北师大版九年级数学下册第一章测试题

九年级数学（下）

第一 章 直角三形的边角关系（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ） A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3

2、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化

3、等腰三角形的底角为30

°，底边长为 ） A ．4

B

．

C ．2

D

．4、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（ ） A

．

B

．

C

．

D ．8

5、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）

A ．sin a c

B = B ．cos a b B =

C ．tan c a B =

D ．tan a b A =

6、△ABC 中，∠A ，∠B

均为锐角，且有2

|tan 2sin 0B A +=（，则△ABC 是（ ）

A ．直角（不等腰）三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等腰（不等边）三角形

D ．等边三角形

7、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αα

αα

-+的值等于（ ）

A ．13

B ．1

2

C ．1

D ．16

8、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）

A ．500sin55°米

B ．500cos55°米

C ．500tan55°米

D ．500tan35°米 9、如图3，在矩形ABCD 中，D

E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=3

5

，AB =4， 则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．

16

3

C ．

203

D ．

165

10、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A ．1

B

C

．

2

D

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。 11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 12、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=

3

5

，cosA 13、比较下列三角函数值的大小：sin400

sin500

14、化简：

sin 30tan 60sin 60︒

-︒=︒

15、若A ∠是锐角，cosA >

2

3

，则∠A 应满足 16、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600

，小芳的身高不计，则旗杆高 米。

17、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1

sin 2

A =

，2AB =，则ABC ∆的周长为 18、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600

，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP 的

长为

九年级数学（下）第一章测试题

第一 章 直角三形的边角关系（总分：100分；时间： 分） 姓名 学号 成绩

三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

19、0

45sin 230cos 3+ 00

030tan 60

sin 60cos 45tan ∙-

20、在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。

21、如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60 °的方向以4 海里／小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行多少海里.

22、（2012•南京）如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 考点：解直角三角形的应用．

23、（2013•枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。）

24、（2012•上海）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知AC=15,CosA=

5

3

（1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值．

25、如图，为测得峰顶A 到河面B 的高度h ，当游船行至C 处时测得峰顶A 的仰角为α，前进m 米至D 处时测得峰顶A 的仰角为β(此时C 、D 、B 三点在同一直线上). (1)用含α、β和m 的式子表示h ；

(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h 的值. （精确到0.1m

1.41

≈1.73）

一．答案

二．答案

11___________________________________________.12___________________________________________

13 ________________________________________ 14___________________________________________

15 ___________________________________________16___________________________________________

17___________________________________________ 18___________________________________________

尹巷中学徐效忠编辑 2013年10月29日星期二