对磁通量的理解

对磁通量的理解

1.概念

闭合导体回路的面积与垂直穿过它的磁感应强度的乘积叫做磁通量。

2.定义式

Φ=BS⊥或φ=SB⊥,磁通量等于磁感应强度乘面积在垂直与磁场方向上的投影，或等于面积乘磁感应强度在垂直与面积方向上的分量。

如图（1）所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线

圈面积为S，把面积S投影投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scosθ，故φ=BS⊥=BScosθ。

(1)

把磁感应强度B 分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直与线圈平面的分量B⊥，显然B ∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ，故φ=B⊥S=BScosθ。

易错点津：在应用公式φ=BS计算磁通量时，要特别注意B⊥S的条件，应根

据实际情况选择不同的方法，千万不要乱套公式。

3.磁通量的意义

磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。

4.磁通量的计算

磁通量的定义式φ=BS，其中S指的是垂直于匀强磁场方向的面积，注意以下几种特别的情形：

(1)如果线圈平面与磁场方向不垂直，如图(2)所示，在水

平方向的匀强磁场中，平面abcd与垂直于磁感线方向的夹角

为θ，则穿过平面abcd的磁通量为φ=BScosθ=BS⊥,Scosθ即

为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称之为“有效面积”。

(2)

（2）如果磁场范围有限，如图（3）所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，面积S在垂直与磁感线方向且在磁场中的投影不变，这时“有效面积”为S/2，磁通量φ=BS/2.

(3)

（3）如果磁场范围有限，如图（4）所示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量扔不变，还是φ=BS.

(4)

5.磁通量的正负

磁通量是标量，但有正负之分。其正负是这样规定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正值，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值。

若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为φ1，反向穿过它的磁通量为φ2，则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即φ1-φ2.

易错点津：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。

举例如图（5）所示，通有恒定电流I的导线，其右

侧的矩形线框第一次从位置1平移到位置2，磁通量的变化

量为△φ1，第二次以其右边为轴从位置1转动到位置2，磁

通量的变化量为△φ2，试比较△φ1与△φ2的大小关系。

(5)

6.净磁通

若穿过某一平面的磁感线既有穿入的又有穿出的，则穿过该平面的合磁通量为穿过该平面的净磁感线的条数，即净磁通。

举例如图（6）所示，闭合软导线套在条形磁铁中心位置，若将软导线向外拉，使其面积增大，则穿过软导线所包围面积的磁通量怎样变化？

(6)

6.多匝线圈的磁通量

穿过某一线圈的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线圈与通过单匝线圈的磁通量相同。

7.磁通量发生变化的四种情形

（1）磁感应强度B不变，有效面积S变化，则△φ=φt-φ0=B▪△S。如图（7）所示，闭合回路的一部分导体切割磁感线，此时穿过abcd面的磁通量的变化量可用此公式计算。

(7)

（2）磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则△φ=φt-φ0=△B▪S。如图（8）

所示，通电直导线下边有一个矩形线框，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，此时穿过线框的磁通量的变化量可用此公式计算。

(8)

（3）线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，线圈在垂直与磁场

方向的投影面积S⊥=Ssinθ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发

生变化，即B、S不变，θ变化。此时可由△φ=φt-φ0=BS(sinθ1-sinθ

2）计算并判断磁通量的变化。如图（9）所示，当线框以ab为轴

顺时针转动时，此时穿过abcd面的磁通量的变化量可由此公式计算。

(9)

（4）若磁感应强度B和回路面积S同时发生变化，则△φ

=φt-φ0≠△B▪△S.如图（10）所示，若导线CD向右滑动，回

路面积从S1=8m²变到S²2=18m²，磁感应强度B从B1=1T

变到B2=5T,则回路中的磁通量的变化量△φ为多少？

(10)