2019-2020学年成都市青羊区石室联中西区九年级(上)开学数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市石室联中西区九年级（上）开学数学试卷

（考试时间：110分钟满分：120分）

A卷（共100分）

一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣3x＜﹣1的解集是（）

A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣

2．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（）

A．a≠0 B．a≠3 C．a≠D．a≠﹣3

3．已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）

A．B．C．D．

4．下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A．（x﹣4）（x+4）＝x2﹣16

B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2

C．2ab+2ac＝2a（b+c）

D．（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）

5．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定

6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是

（）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD

7．两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为（）

A．42cm2B．52cm2C．54cm2D．64.8cm2

8．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．17 C．20 D．17或20

9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只

10．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．不等式组的解集是．

12．化简÷（﹣）的结果是．

13．若＝＝，则＝．

14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则+等于．

15．已知两个相似三角形对应角平分线的比为4：5，周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）

16．（18分）（1）解不等式组，

（2）解方程：（x﹣4）（x+8）＝13

（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

17．（8分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC•DE＝AE•BC．

18．（8分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？

19．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

20．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC＝∠AEP＝α（0°＜α＜90°）．

（1）求证：∠EAP＝∠EPA；

（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．

B卷（20分）

一、填空题：（每小题4分，共12分）

21．（4分）若+x＝3，则＝．

22．（4分）在方程组中，已知x＞0，y＜0，则a的取值范围是．

23．（4分）如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．

二、解答题：（本题8分）

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，

x＞．

故选：C．

2．【解答】解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得a﹣3≠0．

解得a≠3，

故选：B．

3．【解答】解：A．由可得my＝nx，变形不正确，符合题意；

B．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意；

C．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意；

D．由＝可得mx＝ny，变形正确，不合题意．

故选：A．

4．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、不是化为几个整式的积的形式，错误；

C、是提公因式法，正确；

D、（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）并没有改变，是恒等变形，错误；

故选：C．

5．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣6+k，

由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，

故选：B．

6．【解答】解：可添加AC＝BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，