液压第一章1

q udA
A
r
0
( p1 p2 ) d ( r 2 )2rdr 4 l 4
2

d
4
128l
p......(1 39)
d
4
q 128ul v 2 d A 4
p
d2 p.....(1 40) 32 l
管径对流量及压力损失影响很大
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3）管道内平均流速
为层流
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压力损失有两种：沿程损失、局部损失。 沿程损失：指液体在管道中流动时因液体具有的 粘性而产生的压力损失； 局部损失：指由于管道突然变化、液流速度大小 和方向突然改变等。在局部形成旋涡引起油液质点 间以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产 生的压力损失。
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1、沿程损失 液体在圆管中的层流流动是液压传动中 最常见的现象，在设计和使用液压系统 时就希望管道中的液流保持这种状态。
pa A F F q(0 v1 ) qv1
因为pa=0（相对压力），所 以 F qv1 q 2 / A 因此，射流作用在挡板上的力大小与F相等， 方向向右 。
17
18
1、外流式 设阀芯对控制体的作用力为F
p

4
d 2 F q( 2 v 2 cos 2 1v1 cos 1 )
F q(v2 cos 2 v1 cos 1 ) qv1 cos 1
方向向左，而液体对 阀芯的力为： F F qv1 cos 1 方向向右
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b : 设阀芯对液体的力为F，则：
F q (v2 cos 2 v1 cos 1 ) qv2 cos 2
4、伯努利方程应用举例
1-7计算从容器侧壁小孔喷射 出来的射流速度。
1
4、伯努利方程应用举例
2
例1-8推导如图1－16所示的文丘利流量计的流量 公式。
图1－16 文丘利流量计
3
解：设 ( 1 2 1) 伯努利方程
2 p1 v12 p 2 v2 g 2 g g 2 g
v1 v2 VⅢ A2 VⅡ
2'
A1
VI
11
四、动量方程（定常流动）
对于作恒定流动的液体，动量方程为：
F q( 2v2 1v1 )
为以平均流速 v 代替真实流速u的动量修正系数，
紊流时取1，层流时取1.33。
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例1-11 计算液 体对弯管的作 用力。
F1 p1 A, F2 p 2 A F1 Fx' F2 cos qv cos qv Fy' F2 sin qv sin
示，（理想液体）求：1）流出的流量q 2）截面2-2处的压力p2
解：1）列0-0和1-1截面的伯努利方程，以箱底管 子中心为基准：
2 p0 v0 p1 v12 z0 z1 g 2 g g 2 g
由于：p0 p1 pa 0 v12 H 2g
Z1 0
Z0 H q v1 A1 2 gH
Re
4vR

A R x
R为通流截面的水力半径。它等于液流的有效 截面积A和它的湿周 比(通流截面上与液体接 触的固体壁面的周长)
x
例：正方形
b b R 4b 4
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2
直径为d的圆截面管道
Re
4VR

vd Re
水力半径的大小对管道的通流能力影响很大。水力 直径大，意味着液流与管壁接触少，阻力小，通流 能力大，即使通流截面积小时也不容易堵塞。在面 积相等但形状不同的所有通流截面中，圆形的水力 半径最大。
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2. 判别流动状态的标准——雷诺数
液体的流动状态可用雷诺数来判别。 实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速 v有关，还和管径d、液体的运动粘度ν有关。而用来判别液 流状态的是由这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量 纲数。
对于圆截面的管道：
vd Re
液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。另一 方面液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流 的雷诺数是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临界 雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态 的依据，简称临界雷诺数，当液流的实际流动时的雷诺数小 于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流，常见的 液流管道的临界雷诺数可由实验求得。
A1v1 A2 v 2
静压力平衡方程
q v 2 A2 A2 A2 2 1 ( ) A1
p1 gh p 2 gh
2

( P1 p 2 )
A2 A2 2 1 ( ) A1
2g ( )

hc h
例1-9 有一水箱足够大，且通大气，各处尺寸如图所
（2）紊流：
单个流体质点无规则的运动，不断混杂、碰撞，整 体以平均速度向前推进,主要以惯性力为主，表现为质 点的撞击，为第三种流动状态。
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由层流过度到紊流液体的速度叫上临界速度； 由紊流过度到层流液体的速度叫下临界速度； 中间阶段为过渡状态，或称变流。按紊流处理。 液体在圆管中流动是层流还是紊流与管内平均 流速、管径及液体粘度有关。
流体在管道中的能量损失表现为流体压 力损失，即下游的压力要小于上游的压 力，其压力差值用来克服流动中的摩擦 阻力.
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紊流状态下液体流动的压力损失仍用前式来计算， 式中的值不仅与雷诺数 有关，而且与管壁表 面粗糙度 有关，具体的值见表1－9。
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例1-14、一直径为 d=305mm 的管道，输送重油 ，其中 密度 ρ=980 kg/m3 运动粘度 υ= 4 cm2/s 流量 q=60 L/s 管道起点高 z1 =85m 终点高 z2 =105m 管长 L=1800m 求：管道中重油起点至终点的压力降 p1－p2 =？
称为沿程阻力系数， 理论值为 6 4 / R e ，水
在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接 近的。液压油在金属圆管中作层流流动时，常 取 7 5 / R e ，在橡胶管中 8 0 / R e 。
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l v p f d 2
2
p l v2 hf g d 2g
v0 0
则：
v1 2 gH
d12
4
6
解：2）列0-0和2-2截面的伯努利方程，以2-2截面 为基准：
2 2 p0 v0 p2 v2 Z0 Z2 g 2 g g 2 g
由于：p0 0 v0 0
2 H p2 v2 4 g 2 g
Z2 0 则：
H Z0 4
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例1-13：某输油管，d=25.4mm ， q=2.64 L/min υ=4 cm2 /s ，判断流动 状态。
解： q 4 2.64103 v A 60d 2 4 2.64103 cm 8 . 69 s 60 3.14 2.542
8.69 2.54 Re 5.52 2320 4 vd
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计算液体对弯管 的作用力。
Fx' F1 F2 cos qv (1 cos ) Fy' qv sin F2 sin F F F F , arctan F
' ' x ' y ' x ' y
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例1-12如图所示的滑阀， 当液流通过阀芯时，试 求液流对阀芯的作用力。 解：(a)设：阀芯对液体 的力为F，则：
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四、动量方程（定常流动）
动量方程是刚体力学中动量定理在流体力学中的应用。 动量方程是用来分析流动液体与限制其流动的固体壁面 间相互作用力的大小及其方向的。（定常流动时） •前提：定常流动、不可压缩； •动量定理：作用在物体上的合外力等于物体在力作用方 向上动量的变化率;
1 1' 2
第一项液体流量变化所引起的力，为 瞬态力；第二、三项表示流出控制表 面和流入控制表面时的动量变化率， 称为稳态力。
取 1 2 1
，因

1
0

2
f
v1 v 2
v1
相比于

4
v 2 很小，可略去，则
Fp
d 2 qv 2 cos f
2、内流式
p

4
(D d ) p
2 2 2

4
( D 2 d 2 ) F q( 2 v 2 cos 2 1v1 cos 1 )
4）沿程压力损失
u m ax 2 v
通流截面的平均流速为管子中心最大流速之半
128 l 4 p f q ( q vd / 4, v , Re dv / v ) 4 d 2 2 2 64 l v l v l v p f . . . g . g Re d 2g d 2g d 2
方向向左 而液体对阀芯的力为： F F qv2 cos 2 方向向右
由此可知：稳态液动力对滑阀来说总是力图使阀芯 关闭的。
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例 喷嘴－挡板如图1-17所示。试求射流对挡板的作 用力。
解 运用动量方程的关键在于 正确选取控制体积。在图示情 况下，划出abcdef为控制体 积，则截面ab、cd、ef上均为 大气压力pa。若已知喷嘴出口 ab处面积为A，射流的流量为 q，流体的密度为ρ，并设挡板 对射流的作用力为F，由动量 方程 得
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(p1 p 2 ) d 2 u ( r )........(1 37 ) 4 l 4
2
液体在直管作层流运动时，速度对称于圆管 对称线并按抛物线规律分布。
u m axLeabharlann ( p 1 p 2 )d .............(1 38 ) 16 l