人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案

《基本不等式》（第一课时）
教材：高中数学必修5（人教版）第三章
教学目标：
★知识与技能：引导学生从问题中发现基本不等式，让学生理解、掌握基本不等式，并能运用它解决一些简单问题；培养他们的探究能力以及分析问题解
决问题的能力。

★过程与方法：1.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生观察、分析、猜想等能力；
2.通过引导学生用多种方法证明推导基本不等式，培养学生的创新思
维和探索精神；
3.通过不等式的应用培养学生的应用意识。

引领学生主动探索基本不
等式性质，体会学习数学规律的方法。

★情感、态度与价值观：在教学中发挥学生学习的主体作用，培养学生勇于探索的精
神，激发他们学习数学的兴趣。

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式
2b
a a
b +
≤
的证明过程及应用。

教学难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、用基本不等式求最大值和最小值。

教学方法：采用启发式教学和探究式教学的方法让学生掌握本节课的内容，并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学的内容。

教学手段：借助PowerPoint课件整合教材内容，利用几何画板作出动画营造轻松生动的课堂学习氛围。

教学过程：
板书设计
《基本不等式》教案说明
教材：高中数学必修5（人教版）第三章
一、教材分析
本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A 版）数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。

新课标对该内容的相关要求为：①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

基本不等式是不等式证明和应用的重要依据和工具，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。

本节内容预计为两课时，第一课时侧重于基本不等式的理解及证明；第二课时侧重于基本不等式的应用。

二、教学目的分析
本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。

学生通过之前的学习已经掌握了证明不等式的基本方法，同时初步具备了从实际问题中抽象出不等式并运用数学方法解决实际问题的能力。

通过设置问题情境，引导学生从问题中发现基本不等式，从而达到提高学生观察分析、抽象归纳等能力的目的。

在充分理解基本不等式及其几何意义后，能应用基本不等式求最值是本节课的教学重点，而基本不等式成立时的三个限制条件是本节课的教学难点。

三、教学过程分析
1、创设情境 引入新课
创设问题情境，让学生利用弦图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式，激发学生的学习兴趣。

2、新课讲解 探索研究
教师引导学生用作差法证明不等式ab b a 22
2
≥+，让学生通过证明进一步理解不等式。

紧接着引出基本不等式2
b
a a
b +≤
，让学生由课本的提示寻求第二种证明不等式的方法。

用几何画板演示，赋予不等式2
b a ab +≤几何直观。

让学生通过分组讨论，探究基本不等式的几何意义，使学生进一步领悟不等式中等号成立的条件。

3、讲解例题 加深理解
用简单易懂、贴近生活的问题，帮助学生学会应用基本不等式，让学生体会基本不等式是解决最值问题的有力工具。

4、练习巩固
通过练习，帮助学生巩固新知识。

5、课堂小结和作业
通过小结巩固知识技能，提高认知水平。

四、教法分析
本节课采用启发式教学和探究式教学的方法，并通过讲练结合的方法让学生能及时巩固课堂所学的内容。

借助PowerPoint 课件整合教材内容，以及利用几何画板的动画能更好地营造轻松的课堂学习氛围，调动了学生的学习积极性和主动性。

五、评价分析
观察法评价反馈性评价相结合。

关注学生提出问题、参与解决问题的全过程，关注学生的创新精神和实践能力。