数电 第八章--PAL应用举例
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∗ Q2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0
Q1∗ = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′ Q0∗ = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1
由此可得出Ｄ触发器的驱动方程．为增加置零 功能，在驱动方程中加入置零输入信号Ｒ．当Ｒ＝ １时，在CLK时钟到达后，所有的触发器被置１， 反相输出后得到Y3Y2Y1Y0=0000,计数器被置零．
Y1 = D′CBA′ + D′CBA + DC ′B′A′ + DC ′B′A + DC ′BA′ = D′CB + DC ′B′ + DC ′BA′ = D′CB + DC ′( B′ + BA′) = D′CB + DC ′( B′ + A′) = D′CB + DC ′B′ + DC ′A′ Y2 = DC ′BA + DCB′A′ + DCB′A + DCBA′ + DCBA = DC ′BA + DCB′ + DCB = DC ′BA + DC = D(C ′BA + C ) = D( BA + C ) = DC + DBA
8.3.3 PAL的应用举例
例8.3.1 用PAL器件设计一个数值判别电路.要 求判断4位二进制数DCBA的大小属于0~5, 6~10, 11~15三个区间的哪一个? 解:以Y0=1表示DCBA 的数值在0~5之间; Y1=1表示DCBA 的数值在6~10之间; Y2=1表示DCBA 的数值在11~15之间. 可得如下函数真值表:
PAL中触发器的状态转换表
CLK Q3Q2Q1Q0 C ′
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １１１１ １１１０ １１００ １１０１ １００１ １０００ １０１０ １０１１ ００１１ ００１０ ００００ ０００１ ０１０１ ０１００ ０１１０ ０１１１ １１１１ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ １
Q1Q0 Q3Q2
00
01
11
10
00 01 11
0001 0101 0010 0000 0110 0100 1111 0111 1101 1001 1110 1100
10 1010 1000 0011 1011 状态转换的卡诺图 由此卡诺图可得 Q3∗Q2∗Q1∗Q0∗ 的卡诺图
Q1Q0 Q3Q2
D0 = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1 + R
Q0∗ = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1
进位输出信号的表达式为：
C ′ = (Q3′Q2Q1Q0 )′
由此可得出编程后PAL的逻辑图
Q1Q000
0 0 1 1
Q1Q0
01
0 0 1 1
11
0 1 1 0
10
0 0 1 1
00 0001 0101 0010 0000 01 0110 0100 1111 0111 11
1101 1001 1110 1100
∗ Q3
00 01 11 10
10 1010 1000 0011 1011 由卡诺图可得：
１００ １００ １００ １００ １００ １００ ０１０ ０１０ ０１０ ０１０ ０１０ ００１ ００１ ００１ ００１ ００１
Y0 = D′C ′B′A′ + D′C ′B′A + D′C ′BA′ + D′C ′BA + D′CB′A + D′CB′A′ = D′C ′B′ + D′C ′B + D′CB′ = D′C ′ + D′CB′ = D′(C ′ + CB′) = D′(C ′ + B′) = D′C ′ + D′B′
４位格雷码的计数顺序表
PAL中触发器的状态转换表
CLK Y3Y2YY0 1
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ ００００ ０００１ ００１１ ００１０ ０１１０ ０１１１ ０１０１ ０１００ １１００ １１０１ １１１１ １１１０ １０１０ １０１１ １００１ １０００ ００００
真值表
十进 制数 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ 二进制数 ＤＣＢＡ ００００ ０００１ ００１０ ００１１ ０１００ ０１０１ ０１１０ ０１１１ １０００ １００１ １０１０ １０１１ １１００ １１０１ １１１０ １１１１
由真值表可得：
Y 0 Y 1Y 2
各触发器的驱动方程为：
D3 = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0 + R D2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0 + R D1 = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′ + R Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0
∗ Q2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0 Q1∗ = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′
C
０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０
CLK Q3Q2Q1Q0 C ′
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １１１１ １１１０ １１００ １１０１ １００１ １０００ １０１０ １０１１ ００１１ ００１０ ００００ ０００１ ０１０１ ０１００ ０１１０ ０１１１ １１１１ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ １
ＰＡＬ１４Ｈ４编程后的逻辑图
Y0 = D′C ′ + D′B′
Y1 = D′CB + DC ′B′ + DC ′A′ Y2 = DC + DBA
例8.3.2 用PAL设计一个４位格雷码计数器，并要 求所设计的计数器具有置零和对输出进行三态控 制的功能
解：根据格雷码的计数顺序，可以 列出在一系列时钟信号作用下 ４位格雷码的变化顺序表．
Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0
∗ Q2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0
Q3Q2
00
0 1 1 0
01
1 1 0 0
11
0 1 1 0
10
0 1 1 0
00 01
∗ Q2
11 10
同理可得 Q
∗ 1
, Q0∗
的逻辑表达式，合在一起为：
Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0
Q1∗ = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′ Q0∗ = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1
由此可得出Ｄ触发器的驱动方程．为增加置零 功能，在驱动方程中加入置零输入信号Ｒ．当Ｒ＝ １时，在CLK时钟到达后，所有的触发器被置１， 反相输出后得到Y3Y2Y1Y0=0000,计数器被置零．
Y1 = D′CBA′ + D′CBA + DC ′B′A′ + DC ′B′A + DC ′BA′ = D′CB + DC ′B′ + DC ′BA′ = D′CB + DC ′( B′ + BA′) = D′CB + DC ′( B′ + A′) = D′CB + DC ′B′ + DC ′A′ Y2 = DC ′BA + DCB′A′ + DCB′A + DCBA′ + DCBA = DC ′BA + DCB′ + DCB = DC ′BA + DC = D(C ′BA + C ) = D( BA + C ) = DC + DBA
8.3.3 PAL的应用举例
例8.3.1 用PAL器件设计一个数值判别电路.要 求判断4位二进制数DCBA的大小属于0~5, 6~10, 11~15三个区间的哪一个? 解:以Y0=1表示DCBA 的数值在0~5之间; Y1=1表示DCBA 的数值在6~10之间; Y2=1表示DCBA 的数值在11~15之间. 可得如下函数真值表:
PAL中触发器的状态转换表
CLK Q3Q2Q1Q0 C ′
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １１１１ １１１０ １１００ １１０１ １００１ １０００ １０１０ １０１１ ００１１ ００１０ ００００ ０００１ ０１０１ ０１００ ０１１０ ０１１１ １１１１ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ １
Q1Q0 Q3Q2
00
01
11
10
00 01 11
0001 0101 0010 0000 0110 0100 1111 0111 1101 1001 1110 1100
10 1010 1000 0011 1011 状态转换的卡诺图 由此卡诺图可得 Q3∗Q2∗Q1∗Q0∗ 的卡诺图
Q1Q0 Q3Q2
D0 = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1 + R
Q0∗ = Q3′Q2′Q1′ + Q3′Q2Q1 + Q3Q2Q1′ + Q3Q2′Q1
进位输出信号的表达式为：
C ′ = (Q3′Q2Q1Q0 )′
由此可得出编程后PAL的逻辑图
Q1Q000
0 0 1 1
Q1Q0
01
0 0 1 1
11
0 1 1 0
10
0 0 1 1
00 0001 0101 0010 0000 01 0110 0100 1111 0111 11
1101 1001 1110 1100
∗ Q3
00 01 11 10
10 1010 1000 0011 1011 由卡诺图可得：
１００ １００ １００ １００ １００ １００ ０１０ ０１０ ０１０ ０１０ ０１０ ００１ ００１ ００１ ００１ ００１
Y0 = D′C ′B′A′ + D′C ′B′A + D′C ′BA′ + D′C ′BA + D′CB′A + D′CB′A′ = D′C ′B′ + D′C ′B + D′CB′ = D′C ′ + D′CB′ = D′(C ′ + CB′) = D′(C ′ + B′) = D′C ′ + D′B′
４位格雷码的计数顺序表
PAL中触发器的状态转换表
CLK Y3Y2YY0 1
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ ００００ ０００１ ００１１ ００１０ ０１１０ ０１１１ ０１０１ ０１００ １１００ １１０１ １１１１ １１１０ １０１０ １０１１ １００１ １０００ ００００
真值表
十进 制数 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ 二进制数 ＤＣＢＡ ００００ ０００１ ００１０ ００１１ ０１００ ０１０１ ０１１０ ０１１１ １０００ １００１ １０１０ １０１１ １１００ １１０１ １１１０ １１１１
由真值表可得：
Y 0 Y 1Y 2
各触发器的驱动方程为：
D3 = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0 + R D2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0 + R D1 = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′ + R Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0
∗ Q2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0 Q1∗ = Q1Q0 + Q3Q2′Q0′ + Q3′Q2Q0′
C
０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０
CLK Q3Q2Q1Q0 C ′
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １１１１ １１１０ １１００ １１０１ １００１ １０００ １０１０ １０１１ ００１１ ００１０ ００００ ０００１ ０１０１ ０１００ ０１１０ ０１１１ １１１１ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ０ １
ＰＡＬ１４Ｈ４编程后的逻辑图
Y0 = D′C ′ + D′B′
Y1 = D′CB + DC ′B′ + DC ′A′ Y2 = DC + DBA
例8.3.2 用PAL设计一个４位格雷码计数器，并要 求所设计的计数器具有置零和对输出进行三态控 制的功能
解：根据格雷码的计数顺序，可以 列出在一系列时钟信号作用下 ４位格雷码的变化顺序表．
Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0
∗ Q2 = Q2Q0′ + Q2Q1 + Q3′Q1′Q0
Q3Q2
00
0 1 1 0
01
1 1 0 0
11
0 1 1 0
10
0 1 1 0
00 01
∗ Q2
11 10
同理可得 Q
∗ 1
, Q0∗
的逻辑表达式，合在一起为：
Q3∗ = Q3Q1′ + Q3Q0′ + Q2Q1Q0