x 在1=x 处有极值，(1)210f a '∴=+=，解之得 1.2a =-〔2〕依题意得()0≥f x '对[23]x ∀∈，恒成立， 即 201≥ax x 2++对[23]x ∀∈，恒成立． 221111()24a x x x ∴>=---++ 对[23]x ∀∈，恒成立．211[23]()24x x ∈∴-++，， [12,6],∈-- 41)21(12++-∴x 11[,],612∈-- 112≥a ∴-．19．解：〔1〕函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,)+∞．当1a =时，32()12()2111x x f x x x x -'=--=--， 所以()f x 在3(1,)2为减函数在3(,)2+∞为增函数，所以函数()f x 的最小值为33()ln 224f =+.〔2〕22()2()211a x x a f x x a x x +-'=--=--， ①假设0a ≤时，那么22()221,()21a x x a f x x +-+=-≤>0在(1,)+∞恒成立， 所以()f x 的增区间为(1,)+∞．②假设20,12a a +>>则，故当2(1)2a x +∈，，22()2()01a x x f x x +-'=-≤； 当2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-=-≥． 所以当0a >时，()f x 的减区间为2(1,)2a +，()f x 的增区间为2(,)2a ++∞.20．解：〔1〕设日销量3030,100,100e e e则x k k q k ==∴=, ………………2分所以日销量30100e e xq =．30100e (20)(2540)e x x t y x --∴=≤≤．………………7分〔2〕当5=t 时，30100e (25)exx y -=． ………………8分30100e (26)e xx y -'∴=． ………………9分026由得y x '≥≤，026由得,y x '≤≥[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y ∴4max 26,100e 当时x y ∴==．………………11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e 元．……12分 21．解：〔Ⅰ〕因为1ln ()x f x x +=， x >0，那么2ln ()x f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在〔0，1〕上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数()f x 在区间1(,)2a a +〔其中0a >〕上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<． 〔Ⅱ〕不等式(),1k f x x +≥即为(1)(1ln ),x x k x ++≥记(1)(1ln )(),x x g x x ++=那么min (), 1.k g x x ≤≥所以2[(1)(1ln )](1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x xx-=． 令()ln h x x x =-，那么1()1h x x'=-，1x ≥，()0,h x '∴≥[()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min ()(1)10h x h ∴==>，从而()(1)0h x h >≥，所以()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增， 所以min ()(1)2g x g ==． 所以2k ≤．22．解：〔2〕函数的定义域为。

第三单元测试卷(导数单元测试卷)

第三单元测试卷(导数单元测试卷)

导数单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★设32()34105f x x x x =-+-，则'(1)f 等于（ ）A ．6 B ．8 C ．11 D ．13 2.★★ 曲线2122y x =+在点51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A ．34π B ．4πC ．54π D ．4π-3. ★★函数33y x x =-在[]2,3-上（ ）A ．有最大值18，最小值2-B ．有最大值2，最小值2-C ．没有最大值和最小值D ．有最大值18，但是没有最小值4. ★★★如果说某物体作直线运动的时间与距离满足()2()21s t t =-，则其在 1.2t =时的瞬时速度为（ ） A ．4 B ．4- C ．4.8 D ．0.85.★★ 对于任意x ，有'3()4f x x =，(1)1f =-，则此函数为（ ）A ．4()f x x =B ．4()2f x x =-C ．4()1f x x =+D ．4()2f x x =+6. ★★抛物线y =4x =的点处的切线方程为（ ）A ．4180x y --=B ．440x y ++=C ．440x y -+=D ．4180x y +-= 7. ★★★函数()1sin f x x x =+-()0,2x π∈，则函数（ ）A ．在()0,2π内是增函数B ．在()0,2π内是减函数C ．在()0,π内是增函数，在(),2ππ内是减函数D ．在()0,π内是减函数，在(),2ππ内是增函数 8. ★★★设函数()322()311f x kx k x k =+--+在()0,4上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤<D ．13k ≤9. ★★★三次函数当1x =时有极大值4，当3x =时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A ．3269y x x x =++B ．3269y x x x =-+C ．3269y x x x =--D ．3269y x x x =+-10.★★★函数432111432y x x x =++在[]1,1-上的最小值为（ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．131211. ★★★点P 在曲线323y x x =-+上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[]0,πB ．30,,24πππ⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦C ．30,,224πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12. ★★★★方程5436151010x x x -++=的实解的集合中（ ）A ．至少有2个元素B ．至少有3个元素C ．至多有1个元素D ．恰好有5个元素 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13.★★★曲线3y x x =-与直线2y x b =+相切，则实数b = 。

[原创]数学选修1-1《导数及其应用》单元测试卷(含答案).doc

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高二数学选修1-1《导数及其应用》单元测试卷班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（共7个小题,每小题6分）1、一个物体的运动方程为21s t t =-+,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒2、函数()3f x x x =+的单调递增区间是 ( )A ．()0,+∞B ．(),1-∞C ．(),-∞+∞D ．()1,+∞3、已知()3232f x ax x =++且()14f '-=,则实数a 的值等于 ( )A ．193B ．163C ．133D ．1034、函数()()22f x x π=的导数是 ( )A ．()4f x x π'=B ．()24f x x π'=C ．()28f x x π'=D ．()16f x x π'=5、“函数()00f x '=”是“可导函数()f x 在点0x x =处取到极值”的 条件。

( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、设()0sin f x x =,()()10f x f x '=,()()21f x f x '=,,()()1n n f x f x +'=,n ∈N ,则()2005f x = ( )A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -二、填空题（共3个小题,每小题6分）8、曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是 ．9、已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切,则a = ．10、三次函数()3f x ax x =+在(),-∞+∞内是增函数,则a 的取值范围是 ．三、解答题（共2个小题,每题20分）11、已知函数()32f x x ax bx c =+++,当1x =-时,取得极大值7；当3x =时,取得极小值．试求a 、b 、c 的值及这个极小值．12、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+>.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.高二数学选修1-1《导数及其应用》单元测试卷参考答案1-5 ACDCB 6-7 AC 8. 410x y --= 9. 1410. 0a > 11、解：()32f x x ax bx c =+++,∴()232f x x ax b '=++由题意知,1-和3是方程2320x ax b ++=的两个实数根 ∴2133133a b ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩,解得：39a b =-⎧⎨=-⎩()17f -=∴()()()()3211319157f c c -=--⨯--⨯-+=+=∴2c =∴极小值()32333393225f =-⨯-⨯+=-12、（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵3()3(0)f x x ax b a =-+>,由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时,()'0f x >,函数()f x 单调递增,当(x ∈时,()'0f x <,函数()f x 单调递减,当)x ∈+∞时,()'0f x >,函数()f x 单调递增,∴此时x =()f x 的极大值点,x =()f x 的极小值点.知识改变命运。

导数单元测试题(答案)

导数单元测试题(答案)

导数单元测试题（实验班用）一、选择题1．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( )A.31y x =-B.35y x =-+C.35y x =+D.2y x = 2．函数21()e x f x x +=⋅,[]1,2-∈x 的最大值为( )．A.14e -B. 0C.2eD. 23e3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(2,2)-B.[]2,2-C.(,1)-?D.(1,)+?4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1(0,)2B. (,1)-?C. (0,)+?D. (0,1) 5.若2a >，则函数321()13f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点B ．3个零点C ．2个零点D ．1个零点6．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )．A.(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-B.(3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-C. (3)(2)0(3)(2)32f f f f -''<<<-D.(3)(2)0(2)(3)32f f f f -''<<<-8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,''()()()()0f x g x f x g x +>,且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <解集是( ) A ．(3,0)(3,)-?? B ．(3,0)(0,3)-? C ．(,3)(3,)-??? D ．(,3)(0,3)-?? 9．已知函数ln ln ()a x f x x+=在[)1,+?上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a e ³B ．0a e <?C ．a e £D ．10ea <<10．若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数()(1)g x f x =--的单调减区间是( )A ．(1,0)-B ．(,1),(0,)-∞-+∞C ．(2,1)--D ．(,2),(1,)-∞--+∞11．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3212．已知函数2()ln 22a f x x x x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ）(A)[1,)-+∞ (B) (1,)-+∞ (C) (,1)-∞- (D) (,1]-∞- 二、填空题13.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 . 14．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=_________16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17．已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ，当1-=x 时()f x 取得极值5，且11)1(-=f ．（1）求()f x 的单调区间和极小值；（2）证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立．18．已知函数)1ln(2)(2++=x ax x f ,其中a 为实数． （1）若()f x 在1=x 处有极值，求a 的值；(2) 若()f x 在]32[，上是增函数，求a 的取值范围． 19．已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最值；（2）求函数)(x f 的单调区间．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元（t 为常数，且25)t ≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（2540x ≤≤），根据市场调查，日销售量q 与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（1）求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；（2）若5=t ，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，求最大值．21．已知函数1ln ()x f x x+=．（1）若函数在区间1(,)2a a +(0)a >上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1≥x 时，不等式()1≥k f x x +恒成立，求实数k 的取值范围．22．设函数2()(1)2ln(1).f x x x =+-+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当11,1x e e 轾犏?-犏臌时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程2()f x x x a =++在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．导数单元测试题答案一、选择题 ACAAD DBDAA CB 二、填空题13.312k ? 14.30,,24p p p 轹轹鼢觋È鼢鼢觋腚15.32 16. ①②⑤ 三、解答题17.解：（1）2()32(0)f x ax bx c a '=++≠，由题意得(1)11(1)5(1)0f f f =-⎧⎪-=⎨⎪'-=⎩ ，即115320a b c a b c a b c ++=-⎧⎪-+-=⎨⎪-+=⎩ ，解得139a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，.因此x x x x f 93)(23--=，2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-．当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >；当)3,1(-∈x 时，'()0f x <． 所以函数()f x 的单调增区间为)1,(--∞和),3(+∞；单调减区间为)3,1(-. 故函数()f x 在3=x 处取得极小值，()(3)27f x f ==-极小值．（2）由（Ⅰ）知32()39f x x x x =--在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减， 所以max ()(1)5f x f =-=；min ()(3)27f x f =±=-．所以，对任意12,x x )3,3(-∈恒有 12|()()||5(27)|32f x f x -<--=．18．解：（1）由已知得()f x 的定义域为)1(∞+-，. 又2()2,1f x ax x '=++ 因为()f x 在1=x 处有极值，(1)210f a '∴=+=，解之得 1.2a =-（2）依题意得()0≥f x '对[23]x ∀∈，恒成立，即 201≥ax x 2++对[23]x ∀∈，恒成立．221111()24a x x x ∴>=---++对[23]x ∀∈，恒成立．211[23]()24x x ∈∴-++，， [12,6],∈-- 41)21(12++-∴x 11[,],612∈-- 112≥a ∴-． 19．解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,)+∞．当1a =时，32()12()2111x x f x x x x -'=--=--， 所以()f x 在3(1,)2为减函数在3(,)2+∞为增函数，所以函数()f x 的最小值为33()ln 224f =+.（2）22()2()211a x x a f x x a x x +-'=--=--， ①若0a ≤时，则22()221,()21a x x a f x x +-+=-≤>0在(1,)+∞恒成立， 所以()f x 的增区间为(1,)+∞．②若20,12a a +>>则，故当2(1)2a x +∈，，22()2()01a x x f x x +-'=-≤； 当2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-=-≥． 所以当0a >时，()f x 的减区间为2(1,)2a +，()f x 的增区间为2(,)2a ++∞.20．解：（1）设日销量3030,100,100e e e则x k k q k ==∴=, ………………2分所以日销量30100e exq =．30100e (20)(2540)e x x t y x --∴=≤≤．………………7分（2）当5=t 时，30100e (25)e xx y -=．………………8分30100e (26)exx y -'∴=． ………………9分026由得y x '≥≤，026由得,y x '≤≥[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y ∴4max 26,100e 当时x y ∴==．………………11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e 元．……12分 21．解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()x f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<． （Ⅱ）不等式(),1k f x x +≥即为(1)(1ln ),x x k x ++≥记(1)(1ln )(),x x g x x ++=则min (), 1.k g x x ≤≥所以2[(1)(1ln )](1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x xx -=． 令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-，1x ≥，()0,h x '∴≥[()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，min ()(1)10h x h ∴==>，从而()(1)0h x h >≥，所以()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增， 所以min ()(1)2g x g ==． 所以2k ≤．22．解：（2）函数的定义域为(1,).-+∞。

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一、选择题1．曲线y x33x2在点(1,2)处的切线方程为 ( )A. y 3x 1B.y3x 5C.y 3x 5D.y 2x2．函数f (x) x2e x 1 ,x2,1 的最大值为( )．A. 4e1B. 0C.e2D.3e23. 若函数f ( x) =x3 -3x +a 有3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（）A. (- 2, 2)B.[- 2,2 ]C.(-? , 1)D.(1,+ ? )4. 若函数f ( x) =x3 -6bx + 3b 在 (0,1) 内有极小值，则实数 b 的取值范围是（）A. (0,1) B.(- ?,1) C.(0, + ?) D.(0,1) 215. 若a 2，则函数 f ( x) =x3 -ax 2 + 1在区间 (0, 2) 上恰好有()3A．0个零点B．3个零点C．2个零点D． 1个零点6．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．9e2Ｂ．2e2Ｃ． e2Ｄ． e2 427．函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A. 0f(2) f (3)f (3) f (2)32B.0f(3)f (3) f (2)f(2) 32C.0 f (3) f (2)f (3) f (2)32D.0f (3) f (2)f(2)f(3) 328 设 f (x), g (x) 分别是R上的奇函数和偶函数,当 x < 0时 , f'( x)g ( x) +f ( x) g ' (x) > 0, 且g(- 3) = 0，则不等式 f ( x) g(x) < 0解集是()A ．(- 3,0) ? (3,?)B． (- 3,0) ? (0,3)C．(- ? ,3) ? (3,?)D． (- ? ,3) ? (0,3)9．已知函数f ( x)ln a ln x在 [1,+ ?)上为减函数，则实数 a 的取值范围是()xA．a 3 e B． 0 < a ? e C．a￡e D．0 a1e10．若函数f ( x)的导数是f ( x)x( x1) ，则函数 g(x) f (x1)的单调减区间是( )A ．( 1,0)B． (,1), (0,)C． (2,1) D． (,2),(1,) 11．已知二次函数 f ( x)ax2bx c 的导数为 f'( x) ， f '(0)0 ，对于任意实数x 都有 f (x) 0，则f (1)的最小值为（）f '(0)A．3B．5C． 2D．3 2212．已知函数f ( x)ln x a x22x 存在单调递减区间，则 a 的取值范围是（）2(A) [ 1,) (B)(1,)(C)(,1)(D)(,1]二、填空题13. 若函数f ( x)2x2ln x 在其定义域内的一个子区间( k1,k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是.14．点 P 在曲线y x3x2上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为，则的取3值范围是15．已知函数 f ( x) x312 x 8 在区间 [ 3,3] 上的最大值与最小值分别为M ,m ，则M m_________16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；－ 1045②函数在上是减函数；1221③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为 4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1， 2， 3， 4 个．其中正确命题的序号是．三、解答题17 ．已知函数f (x)ax3bx 2cx(a0) ，当x 1 时 f ( x)取得极值5，且f (1)11．（ 1）求f (x)的单调区间和极小值；（ 2）证明对任意x1, x2(3,3) ，不等式 | f (x1 ) f ( x2 ) |32 恒成立．18．已知函数f ( x)ax2 2 ln( x1) ,其中a为实数．（ 1）若f (x)在x 1处有极值，求 a 的值；(2) 若f (x)在[ 2，3]上是增函数，求 a 的取值范围．19．已知函数f ( x)x2ax a ln( x 1) (a R) ．（1）当a 1时，求函数 f ( x)的最值；（2）求函数f ( x)的单调区间．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20 元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元（ t 为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（25≤x ≤ 40 ），根据市场调查，日销售量q 与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30 元时，日销售量为100 公斤．（ 1）求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；（ 2）若t5 ，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，求最大值．21．已知函数 f ( x)1ln x．x（ 1）若函数在区间1上存在极值，求实数 a 的取值范围；(a, a2) (a 0)（ 2）如果当 x ≥ 1时，不等式 f ( x) ≥k 恒成立，求实数 k 的取值范围．x122．设函数 f (x)(1 x) 2 2ln(1 x).（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；轾（ 2）当1-时 , 不等式 f ( x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围；x? 犏1,e 1犏臌e（ 3）若关于 x 的方程 f (x) x 2x a 在 [0,2 ]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．导数单元测试题答案一、选择题ACAAD DBDAA CB3轹 p 鼢 轹1? k0,332二、填空题 13. 14.鼢p, p15.16.①②⑤觋è2 觋2 鼢4腚三、解答题17. 解：（ 1） f ( x)3ax 2 2bx c(a0)，f (1) 11a b c 11a 1， 由题意得f ( 1) 5，即a b c5 ，解得b 3，f ( 1) 03a 2b c 0c9.因此 f (x)x 33x 2 9x ，f ( x)3x 2 6x9 3(x 1)( x 3) ．当 x ( , 1)(3, ) 时， f '( x) 0 ；当 x( 1,3) 时， f '( x) 0 ．所以函数 f (x) 的单调增区间为 ( ,1) 和 (3, ) ；单调减区间为 ( 1,3) .故函数 f ( x) 在 x 3 处取得极小值， f (x)极小值f (3) 27．（ 2）由（Ⅰ）知f ( x) x 33x 2 9x 在 ( 3, 1)上递增，在 ( 1,3) 上递减，所以 f (x)max f ( 1) 5； f ( x) min f (3) 27 ．所以，对任意 x 1, x 2 ( 3,3) 恒有 | f (x 1) f ( x 2 ) | | 5 ( 27) |32 ．18．解：（ 1）由已知得 f ( x) 的定义域为 ( 1， ) .又 f ( x)2ax2 , 因为 f ( x) 在 x 1处有极值，x 1f (1)2a 10，解之得 a1 .2（ 2）依题意得 f ( x) ≥ 0 对 x[2，3] 恒成立，即ax2 ≥ 0对 x [2，3] 恒成立．x 1a11对x [2，3] 恒成立．x 2x1( x 212)4Q x [2，3]，( x 1)21 [12, 6],241[11],a ≥1 ．( x 1) 26 ,121212 419．解：（ 1）函数 f (x)x 2 ax a ln( x 1) (aR ) 的定 域是 (1,) ．1 ，f ( x) 2x 12x( x 3)当 a1x2 ，x 11所以 f (x) 在 (1,3) 减函数在 (3 ,) 增函数，22所以函数 f ( x) 的最小 f ( 3)3 ln 2 .24（ 2）f ( x)2xa a2x( x a 2 2)， x1 x 1①若 a ≤ 0 ，a2≤ 1, f (x)2x( x a 2)x2 >0 在 (1, ) 恒成立，21所以 f ( x) 的增区 (1,) ．a2a 22x(x a2)②若 a0, 则 1，故当 x) ， f ( x)2≤ 0 ；2(1，2x1[ a 2, ) ， f ( x) 2x( x a 2)当 xx 2 ≥ 0 ．2 1 所以当 a0 时， f ( x) 的减区间为 (1,a 2 ) ， f ( x) 的增区间为 ( a 2, ) .2220．解：（ 1） 日 量 qk x , 则 k30 100, k 100e 30, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分e e 所以日 量 q100e 30 ．e xy100e 30(x 20t )(25 ≤ x ≤ 40) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分e x（ 2）当 t 5， y100e 30 (x 25) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分e xy100e 30 (26 x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分e x．由 y ≥ 0得 x ≤ 26 ， 由 y ≤ 0得 x ≥ 26,y 在[25，26]上单调递增，在 [26，40]上单调递减 .当 x 26时 , y max 100e 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分当每公斤蘑菇的出厂价26 元 ， 工厂的利 最大，最大100e 4 元．⋯⋯ 12 分21．解：（Ⅰ）因f ( x) 1 ln x ， x>0 ， f(x)ln x ，xx 2当 0 x 1 ， f ( x) 0 ；当 x 1 ， f ( x)0 ．所以 f ( x) 在（ 0， 1）上 增；在 (1, ) 上 减，所以函数 f (x) 在 x 1 取得极大 ．因 函数 f (x) 在区( a, a 1 （其中 a 0）上存在极 ，2)a1, 解得1a1．所以1 1, a22（Ⅱ）不等式f (x) ≥x k , 即 ( x1)(1 ln x) ≥ k,1xg (x)(x 1)(1 ln x) , k ≤ g ( x)min , x ≥ 1.x所以 g (x)[( x 1)(1 ln x)] x ( x1)(1 ln x)x ln x ．x 2x 2令 h(x) xln x ， h ( x)1 1，xQ x ≥ 1 ，h ( x) ≥ 0, [ h( x) 在 1,) 上 增，h( x) min h(1) 1 0 ，从而 h( x) ≥ h(1)0 ，所以 g ( x) 0 ，故 g( x) 在 1,) 上也 增，所以 g( x)min g(1) 2 ．所以 k ≤ 2 ．22．解：（ 2）函数的定义域为( 1,).。

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