2018考研数三真题

（16.）求
x dxdy ，其中 D 由 y 31 x 与 y
2
2
3 x ， y 轴围成。
D
（17）.一段绳子总长为 2，分成三段，分别围成圆、正方形、正三角形、三个图形的面积之 和有最小值吗？若有，求出最小值。 （18）.已知 cos 2 x
1 an x n ，求 an 2 1 x n0
ˆ； （1）求
ˆ)和D ( ˆ) （2）求 E (
1 f 0 2 1 f 0 2
1 0 （D）当 f x 0 时， 2

3、设 M

1 x
1 x2
2
dx ， N 2
2
1 x 2 d x K ， 1 cos x dx ，则 x e 2
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7 、 设 f x 为 某 部 分 的 概 率 密 度 函 数 ， f 1 x f 1 x ，
f x dx 0.6 ， 则
0
2
p X 0
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
8 、 已 知 X 1 , X 2 , X n 为 来 自 总 体 X N , 2 的 简 单 随 机 样 本 ， X


1 n X1 ， n i 1
S
1 n X1 X n 1 i 1


2
，S

1 n 2 X 1 ，则 0 n 1 i 1 n X S
（A）
n X S

t n
（B）

t n 1
（C）
n X t n S
C (Q0 ) ' Q0 C (Q0 )
1 1 0 5、下列矩阵中，与矩阵 0 1 1 相似的是 0 0 1 1 1 1 （A） 0 1 1 0 0 1 1 0 1 （B） 0 1 1 0 0 1 1 1 1 （C） 0 1 0 0 0 1 1 0 1 （D） 0 1 0 0 0 1
2
（D）
n X t n 1 S
二、填空题（9—14） （9） f x x 2ln x 在其拐点处的切线方程为 （10）求解 e arcsin 1 e dx （11）差分方程 2 y x y x 5 的解为 （12）已知 f(x)满足 f x x f x 2 xf x x o x ，其中 X 0 ， f 0 2 ， 则 f 1 为 （13） 设 A 为 3 阶矩阵， 若 A1 2 3 ， 1 , 2 , 3 为线性无关的相量组， A 2 2 2 3 ，
1
x x
2、已知函数 f x 在 0,1 上二阶可导，且 （A）当 f x 0 时， f （C）当 f x 0 时， f
2 2
f x dx 0 ，则
0
1 0 （B）当 f x 0 时， 2
（19）.已知： x1 0, xn e
xn1
e xn
凯程考研，就是要你考上研究生！ 1, n 1,2, ，证明：数列 xn 收敛，并求 lim xn n
2 2 2
（20）.设实二次型 f x1 , x2 , x3 x1 x2 x3 x2 x3 x1 ax3 ，其中 a 是参数 （1）求 f x1 , x2 , x3 0 的解； （2）求 f x1 , x2 , x3 的规范形。
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2018 数三真题
刚刚考完，凯程的电话瞬间变成了热线，学员兴奋地汇报他们的考试情况，提到了数学 三，两篇作文都是在集训营训练的过的内容。凯程近 1-2 天发布真题解析视频，凯程艾老师 预祝同学们复试顺利。 一、选择（1-8 题） 1、下列函数中，在 x 0 处不可导的是 （A） f x x sin x （C） f x cos x （B） f x x sin （D） f x cos
6、设 A, B 为 n 阶矩阵，记 r X 为矩阵 X 的秩， X Y 表示分块矩阵，则 （A） r A AB r A （C） r A B max r A , r B （B） r A BA r A


（D） r A B r AT BT
1 ， Y 服从参数为 的 2
三、解答题（23） （23） （本题满分 11 分） 已知总体 X 的密度函数为 f x,
1 e ， x ， X 1 , X 2 , , X n 为来自 2
x
总体 X 的简单随机样本， 为大于 0， 的最大似然估计量为

x
2x
A 3 2 3 ，则 A 的实特征值为
（14）已知事件 A, B, C 相互独立，且 A B C （15）. lim ax b e x x 2 求 a、b
1
x


1 ，则 AC A B 为 2
1 2 a （ 21 ） . 已 知 a 是 常 数 ， 且 矩 阵 A 1 3 0 可 经 初 等 列 变 换 化 为 矩 阵 2 7 a 1 a 2 B 0 1 1 . 1 1 1
（1）求 a （2）求满足 AP B 的可逆矩阵 P . （22）.已知随机变量 X , Y 相互独立，且 PX 1 PX 1 泊松分布， Z XY （1）求 cov X , Z ； （2）求 Z 的分页律
（A） M N K
（B） M K N
（C） K M N
（D） K N M
4、某产品的平均成本函数 C(Q)可导，其中 Q 为产量，若产量为 Q0 时平均成本最小，则 （A） C (Q0 ) ' 0 (C) （B) C (Q0 ) ' C (Q0 ) (D) Q0 C (Q0 ) ' C (Q0 )