《运筹学》 第六章排队论习题及 答案

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【最新精选】排队论习题

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排队论习题1、某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流,平均每小时50人,为顾客服务的时间服从负指数分布,平均每小时可服务80人,求:(1)顾客来借书不必等待的概率3/8(2)柜台前平均顾客数5/3(3)顾客在柜台前平均逗留时间1/30(4)顾客在柜台前平均等待时间1/802、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师,有两名理发师应聘。

由于水平不同,理发师甲平均每小时可服务3人,雇佣理发师甲的工资为每小时14元,理发师乙平均每小时可服务4人,雇佣理发师乙的工资为每小时20元,假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布,另外假设顾客到达服从泊松分布,平均每小时2人。

问:假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元,请进行经济分析,选出一位使排队系统更为经济的理发师。

3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口,假设到达收款出口的顾客流为泊松流,平均每小时为30人,收款员的服务时间服从负指数分布,平均每小时可服务40人。

(1)计算这个排队系统的数量指标P0、L q、L s、W q、W s。

(2)顾客对这个系统抱怨花费的时间太多,商店为了改进服务准备队以下两个方案进行选择。

1)在收款出口,除了收款员外还专雇一名装包员,这样可使每小时的服务率从40人提高到60人。

2)增加一个出口,使排队系统变成M/M/2系统,每个收款出口的服务率仍为40人。

对这两个排队系统进行评价,并作出选择。

4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口,平均90辆/小时。

每辆车通过收费口平均需时间35秒,服从负指数分布。

司机抱怨等待时间太长,管理部门拟采用自动收款装置使收费时间缩短到30秒,但条件是原收费口平均等待车辆超过6辆,且新装置的利用率不低于75%时才使用,问上述条件下新装置能否被采用。

5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布,平均每人打电话时间为3分钟,服从负指数分布。

试求:(1)到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率(2)顾客从到达时算起到打完电话离去超过10分钟的概率(3)管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时,将安装第二台电话,问当λ值为多大时需安装第二台。

排队论_运筹学

排队论_运筹学

排队论例1题目:某火车站的售票处设有一个窗口,若购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可服务2人,试研究售票窗口前排队情况解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ=λμ=12平均队长L=1ρρ-=1(人)平均等待队长Lq=21ρρ-=12(人)平均等待时间Wq=λμμ(-1)=12(分)平均逗留时间W=1μλ-=1(分)顾客不需要等待的概率为P o=12,等待的顾客人数超过5人的概率为P(N≥6)=1766666111111()(1)()()()()222222n n nnn n n nPρ-∞∞∞∞=====-===∑∑∑∑1例2题目:在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。

目的是选取使总费用最小的方案,有关费用(损失)如下表所示设货车按最简单流到达,平均每天(按10小时计算)到达15车,每车平均装货500袋,卸货时间服从负指数分布,每辆车停留1小时的损失为10元。

解:平均到达率λ=1.5车/小时,服务率μ依赖于方案μ甲=1000/500/袋小时袋车=2车/小时μ乙=2000/500/袋小时袋车=4车/小时μ丙=6000/500/袋小时袋车=12车/小时由(7.2.6),1辆车在系统内平均停留时间为W甲=12-1.5=2(小时/车)W乙=14-1.5=0.4(小时/车)W丙=112-1.5=0.095(小时/车)每天货车在系统停留的平均损失费为W⨯10⨯15,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)⨯设备忙的概率=c p(元/天)而ρ甲=0.75 , ρ乙=0.375 , ρ丙=0.125,所以每个方案的费用综合如下表所示:23例3 题目:要购置计算机,有两种方案.甲方案是购进一大型计算机,乙方案是购置n 台小型计算机.每台小型计算机是大型计算机处理能力的1n设要求上机的题目是参数为λ的最简单流,大型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,大型计算机的参数是μ.试从平均逗留时间、等待时间看,应该选择哪一个方案 解:设ρ=λμ,按甲方案,购大型计算机 平均等待时间 q W 甲=ρμρ(1-)=λμμλ(-)平均逗留时间 W 甲=1μλ- 按乙方案,购n 台小型计算机,每台小计算机的题目到达率为n λ,服务率为nμ, ρ=//n n λμ=λμ平均等待时间 W q 乙=nρμρ(1-)=n ρμρ(1-)=nW q 甲平均逗留时间 W 乙=1n nμλ-=n μλ-=nW 甲所以只是从平均等待时间,平均逗留时间考虑,应该购置大型计算机4例4题目:设船到码头,在港口停留单位时间损失c 1 元,进港船只是最简单流,参数为λ,装卸时间服从参数为μ的负指数分布,服务费用为c μ2,c 2是一个正常数.求使整个系统总费用损失最小的服务率μ 解:因为平均队长L λμλ=-,所以船在港口停留的损失费为1c λμλ-,服务费为c μ1,因此总费用为 1c F c λμμλ=+-2 求μ使F 达到最小,先求F 的导数12()c dF c d λμμλ=-+-2 让dF d μ=0,解出2μλ=因为 22F u μμ*=∂∂=22()c λμλ*-1>0 (μ>λ) 最优服务率是μ*,当μμ*=时, 12()[c F c c λμλ*=+5例5题目:一个理发店只有一个理发师,有3个空椅供等待理发的人使用,设顾客以最简单流来到,平均每小时5人,理发师的理发时间服从负指数分布,平均每小时6人.试求L ,q L ,W ,q W解:λ=5(人/小时) , μ=5(人/小时) , k =4 , 56ρ= 用公式(7.2.10),(7.2.11),(7.2.12),(7.2.13)得到565555[16()5()]666 1.9715[1()]66L -+==- 5555(1)[16()]66 1.97 1.2251()6q L -=+=- 55555()[1()]660.101()6P -==- 5(1)z LLW P λλ==-=1.9750.9=0.438(小时)0.271qq zL W λ==(小时)6例6题目:给定一个//1/M M k 系统,具有λ=10(人/小时), μ=30(人/小时),k =2.管理者想改进服务机构.方案甲是增加等待空间,使k =3.方案乙是将平均服务率提高到μ=40(人/小时),设服务每个顾客的平均收益不变,问哪个方案获得更大收益,当λ增加到每小时30人,又将有什么结果?解:由于服务每个顾客的平均收益不变,因此服务机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数k n 成正比(注意,不考虑成本)!(1)(1)1k k k k n p λρλρ+-=-=- 方案甲:k=3, λ=10, μ=3033411()310[]11()3n -=-=9.75 方案乙: k=2, λ=10, μ=40223110(1())311()4n -=-=9.5 因此扩大等待空间收益更大 当λ增加到30人/小时时,λρμ==1.这时方案甲有3330()31n =+=22.5(人/小时) 而方案乙是把μ提高到μ=40人/小时. λρμ==3040<1, k=2 2233(1())430[]31()4n -=-=22.7(人/小时) 所以当λ=30人/小时时,提高服务效益的收益比扩大等待空间的收益大7例7题目:一个大型露天矿山,考虑建设矿山卸矿场,是建一个好呢?还是建两个好.估计矿车按最简单流到达,平均每小时到达15辆,卸车时间也服从负指数分布,平均卸车时间是3分钟,每辆卡车售价8万元,建设第二个卸矿场需要投资14万元解:平均到达率 λ=15(辆/小时) 平均服务率 μ=20(辆/小时) 只建一个卸矿场的情况:1ρρ==1520=0.75 在卸矿场停留的平均矿车数0,,,,,,q q q q p p L L W W λμL λμλ=-=152015-=3(辆)建两个卸矿场的情况:ρ=0.75,2μ=2λμ=0.375 2101220[10.75(0.75)]0.452!22015P -=++=- 220.451520(0.75)0.750.120.750.871!(22015)L +=+=+=-因此建两个卸矿场可减少在卸矿场停留的矿车数为:3-0.87=2.13辆.就是相当于平均增加2.13辆矿车运矿石.而每辆卡车的价格为8万元,所以相当于增加2.13⨯8=17.04万元的设备,建第二个卸矿场的投资为14万元,所以建两个卸矿场是合适的.8例8题目:有一个///M M c ∞系统,假定每个顾客在系统停留单位时间的损失费用为c 1元,每个服务设备单位时间的单位服务率成本为c 2元.要求建立几个服务台才能使系统单位时间平均总损失费用最小解:单位时间平均损失费为F c L c c μ=+12要求使F 达到最小的正整数解c *,通常用边际分析法:找正整数c *,使其满足{()(1)()(1)F c F c F c F c ****≤+≤-由()(1)F c F c **≤+,得到122()(1)(1)c L c c c c L c c c μμ****+≤+++所以 21()(1)c L c L c c μ**-+≤ 同样,由()(1)F c F c **≤-得到21(1)()c L c L c c μ**--≥因此c *必须满足不等式21()(1)c L c L c c μ**-+≤≤(1)()L c L c **-- 取c =1,2,…,计算()L c 与(1)L c +之差,若21c c μ落在()(1)L c L c **-+,(1)()L c L c **--之间,c *就是最优解9例9题目:某公司中心实验室为各工厂服务,设做实验的人数按最简单流到来.平均每天48(人次/天),1c =6(元).作实验时间服从负指数分布,平均服务率为μ=25(人次/天),2c =4(元),求最优实验设备c *,使系统总费用为最小. 解:λ= 48(人次/天),μ=25(人次/天),λμ=1.92 按///M M c ∞计算0P ,()L c 等(注意以下公式只对0 1.92cρ=<1成立). 201100(1.92)(1.92)[]!(1)!( 1.92)n P n c c ρ--==+--∑12(1.92)() 1.92(1)!( 1.92)c L c P c c +=+-- 将计算结果列成下表21c c μ=1006=16.67 所以取c *=3,总费用最小10例10题目:设有2个工人看管5台自动机,组成//2/5/5M M 系统,λ=1(次/运转小时),μ=4(次/小时),求平均停止运转机器数L 、平均等待修理数q L 以及每次出故障的平均停止运转时间W 、平均等待修理时间q W解:14λμ=,18c λμ=由(7.3.1),(7.3.2)有 0P =0.3149 1P =0.391 2P =0.197 由(7.3.3),(7.3.4)有 q L =0.118,L =1.094,c λ=3.906 由(7.3.5),(7.3.6)有W =0.28(小时),q W =0.03(小时)实际上,这些数量指标有表可查例11题目:设某厂有自动车床若干台,各台的质量是相同的,连续运转时间服从负指数分布,参数为λ,工人的技术也差不多,排除故障的时间服从负指数分布,参数为μ.设λμ=0.1,有两个方案.方案一:3个工人独立地各自看管6台机器.方案二,3个工人共同看管20台机器,试比较两个方案的优劣解:方案一.因为是分别看管,可以各自独立分析,是3个//1/6M M 系统.由上面的公式可求出01P -=0.5155,c =0.5155, a =5.155Lq =0.3295, L =0.845,(1)q =0.4845,(1)r =0.0549方案二.m =20,c =3,λμ=0.1,可求得c =1.787,a =17.87,q L =0.339 L =2.126,(3)q =0.4042,(3)r =0.01695机器损失系数,修理工人损失系数都小于方案一,所以方案二较好11例12题目:某露天铁矿山,按设计配备12辆卡车参加运输作业(每辆载重160吨,售价72万元),备用车8辆,要求保证同时有12辆车参加运输的概率不低于0.995.设每辆平均连续运输时间为3个月,服从负指数分布.有两个修理队负责修理工作,修理时间服从负指数分布.平均修复时间为5天.问这个设计是否合理.解:由假设知,这是////M M c m N m +系统,m =12,1λ=3,1μ=6(月)c =2我们有m c λμ=0.3333,c μλ=36用c N ≤的公式,求N ,要求00.995Nn n p =≥∑设N =2,有Nnn p=∑=0.9474,当N =3时,有Nnn p=∑=0.9968.所以3辆备用车就能达到要求,原设计用的备用车太多当N =3时,卡车的利用律(2)q =0.793712例13题目:假定例2.1中工人的到达服从泊松分布,λ=8人/小时,试分别计算1h 内到达4,5,6,…,12个工人的概率。

(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

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《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题(1)排队论主要研究的问题是什么;(2)试述排队模型的种类及各部分的特征;(3)Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义;(4)理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念; (5)分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数,说明这些分布的主要性质;(6)试述队长和排队长;等待时间和逗留时间;忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。

2.判断下列说法是否正确(1)若到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从普阿松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布;(3)若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布,又将顾客按到达先后排序,则第1、3、5、7,┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布; (4)对1//M M 或C M M //的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流; (5)在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理;(6)一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态;(7)排队系统中,顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响;(8)在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下,对容量有限的排队系统,顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统;(9)在顾客到达分布相同的情况下,顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关,当服务时间分布的方差越大时,顾客的平均等待时间就越长; (10)在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下,由1名工人看管5台机器,或由3名工人联合看管15台机器时,机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

3.某店有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson 流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需19分钟,求: (1)店内空闲的时间; (2)有4个顾客的概率; (3)至少有一个顾客的概率; (4)店内顾客的平均数; (5)等待服务的顾客数; (6)平均等待修理的时间;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

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《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题(1)排队论主要研究的问题是什么;(2)试述排队模型的种类及各部分的特征;(3)Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义;(4)理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念; (5)分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数,说明这些分布的主要性质;(6)试述队长和排队长;等待时间和逗留时间;忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。

2.判断下列说法是否正确(1)若到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从普阿松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布;(3)若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布,又将顾客按到达先后排序,则第1、3、5、7,┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布; (4)对1//M M 或C M M //的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流; (5)在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理;(6)一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态;(7)排队系统中,顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响;(8)在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下,对容量有限的排队系统,顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统;(9)在顾客到达分布相同的情况下,顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关,当服务时间分布的方差越大时,顾客的平均等待时间就越长; (10)在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下,由1名工人看管5台机器,或由3名工人联合看管15台机器时,机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

3.某店有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson 流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需19分钟,求: (1)店内空闲的时间; (2)有4个顾客的概率; (3)至少有一个顾客的概率; (4)店内顾客的平均数; (5)等待服务的顾客数; (6)平均等待修理的时间;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

排队论习题解

排队论习题解

排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.04440s q s q 60M /M /1//3 6.1031(1)p 1162111(2)p (1)(1)()223211(3)1p 1223(4)L 1()631312(5)L ()632111(6)()633112(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--⋅===--===--===--解:该系统为()模型,,;;;人;人;小时;小时;1515-(6-3)--(-)6020eee .μλω⨯===11(1)(2)(3)23211(4)(5)2211(6)(7)(8)3615.15-20答:修理店空闲时间概率为;店内有三个顾客的概率为;店内至少有一个顾客的概率为;店内顾客平均数为1人;等待服务顾客平均数为人;在店内平均逗留时间分钟;平均等待修理时间为分钟;必须在店内消耗分钟以上的概率为e10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.603(/20λ==设有一单人打字室,顾客的到达为普阿松流,平均到达时间间隔为分钟,打字时间服从指数分布,平均时间为分钟,求顾客来打字不必等待的概率;打字室内顾客的平均数;顾客在打字室内平均逗留时间;若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时,则主人将考虑增加设备及打字员,问顾客的平均到达概率为多少时,主人才会考虑这样做?解:该题属模型人小时0s s s 60)4(/).1531(1)p 11443(2)L 3()4311(3)1()431(4)1.2511.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλλλ===-=-====--===--=>-≥>-=-Q ,人小时;人;小时;;,,人小时1(1)(2)3(3)41(4)0.2/.答:顾客来打字不必等待的概率为;打字室内顾客平均数为人;顾客在打字室内平均逗留时间为小时;平均到达率为人小时时,店主才会考虑增加设备及打字员 10.3 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡,通过关卡的平均时间为38s 。

电力出版社运筹学答案 第六章

电力出版社运筹学答案 第六章
16.某商店在未来的4个月里,准备利用商店里一个仓库来专门经销某种商品,该仓库最多能装这种商品1000单位。假定商店每月只能卖出仓库现有的存货。当商店决定在某个月购货时,只有在该月的下个月初才能得到该货。据估计未来4个月这种商品买卖价格如右表所示。假定商店在1月开始经销时,仓库存储商品有500单位。试问:如何制订这4个月的订购与销售计划,使获得利润最大?(不考虑仓库的存储费用)
14.有三个最优方案:(3,2,2) 或(2,3,2)或(2,4,1)总收益是17千万元。
15.某公司在今后三年的每一年的年初将资金投入 和 两项工程,年末的回收及其概率如右表所示。每年至多做一项投资,每次只能投入1000万元。求三年后所拥有的期望金额最大的投资方案。
15.最优方案是每年均投资于 ,三年后的最大利润为440万元。
15.最优方案为(A,B2,C1,D1,E)或(A,B3,C1,D1,E)或(A,B3,C2,D2,E);总费用是11。
16.最短路线问题:从起点A到终点G分六个阶段,每个阶段各有若干条可选择的道路,每条道路的长度如图所示。试确定从A点到G点的最短路线。
16.A-B1-C2-D1-E2-F2-G总长度为18。
1个销售点,在第三个地区设置1个销售点。每月可获总利润为47。
12.某工厂购进100台机器,准备生产 两种产品。若生产产品 ,每台机器每年可收入45万元,损坏率为65%;若生产产品 ,每台机器每年收入为35万元,但损坏率只有35%;估计三年后将有新的机器出现,旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产使在三年内收入最多?
8.计算如右图所示的从 到 的最短路线及其长度。
(1)用逆推解法;
(2)用标号法。
8.最短路线
,其路长为8。
9.某人在每年年底要决策明年的投资与积累的资金分配。设开始时,他可利用的资金数为 ,年利率为 ,在 年里若投资 所得到的效益用 来表示。试用逆推解法和顺推解法来建立该问题在 年里获得的最大效益的动态规划模型。

排队论测试题

排队论测试题

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为减轻打字员负担,有两个方案;一是增加一名打字员,每天费为 40 元,其工作效率同原打字员;二为购一台自动打字机,以提高打字效率,已知有三种类型打字机其费用及提高打字的效率如表 6-1 所示。

表 6-1型号每天费用 / 元打字员效率提高程度 /%1 37 502 39 753 43 150据公司估测,每个文件若晚发出 1h 将平均损失 0.80 元。

设打字员每天工作 8h ,试确定该公司应采用的方案。

6.8 某商店收款台有 3 名收款员,顾客到达率为每小时 504 人,每名收款员服务率为每小时 240 人,设顾客到达为泊松流,收款服务时间服从负指数分布,分别求 P 0 、 L q 、 L s 、 W q 及 W s 。

6.9 某设备维修中心有 k 名工人,每天到达的需检修的设备服从λ=10 的负指数分布,每名工人维修设备的平均时间服从μ=3 的负指数分布。

现已知设置一名工人的服务成本为每天 4 元,而设备等待损失为每天 25 元,试决定此设备维修中心工人的最佳数字 k 。

6.10 考虑某个只有一个服务员的排队系统,输入为参数λ的普阿松流。

假定服务时间的概率分布未知,但期望值已知为 1/ μ。

(a) 比较每个顾客在队伍中的期望等待时间,如服务时间的分布为:①负指数分布;②定长分布;③爱郎分布,` 值为负指数分布的 1/2 ;(b) 如与值均增大为原来的 2 倍,值也相应变化,求上述三种情况下顾客在队伍中期望等待间的改变情况。

6.11 汽车按泊松分布到达一个汽车服务部门,平均 5 辆 /h 。

洗车部门只拥有一套洗车设备,试分别计算在下列服务时间分布的情况下系统的 L s , L q , W s 与 W q 的值:(a) 洗车时间为常数,每辆需 10min ;(b) 负指数分布, 1/u=10min;(c) t 为 5~15min 的均匀分布;(d) 正态分布,μ=9min,Var(t)=42 ;(e) 离散的概率分布 P ( t=5 ) =1/4 , P(t=10)=1/2, P(t=15)=1/4 。

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学第3版熊伟编著习题答案
表1-23
产品
资源
A
B
C
资源限量
材料<kg>
1.5
1.2
4
2500
设备<台时>
3
1.6
1.2
1400
利润<元/件>
10
14
12
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.
[解]设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量,则数学模型为
-16
对应的顶点:
基可行解
可行域的顶点
X<1>=〔0,0,6,10,4〕、
X<2>=〔0,2.5,1,0,1.5,〕、
X<3>=〔2,2,0,0,0〕
X<4>=〔2,2,0,0,0〕
〔0,0〕
〔0,2.5〕
<2,2>
〔2,2〕
最优解:X=〔2,2,0,0,0〕;最优值Z=-16
该题是退化基本可行解,5个基本可行解对应4个极点.
第2章线性规划的对偶理论P74
第3章整数规划P88
第4章目标规划P105
第5章运输与指派问题P142
第6章网络模型P173
第7章网络计划P195
第8章动态规划P218
第9章排队论P248
第10章存储论P277
第11章决策论P304
第12章多属性决策品P343
第13章博弈论P371
全书420页

1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-23所示.

运筹学排队论

运筹学排队论

降低平均服务时间
降低服务时间旳可变性
增长服务人员
降低平均到达人数
经过顾客预约等方法来降低到达旳可变性
集中使用服务资源
更加好地计划和调度
23
处理排队问题旳措施
2.其他措施
服务场合提供娱乐设施
医生等待室放报纸杂志
自动维修间用收音机或电视
航空企业提供空中电影
等待电梯处放镜子
超级市场把冲动性商品摆放在收款台附
排队论
1
2

排队论,又称随机服务系统理论(,是一
门研究拥挤现象(排队、等待)旳科学。详细
地说,它是在研究多种排队系统概率规律性
旳基础上,处理相应排队系统旳最优设计和
最优控制问题。
•排队论是1923年由丹麦工程师爱尔朗
(A.K.Erlang)在研究电活系统时创建旳.
3
案例-1 银行排队系统
4
案例-2 医院排队系统
用更快旳服务人员、机器或采用不同旳设施布局和政
策来影响顾客旳到达时间和服务时间。
9
1 排队论旳基本问题
1.1 排队论旳主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下旳
概率分布及其数字特征,了解系统旳基本
运营特征。
• 统计推断
– 检验系统是否到达平稳状态;检验顾客到
达间隔旳独立性;拟定服务时间分布及参
数。
• 系统优化
– 系统旳最优设计和最优运营问题。
10
1.2排队论旳经济含义
• 排队问题旳关键问题实际上就是对不同
原因做权衡决策。管理者必须衡量为提
供更快捷旳服务(如更多旳车道、额外
旳降落跑道、更多旳收银台)而增长旳

2021年运筹学第五、六、七、八章答案

2021年运筹学第五、六、七、八章答案

运筹学第五、六、七、八章答案1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 1 M M M 1.15 1.25 M M 1.3 1.4 0.87 M 1.45 1.55 1.02 0.98 0 0 0 0 65 65 65 65 bj 50 40 60 80 30 (3)用表上作业法,最优生产方案如下表: 1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 50 15 25 60 10 5 65 30 65 65 65 65 Bi 50 40 60 80 30 上表表明:一月份生产65台,当月交货50台;二月份交货15台,二月份生产35台,当月交货25台,四月份交货10台;三月份生产65台,当月交货60台,四月份交货5台,4月份生产65台当月交货。

最小费用Z=235万元。

5.8 求解下列最小值的指派问题,其中第(2)题某人要作两项工作,其余3人每人做一项工作.(1)【解】最优解(2)【解】虚拟一个人,其效率取4人中最好的,构造效率表为 1 2 3 4 5 甲 26 38 41 52 27 乙 25 33 44 59 21 丙 20 30 47 56 25 丁 22 31 45 53 20 戊 20 30 41 52 20 最优解:甲~戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4,最优值Z=165 最优分配方案:甲完成第3、4两项工作,乙完成第5项工作,丙完成第1项工作,丁完成第2项工作。

5.9 求解下列最大值的指派问题:(1)【解】最优解(2)【解】最优解第5人不安排工作。

表5-58 成绩表(分钟) 游泳自行车长跑登山甲 20 43 33 29乙 15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 5.10 学校 ___游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛,已知五名运动员完成各项目的成绩(分钟)如表5-58所示.如何从中选拔一个接力队,使预期的比赛成绩最好.【解】设xij为第i人参加第j 项目的状态,则数学模型为接力队最优组合乙长跑丙游泳丁登山戊自行车甲淘汰。

电力出版社运筹学答案 第六章

电力出版社运筹学答案 第六章
1.各月份生产货物数量的最优决策为:

期前存货
售出量
购进量
1
500
500
0
2
0
0
1000
3
1000
1000
1000
4
1000
1000
0
利润最大值为
2.某工厂在未来3个月连续生产某种产品。每月初开始生产,月产量为 ,生产成本为 ,库存费为每月每单位1元。假如3个月的需求量预测为: 。且初始存货 ,第三个月的期末存货 。问应如何安排生产使总成本最小?
9
713
9 7
9 12 11
1615
6
始点站第一站第二站第三站终点站
1 2 3 4
14.管道最短长度为32,路线为 。
15.石油输送管道铺设最优方案的选择问题:考虑如下网络图,设A地为出发地,E为目的地,B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区,其中的B1,B2,B3;C1,C2,C3;D1,D2,分别为可供选择的各站站位。下图中的线段表示管道可铺设的位置,线段旁的数字表示了铺设这些管线所需的费用。问如何铺设管道才能使总费用最小?
5.(设备更新问题)设某企业在今后4年内需使用一辆卡车。现有一辆已使用2年的旧车,根据统计资料分析,预计卡车的年收入、年维修费(包括油料等费)、一次更新重置费及4年后残值如右表所示,k=1,2,3,4。试确定4年中的最优更新计划,以使总利润最大。
i
0
1
2
3
4
5
6
6.某科学实验可以用3套不同的仪器(A,B,C)中任一套去完成。每做完一次试验后,如果下次实验仍使用原仪器就必须对仪器进行整修,中间要耽搁一段时间;如果下次使用另一套仪器,则卸旧装新也要耽搁一段时间。耽搁时间 如右表所示。假定一次试验的时间大于 ,因而某套仪器换下后隔一次再用时,不再另有耽搁。现在要做4次实验,首次实验指定用仪器A,其余各实验可用任一套仪器。问应如何安排使用仪器的顺序,才能使总的耽搁时间最短?

排队论练习题

排队论练习题

排队论练习题在我们的日常生活中,我们经常会遇到需要排队等候的场合。

无论是购物、就餐、排队领取文件还是上学等,排队都是我们所不能避免的一部分。

排队问题可以归结为排队论,它研究的是在有限的资源下,如何使排队过程更加高效、公平和有序。

本文将介绍一些排队论的常见练习题,探索其中的解决方法。

1. 餐厅排队问题假设有一家餐厅,每个顾客到达的时间不同,而每个顾客就餐的时间也不同。

当顾客到达时,他们需要选择一个队伍排队等候。

该如何安排队伍,以使得等候时间最短并且公平?解决方法:一种常见的方法是采用先来先服务(First-Come-First-Served, FCFS)策略,即按照顾客到达的顺序进行排队,先到先服务。

另一种方法是采用最小服务时间优先(Shortest Processing Time, SPT)策略,即将服务时间最短的顾客排在前面。

2. 超市收银台排队问题在超市,顾客排队等待结账是常见的场景。

每个收银员可以为一个顾客服务,而且每个顾客的购物总额不同。

如何安排顾客的排队顺序,以使得所有人的等待时间尽可能相同,同时提高整体效率?解决方法:一种常见的方法是采用多队列排队(Multiple Queue),即为每个收银员提供一个专属队伍,顾客可以自行选择队伍。

另一种方法是采用单队列排队(Single Queue),只有一个队伍排队,当前一个顾客结账完毕后,下一个顾客才能进行结账。

3. 公交车站排队问题在繁忙的交通枢纽,如公交车站,乘客需要依次排队上车。

乘客的到达时间和上车时间不同,如何安排乘客的上车顺序以最大程度地减少等待时间和拥挤现象?解决方法:一种常见的方法是采用先上车的乘客先下车(First-On-First-Off, FIFO)策略,即按照到达的顺序排队上车,然后按照到达的先后顺序下车。

另一种方法是采用优先级策略,如让老人、孕妇和残疾人优先上车。

4. 机场安全检查排队问题在机场,旅客需要进行安全检查。

运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学第3版熊伟编著习题答案

求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品 A1000 件,1 月初仓库库存 200 件。1~
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1-25 所示。
表 1-25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
(1)1~6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大,建立数学模型;
(2)当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时,模型如何变化。
【解】设 xj、yj(j=1,2,…,6)分别为 1~6 月份的生产量和销售量,则数学模型为
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max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1-23 所示.
表1-23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大. 【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量,则数学模型为
xj 0, j 1, 2, ,10

随机运筹学---排 队 论

随机运筹学---排  队  论
1

E (T )
1

t
第17页
负指数分布性质1
fT(t) 是一个严格下降函数
P (0 T t ) P (t T t t )
fT(t)

t
t
t
第18页
负指数分布性质2
无记忆性
P(T t s / T s) P(T t )
P(T t s / T s) P(T t s ) e (t s ) s e t P(T t ) P(T s) e
负指数分布
随机变量 T 密度函数
e t fT (t ) 0 t0 t0
方差 Var (T ) 1 标准差 (T ) 1

2
分布函数
fT(t)
1 e t , t 0 FT (t ) ,t 0 0
数学期望 E (T )
dP0 (t ) P0 (t ) dt P0 (0) 1
t 0
,又
( t ) n t e ,t 0 Pn (t ) n! n 0,1,...
数学期望
E[ N (t )] t
方差
Var[ N (t )] t
第16页

第27页
排队规则
服务规则
服务机构
服务完离开
排队系统的三个基本组成部分. •输入过程 (顾客按照怎样的规律到达);
•排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务);
•服务机构 (服务机构的设置,服务台的数量,服务的 方式,服务时间分布等)
第4页
基本排队模型 - 输入过程
输入过程:顾客按怎样规律到达、顾客源情况如何

《排队论》习题解答

《排队论》习题解答
f83 0 (1(1 1 3(4 3 )4 3 ( )3 4 )2)54 0 3.3 15
故方案I比方案II好。
习题4
某系统利用2台计算机进行容错处理。 如果1台计算机正常工作时间服从负指数 分布,平均10天,而计算机损坏时由1名 工程师维修,维修1台计算机的时间是负 指数分布的,平均5天。求:2台计算机都 正常运行的概率和由于计算机损坏无法运 行的概率,系统中平均运行的计算机数。
(2 2 !2)(!1 2)2p 0(2 2 !2)(!1 2)20.40.2
解(续)
平均发生故障的计算机数
m
N jpj p1 2p2 j0
( 1 p 0 p 2 ) 2 p 2 ( 1 0 . 4 0 . 2 ) 2 0 . 2 0 . 8
系统中平均运行的计算机数为2-0.8=1.2(台)

单位时间内的纯收入为
f8 (1p K )5 8 (1(1 1 )k 1 K )5
方案I(λ=10人/小时,μ=30人/小时,K=3):
f81 0 (1(11 1(3 1 )3 1 ()4 3)3)53 072
方案II(λ=10人/小时,μ=40人/小时,K=2):
f81 0 (1(11 1(4 1 )4 1 )(3 4)2)54 0 12 .83
11 3(1 3)211930.6923
P{由于停机无法发射}=p2
(12 1 1 1 )1 !!1 2 11!(1 3)21 9 31 1 30 .0 7 6 9
习题6
在一商店,顾客以泊松流到达收银台, 平均5分钟到达9个顾客;而服务员每5分钟能 服务10个顾客,服务时间服从指数分布。商 店经理希望将顾客等待时间不超过1分钟。他 有两个方案: 1. 增加一名服务同样效率的服务员,即提高 服务率一倍。 2. 增加一新柜台。

运筹学教材习题答案详解

运筹学教材习题答案详解
X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0,用料650根
显然用料最少的方案最优。
1.4A、B两种产品,都需要经过前后两道工序加工,每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时,每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时.可供利用的前道工序有11小时,后道工序有17小时.
3
B1:2.0
3
需要量(套)
200
150
问怎样下料使得(1)用料最少;(2)余料最少.
【解】第一步:求下料方案,见下表。
方案










十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
《运筹学》
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论
第3章整数规划
第4章目标规划
第5章运输与指派问题
第6章网络模型
第7章网络计划
第8章动态规划
第9章排队论
第10章存储论
第11章决策论
第12章对策论
习题一
1.1讨论下列问题:

排队论习题解

排队论习题解

排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.04440s q s q 60M /M /1//3 6.1031(1)p 1162111(2)p (1)(1)()223211(3)1p 1223(4)L 1()631312(5)L ()632111(6)()633112(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--⋅===--===--===--解:该系统为()模型,,;;;人;人;小时;小时;1515-(6-3)--(-)6020eee .μλω⨯===11(1)(2)(3)23211(4)(5)2211(6)(7)(8)3615.15-20答:修理店空闲时间概率为;店内有三个顾客的概率为;店内至少有一个顾客的概率为;店内顾客平均数为1人;等待服务顾客平均数为人;在店内平均逗留时间分钟;平均等待修理时间为分钟;必须在店内消耗分钟以上的概率为e10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.603(/20λ==设有一单人打字室,顾客的到达为普阿松流,平均到达时间间隔为分钟,打字时间服从指数分布,平均时间为分钟,求顾客来打字不必等待的概率;打字室内顾客的平均数;顾客在打字室内平均逗留时间;若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时,则主人将考虑增加设备及打字员,问顾客的平均到达概率为多少时,主人才会考虑这样做?解:该题属模型人小时0s s s 60)4(/).1531(1)p 11443(2)L 3()4311(3)1()431(4)1.2511.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλλλ===-=-====--===--=>-≥>-=-Q ,人小时;人;小时;;,,人小时1(1)(2)3(3)41(4)0.2/.答:顾客来打字不必等待的概率为;打字室内顾客平均数为人;顾客在打字室内平均逗留时间为小时;平均到达率为人小时时,店主才会考虑增加设备及打字员 10.3 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡,通过关卡的平均时间为38s 。

排队论例题

排队论例题

几种典型的排队模型(1)M/M/1/∞/∞/FCFS 单服务台排队模型系统的稳态概率n P01P ρ=-,/1ρλμ=<为服务强度;(1)n n P ρρ=-。

系统运行指标a.系统中的平均顾客数(队长期望值)0.s n i L n P λμλ∞===-∑;b.系统中排队等待服务的平均顾客数(排队长期望值)0(1).q n i L n P ρλμλ∞==-=-∑; c.系统中顾客停留时间的期望值1[]s W E W μλ==-; d.队列中顾客等待时间的期望值 1q s W W ρμμλ=-=-。

(2) M/M/1/N/∞/FCFS 单服务台排队模型系统的稳态概率n P011,11N P ρρρ+-=≠-; 11,1n n N P n N ρρρ+-=<- 系统运行指标 a .系统中的平均顾客数(队长期望值)11(1)11N s N N L ρρρρ+++=--- b .系统中排队等待服务的平均顾客数(排队长期望值)0(1)q s L L P =--c .系统中顾客停留时间的期望值0(1)s s L W P μ=- d .队列中顾客等待时间的期望值 。

1q s W W μ=-(3) M/M/1/∞/m/FCFS (或M/M/1/m/m/FCFS )单服务台排队模型系统的稳态概率n P001!()()!m i i P m m i λμ==-∑; 0!(),1()!n n m P P n m m n λμ=≤≤- 系统运行指标 a .系统中的平均顾客数(队长期望值)0(1)s L m P μλ=-- b .系统中排队等待服务的平均顾客数(排队长期望值) 00()(1)(1)q s L m P L P λμλ+=--=-- c .系统中顾客停留时间的期望值 01(1)s m W P μλ=-- d .队列中顾客等待时间的期望值1q s W W μ=-(4) M/M/c/∞/∞/FCFS 单服务台排队模型系统的稳态概率n P 100111[()()!!1c k c k P k c λλμρμ-==+-∑; 001(),!1(),!n n n n c P n c n P P n c c cλμλμ-⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 系统运行指标a .系统中的平均顾客数(队长期望值):s q L L λμ=+ b .系统中排队等待服务的平均顾客数(排队长期望值):021()(1)!(1)c q n n c c L n P P c ρρρ∞=+=-=-∑ c .系统中顾客停留时间的期望值:s s L W λ=d .队列中顾客等待时间的期望值: q q L W λ=[典型例题精解]例1:在某单人理发馆,顾客到达为普阿松流,平均到达间隔为20分钟,理发时间服从负指数分布,平均时间为15分钟。

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《运筹学》第六章排队论习题1. 思考题(1)排队论主要研究的问题是什么;(2)试述排队模型的种类及各部分的特征;(3)Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义;(4)理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念; (5)分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数,说明这些分布的主要性质;(6)试述队长和排队长;等待时间和逗留时间;忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。

2.判断下列说法是否正确(1)若到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从普阿松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布;(3)若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布,又将顾客按到达先后排序,则第1、3、5、7,┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布; (4)对1//M M 或C M M //的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流; (5)在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理;(6)一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态;(7)排队系统中,顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响;(8)在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下,对容量有限的排队系统,顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统;(9)在顾客到达分布相同的情况下,顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关,当服务时间分布的方差越大时,顾客的平均等待时间就越长; (10)在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下,由1名工人看管5台机器,或由3名工人联合看管15台机器时,机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

3.某店有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson 流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需19分钟,求: (1)店内空闲的时间; (2)有4个顾客的概率; (3)至少有一个顾客的概率; (4)店内顾客的平均数; (5)等待服务的顾客数; (6)平均等待修理的时间;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

4.设有一个医院门诊,只有一个值班医生。

病人的到达过程为Poisson 流,平均到达时间间隔为20分钟,诊断时间服从负指数分布,平均需12分钟,求: (1)病人到来不用等待的概率; (2)门诊部内顾客的平均数;(3)病人在门诊部的平均逗留时间;(4)若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时,则医院方将考虑增加值班医生。

问病人平均到达率为多少时,医院才会增加医生?5.某排队系统只有1名服务员,平均每小时有4名顾客到达,到达过程为Poisson 流,,服务时间服从负指数分布,平均需6分钟,由于场地限制,系统内最多不超过3名顾客,求: (1)系统内没有顾客的概率; (2)系统内顾客的平均数;(3)排队等待服务的顾客数;(4)顾客在系统中的平均花费时间; (5)顾客平均排队时间。

6.某街区医院门诊部只有一个医生值班,此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。

当椅子坐满时,后来的患者就自动离去,不在进来。

已知每小时有4名患者按Poisson 分布到达,每名患者的诊断时间服从负指数分布,平均12分钟,求: (1)患者无须等待的概率; (2)门诊部内患者平均数; (3)需要等待的患者平均数; (4)有效到达率;(5)患者在门诊部逗留时间的平均值; (6)患者等待就诊的平均时间; (7)有多少患者因坐满而自动离去?7.某加油站有四台加油机,来加油的汽车按Poisson 分布到达,平均每小时到达20辆。

四台加油机的加油时间服从负指数分布,每台加油机平均每小时可给10辆汽车加油。

求: (1)前来加油的汽车平均等待的时间;(2)汽车来加油时,4台油泵都在工作,这时汽车平均等待的时间. 8.某售票处有3个售票口,顾客的到达服从Poisson 分布,平均每分钟到达9.0=λ(人),3个窗口售票的时间都服从负指数分布,平均每分钟卖给4.0=μ(人),设可以归纳为M/M/3 模型,试求:(1)整个售票处空闲的概率; (2)平均对长; (3)平均逗留时间; (4)平均等待时间;(5)顾客到达后的等待概率。

9.一个美容院有3张服务台,顾客平均到达率为每小时5人,美容时间平均30分钟,求: (1)美容院中没有顾客的概率; (2)只有一个服务台被占用的概率。

10.某系统有3名服务员,每小时平均到达240名顾客,且到达服从Poisson 分布,服务时间服从负指数分布,平均需0.5分钟,求: (1)整个系统内空闲的概率; (2) 顾客等待服务的概率;(3)系统内等待服务的平均顾客数; (4)平均等待服务时间; (5)系统平均利用率;(6)若每小时顾客到达的顾客增至480名,服务员增至6名,分别计算上面的(1)——(5)的值。

11.某服务系统有两个服务员,顾客到达服从Poisson 分布,平均每小时到达两个。

服务时间服从负指数分布,平均服务时间为30分钟,又知系统内最多只能有3名顾客等待服务,当顾客到达时,若系统已满,则自动离开,不再进入系统。

求: (1)系统空闲时间; (2)顾客损失率;(3)服务系统内等待服务的平均顾客数; (4)在服务系统内的平均顾客数; (5)顾客在系统内的平均逗留时间; (6)顾客在系统内的平均等待时间; (7)被占用的服务员的平均数。

12.某车站售票口,已知顾客到达率为每小时200人,售票员的服务率为每小时40人,求: (1)工时利用率平均不能低于60%;(2)若要顾客等待平均时间不超过2分钟,设几个窗口合适?13.某律师事物所咨询中心,前来咨询的顾客服从Poisson 分布,平均天到达50个。

各位被咨询律师回答顾客问题的时间是随机变量,服从负指数分布,每天平均接待10人。

每位律师工作1天需支付100元,而每回答一名顾客的问题的咨询费为20元,试为该咨询中心确定每天工作的律师人数,以保证纯收入最多。

14.某厂的原料仓库,平均每天有20车原料入库,原料车到达服从Poisson 分布,卸货率服从负指数分布,平均每人每天卸货5车,每个装卸工每天总费用50元,由于人手不够而影响当天装卸货物,导致每车的平均损失为每天200元,试问,工厂应安排几名装卸工,最节省开支?15.某公司医务室为职工检查身体,职工的到达服从Poisson 分布,每小时平均到达50人,若职工不能按时体检,造成的损失为每小时每人平均60元。

体检所花时间服从负指数分布,平均每小时服务率为μ,每人的体检费用为30元,试确定使公司总支出最少的参数μ。

《运筹学》第六章排队论习题解答2.(1)√ (2)√ (3)X (4)√(5)X (6)X (7)X (8)√(9)√(10)X 3.解:单位时间为小时,5.03,6,3=====μλρμλ(1)店内空闲的时间: 5.021110=-=-=ρp ;(2)有4个顾客的概率:03125.02121121)1(5444==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=ρρρ;(3)至少有一个顾客的概率:{}5.0110=-=≥p N P ;(4)店内顾客的平均数:11=-=ρρL ;(5)等待服务的顾客的平均数:5.0=-=ρL Lq(6)平均等待修理的时间:1667.035.0===λqL W ;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

{}607.01521)201101(15)(====>-----e e e T P tλμ 4.解: 单位时间为小时,6.0,51260,3=====μλρμλ(1)病人到来不用等待的概率:4.06.0110=-=-=ρp(2)门诊部内顾客的平均数:5.16.016.01=-=-=ρρL (人)(3)病人在门诊部的平均逗留时间;5.01=-=λμW (小时)(4)若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时,则有:4,5111=∴-=-=λλλμ即当病人平均到达时间间隔小于等于15分钟时,医院将增加值班医生。

5.解:单位时间为小时,3,4.0,10,4=====K μλρμλ;(1)系统内没有顾客的概率:616.04.014.0111440=--=--=ρρp ;(2)系统内顾客的平均数:562.04.014.044.014.01)1(14411=-⨯--=-+--=++K K K L ρρρρ(人);(3)排队等待服务的顾客数:178.0384.0562.0)1(0=-=--=p L L q(人);(4)顾客在系统中的平均花费时间:8.8146.0842.3562.0)1(03===-=p LW ρλ(分钟)(5)顾客平均排队时间:8.2046.01.0146.01==-=-=μW W q(分钟)。

6.解:此问题可归结为M/M/1/7的模型,单位时间为小时,7,8.0,5,4=====K μλρμλ(1)患者无须等待的概率:2403.08.018.0180=--=p ;(2)门诊部内患者平均数:387.28.018.088.018.088=-⨯--=L (人) (3)需要等待的患者平均数:627.1)1(387.20=--=p L q (人)(4)有效到达率:8.3)8.08.018.011(4)1(787=⨯---⨯=-=P λλε;(5)患者在门诊部逗留时间的平均值:628.08.3387.2===ελLW (小时)=37.7(分钟)(6)患者等待就诊的平均时间:7.25127.37=-=q W (分钟)(7)有%03.50503.011787==--=ρρρP 的患者因坐满而自动离去.7.解:此为一个M/M/4系统,,2,10,20====μλρμλ系统服务强度5.042==*ρ,所以13.02111!42!21300=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=∑k kkk p(1)前来加油的汽车平均等待的时间即为qW :因为1012011-=-=-=L LW W q μλμ而 17.22)5.01(!413.05.02)1(!2420=+-⨯⨯⨯=+-=**ρρρρc p L c故:qW =0.0085(小时)=0.51(分钟)(2)汽车来加油时,4台油泵都在工作,设汽车平均等待的时间为*W .则∑∞=*=c k k qP W W ,因为26.001==p p ρ,26.02022==p p ρ18.0!3033==p p ρ,4=c ,17.01304=-=∑∑=∞=k k k k p p所以 :317.051.017.0===*qW W (分钟)。

8.解:此为一个M/M/3系统,,25.2,4.0,9.0====μλρμλ系统服务强度:75.03==*ρρ(1)0743.075.011!3)25.2(!)25.2(13030=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+=-=∑k k k p(2)因为:95.325.20743.0)75.01(!375.0)25.2(23=+⨯-⨯⨯=L (人) 所以:70.125.295.3=-=-=ρL L q (人) (3)平均逗留时间:39.49.095.3===λLW (分钟) (4)平均等待时间:89.14.0139.41=-=-=μW W q (分钟)(5)设顾客到达后的等待概率为*P ,则57.00743.075.011!3)25.2(11!30=⨯-⨯=-==*∞=*∑P c P P cc k k ρρ9.解:此为系统为M / M / n (n=3)损失制无限源服务模型,5.2,2060,,5=====μλρμλ,(1)()108.0604.2125.35.21!)5.2(11300=+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--=∑k kk p (2)27.0108.05.201=⨯==p p ρ10.此为系统为M / M / n (n=3)服务模型,3,2,)/(25.01,/(460240=======n μλρμλ分钟人分钟)人,(1)整个系统内空闲的概率:111.0)4221(!3!112030=+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=--=∑k k n n k p ρρρ;(2)顾客等待服务的概率:{}444.094!3003==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>p n n W p ρρ;(3)系统内等待服务的平均顾客数:888.098)(!)1(021==--=+p n n L n q ρρ(人);(4)平均等待服务时间:222.0924198==⨯==λqq L W ;(5)系统平均利用率;667.02===*n ρρ; (6)若每小时顾客到达的顾客增至480名,服务员增至6名,分别计算上面的(1)——(5)的值。

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