高中物理带电粒子在复合场中的运动及其解题技巧及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量

为＋q 的粒子由小孔下方

2

d

处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、

4mv

qD

,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)

【答案】（1）2

mv qd

（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD

【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子在电场中，根据动能定理2

122

d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =

(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为

/2

E R 由2

1

1

v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为

e R

由2

12

v qvB m r =，解得43mv B qD =

(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00

10016819

U U U ≤≤；Ⅱ

区域的磁感应强度为20

12qU mv =，则粒子运动的半径为

2

v qvB m r

=；

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：

1112R T v π=

；03

4

r L =

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两

个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o

；2180θ=o ；

60α=o

粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056

U L U L

=

设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD

2．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=

；⑶

＋

．

【解析】

试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2

由运动定律有2

111

v Bqv m R =

解得12Bqa

v m

=

(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在

x ＝

2

a

的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限．

即 sinθ′＝sinθ＝

2a R

另有2

v Bqv m R

=

解得 sinθ′＝sinθ＝

2aqB

mv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m ＝12mv 2

m －12

mv 20 由题知 v m ＝ky m

若E ＝0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射，有 qv 0B ＝m 20

v R

在最高处有 v 0＝kR 0

联立解得

22

0 (

)

m

E E

v v

B B

=++

考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．

3．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷

q

m

均已知，且0

2m

t

qB

π

=，两板间距

2

2

10mE

h

qB

π

=。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转