2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高级中学等六校高二(下)期中化学试卷(含答案解析)

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浙江省宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校2019_2020学年高二地理下学期期中联考试题含解析

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二地理下学期期中联考试题（含解析）
一、选择题一（本大题共20小题，每小题2分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
我国人口众多，生活垃圾产生量巨大，迫切需要对垃圾进行无害化、资源化处理。近些年，某企业开发了厨余垃圾自动处理系统，并在全国很多城市推广。下图示意该厨余垃圾自动处理系统的主要工艺流程。
二、选择题二（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
剪纸是中国民间传统艺术，2009年9月入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。剪纸表现的内容丰富多彩，反映人们的生活环境、习俗和风情等，寄托人们对美好生活的向往，下图是一幅剪纸作品。据此完成下列各题。
【14题详解】
材料信息表明，智能温室通过信息传感设备监测各类环境参数，这使用的是RS技术；材料信息表明，智能温室利用嵌入式系统实现对温室的自动控水、控肥、控温等，这使用的是GIS技术。由此判断，A符合题意，排除B、C、D。
浙江某地的“跑道养鱼”是在“五水共治”理念下的绿色、高效养殖模式，如下图。该模式能不间断供氧、持续清污、保证水质，同时可以使鱼“跑步健身”（逆水游动）。
（1）沉积岩岩层的新老关系判断：①根据岩层层序判断（下层较老，上层较新）；②根据生物化石判断（不同生物化石形成的年代不同）。
（2）其他岩层新老关系判断：①根据侵入岩侵入的岩层来判断（侵入岩形成晚于其所切穿的岩层）；②根据断层来判断（若断层使得岩层发生断裂，则断层的时间晚于其岩层的形成时间）。
下图为2018年6月13日我国某种粮食作物收割进度统计图。完成下列各题。

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高级中学等六校高二（下）期中化学试卷（含答案解析）

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高级中学等六校高二（下）期中化学试卷（含答案解析）
2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高级中学等六校高二（下）期中化学试卷一、单选题（本大题共44小题，共88.0分） 1.下列有关化学用语表示正确的是 A. 淀粉和纤维素的分子均为：，则二者互为同分异构体 B. 离子结构示意图可以表示，又可以表示 C. 空间充填模型可以表示甲烷分子，也可以表示四氯化碳分子 D. 的电子式： 2.设阿伏加德罗常数的值为，下列说法中正确的是 A. 17g甲基所含中子数为 B. 常温常压下，乙烯和丙烯的混合气体中所含碳原子数为 C. 分子中含有的键数为 D. 标准状况下，辛烷在氧气中完全燃烧生成分子数为 3.下列有关说法正确的是 A. 、、、受热后均能生成气体 B. 具有漂白性可以使酸性高锰酸钾溶液褪色 C. 可用NaOH溶液处理硫酸工厂和硝酸工厂的尾气 D. 稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳 4.物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度有关。下列各组物质：与溶液与溶液与溶液与溶液与溶液，其中由于浓度不同而能发生不同氧化还原反应的是 A. B. C. D. 5.“绿色化学“是指从源头上消除或减少对环境的污染。下列实验或实验过程符合化学实验“绿色化”原则的是 A. 用过氧化氢溶液代替高锰酸钾制取氧气 B. 用纳米铜粉代替铜丝进行铜和浓硝酸反应的实验 C. 用溴水代替碘水进行萃取实验 D. 为了让学生更清楚的看到实验现象要用较多量的氯气进行性质实验 6.五金铁中记载：“若造熟铁，则生铁流出时，相连数尺内，低下数寸，筑一方塘，短墙抵之。其铁流入塘内，数人执柳木排立墙上众人柳棍疾搅，即时炒成熟铁。”以下说法不正确的是 A. 金属冶炼方法由金属活动性决定 B. 熟铁比生铁质地更硬，延展性稍差 C. 炒铁是为了降低铁水中的碳含量 D. 该法与近代往生铁水吹空气炼钢异曲同工

2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设a，b，，且，则下列不等式成立的是A. B. C. D.2.A. B. sin C. D.3.已知等差数列的前n项和为，若，则A. 36B. 72C. 91D. 1824.A. B. C. D.5.已知函数，当时，y取得最小值b，则A. B. 2 C. 3 D. 86.在中，，b，c分别为角A，B，C的对边，则的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，若，，则sin B等于A. B. C. D.8.若正数x，y满足，则xy的最大值是A. B. C. 2 D.9.下列四个等式：；；；．其中正确的等式个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.已知数列满足，，且，，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列中，，，则公比______；______．12.若，，则______，______．13.已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则______，数列的前n项和的最大值为______．14.已知函数，则：不等式的解集为______；若不等式的解集为R，则m的取值范围为______15.若，则的值为______．16.数列中，当n为奇数时，，当n为偶数时，，则这个数列的前2n项的和______17.在锐角三角形ABC中，若，则tan A tan B tan C的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ解关于a的不等式；Ⅱ若不等式的解集为，求实数a，b的值．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，，．Ⅰ求b和sin A的值；Ⅱ求的值．20.已知递增等比数列，，，另一数列其前n项和．求、通项公式；设其前n项和为，求．21.在中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且求角A的大小；若，的面积为，求的最小值．22.设数列的前n项和为，已知，，．Ⅰ设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；Ⅱ若对任意都成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：对于选项A：当，时，，故选项A错误．对于选项B：当时，，故选项B错误．对于选项C：当或时，无意义，故选项C错误．对于选项D：，所以，故选项D正确．故选：D．直接利用不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．2.答案：D解析：解：．故选：D．利用两角差的余弦函数公式，把即为角度A，即为角度B，变形后可得化简结果．此题考查了两角和与差得余弦函数公式，即及熟练掌握公式的特点是解本题的关键．3.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列求和和等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等差数列的性质推导出，解得，再由，能求出结果．【解答】解：等差数列的前n项和为，，，解得，．故选：C．4.答案：A解析：解：原式；故选：A．根据分式的性质，有，，成立，则可得原式，化简可得答案．本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．5.答案：C解析：【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，，当且仅当时取等号．，，．故选：C．6.答案：B解析：解：，，，，，即，为直角三角形．故选：B．利用二倍角公式代入求得，进而利用余弦定理化简整理求得，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．7.答案：A解析：解：，由正弦定理可得：，又，，利用余弦定理可得：，由于，解得：．故选：A．由正弦定理化简已知可得：，又，可解得，利用余弦定理可得cos B，结合范围，即可解得sin B．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．8.答案：C解析：解：由，得，即，，此时当且仅当，即，时取得最大值．故选：C．在题目给出的等式中既含有，项，又含有xy项，求xy的最大值，可运用基本不等式先把等式中的，项替换掉，然后求解关于xy的一元二次不等式即可．本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把已知的等式运用基本不等式转化为不等式求解，是基础题．9.答案：B解析：解：，，故正确；，故错误；，故错误；，故正确．正确命题的个数为2．故选：B．由展开两角和的正切判断；由二倍角的正切判断；由二倍角的余弦判断；通分后利用两角和的余弦及诱导公式化简判断．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切与两角和的余弦，是基础题．10.答案：A解析：解：由，可得，又，，，可得，则，，，，相加可得，则，故选：A．将其中的n换为，结合，可得，应用累加法和等比数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查数列与不等式的综合，考查等比数列的求和公式和累加法的应用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．11.答案：2 ；4解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：，，，解得．．故答案为2，4．12.答案：；解析：【分析】本题考查了同角三角函数关系式和二倍角公式计算．比较基础．根据同角三角函数关系式和二倍角公式计算即可．解析：解：，，可得：在第三象限．则．．那么：．故答案为；．13.答案：30解析：解：在等差数列中，由，是和的等比中项，得，解得，．．可得．数列的前n项和的最大值为．故答案为：；30．由已知列关于和d的方程组，求解得到，，进一步可知最大，再由等差数列的前n项和求解．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．14.答案：或解析：解：作出函数的图象如图：由，得，由，得．结合图象可知，不等式的解集为或；由图可知，若不等式的解集为R，则m的取值范围为．故答案为：或；．作出函数的图象．由，得，由，得再结合图象得答案；直接数形结合得答案．本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：6解析：解：，，可得，．故答案为：6．利用两角差的正切函数公式化简已知等式可得的值，进而利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了两角差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.答案：解析：解：由题意知：数列的奇数项构成首项为6，公差为10的等差数列；数列的偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，故．故答案为：．对数列使用分组求和的办法即可求得其前2n项的和．本题主要考查等差、等比数列的概念及分组求和在数列求和中的应用，属于基础题．17.答案：8解析：【分析】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．结合三角形关系和式子可推出，进而得到，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由，因为，可得，由三角形ABC为锐角三角形，则，，在式两侧同时除以cos B cos C可得，又，则，由可得，令，由A，B，C为锐角，可得，，，由式得，解得，，又，由得，，因此tan A tan B tan C的最小值为8．另解：由已知条件，，，两边同除以cos B cos C，，，，，当且仅当时取等号，令，即，即，或舍去，所以x的最小值为8．此时，，解得，，，或tan B，tan C互换，此时A，B，C均为锐角．故答案为8．18.答案：解：Ⅰ，不等式的解集为分Ⅱ不等式的解集为，的解集为，，3是方程的两个根分解析：Ⅰ，即，即，由此可得不等式的解集；Ⅱ不等式的解集为，等价于的解集为，即，3是方程的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．19.答案：解：Ⅰ在中，，故由，可得．由已知及余弦定理，有，．由正弦定理，得．，；Ⅱ由Ⅰ及，得，，．故．解析：本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，属于中档题．Ⅰ由已知结合同角三角函数基本关系式求得cos B，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sin A；Ⅱ由同角三角函数基本关系式求得cos A，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案．20.答案：解：设公比为q的递增等比数列，，根据等比数列的性质，由于，所以，解得，，进一步求出，所以，由于数列其前n项和当时，．当时，符合通项公式，故，由得：，所以，所以，得，整理得：，所以．解析：首先利用已知条件求出数列额的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.答案：解：中，，由正弦定理可得：，即，因为，所以，所以，又，所以；由，，的面积为，所以，解得；由余弦定理可得：，即，解得：，所以，当且仅当时，即，时取得最小值．解析：利用正弦定理和三角恒等变换，根据特殊角的三角函数求出A的值；根据三角形的面积公式和余弦定理求得的值，再利用基本不等式求最小值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的问题，是中档题．22.答案：解：Ⅰ，，，，又，，又，数列是首项为，公比为2的等比数列，；Ⅱ由知，，，，，，即对任意都成立，，化简得，即，解得，而当时，，综上所述：．解析：Ⅰ通过，可得，利用，可得数列是首项为，公比为2的等比数列，计算即可；Ⅱ通过知，对任意都成立，计算即可．本题考查数列的递推公式、等比数列的通项公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校高二下学期期中联考化学试题 Word版

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考化学试卷注意：（1）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；（2）选择题涂在答题卡上，非选择题写在答卷纸上；（3）本卷满分100分，考试时间90分钟；（4）本场考试不得使用计算器。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Cl－35.5第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每小题2分，共25小题。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列化学用语中，正确的是A. 羟基的电子式：B. 乙烯的结构式CH2＝CH2C. 醛基的结构简式：-COHD. 苯的实验式：CH2. 下列各组物质中，最适宜使用红外光谱法进行区分的是A. 2-甲基戊烷、3-甲基戊烷B. 1-丁醇、1-溴丁烷C. 苯、甲苯D. 1-丙醇、1-丁醇3. 下列物质依次按照混合物、氧化物、弱电解质和非电解质的顺序排列的一组是A. 淀粉、CuO、HClO、CuB. 水玻璃、Na2O·CaO·6SiO2、Ag2O、SO3C. 普通玻璃、H2O、CH3COOH、葡萄糖D. KAl(SO4)2·12H2O、KClO3、H2O、CH3CH2OH 4．分子式为C3H7O2N的有机物经实验分析，发现有如图所示的原子连接顺序，则此有机物是A．硝基化合物B．硝酸酯C．α氨基酸D．蛋白质5．在含有NaBr和NaI的溶液中通入足量Cl2，然后把溶液蒸干，并将所得固体灼烧，最后剩余的物质是A．NaCl B．NaCl和I2C．NaCl和NaBr D．NaCl、NaBr和I26. 两种气态烃以任意比例混合，在120℃，常压下，取1L该混合烃在3.5L氧气中完全燃烧，恢复到原状态，测得气体体积为4.5L，则符合该条件的烃的组合是A ．CH 4、C 3H 6B ．CH 4、C 2H 4 C ．C 2H 4、C 3H 8D ．C 2H 2、C 3H 6 7. 下列关于文献记载的说法正确的是A.《天工开物》中“世间丝、麻、袭、褐皆具素质”，文中“丝、麻”的主要成分都是蛋白质B.《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，涉及的实验操作是蒸发C.《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，该提取过程属于化学变化D. 《本草经集注》中“鉴别硝石(KNO 3)和朴硝(Na 2SO 4)，以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，该方法应用了焰色反应8. 下列化学方程式中，不能正确表达反应颜色变化的是A. 蔗糖中滴入浓硫酸，搅拌变黑；C 12H 22O 11＋H 2O −−−→浓硫酸2C 6H 12O 6(葡萄糖) B. 湿润的KI 淀粉试纸遇Cl 2变蓝：2KI ＋Cl 2＝2KCl ＋I 2C. 乙烯通入Br 2的CCl 4溶液中，橙红色褪去；CH 2＝CH 2＋Br 24CCl −−−→D. 铜丝在酒精灯上灼烧变黑后立刻插入乙醇后又变为光亮的紫红色： 2CuO ＋O 2CuO ，2CH 3CH 2OH ＋ CuOCu∆−−→2CH 3CHO ＋2H 2O9. N A 为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是 A. 1mol 葡萄糖分子含有的羟基数目为6N AB. 标准状况下，2.24 L Cl 2溶于足量的水中充分反应后，溶液中Cl －数为0.1N A C. 100g 46%的乙醇溶液中，含H －O 键的数目为N AD. 7 g CO(NH 2)2与23 g 乙酸组成的混合物中含氢原子总数为2N A 10. 金属材料是人类社会发展的重要物质基础。

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题【含答案】

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器。

请考生将所有题目都做在答题卷上.第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是 ( ) A. 22a b >B. 22ac bc >C.11a b< D. a c b c +>+2.cos()cos sin()sin αββαββ+++= ( ) A ．sin(α＋2β) B ．sin αC ．cos(α＋2β)D ．cos α3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57921a a a ++=，则13S =( )A.36B.72C.91D.1824.11111447710(32)(31)n n ++++=⨯⨯⨯-+ ( )A.n 3n ＋1 B.3n 3n ＋1 C ．1－1n ＋1D ．3－13n ＋15．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b += ( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．8 6．在△ABC 中，2cos 22B a cc+=(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则△ABC 的形状为 ( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形7．ABC ∆中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为 ( )A.223B.34C.13 D.748．若正数,x y 满足2249330x y xy ++=，则xy 的最大值是 ( ) A.43B.53C ．2D.549.下列四个等式：①tan 25tan 353tan 25tan 353︒+︒+︒︒=； ②2tan 22.511tan 22.5︒=-︒； ③221cos sin 882ππ-=；④134sin10-=︒. 其中正确的等式个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 满足11,a =n a Z ∈，且11132n n n a a +--<+,12132n n n a a ++->-,则2021a = ( )A. 2022318-B. 2021318-C. 2020318-D.2019318-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则公比q =______；3a =______． 12. 若1sin 3θ=-，tan 0θ>，则cos θ= __________，tan2θ=__________． 13．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，29a =，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则d =____，数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为________. 14. 已知函数()12f x x x =++-，则： (1)不等式()5f x ≥的解集为________；(2)若不等式()f x m ≥的解集为R ，则m 的取值范围为________ 15．若tan()34πθ-=，则2cos 21sin 2θθ+的值为________．16. 数列{}n a 中,当n 为奇数时,15+=n a n ,当n 为偶数时,n a =22n , 则这个数列的前2n 项的和2n S =________17．在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是________．三、解答题：本大题公5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知2()3(6) 6.f x x a a x =-+-+ (1)解关于a 的不等式(1)0f >；(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值．19.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. (1)求b 和sin A 的值； (2)求sin(24A π+）的值．20.已知{}n a 递增等比数列，3432a a =，1633a a +=，另一数列{}n b 其前n 项和2n S n n =+.（1）求{}n a 、{}n b 通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭其前n 项和为n T ，求n T .21.在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且3cos sin (cos cos )b A A a C c A =+（1）求角A 的大小；（2）若a =，ABC △，求14b c +的最小值．22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()13a a a =≠，13nn n a S +=+，*n N ∈. （1）设3nn n b S =-，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出数列{}n b 的通项公式；（2）若1n n a a +>对任意*n N ∈都成立，求实数a 的取值范围.2019学年第二学期期中六校联考高一数学学科答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCACBDCBA二、填空题 11.2，4；12.，13.-3,30 14.,15.6 16.17.8三、简答题18.(1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，……………2’ 即a 2－6a －3＜0，解得3－23＜a ＜3＋23………………..4’所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}．....................5’ (2)∵f (x )＞b 的解集为(－1，3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3，…………..7’∴⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋3＝a （6－a ）3，（－1）×3＝－6－b3，………………………..11’解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3..................................14’即a 的值为3±3，b 的值为－3. 19. (1)在△ABC 中，因为a >b ，故由sin B ＝35，可得cos B ＝45………………………………..1’由已知及余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝13，…………………………2’ 所以b ＝13………………………………4’由正弦定理a sin A ＝bsin B ，………………………..5’ 得sin A ＝a sin Bb ＝31313……………………..6’ 所以，b 的值为13，sin A 的值为31313.(2)由(1)及a <c ，得cos A ＝21313，………………….7’ 所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝1213，……………………….9’cos 2A ＝1－2sin 2A ＝－513………………………11’故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π4＝sin 2A cos π4＋cos 2A sin π4＝7226………………………..15’ 20.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知16a a <，由等比数列的性质可得163432a a a a ==，所以1616163233a a a a a a=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，………………..1’解得16132a a =⎧⎨=⎩，……………………….2’556132a a q q ===，得2q，1112n n n a a q --∴==………………………3’当1n =时，112b S ==；……………………….4’当2n ≥且n *∈N 时，()()()221112n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦……………..5’12b =也适合上式，所以，2n b n =；…………………..6’（2）12222n n n n b n na --∴==，……………………….7’ 10121232222n n nT --∴=++++，则0121112122222n n n n nT ---=++++，…………………………8’sin sin()sin sin A A C A B=+=上式-下式，得1012111211111121222222212n n n n n n n T ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=++++-=--………….11’1112414222nn n nn --+⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，……………………..14’ 因此，2282n n n T -+=-………………………15’21.（1）∵3cos sin (cos cos )b A A a C c A =+，由正弦定理可得：……………………… …….2’∵sin 0B ≠，………………………………….4’∴tan 3A = ∵(0,π)A ∈，∴π3A =．……………………………..6’ （2）∵π3A =，3a =ABC △的面积为34， 1353sin 2bc A ∴==∴5bc =，……………………………………………………………..8’3cos sin (sin cos sin cos )B A A AC C A =+3cos B A∴由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，………………………………….9’ 即222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，解得：33b c +=，………………………………………………………..11’………………………………………………….12’=…………………………………………………14’当且仅当c=2b 时，即b=,时取到最小值…………..15’22.解：（1）由13nn n a S +=+得13n n n n S S S +-=+，………………………….1’ 即123nn n S S +=+，所以()+11323n n n n S S +-=-，…………………………3’即12n nb b +=………………………………………………4’ 则{}n b 是首项为13b a =-，公比为2的等比数列，()132n n b a -∴=-⋅……………………………………………..5’（2）解：由(1)知()13=32nn n S a ---⋅()1323n n n S a -∴=-⋅+ ……………………………….6’则()113=3223nn n n n a S a -+=+-⋅+⋅………………………………………7’()()2-132232n n n a a n -∴=-⋅+⋅≥…………………………….. 8’由1n n a a +>，得10n n a a +->，代入后解得()133282n a n --⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭恒成立．…………………………………………12’因为函数32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，所以213382a --⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得9a >-， (14)而当1n =时，23a a =+，2130a a -=>成立，由3a ≠，故()()9,33,a ∈-⋃+∞ (15)。

宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校高二数学下学期期中联考试题含解析

13. 从5名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生，则不同的选法有_______种。
【答案】74
【解析】
【分析】
根据题意，选用间接法，首先计算从5名男生和4名女生共9人中，任取3名代表的选法，再计算没有女生入选的情况,进而可得答案.
【详解】根据题意,从5名男生和4名女生共9人中，任取3名作代表有种，
【详解】(1）当时，，，
∴ ,
（2)若，此时，
∴ ,满足，
当时，，
∵ ，
∴ ,
∴ 。
综上可知，实数的取值范围是 .
19. 编号为a，b,c的三位学生随机入座编号为a，b，c的三个座位，每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是。
（1）求随机变量的取值和对应的概率，并列出分布列;
16。设随机变量，则 _____； ______
【答案】 (1）. (2）。
【解析】
【分析】
根据独立重复试验的概率公式可求得 ,利用二项分布的方差公式可求得的值。
【详解】，，
由二项分布的方差公式可得 .
故答案为：； .
【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，同时也考查了二项分布方差的计算,考查计算能力，属于基础题.
17。已知函数，则函数的值域为_____ ；若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是___________。
【答案】（1）。 (2）。
【解析】
【分析】
分和分别计算出的值域，取并集可得出函数的值域；然后作出函数和函数的图象，数形结合可求得实数的取值范围。
【详解】，当时，，此时 ;
9。已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校高一下学期期中联考化学试题(解析版)

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期期中联考试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 S—32 Cl—35.5 Ca—40 Fe—56 Cu—64 Br—80 I—127一、选择题(本大题共25小题，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列物质中属于生石灰的化学式是（）A. Ca(OH)2B. CaCO3C. CaOD. Cu2(OH)2CO3『答案』C『解析』『详解』Ca(OH)2是熟石灰，CaCO3是大理石，Cu2(OH)2CO3是铜绿，因而CaO是生石灰的化学式；答案为C。

2.新型冠状病毒(COVID—19)是一种致病性很强的RNA病毒，医用酒精、含氯消毒剂、过氧乙酸都可以用于家庭消毒。

按照物质的组成和性质进行分类，新型冠状病毒属于（）A. 氧化物 B. 单质 C. 有机物 D. 无机物『答案』C『解析』『详解』病毒是由核酸分子与蛋白质构成的靠寄生生活的介于生命体及非生命体之间的非细胞形态的有机生物，病毒除了含有C、H、O三种元素外还含有N、P等元素，新型冠状病毒(COVID—19)是一种致病性很强的RNA病毒，因而属于有机物；答案为C。

3.下列仪器名称为“漏斗”的是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』『分析』根据仪器的特征分析仪器的名称。

『详解』根据仪器的特征知：A为冷凝管，B为容量瓶，C为量筒，D为漏斗，故该题选D。

4.下列物质因发生水解而使溶液呈碱性的是（）A. NH4NO3B. K2CO3C. BaCl2D. NaOH 『答案』B『解析』『详解』A．NH4NO3为强酸弱碱盐，铵根离子在溶液中水解，溶液呈酸性，选项A错误；B．K2CO3为强碱弱酸盐，碳酸根离子水解，溶液呈碱性，满足条件，选项B正确；C．BaCl2在溶液中不水解，其溶液为中性，选项C错误；D．NaOH为强碱溶液，不满足条件，选项D错误；答案选B。

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校高二下学期期中联考物理试题(解析版)

2019学年第二学期期中六校联考高二物理学科试卷一、选择题1(本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.下列关于物理的研究方法，不正确的是（）A. 探究加速度与力、质量关系的实验，运用的是控制变量法B. 牛顿首次利用合理外推，提出理想实验这一科学推理方法C. 用质点来代替有质量的物体是采用了理想模型的方法D. 加速度表达式∆=∆v a t是利用比值法得到的定义式『答案』B『解析』A ．探究加速度与力、质量关系的实验，运用的是控制变量法，故A 正确，不符合题意；B ．伽利略首次提出“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推“的科学推理方法，故B 错误，符合题意；C ．用质点来代替有质量的物体是采用了理想模型的方法，故C 正确，不符合题意；D ．加速度表达式∆=∆v a t 是利用比值法得到的定义式，故D 正确，不符合题意。

故选B 。

2.如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ：BC 等于（）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4『答案』C 『解析』根据匀变速直线运动的速度位移公式2202v v ax -=有：22B ABv x a = 22C AC v x a= 所以AB ：AC =1：4 则AB ：BC =1：3A.1:1与分析不符，故A项错误；B.1:2与分析不符，故B项错误；C.1:3与分析相符，故C项正确；D. 1:4与分析不符，故D项错误．3.如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。

则（）A. 滑块一定受到三个力作用B. 弹簧一定处于压缩状态C. 斜面对滑块的支持力大小可能为零D. 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12 mg『答案』D『解析』A．弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，A错误；B．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，B错误；C．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于12mg），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误；D．静摩擦力一定等于重力的下滑分力，故为12mg，D正确。

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校高二下学期期中联考生物试题

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.某草原生物群落的外貌在一年四季有很大的不同，这体现了群落的（）A．垂直结构B．水平结构C．时间结构D．年龄结构2.下列遗传病中，属于染色体结构变异引起的是（）A．猫叫综合征B．特纳氏综合征C．苯丙酮尿症D．青少年型糖尿病3.下列与臭氧减少这一环境问题的产生及防治有直接关系的是（）A．大量燃烧化石燃料B．人皮肤癌患者增加C．京都议定书的达成D．减少农药化肥使用4.下列各项中，可视为物质进入内环境的实例的是（）A．酸奶饮入胃中B．病人点滴生理盐水C．氧气进入红细胞内D．洗澡时耳中进水5.如图是小肠绒毛上皮细胞转运葡萄糖(图中“”)的示意图，由图可知①②处转运方式分别是（）A．胞吞、胞吐B．扩散、易化扩散C．扩散、主动转运D．主动转运、易化扩散6.为验证胚芽鞘弯曲生长的原理，某同学按下图进行了实验。

其实验结果应为（）A．胚芽鞘向左弯曲生长B．胚芽鞘向右弯曲生长C．胚芽鞘直立生长D．胚芽鞘不生长7.下列属于细胞衰老特征的是（）A．细胞的水分增多B．细胞内色素逐渐减少C．细胞代谢速率减慢D．细胞内所有酶的活性上升8.下列关于无机盐在生物体中功能的叙述，错误的是（）A．镁是叶绿体中参与光合作用的各种色素的组成元素B．人体缺铁会影响正常的需氧呼吸功能C．人体血液中Ca2+浓度太低，会出现抽搐症状D．细胞中的某些无机盐离子对维持细胞的酸碱平衡具有一定作用9.“种豆南山下，草盛豆苗稀。

晨兴理荒秽，带月荷锄归。

”该诗句体现了许多生态学原理。

下列相关叙述错误的是（）A．“南山下”所有的豆科植物构成了一个种群B．“草盛豆苗稀”中涉及的生物为生物群落的一部分C．“晨兴理荒秽”说明人类能调整生态系统中能量流动方向D．诗句中的信息能体现出人类活动可以影响群落演替的方向10.乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。

2019-2020学年宁波市奉化高中高二下学期期中化学试卷(含答案解析)

2019-2020学年宁波市奉化高中高二下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共24小题，共48.0分）1.下列有关说法正确的是A. 23592U原子核中含有92个中子B. 23592U原子核外有143个电子C. 23592U与23892U互为同位素D. 23592U与23892U互为同素异形体2.甲烷是最简单的烷烃，乙烯是最简单的烯烃，下列物质中，不能用来鉴别二者的是()A. 紫色石蕊溶液B. 溴的四氯化碳溶液C. 酸性高锰酸钾溶液D. 溴水3.下列化合物中属于弱电解质的是A. BaSO4B. HClC. CO2D. H2O4.下列关于化学品的说法中正确的是()A. 三聚氰胺能提高牛奶中的含氮量，是一种营养强化剂B. 过度施用化肥不会造成土壤污染和水污染C. 汽油、煤油、柴油和植物油都是碳氢化合物D. 高温能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性5.下列氯化物中，既能由金属和氯气直接化合制得，又能由金属和盐酸反应制取的物质是()A. ZnCl2B. FeCl2C. FeCl3D. CuCl26.把6mol铜粉投入含8mol硝酸和2mol硫酸的稀溶液中，则标准状况下放出的气体的体积为()A. 11.2升B. 67.2升C. 4.48升D. 33.6升7.化学与生活息息相关。

下列说法错误的是()A. 铝合金大量用于高铁建设B. 活性炭具有除异味和杀菌作用C. 生石灰可用作袋装食品干燥剂D. 光束通过云、雾会产生丁达尔效应8.设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是()A. 78g Na2O2与足量水充分反应时电子转移数为N AB. 25℃、101.3kPa时，11.2L H2中含有的原子数为N AC. 4℃、101.3kPa时，54mL H2O中含有的分子数为3N AD. 2L 1mol/L Na2SO4溶液中离子总数为3N A9.化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是()A. 为测定熔融氢氧化钠的导电性，可将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化B. 铝及其合金是电气、工业、家庭广泛使用的材料，通常用电解氯化铝的方法制取铝C. 有机磷农药多为磷酸酯或硫代磷酸酯类物质，肥皂水等碱性物质有利其水解而解毒D. 白糖的主要成分是葡萄糖，葡萄糖是重要的营养物质10.“活化分子”是衡量化学反应速率快慢的重要依据，下列对“活化分子”的说法不正确的是A. 活化分子之间的碰撞一定是有效碰撞B. 增大反应物的浓度，可使单位体积内活化分子增多，反应速率加快C. 对于有气体参加的反应缩小体积，可使单位体积内活化分子增多，反应速率加快D. 催化剂能降低反应的活化能，使单位体积内活化分子百分数大大增加11.下列对相关有机物的说法正确的是()A. 苯能使酸性KMnO4溶液褪色B. 油脂是天然高分子化合物C. 常温下乙酸溶液的pH小于7D. 聚氯乙烯塑料膜具有塑性和弹性，可用作食品保鲜袋12.用一种试剂除去BaCl2溶液中的HCl杂质，下列试剂中最恰当的是()A. NaOH溶液B. Na2CO3溶液C. BaCO3固体D. Ba(OH)2溶液13.医用口罩主要采用聚丙烯材质，则聚丙烯说法正确的是()A. 结构简式B. 能使酸性KMnO4 溶液褪色C. 单体中所有碳原子共面D. 单体没有同分异构体14.最简式相同，但既不是同系物，又不是同分异构体的是()A. 辛烯和3甲基1丁烯B. 甲醛和葡萄糖C. 1氯丙烷和2氯丙烷D. 甲基环己烷和己炔15.下列叙述正确的是()A. 苯中加入适量溴水与铁粉，制备溴苯B. 可以利用燃烧法来区别毛织品和棉织品C. 乙醇的沸点比甲醚(CH3OCH3)高，主要原因是乙醇分子间范德华力大于甲醚D. 取2g蔗糖加入5mL浓H2SO4，再加入新制Cu(OH)2悬浊液，加热检验水解产物16.如图所示两种有机物的描述不正确的是()A. 互为同分异构体B. 可用银氨溶液区分C. 均能与溴水反应但反应类型不同D. 分子中共平面的碳原子数一定相同17.常温下，发生下列反应：①16H++10Z−+2XO4−=2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2=2A3++2B−③2B−+Z2=B2+2Z−根据上述反应，下列结论判断错误的是()A. A3+是A2+的氧化产物B. 氧化性强弱的顺序为XO4−>B2C. 反应Z2+2A2+=2A3++2Z−在溶液中可发生D. Z2在①③反应中均为还原剂18.向下表的甲物质中逐滴加入相应的乙溶液至过量，反应过程中生成气体或沉淀的质量与加入乙的质量关系，能用下图所示曲线表示的是()序号甲乙①铜、锌的混合物稀盐酸②硫酸和硫酸铜的混合溶液氢氧化钠溶液③盐酸和稀硫酸的混合溶液氯化钡溶液④生锈的铁钉稀盐酸A. ①②B. ②④C. ③④D. ④19.有机物分子中原子间(或原子与原子团间)的相互影响会导致物质化学性质的不同。

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高二(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的．）1．空间中一点(2A -，3，1)到平面XOY 的距离为( ) A ．2B ．3C ．1D2．若点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离为4，且在不等式230x y +->表示的平面区域内，则点P 的横坐标是( ) A ．7或3-B ．7C ．3-D ．7-或33．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂则αβ⊥4．在平面直角坐标系xoy 中，(,)M x y 为不等式组220210380x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………所表示的区域上一动点，则yz x=的最小值为( ) A ．2 B ．1C ．12-D ．13-5．直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行，则(a = ) A ．7-或1-B ．7-C ．7或1D ．1-6．长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11A B 中点，则异面直线1AD 与BE 所成角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定8．已知直线:l y x m =+与曲线x =m 的取值范围是( ) A ．[2-，B．(-，2]-C ．[2，D．(-，2]9．如图，在正四棱锥S ABCD -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论： ①EP AC ⊥； ②//EP BD ； ③//EP 面SBD ； ④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为( )A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．[,]124ππB ．5[,]1212ππC ．[,]63ππD ．[0,]2π二、填空题（共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.）11．直线10x +=的斜率为；倾斜角的大小是．12．已知m R ∈若方程22220x y x y m ++++=表示圆则圆心坐标为，m 的取值范围是．13．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为邪田，两畔CD ，AB 的长分别为1，3，正广AD长为，PD ⊥平面ABCD ，则邪田ABCD 的邪长为；邪所在直线与平面PAD 所成角的大小为．14．直线10x y ++=被圆22:2C x y +=所截得的弦长为；由直线30x y ++=上的一点向圆C 引切线，切线长的最小值为．15．已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，若2z x y =+的最小值为1-，则a = ．16．如图所示，有一条长度为1的线段MN ，其端点M ，N 在边长为4的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点P 所形成的轨迹长度为．17．在ABC ∆中，已知AB =，BC =45ABC ∠=︒，D 是边AC 上一点，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BCD -，若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上，设BM x =，则x 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．已知平面内两点(8,6)A -，(2,2)B ．（1）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（2）一束光线从B 点射向（1）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==，PA =，120ABC ∠=︒．G 为线段PC 的中点．（1）证明：BD ⊥面PAC ；（2）求DG 与平面APC 所成的角的正弦值；20．已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点(1,0)A ．（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程． 21．如图所示的几何体中，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，2ADC BAD π∠=∠=，F 为PA 的中点，PD =，112AB AD CD ===，四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N ．（1）求证：//AC 平面DEF ；（2）求二面角A PB C --的正弦值；（3）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BA 与平面BCP 所成角的大小为6π？若存在，求出FQ 的长；若不存在，请说明理由．22．若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线1y =相切，从圆C 外一点(,)P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(2,2)Q -，且||||PT PQ =，试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求出l 的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l 与x 轴的交点为F ，点M ，N 是直线6x =上两动点，且以M ，N 为直径的圆E 过点F ，圆E 是否过定点？证明你的结论．2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是满足题意的．）1．空间中一点(2A-，3，1)到平面XOY的距离为()A．2B．3C．1D【解答】解：空间中一点(2A-，3，1)到平面XOY的投影为(2A'-，3，0)距离为101-=，故选：C．2．若点(,3)P a到直线4310x y-+=的距离为4，且在不等式230x y+->表示的平面区域内，则点P的横坐标是()A．7或3-B．7C．3-D．7-或3【解答】解：把(,3)a代入230x y+->，得2330a+->，得0a>，点(,3)P a到直线4310x y-+=的距离为4，4=，得3a=-或7a=，所以7a=，故选：B．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A．若//mα，//nα，则//m n B．若//αβ，mα⊂，nβ⊂，则//m nC ．若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂则αβ⊥【解答】解：A ．错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； B ．错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；C ．错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；D ．正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥．故选：D ．4．在平面直角坐标系xoy 中，(,)M x y 为不等式组220210380x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………所表示的区域上一动点，则yz x=的最小值为( ) A ．2 B ．1C ．12-D ．13-【解答】解：作出线性区域如图： yz x=的几何意义是动点(,)P x y 到原点的斜率，由图象可知OA 的斜率最小，由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，即(3,1)A -，则y z x =的最小值为1133-=-，故选：D ．5．直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行，则(a = ) A ．7-或1-B ．7-C ．7或1D ．1-【解答】解：直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行， ∴(3)(5)240(3)(5)(35)(8)0a a a a a ++-⨯=⎧⎨++--⨯-≠⎩，解得7a =-．故选：B ．6．长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11A B 中点，则异面直线1AD 与BE 所成角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解答】解：长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，E 为11A B 中点， ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(1A ，0，0)，1(0D ，0，1)，(1E ，1，1)，(1B ，2，0)， 1(1AD =-，0，1)，(0BE =，1-，1)，设异面直线1AD 与BE 所成角为θ，则11||1cos 2||||2AD BE AD BE θ===， 60θ∴=︒，∴异面直线1AD 与BE 所成角为60︒．故选：C ．7．已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【解答】解：点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外，221a b ∴+>． ∴圆22:1O x y +=的圆心(0,0)O 到直线1ax by +=的距离1d =<．则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是相交．故选：A ．8．已知直线:l y x m =+与曲线x =m 的取值范围是( )A ．[2-，B ．(-，2]-C ．[2，D ．(-，2]【解答】解：由x =224(0)x y x +=…，如图，当直线:l y x m =+与224(0)x y x +=…相切时，m =-∴若直线:l y x m =+与曲线x =则实数m 的取值范围是(-，2]-．故选：B ．9．如图，在正四棱锥S ABCD -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论： ①EP AC ⊥； ②//EP BD ； ③//EP 面SBD ； ④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为( )A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④【解答】解：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．对于（1），由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥底面ABCD ，AC BD ⊥，SO AC ∴⊥． SOBD O =，AC ∴⊥平面SBD ，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，//EM BD ∴，//MN SD ，而EMM N N =，∴平面//EMN 平面SBD ，AC ∴⊥平面EMN ，AC EP ∴⊥．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能//EP BD ，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面//EMN 平面SBD ，//EP ∴平面SBD ，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则//EP EM ，与EPEM E =相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．故选：A ．10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．[,]124ππB ．5[,]1212ππC ．[,]63ππD ．[0,]2π【解答】解：圆2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，∴，∴2()4()10a ab b ++…，∴22a b--+剟，ak b=-，∴22k -，直线l 的倾斜角的取值范围是5[,]1212ππ，故选：B ．二、填空题（共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分.）11．直线10x +=；倾斜角的大小是．【解答】解：化10x -+=为y =+可得直线10x +=；设其倾斜角为(0)ααπ<…，则tan α=6πα=．6π． 12．已知m R ∈若方程22220x y x y m ++++=表示圆则圆心坐标为 (1,1)-- ，m 的取值范围是．【解答】解：方程22220x y x y m ++++=，即22(1)(1)2x y m +++=-，由20m ->，求得2m <．它表示圆时，则圆心坐标为(1,1)--，故答案为：(1,1)--；(,2)-∞．13．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为邪田，两畔CD ，AB 的长分别为1，3，正广AD长为，PD ⊥平面ABCD ，则邪田ABCD 的邪长为 4 ；邪所在直线与平面PAD 所成角的大小为．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥，交AB 于E ，则CE AD ==，2BE AB CD =-=，∴邪田ABCD 的邪长4BC ===，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，平面PAD 的法向量(0n =，1，0)，(0C ，1，0)，B ，3，0)，CB =2，0)，设邪所在直线与平面PAD 所成角的大小为θ，则||21sin 42||||CB n CB n θ===，6πθ∴=，∴邪所在直线与平面PAD 所成角的大小为6π．故答案为：4，6π．14．直线10x y ++=被圆22:2C x y +=30x y ++=上的一点向圆C 引切线，切线长的最小值为．【解答】解：圆22:2C x y +=的圆心坐标为(0,0)C ，半径r =圆心C 到直线10x y ++=的距离d ==．∴直线10x y ++=被圆22:2C x y +=所截得的弦长为=；圆心C 到直线30x y ++=的距离1d ==则由直线30x y ++=上的一点向圆C引切线，切线长的最小值为=．．15．已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，若2z x y =+的最小值为1-，则a 2 ．【解答】解：0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………的可行域如图：且目标函数2z x y =+的最小值为1-，可知目标函数经过可行域的A 时，取得最小值，由121x x y =⎧⎨+=-⎩解得(1,3)A -，A 在直线(3)y a x =-上，可得3(13)a -=-，解得32a =，故答案为：32．16．如图所示，有一条长度为1的线段MN，其端点M，N在边长为4的正方形ABCD的四边上滑动，当点N绕着正方形的四边滑动一周时，MN的中点P所形成的轨迹长度为12π+．【解答】解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，1122 AP MN∴==，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为12的4个14圆，以及线段GH，FE，IJ，LK，部分．∴轨迹的长度等于四个圆弧长加上线段GH，FE，IJ，LK的长，即11424(41)1242ππ⨯⨯⨯+⨯-=+，故答案为：12π+．17．在ABC∆中，已知AB=，BC=45ABC∠=︒，D是边AC上一点，将ABD∆沿BD折起，得到三棱锥A BCD-，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM x =，则x 的取值范围为．【解答】解：ABC ∆中由余弦定理得：已知AB =BC =45ABC ∠=︒，AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，如下图a 所示．ABD ∆沿BD 折起，若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上时，如图b ，AM ⊥面BCD ，MN ，AN 都于BD 垂直，折叠前在图a 中AM BD ⊥于N 点，在图a 中过A 作1AM BC ⊥于1M ，动点D 与C 无限接近时，折痕BD 接近BC ，这时M 接近1M ，在图b 中，AB 是Rt AMB ∆的斜边，所以BM AB <，1BM BM AB ∴<<，1Rt ABM ∆中，112BM BC ==，BM x ∴=∈，；故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．已知平面内两点(8,6)A -，(2,2)B ．（1）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（2）一束光线从B 点射向（1）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．【解答】解：（1）由题得 624823AB k --==--，由点斜式43(2)3y x +=--，∴直线l 的方程4310x y ++=．（2）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '， ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+，由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=， ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==，PA =，120ABC ∠=︒．G 为线段PC 的中点．（1）证明：BD ⊥面PAC ；（2）求DG 与平面APC 所成的角的正弦值；【解答】解：（1）证明：取AC 中点O ，AB BC =，AD CD =，CA BO ∴⊥，CA OD ⊥，CA BD ∴⊥，PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥， PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，BD ∴⊥面PAC ．（2）解法一：连结OG ，由（1）BD ⊥平面PAC ， BD OG ∴⊥，DG ∴与平面PAC 所成角为DGO ∠． G ，O 分别是PC ，AC 的中点，∴12OG PA ==2AB BC ==，120ABC ∠=︒，∴1AO OC BO ===，AD CD ==，2DO ∴=，∴,DO Rt DGO tan DGO GO ∆∠===在中，∴sin DGO ∠=DG ∴与平面APC解法二：以O 为坐标原点，BD ，AC ，平行于PA 的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，2AB BC ==，120ABC ∠=︒，∴1AO OC BO ===，AD CD ==，2DO ∴=，(1,0,0),(2,0,0),(0,(0,B D C A P -，从而(3,0,0)DB =为平面APC 一个法向量，G DG =，cos ,DG DB <>==， DG ∴与平面APC20．已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点(1,0)A ．（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程．【解答】解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得22(3)(4)4x y -+-=． ∴圆心(3,4)C ，半径2r =．①若直线l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意．②若直线l 斜率存在，设直线:(1)l y k x =-，即0kx y k --=． l 与圆C 相切．∴圆心(3,4)C 到已知直线l 的距离等于半径2，2=．解得34k =． ∴综上，所求直线方程为1x =或3430x y --=；（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为0kx y k --=．则圆心到直线l 的距离d =．又CPQ ∆面积21242S d d =-==．∴当d =时，2max S =．由d ==1k =或7k =．∴直线方程为10x y --=或770x y --=．21．如图所示的几何体中，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，2ADC BAD π∠=∠=，F 为PA 的中点，PD =，112AB AD CD ===，四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N ．（1）求证：//AC 平面DEF ；（2）求二面角A PB C --的正弦值；（3）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BA 与平面BCP 所成角的大小为6π？若存在，求出FQ 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：因为四边形PDCE 为矩形，所以N 为PC 的中点．连接FN ，在PAC ∆中，F ，N 分别为PA ，PC 的中点，所以//FN AC ，因为FN ⊂平面DEF ，AC ⊂/平面DEF ，所以//AC 平面DEF ．（2）解：易知DA ，DC ，DP 两两垂直，如图以D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0)P A B C ，所以(1,1,2),(1,1,0)PB BC =-=-．设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z=，则00m PB x y m BC x y ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩，不妨1y=，则1x =，z =所以平面PBC 的一个法向量为(1,1,2)m =．设平面ABP 的法向量为(,,)n xy z =， 00n AB y n PB x y ⎧==⎪⎨=+-=⎪⎩，据此可得 01x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则平面ABP 的一个法向量为(2,0,1)n =，cos ,221m n <>==+ 故二面角A PB C --．（3）解：设存在点Q 满足条件．由1(2F E，设(01)FQ FE λλ=剟，整理得1(,22Q λλ-，则1(,22BQ λλ+=--．因为直线BQ 与平面BCP 所成角的大小为6π，所以1sin|cos ,|||62||||219BQ m BQ m BQ m πλ=〈〉===解得21λ=，由01λ剟知1λ=，即点Q 与E 重合．故在线段EF 上存在一点Q ，且FQ EF ==．22．若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线1y =相切，从圆C 外一点(,)P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(2,2)Q -，且||||PT PQ =，试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求出l 的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l 与x 轴的交点为F ，点M ，N 是直线6x =上两动点，且以M ，N 为直径的圆E 过点F ，圆E 是否过定点？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：设圆心(,)C m n 由题易得3m =----（1分）半径|1|r n =-=，----（2分）得4n =-，5r =----所以圆C 的方程为22(3)(4)25x y -++=---- （Ⅱ）解：由题可得PT CT ⊥----所以||PT ==----||PQ ---（7分）=整理得240a b -+= 所以点P 总在直线240x y -+=上---- （Ⅲ）证明：(4,0)F -----（9分）由题可设点1(6,)M y ，2(6,)N y ，则圆心12(6,)2y y E +，半径12||2y y r -=---- 从而圆E 的方程为2221212()(6)()24y y y y x y +--+-=----（11分）整理得22121212()360x y x y y y y y +--+++=又点F 在圆E 上，故0FM FN = 得12100y y =-所以221212()640x y x y y y +--+-= 令0y =得212640x x --=，所以16x =或4x =-所以圆E 过定点(16,0)和(4,0)-。

宁波市奉化高中慈溪市三山高中等六校高二化学下学期期中联考试题含解析

下列说法不正确的是
A。 HAP能提高HCHO与O2的反应速率
B. HCHO在反应过程中,有C-H键发生断裂
C。根据图示信息，CO2分子中的氧原子全部来自O2
D。该反应可表示为:HCHO+O2 CO2+H2O
【答案】C
【解析】
【详解】A。根据图知，HAP在第一步反应中作反应物，在第二步反应中作生成物,所以是总反应的催化剂，催化剂能改变化学反应速率，因此该反应中HAP作催化剂而提高定有机物中所含的官能团种类,所以若两种有机物中官能团不同，则可以用红外光谱法进行区分。
3.下列物质依次按照混合物、氧化物、弱电解质和非电解质的顺序排列的一组是
A. 淀粉、CuO、HClO、CuB。水玻璃、Na2O·CaO·6SiO2、Ag2O、SO3
C. 普通玻璃、H2O、CH3COOH、葡萄糖D. KAl(SO4)2·12H2O、KClO3、H2O、CH3CH2OH
答案选D。
10。金属材料是人类社会发展的重要物质基础。下列说法正确的是
A. 钛及钛合金是目前使用量最大的金属材料
B。镁是一种国防金属，电解熔融MgCl2可得到单质镁
C。珠港澳大桥为了防腐蚀可以在钢铁中增加含碳量
D。稀土(钇、钪及镧系)是战略金属，稀土元素均位于ⅡA族
【答案】B
【解析】
【详解】A．铁以及铁合金是目前使用量最大的金属材料，故A错误；
答案选C.
4.分子式为C3H7O2N的有机物经实验分析，发现有如图所示的原子连接顺序，则此有机物是
A 硝基化合物B. 硝酸酯C。 α。氨基酸D. 蛋白质
【答案】C
【解析】
【分析】
每个碳原子的键数为4，每个氮原子的键数为3，每个氧原子的键数为2，氢原子只有1个键．显然大白球为碳原子,与最下方的碳原子相连的2个中白球为氧原子，最小的白球是氢原子，黑球应是氮原子,此有机物的结构简式为:CH3CH(NH2）COOH.

2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高二(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省奉化高中、三山高中等六校高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.i是虚数单位，复数A. B. C. D.3.的值为A. B. C. D.4.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有A. 10种B. 种C. 种D. 种5.函数的零点所在区间是A. B. C. D.6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.7.用表示a，b两个数中的最小值．设，则的最大值为A. B. C. D.8.用数学归纳法证明由到时，不等式左边应添加的项是A. B.C. D.9.已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，，且时，都有给出以下三个命题：直线是函数图象的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.若幂函数的图象经过，则______ ．12.已知函数在R上是减函数，且，则满足的实数x的取值范围是______．13.从5名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种．14.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，则______，方程的解集为______．15.在二项式的展开式中，常数项是______，系数为有理数的项的个数是______．16.设随机变量，则______；______．17.已知函数，则函数的值域为______；若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知集合，或．当时，求．若，求实数a的取值范围．19.编号为a，b，c的三位学生随机入座编号为a，b，c的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．求随机变量的取值和对应的概率，并列出分布列；求随机变量的数学期望及方差．20.函数．当时，求函数在区间上的值域；若任意，，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围．21.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．求函数的解析式；求函数在上的值域；求使成立的x取值的集合．22.已知函数，的图象在点处的切线为．求a和b的值；当时，求证：若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：集合，，．故选：A．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：故选：B．由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题，解题的关键熟练掌握分母实数化的化简规则3.答案：A解析：解：故选：A．利用诱导公式，利用特殊角的三角函数值求出值．求特殊角的三角函数值，应该先利用诱导公式将角转化到，属于基础题．4.答案：D解析：解：共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种．故选D．通过层与层之间的走法，利用分步计数原理求解一层到五层的走法．本题主要考查分步计数原理的应用，理解好题意，从一层到五层共分四步．5.答案：C解析：解：由于函数，，，，函数是连续增函数，函数的零点所在的区间是，故选：C．由函数的解析式可得，的符号，再根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6.答案：D解析：解：，，，．故选：D．容易得出，，，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，函数单调性的定义，考查了计算能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：画出函数和的图象如图所示：结合图象，，故的最大值是，故选：B．在坐标系内画出函数，的图象，根据图象求出的最大值．本题考查了新定义的函数的最值问题，结合图象，容易得出结论．8.答案：C解析：解：当时，有不等式，当时，不等式为，将上面两式的左边相减可得，由到时，不等式左边应添加的项是，故选：C．分别写出不等式在，时的式子，两式相减，即可得到所求结论．本题考查数学归纳法的运用，考查由到时，不等式的左边的变化，考查运算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，对于任意，都有f成立，令，则，又因为是R上的偶函数，所以，则有f，所以的周期为6；据此分析三个命题：对于，函数为偶函数，则函数的一条对称轴为y轴，又由函数的周期为6，则直线是函数图象的一条对称轴，正确；对于，当，，且时，都有，则函数在上为增函数，因为是R上的偶函数，所以函数在上为减函数，而的周期为6，所以函数在上为减函数；错误；对于，，的周期为6，所以，函数在上有四个零点；错误；三个命题中只有是正确的；故选：B．根据题意，利用特殊值法分析可得，结合函数的奇偶性可得，进而可得f，所以的周期为6；据此分析三个命题，综合即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，关键是求出的值，分析函数的周期与对称性．10.答案：A解析：解：令，，当时，，上，函数单调递减，，．函数是定义在R上的奇函数，函数是定义在R上的偶函数，函数在递增，由，得时，，而，故，由，即，此时；由，得时，，而，由，即，，不等式的解集是．故选：A．令，，当时，，可得上，函数单调递减．由，可得由函数是定义在R上的奇函数，可得函数是定义在R上的偶函数．进而得出不等式的解集．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：3解析：解：设幂函数，幂函数的图象经过，，解得，，．故答案为：3．设幂函数，由幂函数的图象经过，解得，由此能求出．本题考查幂函数的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.答案：解析：解：，由得，，且在R上是减函数，，解得，满足的实数x的取值范围是．故答案为：．根据可以由得出，再根据在R上是减函数即可得出，解出x的范围即可．本题考查了函数的单调性的应用，利用函数单调性解不等式，用到转化的思想方法，属于基础题．13.答案：74解析：解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中，选出3名当代表，有种情况，其中只有男生，没有女生的选法有种，则至少包含1名女生的选法有种；故答案为：74根据题意，用间接法分析：先在9人中选出3人，当做代表，排除其中只有男生的选法，即可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意间接法分析，可以避免分类讨论．14.答案：解析：解：定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，最小正周期是，且时，故时，．则．，，，．故，如图，故的解集为，故答案为：；．首先利用函数的奇偶性和周期求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，正弦函数的奇偶性和周期性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案： 4解析：解：展开式的通项公式为，则当时，常数项为，若系数为有理数，则为整数，则，3，5，7，即系数为有理数的项的个数为4个，故答案为：，4求出展开式的通项公式，结合常数项，系数为有理数的定义分别进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合条件求出二项展开式的通项公式是解决本题的关键．16.答案：解析：解：随机变量，．．故答案为：；．由随机变量，利用二项分布的性质能求出求解方差即可．本题考查概率的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.答案：解析：解：当时，，当时，，故，故函数的值域为；根据解析式作出函数图象如图所示：方程有三个不同的实数根等价于函数的图象与直线由3个不同交点，由图象可知：a的取值范围是，故答案为：；．根据分段函数解析式分段求出函数的值域即可；最初函数的图象，数形结合即可本题考查函数值域的求法，考查函数图象交点个数与零点个数的关系，数形结合思想，属于中档题．18.答案：解：当时，，或或；，，或，当，即时，，此时；当时，；此时应满足，解得，；综上，实数a的取值范围是．解析：求出时集合A，根据交集的定义写出；讨论和时，求出满足时a的取值范围．本题考查了集合之间的关系与运算问题，是中档题．19.答案：解：随机变量的取值为0，1，3，，，，013P，．解析：随机变量的取值为0，1，3，求出概率，得到分布列；利用分布列求解期望与方差即可．本题考查离散型随机变量的分布列，期望与方差的求法没看出转化思想以及计算能力，是基础题．20.答案：解：当时，，对称轴，可得，，函数在上的值域为．，对称轴，在区间上单调递增，，，，即对任意，不等式恒成立，设，则，即，即有，得或．解析：当时，，运用配方和二次函数的对称轴和区间的关系，可得所求值域；考虑的对称轴与区间的关系，求得其最值，可得对任意，不等式恒成立，设，由一次函数的单调性，解不等式可得所求范围．本题考查二次函数在闭区间上的最值求法，考查不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21.答案：解：由图象可知：，，，，又；所以；若，则，，所以，即值域为；，所以，即，解析：根据图象求出A，和，即可求函数的解析式；通过平移变换规律即可求解进而求得其值域．直接解三角不等式即可．本题是对三角函数知识的综合考查，属于中档题目，解题的关键在于对三角函数图象和性质的把握程度．22.答案：解：，．由已知得．证明：由知．令，，由，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．，即，从而．对任意的恒成立对任意的恒成立，令，．由可知当时，恒成立，令，得；，得．的增区间为，减区间为．所以．，实数k的取值范围为．解析：此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．利用图象在点处的切线为，求出a，b，即可求函数的解析式；令，确定函数的单调性，可得，即可证明：；对任意的恒成立对任意的恒成立，令，则，即可求实数k的取值范围．。

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知点A (1,0,2)，B (−1,2,2)，C (2,−1,1).若AB 的中点为M ，则|MC |=( )A. 3B. √13C. √22D. 92. 点P(a,a +1)在不等式x +ay −3>0所表示的平面区域内，则a 的取值范围为( )A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−1,3)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)3. 下列命题中正确的是( )A. 如果平面平面β，则α内任意一条直线必垂直于βB. 若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lC. 若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lD. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β4. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −2y +1≥ 0x ≤ 3x +y −1≥0，则z =x −y +3的取值范围是( ) A. [83,8) B. [83,8] C. [4,8]D. [43,4] 5. 若直线l 1：x +ay +7=0与l 2：(a −2)x +3y +5=0平行，则a 的值等于( )A. −1或3B. 1或3C. −3D. −16. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=√2,B 1C 1=1,CC 1=1，则异面直线DB 1与C 1C 所成角的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 直线√3x +√3y =4与圆x 2+y 2=4的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 位置关系不确定 8. 若直线y =x +m 与曲线y =√1−x 2有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为( )A. (−1,1]∪{−√2}B. {−√2,√2}C. [−1,1)∪{√2}D. (1,√2]9. 如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则下列结论中正确的是( )A. EF ⊥BB 1B. EF⊥平面BCC1B1C. EF//平面D1BCD. EF//平面ACC1A110.若圆x2+y2−2x−2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为√22，则直线l的倾斜角的取值范围是()．A. [15°,45°]B. [15°,75°]C. [30°,60°]D. [0°,90°]二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）11.直线y=−√3x+3的倾斜角的大小为______ ．12.若方程x2+y2−2x+2my+2m2−6m+9=0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．13.在四棱锥P−ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=√3，PA=√13，则直线PC与平面PAD所成角的正切值为．14.已知圆C：x2+y2−2ax+4ay+5a2−25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=______；圆C被直线l2：3x+4y−5=0截得的弦长为______．15.若x，y满足约束条件{x+y≥1,x+2y≤2,x≤a，目标函数z=2x+3y的最小值为2，则a=________．16.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1E，则M点的轨迹长度为______．17.如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P−ABC中直角三角形有______ 个．三、解答题（本大题共5小题，共71.0分）18.光线过点A(−2,4)，经过2x−y−7=0反射，若反射光线通过点B(5,8)，求入射光线与反射光线所在直线的方程．19.已知三棱锥P−ABC(如图1)的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于√2的正方形，ΔABE和ΔBCF均为正三角形．(1)证明：平面PAC⊥平面ABC;(2)若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足PN=2NA，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20.已知直线l过点(2,1)且与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，∠AOB=120°.求直线AB的方程．21.如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45∘，OB=BC=1，OD=3OA，先将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P−OBCD，使得PC=√3．(1)在棱PD上是否存在一点F，使得CF//平面POB？若存在，请求出PF的值，若不存在，请说明理由;(2)点E是线段PB上一动点，当直线CE与DP所成的角最小时，求二面角B−CE−D的余弦值．22.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0,2),B(−1,0),C(2,0)，圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是(2+m)x+(2m−1)y−3m−1=0，m∈R(1)求圆M的方程；(2)证明：直线l与圆M相交；(3)若直线l被圆M截得的弦长为3，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查利用空间坐标运算及距离的计算，求出M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：因为A(1,0,2)，，M为AB的中点，所以M(0,1,2)，又C(2,−1,1)，所以|MC|=√(2−0)2+(−1−1)2+(1−2)2=3．故选A．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系直接代入解不等式即可，属于基本知识的考查．根据二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系进行求解即可．【解答】解：∵点P(a,a+1)在不等式x+ay−3>0所表示的平面区域内，∴点P(a,a+1)满足不等式成立，即a+a(a+1)−3>0，∴a<−3或a>1，即a的取值范围为(−∞,−3)∪(1,+∞)，故选B.3.答案：D解析：【分析】本题考查空间直线与直线、直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题．根据条件由面面垂直的性质判断出A 错，利用l ⊂α时判断出B 、C 错，利用面面垂直的性质可知D 对．【解答】解：A 错，如果平面平面β，则α内垂直交线的直线垂直于β；B 错，直线l 不平行于平面α，当l ⊂α时，α内存在直线平行于直线l ；C 错，直线l 不垂直于平面α，但α内可能存在直线垂直于直线l ；D 对，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．故选D ．4.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：联立{x =3x +y −1=0解得A(3,−2).联立{x −2y +1=0x +y −1=0解得B(13,23)，z =x −y +3，平移经过A 时取得最大值：8；经过B 时取得最小值：83，则z =x −y +3的取值范围是：[83,8] 故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，平移目标函数，推出最优解，得到最值即可．本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用z 的几何意义，是解决本题的关键．5.答案：A解析：【分析】直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a 的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由1a−2=a3≠75，解得：a =−1或a =3，故选A ．6.答案：C解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=√2,B 1C 1=1,CC 1=1， ∴D(0,0，0)，B 1(1,√2,1)，C(0,√2,0)，C 1(0,√2,1)， DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√2,1)，C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−1)，设异面直线DB 1与C 1C 所成角为θ，则cosθ=|DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，∴θ=60°，∴异面直线DB 1与C 1C 所成角的大小为60°．故选：C ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DB 1与C 1C 所成角的大小．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.答案：C解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程、圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．求出圆心到直线的距离，由此能判断直线与圆的位置关系．【解答】解：∵圆x 2+y 2=4的圆心O(0,0)，半径r =2， ∴圆心O(0,0)到直线√3x +√3y =4的距离： d =4√3+3=2√63<2，∴直线√3x +√3y =4与圆x 2+y 2=4相交．故选C ．8.答案：C解析：解：作出曲线y =√1−x 2与直线y =x +m 的图象如图：当直线y =x +m 与半圆相切时，m =√2．当直线y =x +m 与半圆相交时，−1≤m <1． ∴实数m 的取值范围为[−1,1)∪{√2}．故选：C ．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.答案：D解析：【分析】本题考查线线、线面的位置关系，属于较易题．根据棱柱的几何特征由线面平行以及垂直的判定定理进行判断即可．【解答】解：AB.题中未涉及垂直条件，故排除A ，B ；C .连接BA 1，CD 1，则BA 1与AB 1交于点E ，所以直线EF 与平面CBA 1D 1相交，即直线EF 与平面D 1BC 相交，故排除C ；D .连接B 1C 交BC 1于点F ，由于平行四边形BCC 1B 1的对角线互相平分，故F 是B 1C 的中点．因为E 是AB 1的中点，所以EF 是三角形B 1AC 的中位线，故EF //AC ．又AC ⊂平面ACC 1A 1，EF ⊄平面ACC 1A 1,所以EF//平面ACC 1A 1．故选D ．10.答案：B解析：【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A 的坐标和半径r 的值，由圆A 上有且仅有三个不同点到直线l ：y =kx 的距离为√22，则圆心A 到直线l 的距离等于r −√22，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k 的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l 的倾斜角．本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两角和与差的正切函数公式，直线斜率与倾斜角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于中档题．【解答】解：由圆x 2+y 2−2x −2y =0的标准方程(x −1)2+(y −1)2=2，则圆心为(1,1)，半径为√2，圆上至少有三个不同的点到直线l ：y =kx 的距离为√22，则圆心到直线的距离应不大于等于√22，∴√1+k 2≤√22，整理得：k 2−4k +1≤0，解得：2−√3≤k ≤2+√3，由tan15°=tan(45°−30°)=tan45°−tan30°1+tan45∘tan30∘=2−√3， tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45∘tan30∘=2+√3，k =tnaα，则直线l 的倾斜角的取值范围[15°,75°]，故选B ．11.答案：120°解析：解：∵直线y =−√3x +3的斜率为−√3，设直线y =−√3x +3的倾斜角为α， ∴tanα=−√3， ∵0°≤α<180°， ∴α=120°．故答案为120°先求出直线y =−√3x +3的斜率，再由直线的斜率求出直线的倾斜角．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．12.答案：2<m <4；(x −1)2+(y +3)2=1解析：【分析】本题考查圆的一般方程和标准方程，由圆的标准方程(x −a)2+(y −b)2=r 2中r >0，则r 2>0，求出m 的取值范围，进一步结合二次函数性质求出半径最大的圆的方程．【解答】解：∵原方程可化为(x −1)2+(y +m)2=−m 2+6m −8， ∴r 2=−m 2+6m −8=−(m −2)(m −4)>0，∴2<m<4，r2=1−(m−3)2，当m=3时，r取最大值为1，此时圆的方程为(x−1)2+(y+3)2=1．故答案为2<m<4；(x−1)2+(y+3)2=1．13.答案：34解析：解：∵在四棱锥P−ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，∴CD⊥AD，CD⊥PA，∵AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴∠CPD是直线PC与平面PAD所成的角，∵AB=3，AD=√3，PA=√13，∴直线PC与平面PAD所成角的正切值：tan∠CPD=CDPD =3√3+13=34．故答案为：34．推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥平面PAD，进而∠CPD是直线PC与平面PAD所成的角，由此能求出直线PC与平面PAD所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．14.答案：2 ；8解析：【解答】解：根据题意可得圆的方程为(x−a)2+(y+2a)2=25，所以半径为5，圆心坐标为(a,−2a)，代入直线l1：x+y+2=0，可得a−2a+2=0，所以a=2，所以圆心为(2,−4)，所以圆心到直线的距离为|6−16−5|5=3所以圆C被直线l2：3x+4y−5=0截得的弦长为2√25−9=8．故答案为：2；8．【分析】根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l 1：x +y +2=0，可得a ，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C 被直线l 2：3x +4y −5=0截得的弦长．本题考查圆C 被直线l 2：3x +4y −5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．15.答案：1解析：【分析】作出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．【解答】解：x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x +2y ≤2x ≤a ，的可行域如图：目标函数z =2x +3y 经过可行域的A 时，z 取得最小值，由{x +y =12x +3y =2，解得：A(1,0)，点在直线x =a 上，可得a =1．故答案为1．16.答案：√2解析：【分析】本题考查了面面平行的判定定理与性质定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，可得C 1G//D 1E .同理可得：C 1H//CF.可得面面平行，进而得出M 点轨迹．【解答】解：如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF ．可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，∴C 1G//D 1E . 同理可得：C 1H//CF ． ∵C 1H ∩C 1G =C 1． ∴平面C 1GH//平面CD 1E ，∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E . ∴点M 在线段GH 上．∴M 点的轨迹长度=GH =√12+12=√2．故答案为：√2．17.答案：4解析：解：由已知PA ⊥底面ABC ，∠ABC =90°，所以CB ⊥PA ，CB ⊥AB ，又PA ∩AB =A ，所以CB ⊥平面PAB ，所以CB ⊥PB ，所以此三棱锥P −ABC 中直角三角形有△ABC ，△ABP ，△ACP ，△PBC 共有4个．故答案为：4．由已知，得到直角三角形ABC ，ABP ，ACP ，只要再判断三角形PBC 的现状即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，关键是熟练线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题．18.答案：解：设点A 关于2x −y −7=0的对称点为A′(a,b)，点A′在反射光线所在直线上，则{2·a−22−b+42−7=0,b−4a+2·2=−1,解得{a =10,b =−2.∴A′(10,−2)， ∴k A′B =−2−810−5=−2，∴反射光线的方程为y −8=−2(x −5)，即2x +y −18=0；直线2x −y −7=0与反射光线2x +y −18=0的交点为C(254,112)，k AC =211， ∴入射光线的方程为y −4=211(x +2)，即2x −11y +48=0．解析：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．求得点A 关于直线2x −y −7=0的对称点A′的坐标，可得直线A′B 的方程为2x +y −18=0，即为反射光线所在的直线方程；求得直线2x −y −7=0与反射光线2x +y −18=0的交点C 的坐标，得到k AC =211，所以入射光线的方程为y −4=211(x +2)，得到答案．19.答案：解：(1)取AC 的中点O ，连接OP ，OB ，则有∵PA =PC 且O 为AC 的中点，∴OP ⊥AC ；同理，OB ⊥AC ．∴AC ⊥平面POB ，则有∠POB 为平面P −AC −B 的平面角，又∵在△POB 中，OP =OB =1，BP =√2，则有OP 2+OB 2=BP 2，∴∠POB =90° ∴平面PAC ⊥平面ABC ．(2)由(1)可知，OP ⊥平面ABC ，则有OP ⊥OC ，OP ⊥OB ，又∵OB ⊥OC ，所以，建立如右图所示的空间直角坐标系．则有，OA =OB =OC =OP =1，∴A(−1,0，0)，B(0,1，0)，C(1,0，0)，P(0,0，1)，∵M 是PC 的中点，∴M(12,0,12)，又∵PN =2NA ，∴N(−23,0,13)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−76,0,−16) 设平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则有{PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，∴n⃗ =(−1,1,1)，设直线MN 与平面PAB 所成角为θ，sinθ=∣∣cos <MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >∣=∣∣∣MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ∣MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣⋅∣n⃗⃗ ∣∣∣∣=√65．故直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值为√65．解析：此题是一道立体几何中档题，第一小题用几何法，证明面面垂直；第二小题用向量法更为方便．(1)利用线面垂直来证面面垂直； (2)利用向量法来求直线与平面所成的角。

浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二英语下学期期中联考试题（含解析）

During the flight to New York, I did a cost-benefit analysis. I asked myself: “What was the cost of just listening when Lydia called out the warning? Zero.” I then reasoned: “What was the potential benefit? What could have been saved?” Several potential benefits came to mind, including her life, my life, and the lives of other people. I landed in New York feeling ashamed of myself. I immediately called Lydia and told her my cost-benefit story. I convinced her: “The next time you help me with my driving, I am just going to say, “Thank you.”
19.What is the weather probably like now?
A. Sunny and nice. B. Windy and rainy. C. Stormy and cold.
20 What should the passengers do?
A. Run for safety. B. Stay in their rooms. C. Call 911.
C. They conflict with his biology courses.

2019-2020学年奉化高中高二(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年奉化高中高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|xx−2≤0}，B={x|−x2+x+2≥0}，则A∩B=()A. {x|1≤x<2}B. {x|0<x<2}C. {x|0≤x<2}D. {x|−1≤x≤0}2.若z=1+i，则zi+iz=()A. −2B. −2iC. 2D. 2i3.已知sin(θ+π2)<0，cos(θ−π2)>0，则下列不等式关系必定成立的是()A. tan2θ2<1 B. tan2θ2>1 C. sinθ2>cosθ2D. sinθ2<cosθ24.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为()A. 81种B. 64种C. 4种D. 24种5.已知函数的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z)，则n的值是()A. −2B. 0C. −1D. 16.函数f(x)=√log3x−1的定义域为()A. (0,3)B. (0,3]C. (3,+∞)D. [3,+∞)7.函数f(x)=asinx+blog2(x+√x2+1)+5(a,b为常数)，若f(x)在(0,+∞)上有最小值−4，则f(x)在(−∞,0)上有()A. 最大值−1B. 最大值14C. 最大值9D. 最大值48.用数学归纳法证明：1+12+13+⋯+12n−1<n(n∈N+，且n>1)时，第一步即证下列哪个不等式成立()A. 1<2B. 1+12<2 C. 1+12+13<2 D. 1+13<29.若f(x)在R上是奇函数，且有f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(11)=()A. 242B. −242C. 2D. −210.函数f(x)=e x+1x(x>0)，若x0满足f′(x0)=0，设m∈(0,x0)，n∈(x0,+∞)，则()A. f′(m)<0，f′(n)<0B. f′(m)>0，f′(n)>0C. f′(m)<0，f′(n)>0D. f′(m)>0，f′(n)<0二、单空题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 设幂函数f(x)=(m +3)x m ，则f(2)−f(−2)= ______ ．12. 函数y =f(x)在(0,2)上是增函数，函数y =f(x +2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．13. 从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为______ .(用数字作答)三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 将函数f(x)=2sinxcosx −2√3cos 2x +√3的图象向左a(a >0)个单位长度，得到函数y =g(x)的图象，若g(π6−x)=g(x)对任意实数x 成立，则实数a 的最小值为 (1) .此时，函数g(x)在区间[π12,13π12]上的图象与直线y =2所围成的封闭图形的面积为 (2) ． 15. 若(3√x +1x )n 展开式中的各项系数之和为1024，则n = (1) ，常数项为 (2) ．16. 设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足Y =2X +1，则E(Y)= ；D(Y)= ．17. 定义max{a,b}={a,a ≥b b,a <b，已知函数f(x)=max{|x|,−(x −1)2+b}，b ∈R ，f(1)>1，则b 的取值范围是 (1) ，若f(x)=2有四个不同的实根，则b 的取值范围是 (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. (1)已知集合P ={x|12≤x ≤3}，函数f(x)=log 2(ax 2−2x +2)的定义域为Q ，若P ∩Q =[12,23)，P ∪Q =(−2,3]，求实数a 的值．(2)函数f(x)定义在R 上且f(x)=−f(x +32)，当12≤x ≤3时，f(x)=log 2(ax 2−2x +2)，若f(35)=1，求实数a 的值．19.国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下(单位：mg/km)(Ⅰ)从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80mg/km的概率；(Ⅱ)从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列．20.(1)函数y=1−2cos2(2x)的最小正周期是________．(2)已知函数y=f(x)为R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2017，则x1+x2+⋯+x2017=________．(3)已知函数y=cosx与函数y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π的交点，3则φ的值是________．(4)若函数f(x)=mx2−2x+3只有一个零点，则实数m的取值是________．(5)已知函数y=sinπ3x在区间[0,t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．21.已知函数f(x)=2√3sin(x+π4)cos(x+π4)+2cos2(x−π4)−1，x∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值及相应的x的值．22.已知函数f(x)=ln(x+1)−x，ℎ(x)=x2+x+mx+1(m∈R)．(1)若对∀x>0，f(x)+ℎ(x)>1恒成立，求m的取值范围；(2)求证：∀n∈N∗，e12+13+⋯+1n+1<n+1．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|0≤x<2}，B={x|−1≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x<2}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：∵z=1+i，∴zi +iz=1+ii+i(1−i)=(1+i)(−i)−i2+i−i2=1−i+i+1=2．故选：C．把z=1+i代入zi+iz，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.答案：B解析：解：∵sin(θ+π2)=cosθ<0，cos(θ−π2)=sinθ>0，∴θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)，∴θ2∈(kπ+π4,kπ+π2)，∴tan2θ2>1，故选：B．利用诱导公式求得cosθ<0，sinθ>0，可得θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)，θ2∈(kπ+π4,kπ+π2)，从而得出结论．本题主要考查三角函数的化简求值，求得θ2∈(kπ+π4,kπ+π2)，是解题的关键，属于基础题．4.答案：A解析：试题分析：将4封信投入3个邮箱，每一封信都有3种不同的投法，所以不同的投法共有．考点：本小题主要考查分步乘法计数原理的应用．点评：两个原理是解决一切计数问题的基础，关键是搞清楚是分类还是分步还有既有分类又有分步．5.答案：C解析：本题考查函数的零点存在定理。