周期性非正弦稳态电路分析
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电路原理课件10非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
七章非正弦周期电路的稳态分析
f (t) sin kwtdt(k为奇数)
半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐
波分量。故半波对称函数也称为奇谐波函数。
第二节 非正弦周期量的有效值和平均值
一、非正弦周期电流、电压的有效值：
1）非正弦周期电流傅立叶级数展开式为： i(t) I 0 I km cos(kwt k )
A0称为周期函数 f(t)的直流分量或恒定分量(DC component)。
A1m cos(wt 1 )称为周期函数 f(t)的基波分量简称基波(fundamental
frequency component)。周期为T
其它各项称为周期函数 f(t)的高次谐波(high order harmonic
第一节 非正弦周期的傅里叶级
f (t) a0 (ak cos kwt bk sin数k展开t)式
a0
1 T
T k 1
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T
2 T
2
f (t) cos kwtdt
b将k同频T2率项T2合T2 并f (为t)一si项n，k则wt有d：t
f (t) A0 Akm cos(kwt k )
A0 a0 k 1
a0 A0
Akm ak2 bk2
tg k
bk ak
ak Akm cos k bk Akm sin k
f (t) A0 A1m cos(wt 1) A2m co第s(一2w节t 非正2 )弦周期的傅里叶 A3m cos(3wt 3 ) A4m cos(4wt 4 ) A5m 级co数s(展5w开t 式5 )
bk
4 T
T 2 0
f (t) sin kwtdt
第十二章 非正弦周期电流电路
由傅立叶级数演变出一种从时间域到频率域的变换——傅立叶 变换，是信号分析与处理的极其重要的数学工具。通过傅立叶变 换，可以将随时间变化的函数（信号）变换为幅值随频率变化的 信号，可以方便地分析不同频率下信号的特点和贡献幅值大小。
前边已经讲到过一种变换——相量，是将正弦函数变换到复 频域的相量的一种数学变换。再后边还要讲到拉普拉斯变换， 也是一种数学上的变换，是专门解决动态电路问题的，拉普拉 斯变换可以将一个高阶微分方程变换为一个代数方程，可以避 免求解微分方程的困难。
4Em
3
频率为5ω1的5次谐波成分幅值为：
4Em
5
2019/5/30
15
§12-3有效值、平均值和平均功率
一、有效值
定义：非正弦周期电流 i(t)的有效值定义为： I 1 T i2 t dt
T0 如果将i(t)的傅立叶级数展开为如下表达式：
f t I0 I1m cost 1 I2m cos2t 2
代替原函数，但工程上只要达到要求的精度，取前若干项也就
2019/5/30
7
可以了。
2、傅氏级数另一种表达式：
将 an cos nt bn sin nt 合并（进行和差化积）可得：
f t fT t A0 A1m cost 1 A2m cos2t 2
bk
4kEm。所以可得：
f
t
4Em
sin 1t
1 3
s
in
31t
1 5
sin51t
若只取前3项，合成的波形如下图(a) ：
2019/5/30
13
若取到前5项， 即取到9次谐波， 合 Nhomakorabea的波形如 下图(b)：
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
第10章周期性非正弦稳态电路的分析
第10章周期性非正弦稳态电路的分析
普通的正弦波变化的电路，可以使用简单的数学方法进行分析，但是，对于周期性非正弦稳态电路，就不是那么容易了。
下面，我们就来讨论一
下周期性非正弦稳态电路的分析。
一、用波形独立变换进行分析
首先，我们可以使用波形独立变换（WIT）方法来分析周期性非正弦
稳态电路。
WIT是一种自动模拟方法，可以解决各种复杂的、非线性的、
时变的、非周期的、非正弦的电路分析问题。
它比传统的基于时域的分析
更具有普适性和准确性。
在WIT中，电路状态会以一系列张量的形式表示，并且只需采用基本
的数值技术就可以进行计算。
它也可以用来解决无处不在的电磁干扰（EMI）和相关的系统性能问题。
二、使用小波变换分析
此外，我们还可以使用小波变换（WT）方法来分析周期性非正弦稳态
电路。
WT是一种基于时域的分析方法，可以用来解决各种复杂的时变电
路的分析问题。
WT可以有效的把时变的连续的电路信号转换成离散的域中的信号，
并可以使用这些信号，来进行多趟的变换，从而实现分析周期性非正弦稳
态电路的分析，从而对电路的性能进行调整。
三、使用过零点估计进行分析
除了上面提到的两种方法外。
非正弦周期信号电路
瞬态分析主要采用时域分析方法，通过建立电路的微分方程或差分方程来求解。
瞬态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下的动态响应过程，包括电压、 电流的峰值、相位、波形等参数。
稳态分析
稳态分析是研究非正弦周期信号作用于电路时，电路 达到稳态后电压和电流的平均值或有效值。
稳态分析主要采用频域分析方法，通过将非正弦周期 信号进行傅里叶级数展开，转化为多个正弦波成分，
非正弦周期信号电路可以用于设计音频功率 放大器，将微弱的音频信号放大到足够的功 率以驱动扬声器或其他音频输出设备。
电力电子系统
逆变器
01
非正弦周期信号电路可以用于设计逆变器，将直流电转换为交
流电，以驱动电机、照明和加热等设备。
整流器
02
非正弦周期信号电路也可以用于设计整流器，将交流电转换为
直流电，以提供稳定的直流电源。
再对每个正弦波成分进行单独分析。
稳态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下 的稳态工作状态，包括平均功率、效率等参数。
频率响应分析
1
频率响应分析是研究非正弦周期信号作用于电路 时，电路在不同频率下的响应特性。
2
频率响应分析主要采用频域分析方法，通过测量 电路在不同频率下的输入输出特性，绘制频率响 应曲线。
生物医学工程
在生物医学工程中，非正 弦周期信号用于刺激或记 录生物体的电生理信号。
02
非正弦周期信号电路的基本 元件
电感元件
电感元件是利用电磁感应原理制 成的元件，其基本特性是阻碍电
流的变化。
当电感元件的电流发生变化时， 会在其周围产生磁场，储存磁场
能量。
电感元件的感抗与频率成正比， 因此对于非正弦周期信号，电感 元件会对其产生较大的阻碍作用。
瞬态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下的动态响应过程，包括电压、 电流的峰值、相位、波形等参数。
稳态分析
稳态分析是研究非正弦周期信号作用于电路时，电路 达到稳态后电压和电流的平均值或有效值。
稳态分析主要采用频域分析方法，通过将非正弦周期 信号进行傅里叶级数展开，转化为多个正弦波成分，
非正弦周期信号电路可以用于设计音频功率 放大器，将微弱的音频信号放大到足够的功 率以驱动扬声器或其他音频输出设备。
电力电子系统
逆变器
01
非正弦周期信号电路可以用于设计逆变器，将直流电转换为交
流电，以驱动电机、照明和加热等设备。
整流器
02
非正弦周期信号电路也可以用于设计整流器，将交流电转换为
直流电，以提供稳定的直流电源。
再对每个正弦波成分进行单独分析。
稳态分析的目的是了解电路在非正弦周期信号作用下 的稳态工作状态，包括平均功率、效率等参数。
频率响应分析
1
频率响应分析是研究非正弦周期信号作用于电路 时，电路在不同频率下的响应特性。
2
频率响应分析主要采用频域分析方法，通过测量 电路在不同频率下的输入输出特性，绘制频率响 应曲线。
生物医学工程
在生物医学工程中，非正 弦周期信号用于刺激或记 录生物体的电生理信号。
02
非正弦周期信号电路的基本 元件
电感元件
电感元件是利用电磁感应原理制 成的元件，其基本特性是阻碍电
流的变化。
当电感元件的电流发生变化时， 会在其周围产生磁场，储存磁场
能量。
电感元件的感抗与频率成正比， 因此对于非正弦周期信号，电感 元件会对其产生较大的阻碍作用。
南昌工程学院-2019年研究生入学考试大纲-831电路
（包括：Z、Y、H、T参数的计算、测量与应用），含二端口网络电路的分析，二端口网络的相互连接（包括：级联、串联、并联），二端口网络的等效电路。
参考教材：电路（第五版），邱关源等编著，高等教育出版社，2006年
电路方程分析法（包括：节点分析，网孔分析，回路分析）。
电路定理应用（包括：替代定理，线性与叠加定理，戴维南定理与诺顿定理，最大功率传输定理，电路定理的综合运用）。
二、电路的暂态过程分析
动态元件的特性及其串联、并联、混联。
一阶电路和二阶电路暂态过程的经典分析（包括：动态电路及其方程，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应）。
电路暂态过程的复频域分析（包括：拉普拉斯变换与反变换，复频域分析模型，传递函数）。
电路暂态过程的状态变量分析（包括：状态方程的列写与复频域求解，电路的稳定性在状态方程中的体现）。
三、正弦稳态电路和周期性非正弦稳态电路分析
正弦稳态电路分析（包括：相量法，阻抗和导纳的概念，复杂正弦稳态电路的分析计算，相量图应用，各种功率概念及其计算，功率因数校正，最大有功功率传输）；正弦稳态电路的频率响应分析（包括：传递函数，频率响应，RLC串联及并联谐振电路的基本概念）。
考试方式：
笔试、闭卷。
答题时间：
180分钟。
考试内容比例：（卷面成绩150分）
全部为分析计算题（满分150分）
基本内容及范围:
一、电路的基本概念与基本分析方法
电路理论的基本假设，电路模型及其建立方法，基本定律，基本变量，电阻、独立电源、受控电源的特性。
电路等效变换方法（包括：电源变换、电桥、对称电路、星形和三角形电路互换）。
南昌工程学院
2019年电子与通信工程研究生入学考试专业课课程考试大纲
参考教材：电路（第五版），邱关源等编著，高等教育出版社，2006年
电路方程分析法（包括：节点分析，网孔分析，回路分析）。
电路定理应用（包括：替代定理，线性与叠加定理，戴维南定理与诺顿定理，最大功率传输定理，电路定理的综合运用）。
二、电路的暂态过程分析
动态元件的特性及其串联、并联、混联。
一阶电路和二阶电路暂态过程的经典分析（包括：动态电路及其方程，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应）。
电路暂态过程的复频域分析（包括：拉普拉斯变换与反变换，复频域分析模型，传递函数）。
电路暂态过程的状态变量分析（包括：状态方程的列写与复频域求解，电路的稳定性在状态方程中的体现）。
三、正弦稳态电路和周期性非正弦稳态电路分析
正弦稳态电路分析（包括：相量法，阻抗和导纳的概念，复杂正弦稳态电路的分析计算，相量图应用，各种功率概念及其计算，功率因数校正，最大有功功率传输）；正弦稳态电路的频率响应分析（包括：传递函数，频率响应，RLC串联及并联谐振电路的基本概念）。
考试方式：
笔试、闭卷。
答题时间：
180分钟。
考试内容比例：（卷面成绩150分）
全部为分析计算题（满分150分）
基本内容及范围:
一、电路的基本概念与基本分析方法
电路理论的基本假设，电路模型及其建立方法，基本定律，基本变量，电阻、独立电源、受控电源的特性。
电路等效变换方法（包括：电源变换、电桥、对称电路、星形和三角形电路互换）。
南昌工程学院
2019年电子与通信工程研究生入学考试专业课课程考试大纲
非正弦周期信号;周期函数分解为傅里叶级数;有效值,平均值和平均功率,非正弦周期电流电路的计算
振幅 角频率 初相位
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率
二次以上谐波分量统称为高次谐波分量 任意周期信号均可分解为直流分量和一系列谐波 分量的代数和。
10
例 周期性方波信号的分解 iS
解
iS
(t
)
I
m
0
0tT 2
T t T 2
Im
T/2 T
t
a0
1 T
T 0
iS
(t )
dt
1 T
T /2
奇谐波函数： f (t) f (t T ) f (t) 2
a2k b2k 0
t
14
3. 信号的频谱 各次谐波分量的复振幅（振幅相量）随频率变化
的分布图称为信号的频谱。
振幅随频率变化的图形称为幅度谱，初相位随频 率变化的图形称为相位谱。
Um V
5 10
10 2
10 10 3 4
10 5
o 2 3 4 5 k
电子示波器内的水平扫描电压锯齿波自动控制计算机等领域的脉冲电路中的脉冲信号和方波信号脉冲电流方波电压非正弦周期电路的分析把非正弦周期激励信号分解成一系列正弦信号称为非正弦周期信号的各次谐波
第十三章 非正弦周期电流电 路和信号的频谱
§13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算
1.三角函数的性质
1）sin、cos在一个周期内的积分为0。
2
sin ktd(t) 0
2
cos ktd(t) 0
k为整数
0
0
2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
2 sin 2 ktd(t) 2 cos2ktd(t)
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率
二次以上谐波分量统称为高次谐波分量 任意周期信号均可分解为直流分量和一系列谐波 分量的代数和。
10
例 周期性方波信号的分解 iS
解
iS
(t
)
I
m
0
0tT 2
T t T 2
Im
T/2 T
t
a0
1 T
T 0
iS
(t )
dt
1 T
T /2
奇谐波函数： f (t) f (t T ) f (t) 2
a2k b2k 0
t
14
3. 信号的频谱 各次谐波分量的复振幅（振幅相量）随频率变化
的分布图称为信号的频谱。
振幅随频率变化的图形称为幅度谱，初相位随频 率变化的图形称为相位谱。
Um V
5 10
10 2
10 10 3 4
10 5
o 2 3 4 5 k
电子示波器内的水平扫描电压锯齿波自动控制计算机等领域的脉冲电路中的脉冲信号和方波信号脉冲电流方波电压非正弦周期电路的分析把非正弦周期激励信号分解成一系列正弦信号称为非正弦周期信号的各次谐波
第十三章 非正弦周期电流电 路和信号的频谱
§13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算
1.三角函数的性质
1）sin、cos在一个周期内的积分为0。
2
sin ktd(t) 0
2
cos ktd(t) 0
k为整数
0
0
2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
2 sin 2 ktd(t) 2 cos2ktd(t)
非正弦周期稳态电路
T为函数周期， n 0，1，2，3，。
若 f ( t )满足狄里赫利条件，则f(t)就可以展开为一个 收敛的三角级数—傅立叶级数。
f (t) a0 a1 cos(t) b1 sin(t)a2 cos(2t) b2 sin(2t)
ak cos(kt) bk sin(kt)
∞
a0 ak cos(kt) bk sin(kt)
解：用式（7-9）直接计算：
+
U 502 （282）2 （141）2 229V u
2
2
-
例：已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值。
u 10 20cos(30t 27) 30sin(60t 11) 40sin(120t 15)V
i 2 3cos(30t 33) 4sin(90t 52) 5sin(120t 15)A
k 1
系数a0、 ak、 bk 分别为：
a0
1 T
∫ Tf(t) dt
0
ak 2 Tf(t) cos(kt) dt
0
bk
2 T
Tf(t) sin(kt) dt
0
不良反应
1．轻度反应 发热、恶心呕吐、面色苍白、局限性 荨麻疹。
2．中度反应 频繁恶心、呕吐、泛发性荨麻疹、血 压偏低、面部及声门水肿、呼吸困难、寒战高热、 头痛及胸腹部不适等。
恒定分量
f (t) A0 A1m sin(t 1) A2m sin(2t 2 ) Akm sin(kt k )
基波（一次谐波） 与 f(t)的频率相同， 基波占f(t)的主要成 分。
二次谐波
∞
∑ f(t) A0 Akmsin (kt fk)
高次谐波
k1
Akm为各次谐波分量的幅值 φk为各次谐波分量的初相角
电路基础-B第9章非正弦周期电路的稳态分析
9(19)
第9章
非正弦周期电路的稳态分析
9.3 非正弦周期信号激励下的稳态电路分析
1、分析思路 非正弦周期信号的谐波分析法
非正弦周期信号 傅里叶级数
直流信号和一系列 不同频率正弦信号
分别计算直流信号和 单个正弦信号的响应
→ 线性叠加求最后响应
2、分析步骤 （1）把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分
T 0
f (t)cos(k1t)dt
2 103
103 0
5103 t
cos(k1t )dt
0
2
bk T
T 0
f (t)sin(k1t)dt
2 103
103 0
5 103
t
sin(k1t )dt
5 kπ
故u(t)傅里叶级数展开式为：
u(t )
2.5
5 π
sin1t
1 2
sin21t
1 3
cos(k1t
k
2 ) dt
经分析有：电流i的有效值为: I
I02
I2 (1)
I2 (2)
非正弦周期电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波
有效值的平方之和的平方根。
同理：电压u的有效值为: U
U02
U2 （1）
U2 （2）
9(17)
第9章
非正弦周期电路的稳态分析
9.2.2 非正弦周期函数的平均功率
sin5a sin5t
Am
1 4a
3
a
Am (1 )
波
25
1 k2
sinka
s in kt
)
(k为奇数)
9(10)
名称
三 角 波
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
ch10讲稿-电路原理教程(第2版)-汪建-清华大学出版社
10-1 傅里叶级数提要
f (t)=A0+k=1Akmsin(kt+k)
A0 — 常数项 （直流分量）
— 基波角频率
=
2 T
k — 整数(k次谐波）
f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt
k=1
k=1
Akm= B2km+C2km
A0=
1 T
0Tf(t)dt
k=tg
–1
Ckm Bkm
i1
+ LTI
+
-uS1
N0
i2
+ LTI
- +
uS2
N0
+•• •
2
直流稳态 电路
L 短路 C 开路
I•1
-+U• S1
i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+
P=P0+P1+P2+
Z(j)
I•2
-+U• S2
Z(j2)
I= I20+I21+I22+ 谐波阻抗的概念
例1
R=6， L=2，1/C=18，u=[18sin(t30º)+ 18sin3t+9sin(5t+90º)]V ，求电压表和功率表的读数。
Re
输出 C3
(3) 电路中含有非线性元件
+
+
R
-
-
(3) 电路中含有非线性元件
+
+
R
-
-
• 本章的讨论对象及处理问题的思路
非正弦周期 变化的电源
线性时不变 电路
电气学院《电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱》课件
k =1
例 周期性方波 的分解
直流分量 t
三次谐波
t
基波 t
五次谐波 七次谐波 t
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (coswt + 1 cos 3wt + 1 cos 5wt + )
π
13-4 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤：
1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： f (w t) = A0 + Ak m cos(kw t + k ) k =1 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量； 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
（2）基波分量作用：角频率为w （正弦稳态分析）求y1; （3）二次谐波分量作用：角频率为2w （正弦稳态分析）求y2;
………………
4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例：图示电路中 us (t) = 40 + 180 coswt + 60 cos(3wt + 45)
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + Ukm cos(kwt + k ) k =1
则： U =
U
2 0
+ U12
+
第10章 非正弦周期电流电路
P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T
2
0
I0
Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0
1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么？试举 例说明。
3. 有人说：“只要 电源是正弦的，电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ，这种说法对吗？ 为什么？
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和
电工基础第八章 非正弦周期电流电路
3.视在功率
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
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(1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的
现代电路与系统
第2页/共55页
(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用
Rb1 C1
+EC
Rc
C2
+
- 输入
uS(t) Rb2
Re
输出 C3
(3) 电路中含有非线性元件
现代电路与系统
+
+
R
-
-
第3页/共55页
(3) 电路中含有非线性元件 +
f (t)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
A0 — 常数项 （直流分量）
— 基波角频率
2 = T
k — 整数
现代电路与系统
f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt
k=1
k=1
Akm= B2km+C2km
k=tg –1
Ckm Bkm
A0=
1 T
fT(t)dt 0
Bkm=
• 信号波形相对于纵轴是对称的
• 即 f (t) =f(−t)
• 对于偶函数级数中的系数为
Bkm=0
现代电路与系统
第7页/共55页
• 奇谐函数 ( odd harmonic function或半波对 称函数)
• 信号波形的后f 半t 周T21 期 是 f前t 半周期的镜像
•即
现代电路与系统
奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅 里叶系数为
第12页/共55页
•••
• 视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是什么？
• 在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。这两种东西本 身不消耗能量，只是储存或放出能量。
• 例如：某个机器内部有电阻、电感和电导。
– 视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。 – 有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。 – 视在功率乘以cos A等于有功功率，其中A就是功率因数，一般用百分数表
• 有功功率P=U.I.cosø cosø即为功率因数。
• 功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无 功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供 电损失。
现代电路与系统
第14页/共55页
• 如何提高功率因数？
• 常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容 器， 如图C所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分 转交由电容器供给，把交变磁场与电源的吞吐转变磁 场与电容电场之间吞吐，从而使发电机电源能量得到 充分利用，所以说提高功率因数具有很大的经济意义。
本章目录
• 2.1 引言 • 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 • 2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 • 2.4 非正弦周期性稳态电路分析 • 2.5 对称三相非正弦周期电流电路
现代电路与系统
第1页/共55页
2.1 引言
周期性非正弦稳态电路分析
• 正弦稳态分析 • 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因
现代电路与系统
第15页/共55页
(4) 视在功率与功率因数
S =UI = U02 +U12 +U32 + • • • cos =P/S uS= 2Usint
I02 +I12 +I32 + • • •
+i
uS -
i=I0+ I21sin(t+1)+ I2sin(22t+2)+ • • •
示。一般希望功率因素越高越好。
现代电路与系统
第13页/共55页
• 什么叫功率因数？
• 功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是 交流电路中有功功率与视在功率的比值
• 即 功率因数=有功功率/视在功率 • 其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等
电热设备，功率因数为1，对具有电感的电器设备如日 光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图 中，运用数学三角关系可得出：
-
• 本章的讨论对象及处理问题的思路
+ R
-
非正弦周期 变化的电源
线性时不变 电路
（稳态分析）
(1) f (t+kT)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
(2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用
现代电路与系统
电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路
第4页/共55页
2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数
i
+
u-
u(t)i(t)
同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t) 不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t)
结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率
现代电路与系统
所以
P=U0I0+Fra bibliotekk=1
T1uk
0(Tt)ik(t)dt
P=U0I0+U1I1cos1 +U2I2cos2 +U3I3cos3+
各次谐波的平方：U20，u2k(t)
不同次谐波的乘积： Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )
U= U20+U21+U22+
•••
第10页/共55页
(2) 电压和电流的平均值与均绝值 1、平均值
定义 2、均绝值
U0=
1 T
uT(t)dt 0
现代电路与系统
问题
0 0.5T
T 1.5
2T
• 本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流
Bkm=0
Ckm=0
k=1,3,5…
第9页/共55页
2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 (1) 电压和电流的有效值
现代电路与系统
U= 1 uT2(t)dt T0
( 对所有周期函数 )
u(t)=U0+ U2ksin(kt+k) k=1
u2(t)
A0=0
Bkm=0
Ckm=0
k=2,4,6…
第8页/共55页
• 偶谐函数 ( even harmonic function)
• 信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合
• 即满足
f t T1 f t
2
现代电路与系统
偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系 数为
T
定义
Uav=
1 T
Tu(t) dt 0
与平均值的关系
例 正弦波经全波和半波整流后的平均值
全波
Uav=0.9U
半波
第11页/共55页
Uav=0.45U
(3) 平均功率
P= 1 uT(t)i(t)dt
T0
u(t)=U0+ Uk2sin(kt+uk)
k=1
i(t)=I0+ Ik2sin(kt+ik) k=1
2 T
fT(t)sinkt dt 0
Ckm=
2 T
fT(t)coskt dt 0
第5页/共55页
• 奇函数 ( odd function )
• 信号波形对称于原点，
• 即 f (t) = −f(−t)
• 对于奇函数级数中的系数
A0=0
Ckm=0
现代电路与系统
第6页/共55页
• 偶函数 ( even function )
现代电路与系统
第2页/共55页
(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用
Rb1 C1
+EC
Rc
C2
+
- 输入
uS(t) Rb2
Re
输出 C3
(3) 电路中含有非线性元件
现代电路与系统
+
+
R
-
-
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(3) 电路中含有非线性元件 +
f (t)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
A0 — 常数项 （直流分量）
— 基波角频率
2 = T
k — 整数
现代电路与系统
f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt
k=1
k=1
Akm= B2km+C2km
k=tg –1
Ckm Bkm
A0=
1 T
fT(t)dt 0
Bkm=
• 信号波形相对于纵轴是对称的
• 即 f (t) =f(−t)
• 对于偶函数级数中的系数为
Bkm=0
现代电路与系统
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• 奇谐函数 ( odd harmonic function或半波对 称函数)
• 信号波形的后f 半t 周T21 期 是 f前t 半周期的镜像
•即
现代电路与系统
奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅 里叶系数为
第12页/共55页
•••
• 视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是什么？
• 在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。这两种东西本 身不消耗能量，只是储存或放出能量。
• 例如：某个机器内部有电阻、电感和电导。
– 视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。 – 有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。 – 视在功率乘以cos A等于有功功率，其中A就是功率因数，一般用百分数表
• 有功功率P=U.I.cosø cosø即为功率因数。
• 功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无 功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供 电损失。
现代电路与系统
第14页/共55页
• 如何提高功率因数？
• 常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容 器， 如图C所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分 转交由电容器供给，把交变磁场与电源的吞吐转变磁 场与电容电场之间吞吐，从而使发电机电源能量得到 充分利用，所以说提高功率因数具有很大的经济意义。
本章目录
• 2.1 引言 • 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 • 2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 • 2.4 非正弦周期性稳态电路分析 • 2.5 对称三相非正弦周期电流电路
现代电路与系统
第1页/共55页
2.1 引言
周期性非正弦稳态电路分析
• 正弦稳态分析 • 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因
现代电路与系统
第15页/共55页
(4) 视在功率与功率因数
S =UI = U02 +U12 +U32 + • • • cos =P/S uS= 2Usint
I02 +I12 +I32 + • • •
+i
uS -
i=I0+ I21sin(t+1)+ I2sin(22t+2)+ • • •
示。一般希望功率因素越高越好。
现代电路与系统
第13页/共55页
• 什么叫功率因数？
• 功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是 交流电路中有功功率与视在功率的比值
• 即 功率因数=有功功率/视在功率 • 其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等
电热设备，功率因数为1，对具有电感的电器设备如日 光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图 中，运用数学三角关系可得出：
-
• 本章的讨论对象及处理问题的思路
+ R
-
非正弦周期 变化的电源
线性时不变 电路
（稳态分析）
(1) f (t+kT)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
(2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用
现代电路与系统
电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路
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2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数
i
+
u-
u(t)i(t)
同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t) 不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t)
结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率
现代电路与系统
所以
P=U0I0+Fra bibliotekk=1
T1uk
0(Tt)ik(t)dt
P=U0I0+U1I1cos1 +U2I2cos2 +U3I3cos3+
各次谐波的平方：U20，u2k(t)
不同次谐波的乘积： Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )
U= U20+U21+U22+
•••
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(2) 电压和电流的平均值与均绝值 1、平均值
定义 2、均绝值
U0=
1 T
uT(t)dt 0
现代电路与系统
问题
0 0.5T
T 1.5
2T
• 本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流
Bkm=0
Ckm=0
k=1,3,5…
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2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 (1) 电压和电流的有效值
现代电路与系统
U= 1 uT2(t)dt T0
( 对所有周期函数 )
u(t)=U0+ U2ksin(kt+k) k=1
u2(t)
A0=0
Bkm=0
Ckm=0
k=2,4,6…
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• 偶谐函数 ( even harmonic function)
• 信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合
• 即满足
f t T1 f t
2
现代电路与系统
偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系 数为
T
定义
Uav=
1 T
Tu(t) dt 0
与平均值的关系
例 正弦波经全波和半波整流后的平均值
全波
Uav=0.9U
半波
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Uav=0.45U
(3) 平均功率
P= 1 uT(t)i(t)dt
T0
u(t)=U0+ Uk2sin(kt+uk)
k=1
i(t)=I0+ Ik2sin(kt+ik) k=1
2 T
fT(t)sinkt dt 0
Ckm=
2 T
fT(t)coskt dt 0
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• 奇函数 ( odd function )
• 信号波形对称于原点，
• 即 f (t) = −f(−t)
• 对于奇函数级数中的系数
A0=0
Ckm=0
现代电路与系统
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• 偶函数 ( even function )