浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷 及参考答案

浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷
一、
单选题
1. 若反比例函数
的图象经过点（－5，2），则 的值为 （ ）．
A . 10
B . －10
C . -7
D . 72. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠1=
，则∠2的度数为（ ）A . 120° B . 135° C . 145° D . 150° 3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）
A .
B .
C .
D . 4.
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 3.5
D . 4
5. 将抛物线y=2x 向左平移
2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A . y=2x ﹣2
B . y=2x +2
C . y=2（x ﹣2）
D . y=2（x+2）6. 小明沿着坡比为1：
的山坡向上走了600m ，则他升高了（ ）A . m B . 200 m C . 300 m D . 200m
7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A . 30cm
B . 30πcm
C . 60πcm
D . 120cm 8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，
他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（ ）.
A . 12 m
B . 13.5 m
C . 15 m
D . 16.5 m
9. 如图，直线l ∥l ， ⊙O 与l 和l 分别相切于点A 和点B ，点M 和点N 分别是l 和l 上的动点，MN 沿l 和l 平移，若⊙O 的22222
2222
12121212
半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A . MN=
B . 若MN 与⊙O 相切，则AM=
C . l 和l 的距离为2
D . 若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切
10. 如图，AC=BC ，点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点E 是线段CD 上任意一点，点F 是线段AB 上的动点，设
AF=x ，AE ﹣FE =y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A .
B .
C .
D . 二、 填空题
11. 若
，则 =________12. 如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，动点M
在弦AB 上运动（可运动至A 和B ），设OM=x ，则x 的取值范围是________
．13. 已知：M
，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），且点M 在双曲线
上，点N 在直线y=x+3上，设则抛物
线y=﹣abx +（a+b ）x 的顶点坐标是________ ．14. 如图，甲楼AB 的高度为20米，自甲楼楼顶A
处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，则乙楼CD 的高度是________米．
15. 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点D ，过A 、C 分别作直线l 的垂线，垂足分别为
E 、
F ．若AE=4a ，CF=a ，则正方形ABCD 的面积为________．
16. 如图所示，点A ， A ， A 在x 轴上，且OA =A A =A A ， 分别过点A ， A ， A 作y 轴的平行线，与反比例函数 （x ＞0）的图象分别交于点B ， B ， B ， 分别过点B ， B ， B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C ， C ， C ， 连接OB ， OB ， OB ， 那么图中阴影部分的面积之和为________．
1222212311223123123123123123
三、解答题
17.
计算：﹣ sin60°﹣tan30°．
18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
19. 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“1 0元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2） 求DC 的长；
（3） 设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．
23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1） 设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（2） 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3） 如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
24. 抛物线y=﹣x +bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，3）．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3） 如图2，抛物线顶点为E ，EF
⊥x 轴于F
点，M
（m ，
0）是x 轴上一动点，
N 是线段EF
上一点，若∠MNC=90°
，请指出实数m
的变化范围，并说明理由．参考答案
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