【数学】2017年四川省绵阳市中考真题(解析版)
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2017年四川省绵阳市中考真题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是( ) A .0.5 B .±0.5 C .﹣0.5 D .5 2.下列图案中,属于轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为( ) A .0.96×107 B .9.6×106 C .96×105 D .9.6×102 4.如图所示的几何体的主视图正确的是( )
A .
B .
C .
D .
5.使代数式
x x 343
1-++有意义的整数x 有( )
A .5个
B .4个
C .3个
D .2个
6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里
看到旗杆的顶端E ,标记好脚掌中心位置为B ,测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ,镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m ,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ,则旗杆DE 的高度等于( )
A .10m
B .12m
C .12.4m
D .12.32m 7.关于x 的方程022
=++n mx x 的两个根是﹣2和1,则m
n 的值为( ) A .﹣8 B .8 C .16 D .﹣16
8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB =8cm ,圆柱体部分的高BC =6cm ,圆锥体部分的高CD =3cm ,则这个陀螺的表面积是( )
A .68πcm 2
B .74πcm 2
C .84πcm 2
D .100πcm 2 9.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,过点O 作BD 的垂线分别交AD ,BC 于
E ,
F 两点.若AC =23,∠AEO =120°,则FC 的长度为( )
A .1
B .2
C .2
D .3
10.将二次函数2
x y =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点,则实数b 的取值范围是( )
A.b>8B.b>﹣8C.b≥8D.b≥﹣8
11.如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,
过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M
,则MO
MF
的值为()
A.1 2
B.
5
4
C.
2
3
D.
3
3
12.如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则
19
3
2
1
1
1
1
1
a
a
a
a
+
+
+
+Λ的值为()
A.
21
20
B.
84
61
C.
840
589
D.
760
421
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.分解因式:2
82
a-=.
14.关于x的分式方程
x
x
x-
=
+
-
-1
1
1
1
1
2
的解是.
15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.
16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.
17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D 在AB 边上,△DEF 绕点D 旋转,腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ,CB 于M ,N 两点,若CA =5,AB =6,AB =1:3,则MD +
12
MA DN
⋅的最小值为.
18.如图,过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ,AB 恰好平分∠DAC ,AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F .在AF 上取点M ,使得AM =1
3
AF ,连接CM 并延长交直线DE 于点H .若AC =2,△AMH 的面积是
112,则ACH
∠tan 1的值是.
三、解答题(本大题共7小题,共86分) 19.(1)计算:|2
1
|)2(45cos 04.01
2
----+-; (2)先化简,再求值:y x y
xy
x x y xy x y x 2)22(2
22-÷--+--,其中x =22,y =2.
20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数175≤x<
185
185≤x<
195
195≤x<
205
205≤x<
215
215≤x<
225频数8103对应扇形
图中区域
D E C
如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为度,扇形B对应的圆心角为度;
(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?
21.江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
22.如图,设反比例函数的解析式为
3k
y
x
(k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所
示,当△ABO的面积为16
3
时,求直线l的解析式.
23.如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证:CA=CN;
(2)连接DF,若cos∠DF A=4
5
,AN=210,求圆O的直径的长度.
24.如图,已知抛物线2
y ax bx c =++(a ≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线12
1
+=
x y 与抛物线交于B ,D 两点,以BD 为直径作圆,圆心为点C ,圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M (t ,1),直线m 上每一点的纵坐标都等于1. (1)求抛物线的解析式; (2)证明:圆C 与x 轴相切;
(3)过点B 作BE ⊥m ,垂足为E ,再过点D 作DF ⊥m ,垂足为F ,求MF 的值.
25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1c m/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).
(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;
(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;
(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.
【答案】A.
【解析】
试题分析:﹣0.5的相反数是0.5,故选A.
考点:相反数.
2.
【答案】A.
考点:轴对称图形.
3.
【答案】B.
【解析】
试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.考点:科学记数法—表示较大的数.
4.
【答案】D.
考点:简单组合体的三视图.
5.
【答案】B.
【解析】
试题分析:由题意,得
x+3>0且4﹣3x≥0,解得﹣3<x≤4
3
,整数有﹣2,﹣1,0,1,故选B.
考点:二次根式有意义的条件.6.
【答案】B.
【解析】
试题分析:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABC∽△EDC,则AB BC ED DC
=,
即1.50.5
4
DE
=,解得:DE=12,故选B.
考点:相似三角形的应用.7.
【答案】C.
考点:根与系数的关系.8.
【答案】C . 【解析】
试题分析:∵底面圆的直径为8cm ,高为3cm ,∴母线长为5cm ,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2,故选C . 考点:圆锥的计算;几何体的表面积. 9.
【答案】A .
考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形. 10. 【答案】D . 【解析】
试题分析:由题意得:平移后得到的二次函数的解析式为:2
(3)1y x =--,
则2(3)12y x y x b
⎧=--⎨=+⎩,2(3)12x x b --=+,2880x x b -+-=,△=(﹣8)2﹣4×1×(8﹣b ) ≥0,b ≥﹣8,故选D .
考点:二次函数图象与几何变换;一次函数图象与系数的关系. 11. 【答案】D .
考点:三角形的重心;相似三角形的判定与性质;综合题. 12. 【答案】C . 【解析】
试题分析:a 1=3=1×3,a 2=8=2×4,a 3=15=3×5,a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2); ∴
193211
111a a a a ++++Λ=
11111 (132435461921)
+++++
⨯⨯⨯⨯⨯ =
1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=
840
589
,故选C . 考点:规律型:图形的变化类;综合题.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.【答案】2(2a +1)(2a ﹣1). 【解析】
试题分析:2
82a -=2
2(41)a - =2(2a +1)(2a ﹣1).故答案为:2(2a +1)(2a ﹣1).
考点:提公因式法与公式法的综合运用. 14.【答案】x =﹣2.
考点:解分式方程. 15.
【答案】(7,4). 【解析】
试题分析:∵四边形ABCO 是平行四边形,O 为坐标原点,点A 的坐标是(6,0),点C 的坐标是(1,4),∴BC =OA =6,6+1=7,∴点B 的坐标是(7,4);故答案为:(7,4). 考点:平行四边形的性质;坐标与图形性质. 16.【答案】
1
4
.
考点:列表法与树状图法. 17.
【答案】23. 【解析】
试题分析:∵AB =6,AB =1:3,∴AD =6×13
=2,BD =6﹣2=4,∵△ABC 和△FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形,∴∠A =∠B =∠FDE ,由三角形的外角性质得,∠AMD +∠A =∠EDF +∠BDN ,∴∠AMD =∠BDN ,∴△AMD ∽△BDN ,∴MA MD
BD DN
=
,∴MA •DN =BD •MD =4MD ,
∴
MD +
12MA DN ⋅=MD +3MD
=2
23()(
)2323MD MD +-+=23()23MD MD -+,∴当3MD MD =,即MD =3时MD +12
MA DN
⋅有最小值为23.故答案为:23.学
&科.网
考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;旋转的性质;最值问题;综合题. 18.
【答案】815-.
815
-.
考点:相似三角形的判定与性质;解直角三角形;综合题.三、解答题(本大题共7小题,共86分)
19.
【答案】(1)0.7;(2)
1
y x
-
,
2
2
-.
=
22
()(2)
x y x y x y
x y x y y
--+-
⋅
--
=
()
y
y x y
-
-
=
1
y x
-
当x=22,y=2时,原式=
1
222
-
=
1
2
-
=
2
2
-.
考点:分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.20.
【答案】(1)3,6,B,A,72,36;(2)900.
试题解析:(1)填表如下:
谷粒颗数175≤x<
185
185≤x<
195
195≤x<
205
205≤x<
215
215≤x<
225频数3810 6 3对应扇形
图中区域
B D E A C
如图所示:
如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为:360°×
6
30
=72度,扇形B对应的圆心角为360°×
3
30
=36度.
故答案为:3,6,B,A,72,36;
(2)3000×
63
30
=900.
即据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.
考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.
21.
【答案】(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷;(2)有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.
试题解析:(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦
y公顷,根据题意得:
3 1.4
25 2.5
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,解得:
0.5
0.3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据题意得:w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,
∴
20.520.3(10)8
20040005400
m m
m
⨯+⨯-≥
⎧
⎨
+≤
⎩
,解得:5≤m≤7,∴有三种不同方案.
∵w=200m+4000中,200>0,∴w值随m值的增大而增大,∴当m=5时,总费用取最小值,最小值为5000元.
答:有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用;方案型;最值问题.
22.
【答案】(1)
2
3
k=;(2)
48
33
y x
=+.
方程即可解决问题;
试题解析:(1)由题意A(1,2),把A(1,2)代入
3k
y
x
=,得到3k=2
,∴
2
3
k=.(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由
3
2
k
y
x
y kx k
⎧
=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
消去y得到2230
x x
+-=,解得x=﹣3或1,∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),∵△ABO的面积为
16
3
,∴
1
2
•23k+
1
2
•2k=
16
3
,解得k=
4
3
,∴直线l的解析式为
48
33
y x
=+.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
23.
【答案】(1)证明见解析;(2)
50
3
.
的长度.
试题解析:(1)证明:连接OF,则∠OAF=∠OF A,如图所示.
∵ME与⊙O相切,∴OF⊥ME.∵CD⊥AB,∴∠M+∠FOH=180°.
∵∠BOF=∠OAF+∠OF A=2∠OAF,∠FOH+∠BOF=180°,∴∠M=2∠OAF.
∵ME∥AC,∴∠M=∠C=2∠OAF.
∵CD⊥AB,∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°,∴∠ANC=90°﹣∠OAF,∠BAC=90°﹣
∠C=90°﹣2∠OAF,∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC,∴CA=CN.
(2)连接OC,如图2所示.
∵cos ∠DF A =
45,∠DF A =∠ACH ,∴CH AC =45
.设CH =4a ,则AC =5a ,AH =3a ,∵CA =CN ,∴NH =a ,∴AN =22AH NH + =22(3)a a + =10a =210,∴a =2,AH =3a =6,
CH =4a =8.
设圆的半径为r ,则OH =r ﹣6,在Rt △OCH 中,OC =r ,CH =8,OH =r ﹣6,∴OC 2=CH 2+OH 2,r 2=82+(r ﹣6)2,解得:r =
253,∴圆O 的直径的长度为2r =50
3
.
考点:切线的性质;勾股定理;圆周角定理;解直角三角形. 24
【答案】(1)2124
y x x =
-+;
(2)证明见解析;(3)512+.
(3)过点C 作CH ⊥m 于点H ,连接CM ,可求得MH ,利用(2)中所求B 、D 的坐标可求得FH ,则可求得MF 和BE 的长,可求得其比值. 试题解析:学.科*网
(1)∵已知抛物线2
y ax bx c =++(a ≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),∴可设抛物线解析式为2
(2)1y a x =-+,∵抛物线经过点(4,2),∴2
2(42)1a =-+,解得a =1
4
, ∴抛物线解析式为21(2)14y x =
-+,即21
24
y x x =-+;
(2)联立直线和抛物线解析式可得2
12
4
112
y x x y x ⎧=-+⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪
⎩
,解得:355522x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或355522x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩,∴B (35-,
5522-
),D (35+,55
22
+),∵C 为BD 的中点,∴点C 的纵坐标为5555
22222-++
=52,∵BD =225555[(35)(35)][()()]2222
--++--+ =5,∴
圆的半径为
5
2
,∴点C 到x 轴的距离等于圆的半径,∴圆C 与x 轴相切;
考点:二次函数综合题;压轴题. 25.
【答案】(1)85;(2)2
212 (02)4
1416(24)12
33t t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩;(3)31010.
②当2<t ≤4时,作GH ⊥NF 于H ,由(1)得:NF =1
2
(8﹣t ),GH =NH ,GH =2FH ,得出GH =
23NF =13(8﹣t ),由三角形面积得出21(8)12
y t =-(2<t ≤4); (3)当点E 在AB 边上时,y 取最大值,连接EM ,则EF =BF ,EM =2CN =2CM =2t ,EM =2BM ,
得出方程,解方程求出CN =CM =2,AN =6,得出BM =2,NF =1
2
AN =3,因此EM =2BM =4,作FD ⊥NE 于D ,由勾股定理求出EB =22
EM BM + =25,求出EF =12
EB =5,由
等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF =22HF =322
,在Rt △DEF 中,由三角函数定义即可求出sin ∠NEF 的值.
(2)分两种情况:
①当0<t ≤2时,y =
12×12(8﹣t )×t =2124t t -+,即2
124
y t t =-+(0<t ≤2); ②当2<t ≤4时,如图2所示:作GH ⊥NF 于H ,由(1)得:NF =1
2
(8﹣t ),GH =NH ,GH =2FH ,
∴GH =23NF =13(8﹣t ),∴y =12NF ′GH =12×12(8﹣t )×13(8﹣t )=2
1(8)12t -,
即21
(8)12
y t =-(2<t ≤4);
综上所述:2212 (02)41416(24)1233t t t y
t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩.
(3)当点E 在AB 边上时,y 取最大值,连接EM ,如图3所示:
则EF =BF ,EM =2CN =2CM =2t ,EM =2BM ,∵BM =4﹣t ,∴2t =2(4﹣t ),解得:t =2,∴CN =CM =2,AN =6,∴BM =4﹣2=2,NF =12
AN =3,∴EM =2BM =4,作FD ⊥NE 于D ,则EB =22EM BM + =2242+ =25,△DNF 是等腰直角三角形,∴EF =
12EB =5,DF =22HF =322,在Rt △DEF 中,sin ∠NEF =DF EF =32
25
=31010.
考点:四边形综合题;最值问题;动点型;存在型;分类讨论;压轴题.。