信号与系统习题集(郑君里)

信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编）

习题一

1-7 绘出下列各信号的波形：

图

a

：

[][]

11

()(2)(2)()(2)()(2)22f t t u t u t t u t u t =++-----

[]

(1)(2)(2)2t

u t u t =-+--

图

b

：

)

2(2)1()()();

2(4)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t f t u t u t u t u t u t f

图c ：

[]

)()()sin()(T t u t u t T E t f --=π

1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1）

)]

1()([--t u t u t ； （2）

)

1(-t tu ； （3）

)1()]1()([-+--t u t u t u t ；

)1(-t

f(t)求f(-t)，讨论

图7

(b)

(c)

(a)

⇒ ⇒

方法二：

（1）

)

()()(00t f dt t t t f -=-⎰

∞

∞-δ ；

（2）

⎰∞

∞

-=-)

()()(00t f dt t t t f δ ；

（3）

1)2()2()(000==-

-⎰

∞

∞-t

u dt t t u t t δ；

（4）⎰

∞

∞

-=-=--0)()2()(000t u dt t t u t t δ；

（5）⎰

∞

∞

---=++2

)2()(2e dt t t e t δ；

（6）

21

6

6

sin

6

)6

()sin (+

=

+=

-

+⎰

∞

∞

-π

π

π

π

δdt t t t ；

（7）

⎰∞

∞

----=--0

1)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ ；

1-15 电容C 1与C 2串联，以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc 1(t)、vc 2(t)的表

示式。

电路如图：

2121c c c c +*=⇒

电路电流

)()(2

12

1t E c c dt C

t i c δ+==

)

()(1)()

()(1)(2

112

22

1211t u c c E

c dt t i c t v t u c c E

c dt t i c t v c c ⎰⎰+=

=

+==

1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

（1）

dt t de t r )()(=

；

（2）

)()()(t u t e t r = ；

V C1(t) V C2(t)

（3） )()](sin[)(t u t e t r = ； （4） )1()(t e t r -= ； （5） )2()(t e t r = ；

（6）

)()(2t e t r = ；

（7）

⎰∞

-=t

d e t r τ

τ)()( ；

（8） ⎰∞-=t

d e t r 5)()(τ

τ 。

解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t 0时刻的响应只与t=t 0与t

（1） 激励 响应

e(t) dt t de t r )()(=

ae(t)

⇒===

)()

()]([)(1t ar dt t de a dt t ae d t r 线性系统

e(t-t 0) ⇒

-=-=)()()(002t t r dt t t de t r 时

不变系统

)(0t e

)()

()(0003t r dt t de t r ==

⇒

系统的响应仅与t

（2） 激励 响应

e(t)

)()()(t u t e t r =

ae(t) ⇒==)()()()(1t ar t u t ae t r 系统为线性系统

e(t-t 0)

)()()()()()(00002t t u t t e t t r t u t t e t r --=-≠-=

⇒系统为时变系统

e(t 0) )()()(000

3t u t e t r =⇒系统为因果系统

（3） 激励 响应 e(t) )()](sin[)(t u t e t r =

ae(t)

)()](sin[)()()](sin[)(1t u t e a t ar t u t ae t r =≠=

⇒系统为非线性系统

e(t-t 0)

)()](sin[)()()](sin[)(00002t t u t t e t t r t u t t e t r --=-≠-=

⇒系统为时变系统

e(t 0)

)()()](sin[)()](sin[)(000003t r t u t e t u t e t r ===

⇒系统为因果系统

⇒

（4） 激励 响应

e(t) r(t)=e(1-t)

ae(t) ⇒=-=)()1()(1

t ar t ae t r 系统为线性系统