最大公因数与最小公倍数 应用题训练带答案

9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的 正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？
要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数 （120，80）=40 边长是40厘米 可以裁成的块数：（120÷40）×（80÷40）=6（块）
10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加 上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安 装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少 根不必移动？
6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一 次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家, 下一次三人再见面是哪一天?
【6，8，12】=24 10月1日+24天10月25日
7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储 冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最 少能装多少数量冰块?
1、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果 平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学 ，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完， 平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完， 说明是6，8，10的公倍数 6，8，10的最小公倍数是120 120+3=123（本）
12、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的 正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁 完没有剩余，可以裁出多少张？
1.36米=136厘米 0.8米=80米 正方形的边长是136和80的最大公因数 （136，80）=8 所以边长为8厘米 （136÷8）×（80÷8）=170（张）
（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米 块数：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）
8、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。将他 们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。这个学校 六年级学生多少?
先去掉3人，剩下的人数是12和8的公倍数 [12，8]=24（人） 24×5+3=123（人）
13、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于 90分的人数占1/7，得80～89分的人数占1/2，得70～79分的人数占 1/3，那么，得70分以下的有多少人？
分数不低于90分的人数占1/7，说明总人数是7的倍数； 得80～89分的人数占1/2，说明总人数是2的倍数； 得70～79分的人数占1/3，说明总人数是3的倍数， 则总人数是2，3，7的公倍数， 【2，3，7】=42 ≥90的人数：42÷7=6（人） 80-80的人数：42÷2=21（人） 70-79的人数：42÷3=14（人） <70的人数:42-6-21-14=1(人)
15、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数 是288，那么乙数是多少？
最大公约数与最小公倍数常用结论：A×B=（A,B）×[A,B] 4×288÷36=32
16、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求 这两个数。
最大公因数：240÷60=4 60÷4=15=1×15=3×5 （1）4×1=4，4×15=60 （2）4×3=12，4×5=20 所以这两个数是4和60，或者12和20
450÷10=45，45=1×45=3×15=5×9 不成倍数关系的两个数分别是：5×10=50，9×10=90 较小的数是50
22、两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是 216，求较大的那个数是几．
216=2×108=3×72=4×54=6×36=8×27=9×24=12×18 互质的情况只有8和27，所以较大的数是27
3、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间 隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必 挪动？
总距离：（36-1）×2=70（米） 【2，5】=10 70÷10+1=8（棵）
4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班 56人,丙班42人。把各班同学分别分成小组,分乘若干条 小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?
14、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长 ，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸 每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后， 雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。
【54，72】=216，把216厘米当作一个小周期，在这个周期 中， 小明走：216÷54=4（步） 爸爸走：216÷72=3（步） 一个周期中会留下：3+4-1=6（个）脚印 周期数：60÷6=10(个) 周长：216×10=2160（厘米）
要使使用的船的条数越少，每条船上的人数就要越多 （49，56，42）=7 最少使用的船的条数：49÷7+56÷7+42÷7=21（条）
5、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘 米。现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。每 小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
每小段最长，即求最大公因数 （120，180，300）=60 每小段最长60厘米 段数：120÷60+180÷60+300÷60=10（段）
2、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平 均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还 缺1块，这袋糖果至少有多少个？
平均分给4个小朋友，还剩3块，说明缺1块 平均分给5个小朋友，还缺1块 平均分给6个小朋友，还缺1块 如果给这袋糖果补上1块，那么就会变成4，5，6的公倍数 4，5，6的最小公倍数是60 60-1=59（块）
20、两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是 4959．那么这两个三位数的差是多少？
4959÷29=171=1×171=3×57=9×19 要使这两个数都是三位数，那么只能是171=9×19这种情况 29×9=261 29×19=551，相差：551-261=290
21、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10， 最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？
90÷15=6=1×6=3×2 （1）15×1=15，15×6=90 （2）15×3=45，15×2=30 所以这两个数是15和90，或者分别是多少？
90÷9=10=1×10=5×2 （1）9×1=9，9×10=90 （2）9×5=45，9×2=18 所以这两个数是9和90，或者45和18
17、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126， 求这两个数分别是多少？
126÷21=6=1×6=3×2 （1）21×1=21，21×6=126 （2）21×3=63，21×2=42 所以这两个数是21和126，或者63和42
18、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求 这两个数分别是多少？
总距离：50×（55-1）=2700（米） 【50，60】=300 2700÷300=9（根） 9-1=8（根）
11、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均 分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别 相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种 水果各多少千克？
（42，112，70）=14，说明最多分给14个班级 每个班分到的香蕉：42÷14=3（个） 每个班分到的苹果：112÷14=8（个） 每个班分到的句子：70÷14=5（个）