卷积计算(图解法)

m
y(n) x(n) h(n) 0 0 4
h(n-m)
m n-6 n 0
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4
x(m)
(2)在0≤n≤4区间上
m 04
h(n-m)
m
n-6 0 n 4
n
n
y(n) x(m)h(n m) 1 anm
m0
m0
an
n
a m a n 1 a (n1)
1 a1n
m0
an4 a1n
1 a
,
4n6
an4 a7
1 a
,
6 n 10
0,
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10Biblioteka Baidu n
8
2020
(4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
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1
计算卷积时，一般要分几个区间分别加以 考虑，下面举例说明。
例 已知x(n)和h(n)分别为：
x(n)
1, 0,
0n4 其它
an , 0 n 6
和 h(n)
0,
其它
a为常数，且1<a，试求x(n)和h(n)的卷积。
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1 a1
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1 a 5
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m
4
y(n) x(m)h(n m) m0
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
1 a1
1 a
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6
x(m)
(4)在6<n≤10区间上
m 04
n
y(n) x(m)h(n m)
h(n-m)
mn6
n
4
1 anm an am
m 0 6 10 n-6 n
mn6
mn6
an
a (n6) a (41) 1 a1
an4 a7 1 a
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7
综合以上结果，y(n)可归纳如下：
0,
n0
1 a1n , 1a
0n4
y(n)
卷积计算——图解法
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
计算步骤如下：
(1)翻褶：先在坐标轴m上画出x(m)和h(m)，
将h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。
(2)移位：将h(-m)移位n，得h(n-m)。当n为
正数时，右移n；当n为负数时，左移n。
(3)相乘：将h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘。
2
解 参看图，分段考虑如下：
x(m)
n 04
h(m)
n 06
h(n-m)
m
(1)对于n<0；
n-6 n
(2)对于0≤n≤4；
(3)对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6；
(4)对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10；
(5)对于(n-6)>4，即n语>言资格1考0试P。PT
3
(1) n<0
x(m)