原子物理学作业 云南大学
物理化学(云南大学)智慧树知到课后章节答案2023年下云南大学
物理化学（云南大学）智慧树知到课后章节答案2023年下云南大学云南大学第一章测试1.下面陈述中，正确的是：（）。
A:热量是由于温度差而传递的能量，它总是倾向于从含热量较多的高温物体流向含热量较少的低温物体 B:封闭体系与环境之间交换能量的形式非功即热 C:两物体之间只有存在温差，才可传递能量，反过来体系与环境间发生热量传递后, 必然要引起体系温度变化 D:虽然Q和W是过程量，但由于QV =ΔU，Qp=ΔH，而U和H是状态函数，所以QV和Qp是状态函数答案:封闭体系与环境之间交换能量的形式非功即热2.有一高压钢筒，打开活塞后气体喷出筒外，当筒内压力与筒外压力相等时关闭活塞，此时筒内温度将： ( )A:升高 B:不变 C:无法判定 D:降低答案:降低3.恒容下，一定量的理想气体，当温度升高时内能将: ( )A:不能确定 B:增加 C:降低 D:不变答案:增加4.下列不属于强度性质的是：（）A:压强P B:密度ρ C:温度T D:热力学能U E:焓H答案:热力学能U;焓H5.下列属于状态函数的是（）A:体积功W B:压强 P C:温度 T D:焓 H E:热力学能 U答案:压强 P;温度 T;焓 H;热力学能 U6.恒压过程也就是恒外压过程，恒外压过程也就是恒过程。
A:对 B:错答案:错7.若一个过程是可逆过程，则该过程中的每一步都是可逆的。
A:对 B:错答案:对8.封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。
A:对 B:错答案:错9.对于一定量的理想气体，当温度一定时热力学能与焓的值一定，其差值也一定。
A:错 B:对答案:对10.在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则ΔH = Qp = 0。
A:对 B:错答案:错第二章测试1.在一定速度下发生变化的孤立体系，其总熵的变化是什么？（）。
A:可能增大或减小 B:总是减小 C:不变 D:总是增大答案:总是增大2.理想气体在绝热条件下，在恒外压下被压缩到终态，则体系与环境的熵变：（）。
云南大学大学物理期末考试试卷(含答案)
云南大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ）(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C2．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有 （ ）(A) B i 、B e 均与r 成正比(B) B i 、B e 均与r 成反比(C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比答案D3．静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ）(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C4．下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零答案B5．两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2=（B ） r R B B =（C ） r R B B =2（D ）r R B B 4=答案C6． 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是：（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确（C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确答案 D7． 一个质点在做圆周运动时，则有（ ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变答案 B8． 图示系统置于以14a g =的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为（ ）（A ）58mg （B ）12mg （C ）mg （D ）2mg答案 A9． 对质点组有以下几种说法：a（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
【单元练】昆明市云大附中高中物理选修3第五章【原子核】经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法中不正确的是( )A ．23411120H+H He+n →是聚变B ．235114094192054380U+n Xe+Sr+2n →是裂变C ．226222498962Ra Rn+He →是α衰变D ．242401112-1Na Mg+e →是裂变D解析：DA ．23411120H H He n +→+是两个轻核聚变为中核的核反应，属于轻核聚变，故A 正确，A不合题意；B ．235114094192054380U n Xe Sr 2n +→++是重核在中子的轰击下变成两个中核，同时再生成中子继续反应，属于重核裂变，B 项正确，B 项不合题意； C ．226222488862Ra Rn He →+是Ra 不稳定自发的衰变，生成物有氦核，属于α衰变，故C 项正确，C 项不合题意； D ．2424011121Na Mg e -→+是Na 不稳定自发的衰变，生成物有电子，属于β衰变，故D 项错误，D 项符合题意。
故选D 。
2．一个中子与一个质子发生核反应，生成一个氘核，该反应放出的能量为Q 1，两个氘核发生核反应生成一个氦核，氘核聚变反应方程是22311120H H He n +→+。
该反应放出的能量为Q 2，聚变反应中生成氦核的比结合能（ ） A ．123Q Q + B ．123Q Q - C ．1223Q Q + D ．2123Q Q + C 解析：C两个中子和两个质子结合成两个氘核放出的能量为2Q 1，两个核子结合成氦核放出的能量为Q 2，核子结合成氦核释放的能量为122Q Q +，氦核的核子数等于3，氦核的比结合能为1223Q Q + 故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
3．下列说法正确的是A ．在铀核的裂变中，当铀块的体积小于“临界体积”时，不能发生链式反应B ．铀元素的半衰期为T ，当温度发生变化时，铀元素的半衰期也发生变化C ．比结合能越小，原子核结合得越牢固，原子核越稳定D ．轻核聚变后，比结合能减少，因此反应中释放能量A 解析：AA. 在铀核的裂变中，发生链式反应的最小体积称为“临界体积”，当铀块的体积小于“临界体积”时，不能发生链式反应，故A项正确；B. 半衰期的大小与温度无关，由原子核内部因素决定，故B项错误；C. 比结合能越大，把原子核分成核子所需要的能量越多，说明原子核结合得越牢固，原子核越稳定，故C项错误；D. 比结合能小的核子结合成比结合能大的原子核时有质量亏损，释放核能。
原子物理学试卷和参考答案
3 Stark 效应
4 同核分子与异核分子相比有哪些主要不同？ 5 X 射线的标识谱
9 基态电子组态为p2，求基态的原子态。
1
2
姓名：
三、（15 分）早期的元素周期表是按原子量的大小排列的。钾 K（A＝39.1)排在氩 Ar (A=39.9)的前面。镍 Ni (A=58.7)排在钴 Co(A=58.9)的前面。莫塞莱发现 K 线 波长的规律后，纠正了它们的排列次序。试根据这些元素的 线波长，Ar： 0.419nm ；K： 0.374nm ； Co：0.179nm 和 Ni：0.166nm，求出它们的原 子序数。
V=3.09×106(m/s)
质子的康普顿波长为
h hc
mpc mpc2
1.24
938
1.32 106 nm 当 cos 1时，入射光子能量最小，质子获得的能量为
hv
E
2
2
EK hv
mpc2 E hv
mpc2 E
1 2
1 2
mpc2
mp c 2
2E 2
mpc2 2E
得分
本试题可能会用到的公式： mB 14GHz T 1 ， h
f 2u
2 q
r 'V
0
r'
sin qr 'dr ' ， q 2k sin 2
一、简答题（30 分，每小题 5 分）
1 洪特规则
3 S(S 1) L(L 1) gJ 2 2J (J 1)
原子核裂变能的利用：核电站，核武器等；聚变能利用：氢弹；医学上使用放射线杀
0.374
死癌细胞；农业上放射线用于育种等等。
Co ： Z3
原子物理学作业 云南大学
第一次作业1，证明：在pk E(氢核动能)≠0（核在动！）的条件下，用μ＝pe p e M m M m +（折合质量，M p : 质子质量）代替（4），（5）式中的m e ，可得氢原子的定态能量和轨道半径满足：222041)4(21n e E n πεμ-= r n ＝22204en μπε2, 对类氢粒子（核外只有一个电子的带电粒子），如：H e （Z ＝2）一次电离后→H e ＋；L i （Z ＝3）二次电离后→ L i ＋＋；B e （Z ＝4）三次电离后→ B e＋＋＋。
证明：2220421)4(21n e Z E n πεμ-=； r n ＝22204e Z n μπε3, H 有两个同位素（Z 相同，质量数不同的一类元素），D ＝H 21（氘: 比氢核多一个中子）和T ＝H 31（氚: 比氢核多两个中子）。
中子：M N ＝M P ，不带电荷。
求：E n =?；r n =?。
1, 分析: 氢核不动的条件下，才有E k (原子的动能)＝E k (电子动能)。
但是，氢核不动是不合理的(因为有反作用力！)。
为计算E k (原子的动能)＝pk E (氢核动能)＋ek E (电子动能)，以原子的不动点r c (质心)基点。
如图示:E k (原子的动能)＝pk E ＋ek E ＝221NP V M ＋221e e V m ; 由质心公式：r c ＝pe e M m rm +及V p = r c ω; V e = (r-r c )ωE k =21μ（r ω）2 E p (原子的势能)＝re 2041πε- (仅和相对距离，r ，有关)由220241re r V M c p pπε=关系得到: →220)(41ωμπεr re = (1)→ E p ＝－μ（r ω）2，E(原子的总能量能)＝E k + E p =－21μ（r ω）2=－21re 2041πε(2)L(原子角动量)＝I p ωN ＋I e ωe =M p r c 2ω+ m e (r-r c )2ω－e m e由质心公式：r c ＝pe e M m rm +, → L ＝r 2ωμ;由定态条件：L ＝r 2ωμ ＝n ℏ; ω2＝n 2ℏ2/μ2r 4(3)(3)→(1): r ＝22204en μπε ＝r n , r n →(2):n E ne E =-=222041)4(21 πεμ. 得证！ 2, 在题1中，E p (原子的势能)＝rZe 2041πε-，220241rZe r V M c N N πε=，（N 表示原子实）。
原子物理学第三次作业答案 (7)精品文档29页
第一章 量子力学前的原子物理学§1．1 原子的外部和内部特性“原子”的原始慨念：组成物质的最基本单元 (最小，不可再分离：atom －希腊文)提出者：古希腊哲学家－德膜克利特（～B.C. 400） 古代中国人： 金，木，水，火，土 (五行说)； 古代云南彝族： 铜，木，水，火，土。
问题：不可再分离？原子→电子、原子核；原子核→质子，中子；质子，中子 基本粒子（中微子、光子、介子、超子，…）； 基本粒子夸克弦，…说明：人们对“最基本单元”的认识是无止境的。
意义： 闪烁着人类认识世界的哲学光芒，但是，不具备科学的“实证”特征。
“实证”（有实验证据）：多大？多重？内部结构特性？1.1.1 原子的外部特性19世纪初：掌握了原子的外部特性：多大？多重？ (i) 摩尔（Mol ）定义（1971年国际计量会议）：一个系统物质的数量，该系统中包含的基本单元数与0.012 kg C 126的原子数相同。
说明： 1，“基本单元”可以是原子、分子或带电粒子等；2，0.012 kg C 126的原子数=6.022×1023， 或N A （阿伏伽德罗常数）=6.022×1023/Mol 。
(ii) 原子的相对质量（原子量，A ）定义（1971年国际计量会议）：1摩尔某种物质的质量[M(A)]和1摩尔C 126的质量[M(C 126)]的1/12的比值，是这种物质的原子量（A ）。
(iii) 原子的绝对质量（原子质量，m A ） 已知： N A ，A按定义：A=M(A)/[M(C 126)/12], M(A)= A M(C 126)/12= A （g ）则： m A =A （g ）/ N A ＝A ×1.661×10－24（g ）＝A ×1.661×10－27（kg ） 例：C 126，A ＝12.0000, 一个C 126原子的重量：12×1.661×10－27(kg)=19.93×10－27(kg)；H 11， A ＝1.0078,一个H 11原子的重量：1.0078×1.661×10－27(kg)=1.674×10－27(kg)；（vi ）原子的尺寸已知： N A ，A ，（g/cm 3）；则：一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝A(g)/；另一方面，设r A 为原子半径，一个原子的体积(球体)＝（4r A 3/3）；一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝N A （4r A 3/3）所以，r A = (3A/4 N A )1/3 ～10－8cm 10－10 m=1 A例：H (H 11) , A ＝1.0078, =0.09（g/cm 3）r H ～1.6×10－8 (cm) ＝1.6 A量子力学计算值： r H ＝a =0.53 A1.1.2 原子的内部特性19世纪末－20世纪初：基本掌握了原子的内部特性：原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，整体呈电中型；电子绕着原子核做圆周运动。
云南师范大学原子物理试卷
云南师范大学原子物理试卷一、 简答题（每题5分，共10分）1．为什么两个同科S 电子形成的原子态比两个非同科S 电子形成的原子数目少？答：根据泡利原理，原子中不能有两个电子处于完全相同的状态。
电子的状态由一组量子数（s l m m l n ,,,）决定，同科电子已有两个量子数相同，另外两个量子数中必须至少有一个不同，因而比非同科电子受限，形成的原子态数目较少。
2．为何利用轻核聚变和重核裂变可以产生能量，试从原子核结合能的角度加以说明。
答：原子核裂变和聚变反应都是由结合能较少的原子核变为结合能较大的原子核，反应后的原子核结合能大于反应前的原子核结合能，这样的反应是放能反应。
3．写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态原子态：Mg Na Ne 121110,, 答：62210221:p S S Ne 01S ，:11Na 16223221:S p S S 2/12S ，Mg 1226223221:S p S S 01S4．玻尔理论的成功之处和局限性？答：玻尔理论的成功之处：定态的概念，能量量子化，辐射频率法则，氢原子光谱五个线系的形成，为量子力学的建立奠定了基础。
（3分）局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引入没有严密的数学证明，不能解释氢原子光谱的强度、宽度等，无法全面地描述原子现象。
（2分）5．X 射线标识谱是如何产生的？答： 内壳层电子填充空位产生标识谱。
（5分）6．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。
答：原子核自发地的发射γβα、、射线的现象称放射性衰变（4分）例略二、填空题（每空2分，共30分）1．夫兰克—赫兹实验证实了 能级的存在 ；史特恩—盖拉赫实验证实了原子空间取向的量子化2．铝原子基态是2/12P ，则它的轨道角动量是 2 ，自旋角动量是 23 ，总角动量是 23 ，总磁矩为 B μ354 。
（用 或B μ来表示） 3．已知铁（D 5）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束，则该原子的J 值为 4 ，若将该原子置于均匀磁场中能级将分裂为 9 层。
大一原子物理试题及答案
大一原子物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 原子物理学研究的主要内容是（）。
A. 原子核内部结构B. 原子核外电子的排布C. 原子核与电子的相互作用D. 原子核的放射性衰变答案：B2. 氢原子的能级公式为（）。
A. E_n = -13.6 eV / n^2B. E_n = -13.6 eV * n^2C. E_n = 13.6 eV / n^2D. E_n = 13.6 eV * n^2答案：A3. 根据玻尔理论，氢原子的轨道是量子化的，下列哪个选项是错误的（）。
A. 轨道半径是量子化的B. 轨道角动量是量子化的C. 轨道能量是量子化的D. 轨道是连续的答案：D4. 电子云的概念是由哪位科学家提出的（）。
A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：B5. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道中最多可以容纳（）个电子。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 原子核的组成包括（）。
A. 质子和中子B. 电子和中子C. 质子和电子D. 质子、中子和电子答案：A7. 放射性衰变遵循的规律是（）。
A. 一阶反应B. 二阶反应C. 三阶反应D. 零阶反应答案：A8. 光电效应实验中，光电子的最大动能与入射光的频率之间的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系答案：A9. 康普顿散射现象说明了光具有（）。
A. 波动性B. 粒子性C. 波动性和粒子性D. 以上都不是答案：B10. 根据德布罗意假说，物质波的波长与动量之间的关系是（）。
A. λ = h / pB. λ = h * pC. λ = p / hD. λ = p * h答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 原子物理学是研究原子及原子核内部结构和性质的科学，其研究对象包括原子核、电子以及它们之间的相互作用。
2. 根据玻尔理论，氢原子的能级公式为 E_n = -13.6 eV / n^2，其中 n 为量子数。
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第一次作业1，证明：在pk E(氢核动能)≠0（核在动！）的条件下，用μ＝pe p e M m M m +（折合质量，M p : 质子质量）代替（4），（5）式中的m e ，可得氢原子的定态能量和轨道半径满足：222041)4(21n e E n πεμ-= r n ＝22204en μπε2, 对类氢粒子（核外只有一个电子的带电粒子），如：H e （Z ＝2）一次电离后→H e ＋；L i （Z ＝3）二次电离后→ L i ＋＋；B e （Z ＝4）三次电离后→ B e＋＋＋。
证明：2220421)4(21n e Z E n πεμ-=； r n ＝22204e Z n μπε3, H 有两个同位素（Z 相同，质量数不同的一类元素），D ＝H 21（氘: 比氢核多一个中子）和T ＝H 31（氚: 比氢核多两个中子）。
中子：M N ＝M P ，不带电荷。
求：E n =?；r n =?。
1, 分析: 氢核不动的条件下，才有E k (原子的动能)＝E k (电子动能)。
但是，氢核不动是不合理的(因为有反作用力！)。
为计算E k (原子的动能)＝pk E (氢核动能)＋ek E (电子动能)，以原子的不动点r c (质心)基点。
如图示:E k (原子的动能)＝pk E ＋ek E ＝221NP V M ＋221e e V m ; 由质心公式：r c ＝pe e M m rm +及V p = r c ω; V e = (r-r c )ωE k =21μ（r ω）2 E p (原子的势能)＝re 2041πε- (仅和相对距离，r ，有关)由220241re r V M c p pπε=关系得到: →220)(41ωμπεr re = (1)→ E p ＝－μ（r ω）2，E(原子的总能量能)＝E k + E p =－21μ（r ω）2=－21re 2041πε(2)L(原子角动量)＝I p ωN ＋I e ωe =M p r c 2ω+ m e (r-r c )2ω－e m e由质心公式：r c ＝pe e M m rm +, → L ＝r 2ωμ;由定态条件：L ＝r 2ωμ ＝n ℏ; ω2＝n 2ℏ2/μ2r 4(3)(3)→(1): r ＝22204en μπε ＝r n , r n →(2):n E ne E =-=222041)4(21 πεμ. 得证！ 2, 在题1中，E p (原子的势能)＝rZe 2041πε-，220241rZe r V M c N N πε=，（N 表示原子实）。
同题1，可得：2220421)4(21n e Z E n πεμ-=； r n ＝22204eZ n μπε 。
3,H 21和H 31和H 11(氢原子,H ）的区别：H 21:M (H 21)=2M pμ(H 21)＝pe p e M m M m 22+=22+pee M m m =H 31:M (H 31)=3M pμ(H 31)＝pe p e M m M m 33+=33+pee M m m =带入：222041)4(21ne E n πεμ-=，即得： 2220421211)4()(21)(n e H H E n πεμ-=；2220431311)4()(21)(n e H H E n πεμ-= 第二次作业答案：1.4、对于氢原子、一次电离的氦离子+He 和两次电离的锂离子++Li ，分别计算它们的： （1）、第一、第二波尔轨道半径； （2）、电子在基态的结合能； （3）、第一激发电势及共振线的波长。
分析与解答：（1）、因为：01112529.0;/A a Z a n r n ==⎪⎩⎪⎨⎧===0201116.2529.01:A a Aa Z H ⎪⎩⎪⎨⎧===+0201058.12645.02:A a A a Z He ⎪⎩⎪⎨⎧===++0201705.0176.03:Aa Aa Z Li （2）、电子在基态的结合能=电子在基态的电离能⎩⎨⎧=-=∞===)1n (6evZ .13)(E )n (0)(E n /-RCZ E 222基态电离 所以：⎪⎩⎪⎨⎧====∆+++4ev.122E :Li 4ev .54E :He 6ev .13E :H E（3）、2222)Z 1/n -Rhc(11hc E Z )n111(R 1==⎩⎨⎧-=λλ共振线波长：(12n →=)7H H1009737.143R 431⨯⨯==λ m -1, 可取7H 1009677.1R ⨯= m -1, nm 122m 1022.109737.1310477H =⨯=⨯⨯=--λ 3R 4R 431H He =⨯=+λ所以：nm m 311031.03R17He =⨯==-+λ 9R 431H Li⨯=++λ 所以：13.6nm m 10136.0R 34917Li =⨯=⨯=-++λ 第一激发电势： （12n →=）22)(6.13n Z ev E n ⋅-= 21243)(6.13Z ev E E ⋅=-所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯==⨯⨯==+++)(8.919436.13)(8.404436.13)(2.10V u V u V u LiHeH 1.8、处于激发态的原子在真空中以s m /103=υ向前运动，同时发出谱线。
发光强度将沿原子运动方向逐渐衰弱。
若在相距1.5mm 两点谱线强度之比为3.32:1，求激发态平均寿命和自发跃迁概率。
分析与解答：自发辐射强度τ/0t eI I -=（τ：激发态平均寿命） 01t t =时刻：τ/010t eI I -=330210105.1-⨯+=t t 时刻：τ/)105.1(0260-⨯--=t eI I32.3//105.1216==-⨯τeI I （题给）所以：32.3ln /105.16=⨯-τ)(1025.1~102.15.1~32.3ln 105.1666s ---⨯⨯⨯=τ)(108/115-⨯==s A τ1.12、某一能级能够向能量比他低的两个能级发生自发跃迁，跃迁概率分别是18101-⨯s 和18102-⨯s ，问此能级的寿命是多长？分析与解答：21A A A += （几率直接相加）21111τττ+= （寿命倒数和相加）其中⎪⎩⎪⎨⎧⨯==)(102/1)(10/18281s s ττ所以：)(103.3105.15.010)2/11(10210988882121s -----⨯≅⨯=⨯+⨯⨯=+⋅=τττττ1.13、证明H 原子n 轨道上电子运动速度为c n n αυ1=，其中13714120≈⋅=c e πεα称为精细结构常数（详见第三章）分析与解答：r1)4e (21E E )H (022p k ⋅-+=+=πεμυ总E1）22204n 1)4(2e ⋅-= πεμ 2）由： r2220r e 41μυπε=⋅ （电场力提供向心力）221μυ=k E =⋅⋅re 412120πε 所以：=-=-==+k p k E r e E E E 204121πε总22204n 1)4(2e ⋅- πεμ所以：222204k 21n1)4(2e E μυπεμ=⋅= ，c n 1n 14e 02απευ=⋅=第三次作业答案： 补充题：求无限深势阱中的定态能量和定态波函数。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞=≤≥≤≥=<<<<=)y ,x (V )0y ,b (y 0)x ,a (x 0)y ,x (V )b y 0()a x 0(),(阱外阱内y x V分析与解答：定态eq .S ：)y ,x (E )y ,x ()]y ,x (V 2m[22ψψ=+∇- (1) 阱内：0)y ,x (V =；二维：22222yx ∂∂+∂∂=∇，设)()()y ,x (y x ψψψ=代入(1) )()()]()()()([222222y x E y yx x x y m ψψψψψψ=∂∂+∂∂- 阱内0)()(≠y x ψψ，用)()(y x ψψ通除上式得：02)()()()(22222=+∂∂+∂∂mEy y y x x x ψψψψ，独立变量x ，y 的函数之和为一常数，要求各函数分别为一常数。
设222 mE k =；2122)()(k x x x -=∂∂ψψ；2222)()(k y yy -=∂∂ψψ 解2122)()(k x xx -=∂∂ψψ得 ]s i n [)(11k x k A x δψ+= 由0=x 时，0)0(==x ψ知01=k δ；由a x =时，0)(==a x ψ知π11n a k =；（ 3,2,11=n ）a n k π11=∴；x an A x πψ1sin )(= 同理，b n k π22=∴；y bn B y πψ2sin )(=；（ 3,2,12=n ） 由2222212mEk k k ==+得][2222221222,1b n a n m E E n n +==π y bn x a n AB y x y x y x n n ππψψψψ212,1sin sin),()()(),(=== 归一化后得：y bn x a n ab y x n n ππψ212,1sin sin 4),(∙=2.1求电子动能为10ev,10Mev 时的德布罗意波长。
由此推断，电子有可能稳定地处于原子系统中，而不能存在于原子核中。
分析与解答： 由)(225.1)2(21nm Vm E h Vm h P h e k e ====λλ1=0.38 nm (V=10v), λ2=0.00038 nm (V=107v)))2(;21,(212e k e k m E V V m E mV P ===原子尺寸：05.0A a ≈；轨道周长：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>121~214.3~2210λπλππa aA a即：在轨道内能容纳多个物质波波长，从而可能形成稳定结构（驻波）核尺寸：05151010~A m a --=；轨道周长：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<⨯-12121028.6~22105λπλππa aA a 即：在轨道内均不能容纳一个物质波波长，从而不可能形成稳定结构。
2.2用激光冷却法可把原子冷至极低温度，试求Cs 133原子在uK 1温度时的德布罗意波长。
从物质结构的角度来考虑，这个长度大约是一个什么尺度？K uK 6101-= 时，Cs 133的热动能：22123mV kT E k ==，212)3(;3m kT V m kT V ==∴ )(102.2~10101.9836.133.11836133)(25531133kg m Cs m e --⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=J J kT 256231038.1)(101038.1---⨯=⨯⨯=)/(109.77.1)103.63()102.21038.13(3215212529s m V ----⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=∴07325342200102.2109.7102.27.11063.6A m p h =⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----λ（微米尺寸）2.3 一个静止的原子发射nm 600=λ的谱线，其波长不确定为)(107λλ∆-。