时域和频域法计算4点卷积

已知x1（n）=｛2，3，2｝，x2（n）=｛1，2，3，4｝（1）求出x2（m-n），当m=0，1，2，3时的序列；（2）计算出x1(n)与x2(n)的卷积；（3）用频域方法算出x1(n)与x2(n)的卷积

解：(1)m=0时，x(m-n)=x(-n)

, x(-0)=x(-0+4)=1;x(-1)=x(-1+4)=4;x(-2)=3;x(-3)=2;

故x(-n)={1,4,3,2}

同理m=1时；x(m-n)=x(1-n)={2,1,4,3}

同理m=2时；x(m-n)=x(2-n)={3,2,1,4}

同理m=3时；x(m-n)=x(3-n)={4,3,2.1}

(2)m=0时

3

=∑[{2,3,2,0}*{1,4,3,2}]=∑{2,12,6,0}=20

n=0

m=1时

3

=∑[{2,3,2,0}*{2,1,4,3}]=∑{4,3,8,0}=15

n=0

m=2时

3

=∑[{2,3,2,0}*{3,2,1,4}]=∑{6,6,2,0}=14

n=0

m=3时

3

=∑[{2,3,2,0}*{4,3,2.1}]=∑{8,9,4,0}=21

n=0

（3）

x1（n）=｛2，3，2=｝==> X1(k)={6, -2-2j, 2, 2j-2}

x2（n）=｛1，2，3，4｝==>X2(k)={10,-2+2j,-2,-2-2j} X1(k)•X2(k)={60, 8,- 4, 8}

令Y（k）=X1(k)·X2(k)

y（n）=x1(n)x2(n)

IDFT后

3 3

y(n)=(1/N )∑Y(k)e^(j(2π/4)kn)=(1/N )∑Y(k)(-j)^(kn)

k=0 k=0

={ 18,16,10,21}