周期性非正弦稳态电路分析

2 T
fT(t)sinkt dt 0
Ckm=
2 T
fT(t)coskt dt 0
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• 奇函数 ( odd function )
• 信号波形对称于原点，
• 即 f (t) = −f(−t)
• 对于奇函数级数中的系数
A0=0
Ckm=0
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• 偶函数 ( even function )
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(4) 视在功率与功率因数
S =UI = U02 +U12 +U32 + • • • cos =P/S uS= 2Usint
I02 +I12 +I32 + • • •
+i
uS -
i=I0+ I21sin(t+1)+ I2sin(22t+2)+ • • •
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•••
• 视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是什么？
• 在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。这两种东西本 身不消耗能量，只是储存或放出能量。
• 例如：某个机器内部有电阻、电感和电导。
– 视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。 – 有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。 – 视在功率乘以cos A等于有功功率，其中A就是功率因数，一般用百分数表
A0=0
Bkm=0
Ckm=0
k=2,4,6…
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• 偶谐函数 ( even harmonic function)
• 信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合
• 即满足
f t T1 f t
2
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偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系 数为
• 本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流
Bkm=0
Ckm=0
k=1,3,5…
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2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 (1) 电压和电流的有效值
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U= 1 uT2(t)dt T0
( 对所有周期函数 )
u(t)=U0+ U2ksin(kt+k) k=1
u2(t)
本章目录
• 2.1 引言 • 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 • 2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 • 2.4 非正弦周期性稳态电路分析 • 2.5 对称三相非正弦周期电流电路
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2.1 引言
周期性非正弦稳态电路分析
• 正弦稳态分析 • 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因
• 有功功率P=U.I.cosø cosø即为功率因数。
• 功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无 功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供 电损失。
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• 如何提高功率因数？
• 常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容 器， 如图C所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分 转交由电容器供给，把交变磁场与电源的吞吐转变磁 场与电容电场之间吞吐，从而使发电机电源能量得到 充分利用，所以说提高功率因数具有很大的经济意义。
• 信号波形相对于纵轴是对称的
• 即 f (t) =f(−t)
• 对于偶函数级数中的系数为
BBiblioteka Baidum=0
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• 奇谐函数 ( odd harmonic function或半波对 称函数)
• 信号波形的后f 半t 周T21 期 是 f前t 半周期的镜像
•即
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奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅 里叶系数为
f (t)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
A0 — 常数项 （直流分量）
— 基波角频率
2 = T
k — 整数
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f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt
k=1
k=1
Akm= B2km+C2km
k=tg –1
Ckm Bkm
A0=
1 T
fT(t)dt 0
Bkm=
各次谐波的平方：U20，u2k(t)
不同次谐波的乘积： Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )
U= U20+U21+U22+
•••
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(2) 电压和电流的平均值与均绝值 1、平均值
定义 2、均绝值
U0=
1 T
uT(t)dt 0
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问题
0 0.5T
T 1.5
2T
示。一般希望功率因素越高越好。
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• 什么叫功率因数？
• 功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是 交流电路中有功功率与视在功率的比值
• 即 功率因数=有功功率/视在功率 • 其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等
电热设备，功率因数为1，对具有电感的电器设备如日 光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图 中，运用数学三角关系可得出：
i
+
u-
u(t)i(t)
同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t) 不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t)
结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率
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所以
P=U0I0+
k=1
T1uk
0(Tt)ik(t)dt
P=U0I0+U1I1cos1 +U2I2cos2 +U3I3cos3+
(1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的
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(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用
Rb1 C1
+EC
Rc
C2
+
- 输入
uS(t) Rb2
Re
输出 C3
(3) 电路中含有非线性元件
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+
+
R
-
-
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(3) 电路中含有非线性元件 +
T
定义
Uav=
1 T
Tu(t) dt 0
与平均值的关系
例 正弦波经全波和半波整流后的平均值
全波
Uav=0.9U
半波
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Uav=0.45U
(3) 平均功率
P= 1 uT(t)i(t)dt
T0
u(t)=U0+ Uk2sin(kt+uk)
k=1
i(t)=I0+ Ik2sin(kt+ik) k=1
-
• 本章的讨论对象及处理问题的思路
+ R
-
非正弦周期 变化的电源
线性时不变 电路
（稳态分析）
(1) f (t+kT)=A0+ Akmsin(kt+k)
k=1
(2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用
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电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路
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2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数