云南省文山壮族苗族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

云南省文山壮族苗族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)
1. （1分）找规律，填一填．
（1） 6________－________6＝9
（2） 8________－________8＝63
（3） 7________－________7＝27
2. （5分）木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。

已知最上层有4根，最下层有20根。

（1）这堆原木堆放了多少层?
（2）一共有多少根原木?
3. （5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？
4. （5分）买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？
5. （10分）四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子
的倍．四对夫妇共吃了个梨．问：丙的妻子是谁？
6. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．
7. （5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？
8. （10分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米?
9. （5分）传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？
10. （2分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。

证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。

11. （5分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
12. （5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
13. （5分）(2011·广州模拟) 某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
14. （5分）先填一填，再说说我的新发现．
观察表，我发现了：________
15. （5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。

问蜗牛几天能从井里爬出来？
16. （5分） 1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的l根骨头，却够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢？
17. （5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。

崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。

崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。

”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学。

那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？
18. （5分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？
19. （5分）下面四个小朋友站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。

请你将甲、乙、丙、丁分别填写在横线上。

20. （5分） 10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．
二、染色与赋值问题 (共14题；共75分)
21. （5分）刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？
22. （5分）一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？
23. （5分）小明、小华、小强星期天去公园划船，他们都戴了一顶漂亮的太阳帽。

太阳帽有三种颜色：红、黄、蓝。

他们戴的分别是什么颜色的帽子?涂一涂。

24. （5分）什么时候4-3=5？
25. （5分）名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
26. （5分）甲、乙、丙三人分别是二年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上，他们分别获得了跳高、百米赛跑和铅球冠军。

已知：二班的是百米冠军；一班的不是铅球冠军；甲不是百米冠军；乙既不是二班的也不是跳高冠军。

他们三人分别是哪个班的?获得了哪项冠军?
27. （5分）小军有一本画册，一共5张，缺了其中的一张，如下图：
根据剩下4张的页码，你知道缺哪一张吗?
这张的页码分别是（）和（）。

28. （5分）三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢局得分，输局倒扣分，平局各得分．小晴共参加了局比赛，结果胜了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？
29. （5分）甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

甲说：“丙第名，我第名。

”乙说：“我第名，丁第名。

”丙说：“丁第名，我第名。

”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
30. （10分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢?
31. （5分）(2013·广州) 有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：哥哥——1分钟；
爸爸——2分钟；
妈妈——5分钟；
爷爷——10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？
请写出你设计的方案：
第一步，________与________过桥，________回来；
第二步，________与________过桥，________回来；
第三步，________与________过桥，共耗时________分钟。

32. （5分）一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，如何分（不能切开苹果）
33. （5分）想一想，请你继续写！
149
________2536
________________________
噢！我发现了：________．
34. （5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
参考答案
一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
二、染色与赋值问题 (共14题；共75分)
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、。