绍兴文理学院数学分析2019年考研初试真题
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绍兴文理学院2019年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）
报考专业：基础数学考试科目：数学分析
科目代码：651
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、判断题 （判断下列命题的对与错，对的请给出证明，错的请举出反例说明。每小题4分，共10小题，总计40分）
1．若 收敛，则 ，其中 是确定的实常数.
2．若函数 在点 处两个偏导数存在，则 在该点连续.
3．定义在有限区间 上的Riemann可积函数一定是Riemann绝对可积.
4．对数项级数 ，若 ， ，且 存在，则 收敛.
5．若当 时，函数 与 均为无穷小量，则它们间必可进行阶的比较.
6．若函数 在 上连续，记 ，如果 ,则 .
7. 若数列 满足 ， .
8. 若函数 在 内可导，且 在 内有界，则 在 内一致连续.
9. 若级数 收敛，且 ，则级数 收敛.
10. 若函数 在 上可积，且 在点 处可导，则 .
二、计算题（每小题10分，共8小题，总计80分）
1.求极限 .
2.求椭球面 在第一卦限中的切平面与三个坐标平面所围四面体的最小值，其中实常数 .
3. 计算含参变量积分 (其中 )的值.
4. 求不定积分 .
5. 求 ，其中曲面S方向取外法线方向.6. 计算反常来自分 .7. 求极限 .
8. 计算三重积分 .
三、证明题（每小题15分，共2小题，总计30分）
1．设函数 ，求证： .
2. 设 ，证明：
（1）对于任意正整数 ，方程 在 内有且仅有一解；（9分）
（2）设 满足 ，则 .（6分）
报考专业：基础数学考试科目：数学分析
科目代码：651
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、判断题 （判断下列命题的对与错，对的请给出证明，错的请举出反例说明。每小题4分，共10小题，总计40分）
1．若 收敛，则 ，其中 是确定的实常数.
2．若函数 在点 处两个偏导数存在，则 在该点连续.
3．定义在有限区间 上的Riemann可积函数一定是Riemann绝对可积.
4．对数项级数 ，若 ， ，且 存在，则 收敛.
5．若当 时，函数 与 均为无穷小量，则它们间必可进行阶的比较.
6．若函数 在 上连续，记 ，如果 ,则 .
7. 若数列 满足 ， .
8. 若函数 在 内可导，且 在 内有界，则 在 内一致连续.
9. 若级数 收敛，且 ，则级数 收敛.
10. 若函数 在 上可积，且 在点 处可导，则 .
二、计算题（每小题10分，共8小题，总计80分）
1.求极限 .
2.求椭球面 在第一卦限中的切平面与三个坐标平面所围四面体的最小值，其中实常数 .
3. 计算含参变量积分 (其中 )的值.
4. 求不定积分 .
5. 求 ，其中曲面S方向取外法线方向.6. 计算反常来自分 .7. 求极限 .
8. 计算三重积分 .
三、证明题（每小题15分，共2小题，总计30分）
1．设函数 ，求证： .
2. 设 ，证明：
（1）对于任意正整数 ，方程 在 内有且仅有一解；（9分）
（2）设 满足 ，则 .（6分）