二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
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二元一次方程组解法练习题精选
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
2.解下列方程组
(1)
(2)
(3)(4).3.解方程组:
4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b 的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
7.解方程组:
(1);(2).8.解方程组:
9.解方程组:
10.解下列方程组:
(1)
(2)
11.解方程组:(1)(2)
12.解二元一次方程组:(1);
(2)
.
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组
中的b ,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组:
(1)(2).16.解下列方程组:(1)(2)
第二十六章《二次函数》检测试题
1,(2008年芜湖市)函数
2
y a x b y a x b x c
=+=++
和在同一直角坐标系内的图象大致是()
2,在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为()
3,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;
③ b+2a<0;④ abc>0 .其中所有正确结论的序号是()
A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
4,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,若M =4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则()
A.M>0,N>0,P>0
B. M>0,N<0,P>0
C. M<0,N>0,P>0
D. M<0,N>0,P<0
5,如果反比例函数y=k
x
的图象如图4所示,那么
二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为()
6
表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380
,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )
A. 506
B.380
C.274
D.18
7,二次函数y
=x2的图象向上平移2个单位,得到新的
图象的二次函数表达式是()
A.y=x2-2
B.y=(x-2)2
C.y=x2+2
D. y=(x+2)2
8如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出
了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s,h的单
位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳
后到重心最高时所用的时间是()
A.0.71s
B.0.70s
C.0.63s
D.0.36s
9,如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个
单位,那么所得图象的函数解析式是.
10,平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写
出平移后抛物线的一个解析式______ .
11,若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交
点,其中c为整数,则c=
12,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示,则
点A(a,b)在第___象限.
13,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,
则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取
值范围是.
14,已知一抛物线与x轴的交点是)0,2
(-
A、B(1,0),
且经过点C(2,8)。
(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的
顶点坐标.
15,已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k(其中a、
h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称
轴和顶点坐标;
.
的墙的材料准备施工,
xm,即
AD=EF=BC=x m.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接
图3
图4 B.
图5
图1
图6
O
y
x
7
写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?
23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
24,如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
25,已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
-
-].
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标.
图10
26,如图11-①,有两个形状完全相同的Rt△ABC 和Rt△EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=
8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.如图11-②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP 的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC ?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456
或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
参考答案
一、1,B;2,B;3,C;4,D;5,B;6,C;7,B;8,C;9,C;10,D.
二、11,ax2+bx+c、≠0、常数;12,x=1;13,y =2x2+1;14,答案不唯一.如:y=x2+2x;15,C>4的
任何整数数;16,
1
12
;17,二;18,x=3、1<x<5.
三、19,
4
3
;20,(1)设这个抛物线的解析式为
c
bx
ax
y+
+
=2由已知,抛物线过)0,2
(-
A,B(1,0),
C(2,8)三点,得
?
?
?
?
?
=
+
+
=
+
+
=
+
-
8
2
4
2
4
c
b
a
c
b
a
c
b
a
解这个方程组,得
4
,2
,2-
=
=
=c
b
a∴所求抛物线的解析式为y=
2x2+2x-4.(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+
1
2
)2-9
2
;∴该抛物线的顶点坐标为)
2
9
,
2
1
(-
-.
21,(1)y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4,所以对称轴为:x=2,顶点坐标:(2,4).(2)y=0,-x2+4x=0,即x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4,所以图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0).
22,(1)因为AD=EF=BC=x m,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4.(2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,且x的取值范围是:0<x<6.(3)V=-4.5x2+27x=-
9
2
(x-3)2+
81
2
.所以当x=3时,V有最大
值
81
2
.即若使水池有总容积最大,x应为3,最大容积为
图11
40.5m 3.
23,答案:①由题意得y 与x 之间的函数关系式
30y x =+(1160x ≤≤,且x 整数)
②由题意得P 与x 之间的函数关系式
2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++
③
由
题意得
2
(39103000
W x x x =-++
-?- 23(100)30000x =--+ ∴当x 100=时,30000W =最大
100160<天天
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000
元.
24,(1)设抛物线的解析式为y =ax 2,桥拱最高点O 到水面CD 的跳高为h 米,则D (5,h ),B (10,-h
-3),所以25,100 3.a h a h =-??=--?解得1,
251.
a h ?
=-???=?即抛物线
的解析式为y =-
125
x 2
.(2)水位由CD 处涨到点O 的时间为:1÷0.25=4(小时),货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x 千米/时,当4x +40×1=280时,x =60.即要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
四、 25,(1)解方程x 2-6x +5=0得x 1=5,x 2=1,由m <n ,有m =1,n =5,所以点A 、B 的坐标分别为A (1,0),B (0,5).将A (1,0),B (0,5)的坐标
分别代入y =-x 2+bx +c .得10,
5.b c c -++=??=?
解这个方程
组,得4
5
b c =-??
=?所以,抛物线的解析式为y =-x 2-4x +5.
(2)由y =-x 2-4x +5,令y =0,得-x 2-4x +5=0.解这个方程,得x 1=-5,x 2=1,所以C 点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D (-2,9).过D 作x
轴的垂线交x 轴于M .则S △DMC =
12×9×(5-2)=272
,S 梯形MDBO =12×2×(9+5)=14,S △BOC =12×5×5=252
,所以S △BCD =S 梯形MDBO + S △DMC -S △BOC =14+272-25
2
=15.
(3)设P 点的坐标为(a ,0)因为线段BC 过B 、C 两点,所以BC 所在的直线方程为y =x +5.那么,PH 与直线BC 的交点坐标为E (a ,a +5),PH 与抛物线y =-x 2-4x +5的交点坐标为H (a ,-a 2-4a +5).由题意,得①EH =3
2
EP ,即(-a 2-4a +5)-(a +5)=
3
2
(a +5). 解这个方程,得a =-32或a =-5(舍去);②EH =23EP ,即(-a 2-4a +5)-(a +5)=23(a +5). 解这个方程,得a =-23
或a =-5(舍
去);即P 点的坐标为 (-32,0)或 (-2
3
,0).
26,(1)因为Rt △EFG ∽Rt △ABC ,所以EG AC =FG
BC
,
即684FG =.所以FG =8
64?=3cm.因为当P 为FG 的中点时,OP ∥EG ,EG ∥AC ,所以OP ∥AC .所以x =1
21FG =2
1
×3=1.5(s ).即当x 为1.5s 时,OP ∥AC .(2)在Rt △EFG 中,由勾股定理得:EF =5cm.因为EG ∥AH ,所以△EFG ∽△AFH .所以
EG AH =EF AF =FG
FH
.即
FH x AH 3554=
+=.所以AH =54(x +5),FH =5
3
(x +5).过点O 作OD ⊥FP ,垂足为 D .因为点O 为EF 中点,所
以OD =
21
EG =2cm.因为FP =3-x ,S 四边形OAHP =S △AFH -S △OFP =21·AH ·FH -21·OD ·FP =21×54(x +5)×53
(x +5)
-21×2×(3-x )=256x 2+5
17x +3(0<x <3).(3)假设存在某一时刻x ,使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的
比为13∶24.则S 四边形OAHP =
2413×S △ABC ,所以256x 2+5
17x +3=2413×21×6×8,即6x 2+85x -250=0.解得x 1=2
5,
x 2=-3
50
(舍去).因为0<x <3,所以当x =25(s )
时,四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24.
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
,
,
x=
2.解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4).故原方程组的解为.
故原方程组的解为.)原方程组可化为
所以原方程组的解为
x=
x=代入×﹣
所以原方程组的解为
3.解方程组:
:原方程组可化为所以方程组的解为
4.解方程组:
)原方程组化为,.所以原方程组的解为5.解方程组:
:即解得
所以方程组的解为
.6.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解有
和.
(1)求k ,b 的值.
(2)当x=2时,y 的值. (3)当x 为何值时,y=3? 二元一次方程组
)依题意得:k=
b=
x+,
y=.
x+
7.解方程组:
(1);
(2).
)原方程组可化为,
;
)原方程可化为
∴方程组的解为
8.解方程组:
:原方程组可化为
则原方程组的解为.9.解方程组:
:原方程变形为:
.
.
10.解下列方程组:
(1)
(2)
)
﹣=.所以原方程组的解为
)原方程组整理为,
所以原方程组的解为
11.解方程组:
(1)
(2)
,解得
∴原方程组可化为,
解得
∴
∴原方程组的解为.
12.解二元一次方程组:
(1);
(2).
;)此方程组通过化简可得:,.13.在解方程组
时,由于粗心,甲看错
了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组
中的b ,而得解为.
(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么? (2)求出原方程组的正确解. )把,得解得:把,得解得:
∴方程组为则原方程组的解是
.14.
,x=y=
∴原方程组的解为
15.解下列方程组: (1)
;
(2).
)化简整理为故原方程组的解为)化简整理为
故原方程组的解为
16.解下列方程组:(1)
(2)
∴原方程组的解为;)原方程组可化为∴原方程组的解为
.
二元一次方程组专项练习及答案
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______ 时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =) A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k= 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
二元一次方程组培优竞赛测试题1
精品文档 ax?3y?9?a yx,的值为(、若关于的方程组无解,则)5?2x1?y??二元一次方程组测试题?66930. D C.. B A. x?2y?3z?0?: : 得分姓名x:yy,z:zx,是(都不为0,由方程组可得6、若)?0z?2x?3y?4? 1:2:11:(?2):1(?1):2:11:2:(?1) C .DA..B.分)30一.选择题(每小题3分,共2016 ?x?y?12,()ab+1|=0+|2a1、若﹣,则(b﹣)= ?的解的个数为(7 .方程组).?6?x?y20152015?﹣5 5 D..1 .1 A.﹣B C?(A)1 (B)2(C) 3 (D)4 ,下列做法正确的是(2、利用加减消元法解方程组) 8、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%,若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利B ,可以将要消去.A y①×5+②×2 .要消去m元,则提价后的利润率为(5①×3+②×,可以将(﹣))x A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% ,可以将要消去.C y①×5+②×3 )+②×25①×,可以将xD.要消去(﹣53+cx-5当x= --2时的值是7,那么当x= 2时该式的值是(ax9、如果代数式6540、为推进课改,王老师把班级里3名学生分成若干小组,每小组只能是人或人,则有几种+bx) A. 7 B. -12 C. --17 D. 8 )分组方案(10.3 .B4 .A C 、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的61 .D2 倍,他们两年前年龄和是其子女两年前年龄和的10倍,他们、如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭,46年后的年龄和是其子其女6年后年龄和的3倍。问这对夫妇共多少个子女? ( ) 其余部分只与丙重迭,甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺,丙没有与乙重迭的部分的长度A. 2 B. 3 C.4 D.5 公尺,则乙的长公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差2为y公尺,乙、丙的长度相差x 度为多少公尺?() 请将选择题答案填入下表