第五章 随时间变化的电磁场及麦克斯韦方程
大学电磁场与电磁波第五章5.6时变电磁场的唯一性定理
惟一性问题 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初 始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条 件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦 克斯韦方程的解的惟一问题。
S
=
(H0
×
en
)
⋅
E0
S
=
0
所以
∫ ∫ d
dt
V
(1 2
µ
H0
2
+
1ε
2
2 E0 )dV +
σ
V
2 E0 dV = 0
由于场的初始值为零，将上式两边对 t 积分，可得
∫ ∫ ∫ V
(1 µ
2
H0
2
+
1 2
ε
2 E0 )dV +
t
(σ
0V
2 E0 dV )dt = 0
上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有
E0 = 0, H0 = 0
即
E1 = E2 , H1 = H2 （证毕）
惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场 问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的 应用。
方程，且具有相同的初始条件和边界条件。
令
E=0 E1 − E2
H=0 H1 − H2
则在区域V
内E0和H0的初始 值为零；在边界面S
上电场强度
E0 的
切向分量为零或磁场强度 H0的切向分量为零，且 E0和 H0 满足麦
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
第23页/共75页
-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
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2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
电磁场第五章 时变电磁场
H2
同理得
en
(E1
E2
)
0
或
E1t E2t
5.4.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界面
上的边界条件
在两种理想介质分界 面上，通常没有电荷和 电流分布，即JS＝0、ρS ＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
Er、Hr 的切向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
Dr、Br的法向分量连续
en
dt
BgdS
S
即
Ñ 若空间同时存在由电荷产生的电场
rr r 。E由 于Ein Ec
，故有
C
rr Ec gdl
0
Er c,则总电场
应Er为
与Erin 之E和rc ，
rr d r r
ÑC Egdl
dt
S BgdS
这就是推广的法拉第电磁感应定律。
2. 引起回路中磁通变化的几种情况：
(1) 回路不变，磁场随时间变化
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和变化的电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场
麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场
5.3.2 媒质的本构关系
在时变的情况下不适用
解决办法： 对安培环路定理进行修正
由
D
J
(
D)
将
H
J
修正为：
H
t J
D
t
时变电场会激发磁场
(J
D )
时变电磁场数学表达式
时变电磁场数学表达式
时变电磁场是指随时间变化的电磁场。
它是电磁学中的重要概念，广泛应用于无线通信、电磁波传播、电磁感应等领域。
本文将从数学表达式的角度出发，探讨时变电磁场的特点和相关理论。
时变电磁场的数学表达式可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。
这些方程描述了电场和磁场之间的相互作用，以及它们随时间和空间的变化规律。
时变电磁场的数学表达式可以通过求解麦克斯韦方程组得到。
在求解过程中，需要考虑电场和磁场的初始条件和边界条件，以及电荷和电流的分布情况。
通过适当的数学方法，可以得到电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而得到时变电磁场的数学表达式。
时变电磁场的数学表达式可以是一个复杂的函数，包含时间和空间的变量。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的数学模型和方法来描述时变电磁场。
例如，可以使用傅里叶变换将时域的电磁场转换为频域的电磁场，从而简化问题的求解过程。
时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质。
通过数学模型和计算方法，可以预测电磁场的传播特性、辐射特性和相互作用特性。
这对于无线通信系统的设计、电磁波传播的研究以及电磁感应现象的分析都具有重要意义。
时变电磁场是电磁学中的重要概念，通过数学表达式可以描述电磁场随时间和空间的变化规律。
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程，通过求解这些方程可以得到电场和磁场的数学表达式。
时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质，对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
工程电磁场--第5章--时变电磁场的基本原理
在静止媒质中，场点相对静止， v 0 。因此有
E B t
这就是电磁感应定律的微分形式。
14
两个需要说明的问题： （1）由于变化的磁场产生电场，使得 相对静止的电荷在变化的磁场中受到 力的作用而运动。 （2）法拉第电磁感应定律虽然是从导 体回路的实验中得出来的，但是，回 路中的感应电动势与回路材料的电导 率无关。
第五章 时变电磁场的基本原理
本章讨论时变电磁场。通过法拉第电磁感应定律，将静电场 的环路定理加以扩充并推广到时变场。根据电荷守恒原理，引 入位移电流，将安培环路定理推广到时变场，得到全电流定律， 从而导出时变电磁场的基本方程组和场矢量的媒质分界面条件。 根据磁感应强度的散度方程和电场强度的旋度方程，引入动态 位，从麦克斯韦另外两个方程导出时变电磁场的达朗贝尔方程。 给出达朗贝尔方程解的一般形式。讨论单元辐射子电磁波辐射 的问题。最后，描述了在工程中两种简化条件下，时变电磁场 的边值问题。
动生电动势
磁场不变，回路切割磁力线
e d
dt
l (ν B) dl
11
在均匀的恒定磁场中，当导体以速度 v 运动时，
回路变大，磁通也变大，磁感应电动势为
e
t
B
S t
B
t
S0
l0vt
Bl0 v
= (v B) • dl
l
其中 S0 是 t 等于零时回路围成的面积， l0 是运动导体的 长度。发电机电动势就是 B 不变，S 随时间变化时的感应电
0Imd cos t ln a
2
ab
17
又因为
v
B
v 0 I m sin t 2r
ez
所以
l
(v
B) • dl
电磁场的麦克斯韦方程
电磁场的麦克斯韦方程电磁场的麦克斯韦方程是描述电磁场行为的基本方程组。
它由麦克斯韦在19世纪提出，为电磁学的发展奠定了基础。
本文将从麦克斯韦方程的推导和含义等方面进行论述。
一、麦克斯韦方程的推导麦克斯韦方程的推导基于电磁学的基本定律，主要包括法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
法拉第电磁感应定律表明，一个闭合回路中的电动势等于该回路所包围的磁通量的变化率。
即：∮E·dl = -dΦ/dt其中，∮E·dl表示沿闭合回路的电场强度环路积分，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
安培环路定律则描述了电流对磁场的产生作用。
根据该定律，磁场线上的闭合环路的线积分等于通过该环路的电流总和的乘积。
即：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示沿闭合环路的磁场强度环路积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过闭合环路的总电流。
结合上述两个定律，可得到麦克斯韦方程的推导过程。
二、麦克斯韦方程的含义麦克斯韦方程共有四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程涵盖了电场和磁场的生成、传播和相互作用等方面。
其中，高斯定律描述了电场的源与汇。
它指出，电场线从正电荷流出，流入负电荷，电场线的密度与电荷量成正比。
这一定律对于分析电荷分布产生的电场具有重要意义。
高斯磁定律则描述了磁场的无源性。
它表明，不存在磁荷，磁场线是闭合的，磁场线的密度与磁感应强度成正比。
这一定律说明了磁场是由电流引起的，并没有单独的磁荷存在。
法拉第电磁感应定律和安培环路定律则揭示了电场和磁场相互关系。
电场的变化会产生磁场，而磁场的变化也会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础，也是电磁感应现象的重要原理。
总结：麦克斯韦方程是电磁学的重要基础方程组，它描述了电磁场的生成、传播和相互作用等现象。
通过对电磁场行为的全面描述，麦克斯韦方程为电磁学的研究和应用提供了重要依据。
通过深入理解和应用麦克斯韦方程，可以更好地探索电磁学的奥秘，实现电磁场相关技术的发展和应用。
第5章时变电磁场
v 动态矢量磁位 A
v v v ∂B ∂ Q∇× E = − = − (∇× A) ∂t ∂t v v ∂A 时变电磁场为保守力场 ∴∇×(E + ) = 0 ——时变电磁场为保守力场 ∂t ∂t
动态标量电位 ϕ
仿照静电场： 仿照静电场：
v v B = ∇× A
v v ∂A E+ = −∇ϕ ∂t
积分形式
∫∫
Sห้องสมุดไป่ตู้
v v D ⋅ ds =
微分形式
∫
∫∫
v v v v v ∂D ∫l H ⋅ dl = ∫∫S ( J + v t ) ⋅ dS ∂ v v v ∂B ∫ l E ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d S
S
v v B ⋅ ds = 0
V
ρ dV = ∑ q
v v v ∂D ∇× H = J + v∂t v ∂B ∇× E = − ∂t v ∇⋅D = ρ v ∇⋅B = 0
v & = −iωρ & ∇⋅J
三.
v v iωt v iωt v* −iωt & ] = [Ee + E e ]/ 2 & & E(t) = Re[Ee v v iωt v iωt v * −iωt & ] = [He + H e ]/ 2 & & H(t) = Re[He v v v 坡印亭矢量： 坡印亭矢量：S(t) = E × H v v* v v & × H )/ 2 + Re(E × Hei 2ωt )/ 2 & & & = Re(E 一个周期内的平均值： 一个周期内的平均值： T = 2 / ω) ( π
电磁场与电磁波 第五章时变电磁场
D H J t 位移电流是电流概念的扩充，它不是带电粒子的定向运动 形成的，而是人为定义的，不能直接由实验测出。
l
H dl (J Jd ) dS
S
D J dS dS S S t
年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而
黯然失色”。
陕西科技大学编写
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
14
评价
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到
微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到 宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。 无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取 得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制 造一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。 电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦 克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。
D (J )0 t
全电流连续 位移电流
D Jd 陕西科技大学编写 t
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
7
流进曲面S1的传导电流 S1 S2 等于流出S2的位移电流 ② 位移电流与传导电流、运流电流一样具有磁的效应；
J dS Jd dS
令 l2 0
H 2t H1t J s
磁场： ( H - H ) J 即 en 1 2 S
B1n B2n 电场：H 2t H1t J s
陕西科技大学编写
电磁场与电磁波
第5章 时变电磁场
第五章 随时间变化的电磁场.
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程教学要求：1、深刻理解并掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。
2、深刻理解感应电场的概念，熟练掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。
3、了解自感、互感观象及其规律，掌握自感系数、互感系数计算方法。
4、了解暂态过程中的物理特征,掌握RL、RC串联电路暂态过程的计算方法。
对RLC 串联电路的暂过程能正确列出微分方程，并对其作定性分析。
5、理解磁能和磁能密度的概念,掌握自感磁能和互感能的计算方法.6、深入理解位移电流的概念及其物理实质,会运用它讨论和求解有关的简单问题.7、深刻领会麦克斯韦方程组及其物理意义8、理解和掌握电磁波的基本性质、能流密度矢量的概念和求能流密度矢量的方法。
9、知道偶极子辐射场的基本情况,了解似稳电磁场和似稳电路的基本概念.教学重点：1、法拉第电磁感应定律2、位移电流及其物理实质3、麦克斯韦方程组及其物理意义教学难点：1、位移电流2、电磁波的产生与辐射§5.1 电磁感应现象与磁感应定律1、电磁感应现象实验指出，当通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量发生变化时，回路中将产生电流。
这种现象称为电磁感应现象，其电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。
2、楞次定律大量实验表明：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流产生的磁场去阻止引起该感应电流的磁感通量的变化，这一结论成为楞次定律。
①楞次定律是判断感应电动势方向的定律，只有在纯电阻电路中，感应电流和感应电动势的方向才是完全一致的。
② 能量守恒定律要求感应电动势的方向服从楞次定律。
3、法拉第电磁感应定律导线回路中感应电动势ε与通过回路圈围面积的磁感通量的变化率md dt Φ成正比。
在国际单位制中，法拉第电磁感应定律的数学表达式为md dt εΦ=-若回路由N 匝导线组成，当磁场对每一匝导线回路所圈围的磁感通量都是m Φ时，则N 匝回路中感应电动势为：m m m d d N d Nd t d t d t ψεΦΦ=-=-=- 式中m ψ=m N Φ称为磁通匝链数。
麦克斯韦方程组ppt课件.ppt
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
5.5时变电磁场的能量与能流5.7 波动方程
S dS
s
s (er
I2 2 2b3
) erdS
I2 2 2b3
2bl
I 2l b2
I2R
由上式可知，从导线表面流入的电磁能量转化为导体内部的热损 耗。坡印廷定理得以验证。
5.7 波动方程
考虑均匀无耗媒质的无源区域 0, J 0, 0 麦氏方程组限定形式为
w
(r,t)
we
(r,t)
wm
(r,t)
1 2
D(r , t )
E(r,t)
1 2
B(r, t )
H (r, t)
可见，时变场的能量密度是空间及时间的函数，空间各点能量密
度的改变引起电磁场能量的流动，即电磁能量在空间传输形成电磁能
流。
2. 坡印廷定理
设如下图所示的区域 V 中，媒质是线性且各向同性的，则此区域
因此，坡印廷定理从场的观点，描述了时变电磁场中能量的守恒 和转换关系。
3. 坡印廷矢量（能流密度矢量）
为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入坡印廷矢量 S ，定义 为：
S EH
（W/m2）
S的方向：由式可知，S 与 E 及 H 垂直，又知 E H ，因此，S，E 及 H 三者在空间是相互垂直的，且由 E 和 H 与 S 构成右旋关系，如 图示。
H J E
t
E H
t
两边取旋度 E H
t
H 0
E
将矢量恒等式 E E 2E
得 E 2E H
t
变化的电场一定伴随有磁场,对应的麦克斯韦方程式
变化的电场一定伴随有磁场,对应的麦克斯韦
方程式
1麦克斯韦方程式
麦克斯韦方程式是一个基本物理方程。
它描述了电磁学和相对论的性质，也是物理学仿真的基础。
该方程式由麦克斯韦于1864年提出，包含了三个方程，分别是静电力学方程，磁学方程和Maxwell-Faraday方程。
2静电力学方程
静电力学方程中，分析和反映了电荷之间的电力学作用，又称为Coulomb方程。
根据它，任何一个电负电荷P在空间中都会收到另外有多个电荷形成的充电场中的所有其他电荷的作用。
：
3磁学方程
磁学方程又称Ampere方程，可用来描述磁力学效应。
它描述了由于磁场的变化而产生的磁力的分布情况。
根据这个方程，磁场内的磁力是由其余电流密度所决定的。
4Maxwell-Faraday方程
Maxwell-Faraday方程是麦克斯韦电磁场方程的第三个方程。
这个方程描述了它自身发生变化的电场一定伴随有磁场，并且有磁感应电动势和磁通量的变化关系。
根据这个方程，磁场的变化使电场产生变
化，而电场的变化也使磁场发生变化，从而产生了及其紧密的相互作用。
5综合说明
麦克斯韦方程式是用来描述物理学中的电磁学和相对论的性质，由静电力学方程、磁学方程和Maxwell-Faraday方程三个部分组成。
静电力学方程用来计算电负之间的作用，磁学方程用来计算磁力与电流之间的关系，而Maxwell-Faraday方程用来分析电场与磁场之间的相互作用。
总之，麦克斯韦方程式对于理解物理学中的重要问题具有重要的意义。
3．麦克斯韦方程组的相量形式（复数形式）_工程电磁场_[共2页]
![3．麦克斯韦方程组的相量形式（复数形式）_工程电磁场_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/83a8c786f01dc281e43af04c.png)
∇ × E = − ∂B ∂t
∇ × H=
JC
+
∂D ∂t
∇⋅D= ρ
（5-4-15） （5-4-16） （5-4-17）
∇ ⋅ B =0
（5-4-18）
3．麦克斯韦方程组的相量形式（复数形式）
物理和工程领域中，常常会涉及物理量随时间按正余弦规律变化的情况。随时间做正余弦
变化的电磁场称为时间简谐场，简称时谐场。当场源电荷、电流随时间做简谐变化时，由它们
设电场强度 E 是时谐场，在直角坐标系中表示为
= E(r,t) ex Ex + ey Ey + ez Ez
（5-4-19）
式中
= Ex Exm (x, y, z) co [sωt + φx (x, y, z)]
（5-4-20）
= Ey Eym (x, y, z) co sωt + φy (x, y, z)
= Ez Ezm (x, y, z) co [sωt + φz (x, y, z)]
利用欧拉公式= ejθ cosθ + jsinθ ，并令θ= ωt + φx ，式（5-4-20）改写为 = Ex R= e Exm (x, y, z)ej(ωt+φx ) Re 2Exejωt
（5-4-21） （5-4-22）
5 第 章 时变电磁场与麦克斯韦方程组 127
JC = γ E
（5-4-14）
式（5-4-12）～式（5-4-14）是描述电磁场本构关系的一组辅助方程。麦克斯韦方程组加
上描述介质物质的方程组，即全面概括了电磁场的规律。
2．麦克斯韦方程组的微分形式
由式（5-2-11）、式（5-3-11）、式（5-4-4）和式（5-4-7），得到麦克斯韦方程组的微分形式
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。
感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。
3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。
引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。
电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
电磁场与电磁波(卢智远)第5-9章章 (1)
E dl
l
B dS St
(5-16)
或
E B
(5-17)
t
式(5-16)和式(5-17)分别是法拉第电磁感应定律的积分形式和 微分形式。至此我们已经知道电场的源有两种: 静止电荷与时 变磁场。
第5章 时变电磁场
5.2 位移电流 法拉第电磁感应定律表明: 时变磁场能激发电场。那么， 时变电场能不能激发磁场呢？回答是肯定的。法拉第在1843年 用实验证实的电荷守恒定律在任何时刻都成立，电荷守恒定律 的数学描述就是电流连续性方程，即
第5章 时变电磁场
d dt
d dt
S
Bd
S
(5-1)
其中，E 为感应电动势，Φ为穿过曲面S与l铰链的磁通，磁通
Φ的正方向与感应电动势E的正方向成右手螺旋关系，如图5-1
所示。此外，当回路线圈不止一匝时，式(5-1)中的Φ是所谓
全磁通(亦称磁链ψ)。例如一个N匝线圈，可以把它看成是由N
个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为
即
第5章 时变电磁场
AdV
V
A dS
S
将式(5-18)用体积分表示，对静止体积有
J dS
JdVSVFra bibliotekdV tV
dV Vt
上式对任意体积V均成立，故有
J
t
(5-19)
式(5-19)是电流连续性方程的微分形式。
静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为
H dl J dS
l
S
(5-20a)
和
H J
E dl
L
d B dS
dt S
B dS
St
利用矢量斯托克斯定理，上式可写为
第五章 时变电磁场
解：1、 I J dS 2 10r 1.5 r 2 sin d d
S
00
40 r0.5
3.9738A
r 1mm
2、因为
J
1 r2
d dr
r 2 10r 1.5
dS
H dS
S
上式右边应用散度定理可以写为
S H dS V H dV 0
左边为
D
S
J
c
t
dS
Ic
Id
I
0
证毕
例5-3 坐标原点附近区域内传导电流为 J er 10r 1.5( A / m2 ) 试求：1、通过半径 r = 1mm的球面的电流值；
B
E
l
dl
S
t
dS
B
S
dS
0
D
S
dS
q
微分形式 H J D
t E B
t B 0
D
可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是， 时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋 有散场。
四、麦克斯韦方程组的辅助方程—本构关系 》一般媒质本构关系 》各向同性线性媒质本构关系
D B
0E 0 ( H
P M
)
J
E
D E
电磁学5-1
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
6
电磁学
§5.1 电磁磁感应现象 电磁感应定律
上述两类实验尽管在闭合回路中引起电流的方式有所 不同，但均可用一个思想来概括：
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发 生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体 回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。回路 中所产生的电流称为感应电流。相应的电动势则称为感应 电动势。
1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电 解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了 磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
4
电磁学
§5.1 电磁磁感应现象 电磁感应定律
一、基本的电磁感应现象
电磁感应定律是建立在广泛的实验基础上的。
d Φ m 0 I( a 1 1)d r0 I( a 1 1) v d t 2 πrr bd t 2 πrr b
当rR时，0Iav(1 1 )0沿顺时针方向。
2π R Rb
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
19
电磁学
§5.1 电磁磁感应现象 电磁感应定律
例2 测铁磁质中的磁感强度。
感应电动势的方向就是感应电流的方向.
应用楞次定律判断感应电流的方向大体分以下几步: 1、判断原磁场的方向。
2、确定穿过闭合回路的磁通量的变化（增加或减少）。
3、确定感应电流磁场的方向。 磁通量增加时，感应电流磁场与原磁场方向相反； 磁通量减少时，感应电流磁场与原磁场方向相同。 4、根据右手螺旋定则确定感应电流的方向。
Φm0，ddΦtm0， i 0