《统计学》第四章统计综合指标
统计学第四章 综合指标
作用 : 总量指标能反映一个国家的基本国情和
国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据 。 总量指标是进行决策和科学管理的依据 之一 。
总量指标是计算相对指标和平均指标的
基础，这两个指标是总量指标的派生 指标 。
二、总量指标的种类
1、按总量指标的总体内容不同分： 总体总量：指总体单位总数。 标志总量：指总体单位某一数量标志值的总 和。 如：研究某地区的工业企业职工工资情况， “职工人数”为总体总量，“工资总额”为 标志总量。 2、按总量指标所反映的时间不同分： 时期指标（时期数） 时点指标（时点数） 如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、 设备台数为时点数。 时期数与时点数的比较
比例相对数
1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数 值对比的比值。 2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例 关系。（同一总体不同部分比较） 3、计算公式：
总体中某一部分数值 比例相对数 同一总体另一部分数值
4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与 分母的位置可以互换。
常用的比例形式有两种：
100%
特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可 以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于 100%或1，反之小于100%或1。
比较标准(基数)典型化，如：
把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质 量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外 先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互 换。
动态相对数
1 7.6% 成本降低率计划完成相对数 100% 98.29% 1 6% ∴ 比计划多完成1.71%；
本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6% ～ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ～ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420] ∴ 388.08 100% 98.29% 394.8
统计学第四章综合指标
相对指标的种类
相对指标的种类有:
相对指标的计算方法
(一)结构相对指标就是通常所说的 “比重”；它是在对总体分组的基 础上，以总体总量作为比较标准， 其计算结果一般是百分数（%） :
结构相对指标 各组（或各部分）总量 总体总量
相对指标的计算方法
（二）比例相对指标是总体中不同部 分数量对比的相对指标，用以分析 总体范围内各个局部、各个分组之 间的比例关系和协调平衡状况:
相对指标的数值表现形式（计量单位）有 以下两种表现计量单位： （一）有名数 有名数是在计算相对指标时，保持两个 对比指标原来的计量单位。它主要在强 度相对指标的计算中采用。如2003年我 国人均钢产量为173公斤/人，2003年我国 人口密度134人/万平方公里等。
相对指标是数值表现形式
（二）无名数 无名数它是一种抽象化了的数值， 在计算相对指标时，当其分子与分 母指标计量单位相同时，其数值表 现为无名数。无名数包括系数或倍 数、成数、百分数和千分数。
相对指标的计算方法
（四）强度相对指标是两个性质不同 但有一定联系的总量指标之间的对 比，用来表明某一现象在另一现象 中发展的强度、密度和普遍程度：
相对指标的计算方法
计划完成程度相对指标是用来检查、 监督计划执行情况的相对指标。它 以现象在某一段时间内的实际完成 数与计划数对比，来观察计划完成 程度 :
1 2
式中：x：各单位标志值；n：总体单位数
加权算术平均数
x1 f 1 x 2 f 2 xnfn xf x ： f 1 f 2 fn f
其中：x:各组标志值；f：各组单位数
算术平均数
例 某公司所属6个企业，按生产某产品平 均单位成本高低分组，其各组产量占该 公司总产量的比重资料如表 ：
统计学原理第四章统计学综合指标 ppt课件
第四章 综合指标(17)
三、平均指标
3.调和平均数
调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数 的算术平均数的倒数。
公式： H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
f
1f x
1f x
f
( 简单平均式 ) ( 加权平均式 )
第四章 综合指标(18)
三、平均指标
3. 调和平均数
调和平均数作为算术平均数的变形
f
xf x
n
4
第四章 综合指标(15)
三、平均指标
2.算术平均指标 加权算术平均数
Xx1f1x2f2.. .xnfn xf
f1f2.. .fn
f
五店 x f 平 1 f 1 3 1 . 0 5 均 6 6 0 7 3 .5 1 3 1 工 1 5 6 2 .5 龄 8 3 0 .4( 年 2 ) 5
第四章 综合指标(9)
二、相对指标
3.计算: （5）动态相对数：同一现象在不同时期两个数值进
行动态对比而得到的相对数，表明现象在时间上发 展变化的程度。也称为发展速度。 公式：报告期数值/基期数值×100% （6）强度相对指标：同一地区或单位内，两个性质 不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数， 用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象 的强度、密度和普遍程度的指标。 公式：某一总量指标数值/另一总量指标数值 形式：正指标和逆指标
2.相对指标的种类 (1)计划完成相对数；(2)结构相对数；(3)比例 相对数；(4)比较相对数；(5)动态相对数；(6) 强度相对数。
第四章 综合指标(5)
相对
二、相对指标
指标
3.计算:
(1)计划完成相对数:计划期内实际完成数与计划
统计学 4 综合指标
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
统计学第4章综合指标
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
统计学第四章综合指标k
和。
例如：一个乡镇的企业的总产值；一个工厂的职 工工资总额。 总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变
的,二者随研究目的不同而变化。
注意：总体单位总量和总体标志总量的地位随着研 究目的和研究对象的不同而变化。 如，研究目的：全国工业企业职工的收入水平 总体:全国工业企业的所有职工 总体单位:每一个职工 全国工业企业职工总数 全国工业企业职工工资总额 总体单位总量 总体标志总量
（1）按其反映总体内容的不同： 1）总体单位总量：总体内所有单位的总数，
表明总体单位数量的多少，它是总体单位数的总和， 又称单位总量或总体单位数。（反映总体规模的大
小）
例如：一个乡镇的企业数；一个城市的学校数；
一个学校的学生人数；一个工厂的职工数。
一、总量指标
2、分类：
（1）按其反映总体内容的不同： 2）总体标志总量：总体中各单位标志值的总
比较相对指标＝
例： 2006年我国外汇储备为10663亿美元，美国
外汇储备为549亿美元。
分子分母可以互换
2.计算比较相对指标应注意的问题
第一，其分子与分母更多的是采用相对数或平均数对比；
（因为总量指标的数值易受总体范围不同，生产条件不
同等影响，它一般不具有可比性） 第二，其分子与分母数值可以互换计算。 第三，它是不同总体、同类指标在相同时间上的比较。 例如：对比2003年中国与美国教育发展水平：
3成、近7成 8.6成
系数或倍数： 即将对比基数（分母）抽象为1而计算 出来的相对数。如：
2004年产量/1990年产量=500吨/50吨 =10
当分子数值＞分母数值很多时 倍数 系数 当分子数值与分母标数值相差不大时
第四章 统计学 综合指标
二、相对指标的种类 单击此处编辑母版标题样式
结构相对数 比例相对数
比较相对数
动态相对数 强度相对数
计划完成 相对数
二、相对指标的种类及其计算
(一) 计划完成相对指标 1.计算公式
实际完成数 计划完成相对数 100% 计划数
(1) 根据绝对数来计算计划完成相对数
设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际 完成220万元，则：
例
某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的 产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业 为27,994元。
两企业劳动生产率比较相对数 19307 100% 69% 27994
说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。
(五) 强度相对指标
计算公式为：
强度相对数 某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
《统计学》第三章 统计整理
相对指标
单击此处编辑母版标题样式 指应用对比的方法来反映相关事
物之间数量联系程度的指标，也 称为相对数。
相对指标的作用：
使不能直接对比的现象找到共同的
比较基础； 用来进行宏观经济管理和评价经济 活动的状况。
《统计学》第三章 统计整理
相对指标的基本表现形式 单击此处编辑母版标题样式 有名数 用双重计量单位表示的复名数 无名数 用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示 分母 为1 分母为 1.00 分母 为10 分母 为100 分母为 1000
《统计学》第三章 统计整理
单击此处编辑母版标题样式 利润 资金 资金利
总额 占用 润率
500 3000 16.7% 万元 万元 不可比 不可比 可比 5000 万元 40000 12.5% 万元
甲企业
《统计学》-第四章-统计综合指标
《统计学》-第四章-统计综合指标第四章统计综合指标（⼀）（⼀）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。
反映总体在某⼀时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在⼀段时期内活动过程的总量指标称为时期结构。
3、相对指标的数值有两种表现形式，⼀是有名数，⼆是⽆名数。
4、某企业中，⼥职⼯⼈数与男职⼯⼈数之⽐为1:3,即⼥职⼯占25%，则1:3属于⽐例相对数，25%属于结构相对数。
（⼆）单项选择题（在每⼩题备选答案中，选出⼀个正确答案）1、银⾏系统的年末储蓄存款余额是( D )A. 时期指标并且是实物指标B. 时点指标并且是实物指标C. 时期指标并且是价值指标D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值⽐上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、101.9%C、66.7%D、⽆法计算3、总量指标具有的⼀个显著特点是( A )A. 指标数值的⼤⼩随总体范围的扩⼤⽽增加B. 指标数值的⼤⼩随总体范围的扩⼤⽽减少C. 指标数值的⼤⼩随总体范围的减少⽽增加D. 指标数值的⼤⼩随总体范围的⼤⼩没有直接联系4、在出⽣婴⼉中，男性占53%，⼥性占47%，这是（ D ）A、⽐例相对指标B、强度相对指标C、⽐较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内⽣产总值为）7.8% ，该指标是( C )A. 结构相对指标B. ⽐例相对指标C. 动态相对指标D. ⽐较相对指标6、某商店某年第⼀季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执⾏的结果，销售额⽐去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为( B )A. 124.3%÷210%B. 124.3%÷110%C. 210%÷124.3D. 条件不够，⽆法计算7、下⾯属于时点指标的是( A )A. 商品库存量B. 商品销售量C. 婴⼉出⽣数D. 平均⼯资8、将粮⾷产量与⼈⼝数相⽐得到的⼈均粮⾷产量指标是（ D ）A、统计平均数B、结构相对数C、⽐较相对数D、强度相对数9、某⼯业企业总产值计划⽐去年提⾼8%，实际⽐去年提⾼10%，则实际总产值⽐计划的任务数提⾼( B )A. 2%B. 1.85%C. 25%D. 101.85%10、某企业产值计划完成程度为102%，实际⽐基期增长12%，则计划规定⽐基期增长( A )A. 9.8%B. 10%C. 8.5%D. 6%11、已知某市有各种经济类型的⼯业企业3128个，⼯业总产值为210亿元，则在该资料中总体标志总量是( C )A. 各种经济类型的⼯业企业共3128个B. 其中国有⼯业企业所占的百分⽐C. ⼯业总产值210亿元D. 平均每个⼯⼚的产值为671万元12、⽐较相对指标是（ A ）A、同类现象在不同空间上对⽐B、同类现象在不同时间上对⽐C、同⼀现象的部分与总体的对⽐D、有联系的不同现象的相互对⽐13、正确计算和应⽤相对指标的前提条件是（ B ）A、正确选择对⽐基础B、严格保持分⼦、分母的可⽐性C、相对指标应与总量指标结合应⽤D、分⼦、分母必须同类（三）多项选择题（在每⼩题备选答案中，⾄少有两个答案是正确的）1、强度相对数是两个不同但有⼀定联系的总体的总量指标相对⽐⽽计算的统计指标，所以( BE )A. 强度相对数的分⼦、分母都是可以互换的B. 强度相对数的分⼦、分母有的是可以互换的C. 在各种相对指标中，只有强度相对指标的分⼦、分母都是可以互换的D. 强度相对指标都是有名数E. 强度相对指标也有的是⽤⽆名数来表⽰2、下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）A、全年出⽣⼈数B、国民⽣产总值C、粮⾷总产量D、商品销售额E、产品合格率3、下列各项指标中，属于时点指标的是( ABD )A. 在册职⼯⼈数B. 企业数C. 某种商品的销售量D. 某地区1998年年末的⼈⼝数E. 企业某年所⽣产的产品产量4、下列指标中属于时点指标的有（ AB ）A、年末⼈⼝数B、钢材库存量C、粮⾷产量D、⼯业总产值E、经济增长率5、⽆名数是⼀种抽象化的数值，常⽤的表⽰⽅法有( ABC )A. 系数或倍数B. 成数C. 百分⽐或千分数D. ⼈均指标6、总量指标的计量单位有（ ABCDE ）A、货币单位B、劳动量单位C、⾃然单位D、度量衡单位E、标准实物单位7、分⼦与分母可以互换的相对指标有( BCD )A. 结构相对指标B. ⽐例相对指标C. 强度相对指标D. ⽐较相对指标E. 计划完成程度相对指标8、相对指标中分⼦与分母可以互换位置的有（ CD ）A、计划完成程度许多相对指标B、结构相对指标C、⽐较相对指标D、强度相对指标E、动态相对指标9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有( BD )A. 平均⼯资B. ⼈⼝⾃然增长率C. 商品流转次数D. ⼀个国家的⼈均粮⾷产量E. 平均每⼈的主要产品的产量10、加权算术平均数的⼤⼩（ ABCD ）A、受各组变量值⼤⼩的影响B、受各组次数多少的影响C、随X的增⼤⽽增⼤D、随X的减少⽽减少E、与次数多少成反⽐关系11、⽐较相对指标的计算，可以是( ABCE )A. 不同国家、不同地区和不同单位之间的⽐较B. 先进⽔平与落后⽔平的⽐较C. 有联系的两个不同总体的总量指标的⽐较D. 同⼀总体内部部分与整体的⽐较E. 实际达到的⽔平与标准⽔平或平均⽔平的⽐较12、总量指标与相对指标的关系表现为（ ABCDE ）A、总量指标是计算相对指标的基础B、相对指标能补充总量指标的不⾜C、相对指标可表明总量指标之间的关系D、相对指标要与总量指标结合应⽤E、总量指标和相对指标都是综合指标13、相对指标的计量形式可以是（ ABCDE ）A、系数B、倍数C、成数D、百分数E、复名数第四章统计综合指标（⼆）（⼀）填空题1、平均指标是指同类社会经济现象在⼀定时间、地点和条件下将总体内单位的数量差异抽象化的代表性⽔平指标。
第四章 统计综合指标(2013.2修改)
计算公式：
某一指标在某一总体（ 同一指标在另一总体（ 或地区）的数值 或地区）的数值
比较相对指标
比较相对指标可以是两个总量指标对比，也可以是两 个相对指标对比，还可以是两个平均指标对比； 比较相对指标既可以是不同国家对比，也可以是不同 地区不同单位对比，还可以是与标准水平或平均水平 对比。
在所计算的相对指标中： （1）、（2）为结构相对数 （3）为比例相对数 （4）为强度相对数 （5）为动态相对数
习题3、某服装公司产量如下： 单位：万件
2010年 计划 成人的 儿童的 2011年 实际 重点企业 产量 4.3 2.3
6.4 5.1
8.8 5.7
9.4 6.1
合计
在所计算的相对指标中： （1）、（2）为结构相对数 （3）为比例相对数 （4）为强度相对数 （5）为动态相对数
例3、某服装公司产量如下： 单位：万件
2010年 计划 成人的 儿童的 2011年 实际 重点企业 产量 4.3 2.3
6.4 5.1
8.8 5.7
9.4 6.1
合计
11.5
例4、某地区2003年生产总值计划为上年 的108%，2002-2003年动态相对数为 114%，试确定2003年生产总值计划完成 程度。
解：根据计划完成程度（%）=
实际数 计划数 2003 年实际生产总值 2003 年计划生产总值
2003 年实际生产总值 2002 年实际生产总值
14.5
15.5
6.6
计算所有可能计算的相对指标，并指出 它们属于哪一种相对指标。
解：下面设计一张统计表，把所计算的 相对指标反映在表中：
统计学原理第四章统计学综合指标
STAT
第四章
三、平均指标
综合指标(21)
4.几何平均数 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续 1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5 年内该地平均储蓄年利率。
该地平均储蓄年利率
1 .5 2 .5 1 1 .5 2 .5 1 G 1 .05 1 .03 1 .022 100 %
5 1 .183935 100 % 103 .43 %
STAT
第四章
综合指标(22)
三、平均指标
5.众数 众数：指变量数列中出现次数最多或频率最大的 变量值。 适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作 为总体的代表值。 计算方法： 单项数列：出现次数最多（频率最大）标志值； 组距数列：等距数列，先确定众数组，再通过公 式计算，找出众数点的标志值。
3.调和平均数 调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数 的算术平均数的倒数。 公式： H 1 1 n 1 ( 简单平均式 )
x
x ( 加权平均式 )
n 1 H 1 x f f
f 1 x f
第四章
三、平均指标
综合指标(18)
3. 调和平均数 调和平均数作为算术平均数的变形
第四章
综合指标(30)
四、标志变动指标
1.标志变异指标概念 变异度指标:又称标志变动度指标，是综合 反映总体各单位标志值及其分布的差异程 度的指标。 2.作用 (1)衡量平均数代表性的大小。 变异度指标 值与平均数的代表性大小成反比。 (2)衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变 异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡 程度越高。 (3)计算抽样误差和确定样本容量的依据。
Xn
统计学第四章 综合指标
3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。
统计学基础 第4章 综合指标
x
j 1
k
j
2、加权调和平均
m m2 mk H 1 mk m1 m2 x1 x2 xk
m x
i 1 i 1 K
K
i
mi
i
某商品有三种不同的规格，销售单价与销售 量如表所示，求这三种不同规格商品的平均销售 单价。 请先比较两表的异同
如果上面两表的前三列均是已知数，而最后一列是示知的话，那么前 一表中缺少销售额即标志值总量；后一表中缺少的是销售量即总体单位数。而下 表中的 mi 其实就是上表中的 x f 。因而：
i i
H
m
i 1 K
K
i
mi x i 1 i
x f
i 1 K i
K
i
xi f i x i 1 i
四、总量指标资料的统计要求
1、对总量指标的实质，包括期涵义、范围做严格的确定。 即使用概念时一定要对概念进行界定。 2、计算实物总量时，要注意现象的同类性。 3、应使用统一的计量单位
第二节 相对指标
一、相对指标的意义及表现形式
相对指标又称统计相对数，它是两个有相互关 联的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、 强度、普遍程度或比率关系。 它为人们深入认识事物发展质量与状况提供客 观的依据。 计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到 可以对比的基础，进行更为有效的分析。如考察企业生 产经营状况，由于条件不同，产品不同，不能用产值指 标作为依据。
2、比例相对指标。它是指同总体中不同部分数量对比， 用于分析各组之间的比例协调关系。 其公式如下
总体中某一总分数值 比例相对指标 总体中另一部分数值
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《统计学》第四章统计综合指标第四章统计综合指标（一）（一）填空题1总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为 绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同， 分为总体的标志总量 和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。
反映总体在某一时刻 （瞬间）上状况的总量指标称为 时点结构，反映总体在一段时期内活 动过程的总量指标称为时期结构。
3、 相对指标的数值有两种表现形式，一是 有名数，二是无名数。
4、 某企业中，女职工人数与男职工人数之比为 1:3,即女职工占25%则1:3属于比例相对 数，25%属于结构相对数。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、 银行系统的年末储蓄存款余额是 （D ）A. 时期指标并且是实物指标B. 时点指标并且是实物指标C.时期指标并且是价值指标 D.时点指标并且是价值指标2、 某企业计划规定本年产值比上年增长 4%实际增长 6%则该企业产值计划完成程度为（B ）A 150%B 、101.9%C 、66.7%D 、无法计算 3、 总量指标具有的一个显著特点是（A ）A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C. 指标数值的大小随总体范围的减少而增加D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系 4、在出生婴儿中，男性占 53%女性占47%这是（ D ） A 、比例相对指标B 、强度相对指标C 、比较相对指标D 、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为） 7.8%，该指标是（C ） A.结构相对指标 B. 比例相对指标C.动态相对指标 D. 比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的 110%实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为（B ）A. 124.3% - 210%B. 124.3% - 110%8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ） A 、统计平均数 B、结构相对数C 、比较相对数9、某工业企业总产值计划比去年提高8%实际比去年提高10%贝U 实际总产值比计划的任务数提高（B ）A. 2%B. 1.85%C. 25%D. 101.85%10、 某企业产值计划完成程度为 102%实际比基期增长12%则计划规定比基期增长（A ） A. 9.8% B. 10% C. 8.5% D. 6%11、 已知某市有各种经济类型的工业企业 3128个，工业总产值为 210亿元，则在该资料中 总体标志总量是（C ）C. 210% - 124.3D. 7、下面属于时点指标的是 A.商品库存量 B. 条件不够，无法计算（A ）商品销售量 C. 婴儿出生数D. 平均工资 D、强度相对数A.各种经济类型的工业企业共3128个B. 其中国有工业企业所占的百分比C.工业总产值210亿元D. 平均每个工厂的产值为671万元C. 有联系的两个不同总体的总量指标的比较D. 同一总体内部部分与整体的比较《统计学》第四章统计综合指标 统计学》 第四章 统计综合指标三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、 强度相对数是两个不同但有一定联系的总体的总量指标相对比而计算的统计指标，所以 （ BE ） A. 强度相对数的分子、分母都是可以互换的 B. 强度相对数的分子、分母有的是可以互换的C. 在各种相对指标中，只有强度相对指标的分子、分母都是可以互换的D. 强度相对指标都是有名数E. 强度相对指标也有的是用无名数来表示 2、 下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）A 、全年出生人数B 、国民生产总值C 、粮食总产量D 商品销售额E 、产品合格率3、 下列各项指标中，属于时点指标的是 ( ABD ) A. 在册职工人数B. 企 业 数C. 某种商品的销售量D. 某地区 1998 年年末的人口数E. 企业某年所生产的产品产量4、下列指标中属于时点指标的有（ AB )A 、年末人口数 B 、钢材库存量 C 、粮食产量D 、工业总产值 E 、经济增长率5、 无名数是一 种抽象化的数值，常用的表示方法有( ABC )A. 系数或倍数B. 成数C. 百分比或千分数D.人均指标6、总量指标的计量单位有 ( ABCDE )A 、货币单位 B 、劳动量单位 C 、自然单位D 、 度量衡单位E 、标准实物单位7、分子与分母可以互换的相对指标有 （ BCD ）A. 结构相对指标B. 比例相对指标C.强度相对指标D. 比较相对指标E.计划完成程度相对指标8、相对指标中分子与分母可以互换位置的有（ CD ） E 、与次数多少成反比关系 11、比较相对指标的计算，可以是（ ABCE ）A. 不同国家、不同地区和不同单位之间的比较B. 先进水平与落后水平的比较12、比较相对指标是（ A ） A 、同类现象在不同空间上对比 C 同一现象的部分与总体的对比13、正确计算和应用相对指标的前提条件是 A 、正确选择对比基础BC 相对指标应与总量指标结合应用B 、同类现象在不同时间上对比 D、有联系的不同现象的相互对比 B ）、严格保持分子、分母的可比性D 、分子、分母必须同类 A 、计划完成程度许多相对指标 B 、 结构 相对指标 C 、比 较相对指 标D 强度相对指标 、动态相对指标9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有 （ BD ）A. 平均工资B.D. 一个国家的人均粮食产量人口自然增长率C.E. 平均每人的主要产品的产量 商品流转次数10、加权算术平均数的大小（ A 、受各组变量值大小的影响C 随X 的增大而增大ABCD ）B 、受各组次数多少的影响D 、随 X 的减少而减少E.实际达到的水平与标准水平或平均水平的比较12、总量指标与相对指标的关系表现为（ABCDEA、总量指标是计算相对指标的基础BC相对指标可表明总量指标之间的关系DE、总量指标和相对指标都是综合指标13、相对指标的计量形式可以是（ABCDE ）A、系数B 、倍数C 、成数D第四章统计综合指标（二）（一）填空题1、平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下将总体内单位的数量差异抽象化的代表性水平指标。
它反映了总体分布的集中趋势，是总体分布的重要特征值。
2、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，将平均数分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。
3、在计算加权算术平均数时，对于权数的选择有两种，一种是次数，另一种是频率。
4、所有变量值与其算术平均数的离差之和等于0。
——5、几何平均数的计算方法不同于算术平均数和调和平均数，它是若干个变量值连乘积的几次方。
6、标志变异值指标是反映统计数列中以平均指标为中心的总体各单位标志值的离散程度。
表明标志变异的指标主要有全距、平均差、标准差和变异系数。
7、调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，它是变量值倒数的算术平均数的倒数。
8、众数就是所研究的变量数列中____________ 的变量值。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、计算平均指标的基本前提是（B ）A.总体的差异性B. 总体的同质性C. 总体的大量性D. 总体的有限性2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%实际增长6%则该企业产值计划完成程度为7、各个变量值与算术平均数离差之和（C ）A.为最小值C.为零B. 等于各变量值平均数之和D. 等于各变量值之和的平均数8、平均差与标准差的主要区别在于（ C ））、相对指标能补充总量指标的不足、相对指标要与总量指标结合应用、百分数 E 、复名数A 150% 、101.9% C 、66.7% D 、无法计算3、总体的变异指标愈小，则说明A.平均数代表性愈大B.C. 平（A ）平均数代表性愈小标志值差异程度愈大4、在出生婴儿中，男性占53%女性占47% 这是（A、比例相对指标 B 、强度相对指标 C 、比较相对指标 D 、结构相对指标5、受极端值影响较大的变异指标是（C ）A.平均差B. 标准差C. 全距D.6、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大离散系数3倍，而频数都减少为原来的三分之一,则平均数（C ）A、不变B、减少了 C 、扩大3倍D、不能确定A、计算条件不同 B 、指标意义不同C. 有联系的两个不同总体的总量指标的比较D. 同一总体内部部分与整体的比较C 数学处理方法不同D 、计算结果不同9、各项变量值均不相同时 （A ）A.众数不存在B.众数就是最小的那个变量值 C.众数就是居于中间位置的那个变量值 D.众数就是出现次数最多的那个变量值10、 若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（D ）A 、全距B 、平均差C 、标准差D 、标准差系数11、 分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出的算术平均数 （B ）A.接近于标志值大的一方B. 接近于标志值小的一方C.接近于大小合适的标志值D.不受权数影响12、 某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（ A ）、0.5 C13、已知，则两个平均数代表性 （C ） 14、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ） A 、统计平均数B、结构相对数C 、比较相对数15、算术平均数的分子分母是 （D ） A. 两个有联系的而性质不同的总体总量 B. 分子是总体单位总量，分母是总体标志总量 C. 分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量 D. 同一总体的标志总量和总体单位总量16、各变量值与其算术平均数的离差平方和为（ C ）17、加权平均数的大小受各组 （D ）C 众数组的上限就是众数D、众数组各单位变量值的平均数为众数19、 根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，可分为 5种平均指标，其中（D ）A.中位数和算术平均数是位置平均数B.众数和调和平均数是位置平均数 C.算术平均数和几何平均数是位置平均数 D.中位数和众数是位置平均数20、不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（ AA 、全距B、平均差C、标准差D 、标准差系数24、甲、乙两生产小组人均月工资分别为 420元和537元，其方差均为 80元，则两小组人A 0.25A. 一样大B. 甲大C. 乙大D. 无法评价 D、强度相对数A 、零B 、最大值C 、最小值D 、平均值A.C. 次数（）的影响最大标志值（x ）f的』 爼 响叶 18、由组距数列确定众数时, B. 权数（）的影响最大D. 标志值（x ）和次数（）的共同影响如果众数组的两个邻组的次数相等，则（ B ） A 、众数为0B、众数组的组中值就是众数nnff i /fi -A.f i B.C. i 1D.i 1XX n f nnX |f |i 1n 在标志变异指标中， A 、平均差 B 、标准差 C 能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（ 、全距 D 、离散系数 i1 D23、当只有总体标志总量和各标志值, A.加权算术平均数公式B.C.调和平均数公式D. 而缺少总体单位资料时, 简单算术平均数公式 几何平均数公式计算平均数应采用（C ）加权算术平均数公式 21、 22、中的权数均工资的代表性（C :A 、甲大于乙B 、甲等于乙C 、甲小于乙D 、难以判断25、某年一城市机械工业所属三个企业计划规定的产值分别为 400万元、600万元、500万108% 106% 108%则该公司三个企业平均计划完成（106% 1 108% 2） 3C. 400 600 D 500 A 6、算术指标中最%譽是8%调和B 平均数400 600 500C、几何平均数 D 、位置平均数27、标准差系数数值越小，则反映变量值（B ）A.越分散，平均数代表性越低 C.越分散，平均数代表性越高 28、标志变异指标中最常用的是（ A 、全距 B 、平均差 C29、 标志变异指标中的平均差是各标志值（ A.离差的平均数B.C.对其算术平均数离差绝对值D.30、 已知5个水果商店苹果的单价和销售额，D ）对其算术平均数的平均差对其算术平均数离差绝对值的平均数 要求计算这5个商店苹果的平均单价，应采用A 5B 、25C 、125D 、225 36、下列指标中用无名数表示的是（ D ）A 平均数B 、全距 C、标准差D 、离散系数（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的） 1、 平均指标的显著特点是 （AB ）A. 某一数量标志在总体各单位之间的数量差异抽象化B. 总体各单位某一数量标志的代表值C. 总体内各单位的品质标志差异抽象化D. 总体指标值的数量差异抽象化A 简单算术平均法B 、加权算术平均法 31、 已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则 （C A.平均数大的代表性小 B. 平均数小的代表性大 C.平均数大的代表性大 D. 以上都对 32、 简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（ A 各组权数相等 B 、各组权数不相等 C 各组标志值相等D 、各组标志值不相等 33、 各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数A 与原平均数相等BC 等于原平均数加上（或减去）该常数34、 平均差与标准差计算公式中的平均数是（ A 算术平均数 B 、调和平均数 C 、加权调和平均法） D 、几何平均法C ） 0 与原平均数无关 等于 35、 已知总体平均数为 15,各标志值平方的平均数为 ） 几何平均数D250，则方差为（ 、都可以B ）元。