高中数学选修第一章导数测试题

高中数学选修第一章导

数测试题

Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

选修2-2第一章单元测试 (一)

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( )

A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x

B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x

C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x

D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x

2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1

3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e D ．ln2

4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( )

A. ⎠⎜⎛-33

f (x )d x f (x )d x ＋⎠⎛1－3f (x )d x C. ⎠⎜⎛-31f (x )d x D. ⎠⎜⎛-3

1f (x )d x －⎠⎛13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：

①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；

③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④

D ．①②③④

7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( )

A ．0≤a ≤21

B ．a ＝0或a ＝7

C ．a <0或a >21

D ．a ＝0或a ＝21

8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( ) A ．30元 B ．60元 C ．28 000元

D ．23 000元

9．函数f (x )＝－x

e x (a

f (a )＝f (b ) B ．f (a )

C ．f (a )>f (b )

D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定

10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在⎝

⎛

⎭⎪⎫－∞，－13内

B ．二个零点，分别在⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，－13，(0，＋∞)内

C ．三个零点，分别在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0，(1，＋∞)内

D ．三个零点，分别在⎝ ⎛⎭

⎪⎫－∞，－13，(0,1)，(1，＋∞)内 11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )

A ．f (0)＋f (2)<2f (1)

B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)

C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)

D ．f (0)＋f (2)>2f (1)

12．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( )

A ．f (a )

f (0) B ．f (a )>e a

f (0) C ．f (a )f ?0?

e a

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．过点(2,0)且与曲线y ＝1

x 相切的直线的方程为________．

14．已知M ＝⎠⎛011－x 2d x ，N ＝⎠⎜⎜⎛0

π

2

cos x d x ，则程序

框图输出的S ＝________.

15．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，

则数列⎩⎨

⎧⎭

⎬⎫

1f ?n ?(n ∈N ＋)的前n 项和是________． 16．已知函数f (x )＝12mx 2

＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)设函数f (x )＝－x 3－2mx 2－m 2x ＋1－m (其中m >－2)的图象在x ＝2处的切线与直线y ＝－5x ＋12平行．

(1)求m 的值；

(2)求函数f (x )在区间[0,1]上的最小值．

18．(12分)已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－k 2＋1(k >0)，若f (x )的单调递减区间是(0,4)，

(1)求k 的值； (2)当k 3－1

x

19.(12分)已知函数f (x )＝kx 3－3x 2＋1(k ≥0)． (1)求函数f (x )的单调区间；

(2)若函数f (x )的极小值大于0，求k 的取值范围．

20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入x (x ≥10)万元之间满足：y ＝f (x )＝ax 2＋10150x －b ln x

10，a ，b 为常数，当x ＝10时，y ＝；当x ＝20时，y ＝.(参考数据：ln2＝，ln3＝，ln5＝

(1)求f (x )的解析式；

(2)求该景点改造升级后旅游利润T (x )的最大值．(利润＝旅游收入－投入)