初三中考数学压轴题3-动点变化问题

初三中考数学压轴题3---动点变化问题

解答题：

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO－OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD－DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

2、已知，如图①，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥A B．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP＝1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝10，线段BC在x轴上，BC＝12，点B的坐标为（－3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．

（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；

（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，

△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此

时点C的坐标．

4、如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB＝MC＝AC＝8cm，平行于BC的直线l从BC的位置

出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间

为t（秒）．

（1）求边BC的长度；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若

存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B 出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t ＞0）秒．

（1）在点Q从B到A的运动过程中，

①当t＝（）时，PQ⊥AC；

②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（2）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．