西安工业大学2018线性代数考试试题
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西安工业大学试题纸
注意:所有题目都在试卷上作答,第三题至第七题要有计算或证明过程
一、单项选择题(每题4分,共24分)
1.行列式=---=ef
cf
bf
de cd bd
ae
ac ab
D ( ) ()A abcdef 4 ()B abcdef 4- ()C abcdef ()D def abc 22-
2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3332
31
2322
21
131211
a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=133312
3211
311312
1123
2221
a a a a a a a a a a a a B , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P , 则有( ) ()A B P AP =21 ()B B P AP =12 ()C B A P P =21 ()D B A P P =12
3.设4321,,,αααα是4个同维向量,如果向量组321,,ααα线性相关,那么( )
()A 321,,ααα中必有零向量; ()B 向量组21,αα必定线性相关;
()C 向量组21,αα必定线性无关; ()D 向量组4321,,,αααα必定线性相关 4.设矩阵()
n
m ij
a A ⨯=,O AX =仅有零解的充分必要条件是( )
()A A 的列向量组线性相关 ()B A 的行向量组线性相关.
()C A 的列向量组线性无关 ()D A 的行向量组线性无关 5.设矩阵A 的特征多项式2)4)(1(++=-λλλA E ,则A =( )
()A -4 ()B -16 ()C 4 ()D 16
6.实二次型32312
322212232x x x x x x x f +-++=是( )二次型.
()A 正定 ()B 负定 ()C 不定 ()D 半正定
二、填空题(每题4分,共20分)
1. 设4
32163021
-111
8751
=
D ,4j A 为4j a 的代数余子式(1,2,3,4j =),则 =-++44434241A A A A .
2.设⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=543022001A 为可逆矩阵,*A 是A 的伴随矩阵,则()
=-*
1
A
3.已知矩阵⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x A 10100002与⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=10000002y B 相似,则=y 4.设A 是n 阶方阵,E 是n 阶单位阵,且有0=-E A A 4-22,则()=+-1
E A
5.设向量()T
x 4,8,11-=和()T
k x 5,,42-=分别是实对称矩阵A 的属于特征值1
λ和2λ的特征向量(21λλ≠),则=k
三.已知⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=100110111A ,且E AX A =-2
,其中E 为3阶单位阵,求矩阵X 。(10分)
四、设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=μλ3651231121A ,已知()2=A R ,求λ与μ的值.(10分)
五,求向量组()T
,2,4,21=α,()T
0,1,12=α,()T 1,3,23=α,()T
2,5,34=α的一个极
大线性无关组,并将其余向量表示成该极大无关组的线性组合. (10分)
六. 问常数λ取何值时,方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=++=+3
246224321
32131λλλx x x x x x x x 有解,并求出其解的一般形式.
(12分)
七. 设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=202020201A ,求一个正交矩阵P ,使得Λ=-AP P 1
为对角矩阵.(14分)