边坡稳定性计算方法
条分法计算边坡稳定性
.1. 不考虑浸水条件某路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的干重度3，孔隙率=31%，10 。
干 =18.13KN/m=26 ，c1=14.7KPa，换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（1）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（2）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；（3）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（4）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T i（区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
（5）按以上方法定圆心O2，O3，O4，O5，划分土条，对其相应数据进行计算，分别列于表2,3,4,5中。
（6）计算动水压力 D I * *F2（7） f 1=tan1=0.4877,（8）计算 K=NifxcLi，计算结果列于图表中。
T i（9）绘 K 值曲线，确定K min=0.78. 边坡稳定性满足要求。
.2.考虑浸水条件某浸水路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的重度325.48KN / m3干重度干=18.13KN/m，孔隙率0。
0=31%，1 =26 ，2 =22 ， c1=14.7KPa， c2=7.84KPa, 换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（10）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（11）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；其中湿重度w(0 )(1)=（25.48-9.80）（1-0.31）=10.82KN/m3（12）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（13）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T（i区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡岩体稳定性分析的计算方法
边坡岩体稳定性分析的计算方法边坡岩体稳定性分析是地质工程设计工作中十分重要的一部分，是评价和研究边坡岩体稳定性的重要方法之一。
随着地质工程的发展，计算机技术的发展和应用，计算边坡岩体稳定性的方法也在不断发展和完善。
本文介绍了边坡岩体稳定性分析的计算方法，以及计算边坡岩体稳定性的重要步骤和要素。
二、边坡岩体稳定性的计算方法1.计算要求计算边坡岩体稳定性的要求是首先进行岩体的力学性质分析，确定岩体的抗剪强度和抗压强度，以及岩体的尺寸、形状、排列结构和构造；随后确定边坡的几何形状参数和水文地质因素，以及重力作用体系的参数；最后，按照边坡分析方法进行计算，确定边坡岩体的稳定系数。
2.计算过程（1）岩体力学性质分析。
首先分析岩体的抗剪强度和抗压强度，其次施加水平和垂直运动，确定岩体的变形特性；（2）边坡几何形状分析。
确定边坡的几何形状参数，包括坡度、坡面宽度、坡面长度等，同时确定水文地质因素，如雨水、渗水、地下水等；（3）重力作用体系分析。
确定边坡岩体的重力作用体系，包括自重、滑移压力、地下水压力、渗水压力等；（4）运用边坡分析方法计算边坡岩体的稳定性。
可以采用等效滑动面法、艾里克斯准则、薛定谔方程等方法，计算边坡岩体的稳定性。
三、边坡岩体稳定性分析的要素1.岩体力学特性岩体的抗剪强度和抗压强度是影响边坡岩体稳定性的主要因素之一。
岩体的抗剪强度可以通过抗拉强度、抗折强度等相关试验来测定，而抗压强度可以通过抗压强度试验、岩石试验等来确定。
2.边坡几何参数边坡几何参数是指边坡的坡度、坡面宽度、坡面长度等参数，这些参数是影响边坡岩体稳定性的重要因素。
一般来说，边坡坡度越陡，边坡稳定性越低；坡面宽度、坡面长度越小，边坡稳定性越低。
3.水文地质条件水文地质条件是指边坡周围的雨水、渗水、地下水等情况，这些条件也是影响边坡岩体稳定性的重要因素。
一般来说，边坡周围有大量雨水、地下水时，边坡稳定性就会变差。
4.重力作用体系重力作用体系是指边坡岩体受到的重力、滑移压力、地下水压力、渗水压力等因素的综合作用，这也是影响边坡岩体稳定性的重要因素。
边坡稳定性计算方法
A
C c
B a
b
D
E. Hoek等人提出了一种确
定楔体稳定系数的方法——
E. Hoek图解法。
____________________________ 第十二页，共五十八页。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
E. Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极射投影 图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图
• 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢
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• 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得
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力就范其1.1可 对对。目5内 外，工以稳通排排前三程土土判定过，场场级的断系抗边边边建影出 数滑坡坡坡筑响边 的力稳等物坡 大与定因取岩 小滑分素1体作动析.0确所出力5的。定处了（结，的规或果对状定抗通一态。滑常级，力用建这矩边筑就与坡物是滑稳取边动定1坡.力系2<>>5稳121矩数，000定）来二性级的表分建1比示.211析筑~较.。.321物。.5规，取 《露天煤矿工程设计规范》（GB 50197-94）
危险，另一个可能 是安全的。 Wsinψ
不超过柱体的底缘即：
h
Wsin tanb
Wcos
h
Wcosψ
W
ψ
第十六页，共五十八页。
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书
平面、折线滑动法边坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑边坡工程技术规范》GB50330-20023、《建筑施工计算手册》江正荣编著一、基本参数边坡稳定计算方式折线滑动法边坡工程安全等级三级边坡边坡土体类型填土土的重度γ(KN/m3) 20土的内摩擦角φ(°)15 土的粘聚力c(kPa) 12边坡高度H(m) 11.862 边坡斜面倾角α(°)40坡顶均布荷载q(kPa) 0.2二、边坡稳定性计算计算简图滑动面参数滑动面序号滑动面倾角θi(°)滑动面对应竖向土条宽度bi(m)1 35 5.672 35 5.63 35 5.67土条面积计算：R1=(G1+qb1)cosθ1×tanφ+c×l1=(156.213+0.2×2.803)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=117.474 kN/mT1=(G1+ qb1)sinθ1 =(156.213+0.2×2.803)×sin(35°)=89.922 kN/mR2=(G2+qb2)cosθ2×tanφ+c×l2=(131.759+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.836=110.952 kN/mT2=(G2+ qb2)sinθ2 =(131.759+0.2×0)×sin(35°)=75.574 kN/mR3=(G3+qb3)cosθ3×tanφ+c×l3=(44.652+0.2×0)×cos(35°)×tg(15°)+12×6.922=92.865kN/mT3=(G3+ qb3)sinθ3 =(44.652+0.2×0)×sin(35°)=25.611 kN/mK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)，(i=1,2,3,...,n-1)第i块计算条块剩余下滑推力向第i+1计算条块的传递系数为：ψi=cos(θi-θi+1)-sin(θi-θi+1)×tanφiK s=(∑R iψiψi+1...ψn-1+R n)/(∑T iψiψi+1...ψn-1+T n)=(117.474×1×1+110.952×1+92.865)/(89.922×1×1+75.574×1+25.611)=1.681≥1.25满足要求！。
边坡稳定性分析的方法
边坡稳定性分析的方法
边坡稳定性分析的方法主要包括以下几种：
1. 静态稳定分析：静态稳定分析是最常用的分析方法，通过建立边坡的力学模型，计算坡面上各种力的平衡关系，判断边坡的稳定性。
常用的静态分析方法包括切片法、广义平衡法和极限平衡法等。
2. 动力稳定分析：动力稳定分析考虑了水流、地震和其他动力荷载对边坡稳定性的影响。
常用的动力分析方法包括响应谱法、时程分析法和频率分析法等。
3. 水力稳定分析：水力稳定分析主要关注边坡受水力作用时的稳定性。
常用的水力稳定分析方法包括考虑渗流的有效应力法、Darcy定律法和杨-阿基米德稳定理论等。
4. 弹性稳定分析：弹性稳定分析是一种边坡在小变形下的稳定性分析方法。
常用的弹性分析方法包括有限元分析和边坡材料的拉伸压缩试验等。
5. 强度剩余系数法：强度剩余系数法是基于边坡的强度特性和稳定性要求进行分析的方法。
通过计算边坡的抗滑安全系数和剩余强度系数，评估边坡的稳定性。
6. 现场监测法：现场监测法是通过对边坡进行实时监测，分析边坡的变形、位移和应力等参数，评估边坡的稳定性，并进行必要的修复和加固。
常用的现场监
测方法包括测量、遥感技术和数值模拟等。
综合采用多种方法进行边坡稳定性分析可以得到更准确的结果。
在实际工程中，通常会根据具体情况选择适合的分析方法进行分析和评估。
基槽边坡稳定性计算
基槽边坡稳定性计算:本工程其坡面的土质基本为砂砾土的亚园砾土,属无粘性土边坡。
在土坡上的分力有土坡下滑趋势的剪切力T、单元土自重G、阻止土体下滑的抗剪力Tf，而阻止土体下滑的抗剪力Tf则为土方单元体自重在坡面法线方向的分力N引起的摩擦力，即Tf=Ntanα=G×cosβ×tanα。
抗滑力和滑动力的比值为安全系数K=Tf/T= G×cosβ×tanα/Gsinβ= tanα/ tanβ，由此可见从理论上讲当坡角小于土方内摩擦角时（β<α）K>1土坡是稳定的，一般性土坡为保证土坡稳定安全系数取值为K>1.3-1.5，所以查中砂园砾内摩擦角为45度，则tan45=1，tanβ=5.2/10=0.52 K= tanα/ tanβ=1/0.52=1.92>1.3-1.5（安全）结论是安全稳定的。
与3#楼相邻基槽边坡稳定性计算:与三号楼边坡高度为5.55m，三号楼基础宽为13.50m，坡角至坡顶水平距离为3m，三号楼压重为（钢筋80Kg/平米、混凝土0.5×2400=1200Kg/平米，1200+80=1280×14层=17920 Kg/平米）17920 Kg/平米=179.2KN/平米，坡面为砂砾土指标为天然自重γ=19 KN，内摩擦角为38度，粘聚力0Kpa。
1、基坑剖面如图所示。
2、取滑动园弧，下端通过坡角A点，上端通过3#楼基础边缘B 点，加入3#楼共14层自重和一层工作面施工荷载7KN=186.2KN 进行验算此土坡的稳定性，取半径R=21m。
3、取土条宽B=1/10R=2.1m4、土条编号：作园心O点的垂线，垂直线处为0条，依次编号为1-9条。
5、计算AB弧长L：设园心∠AOB=α由sinα/2=AB/2/R=0.517，得α=62.26L=αЛR/180=62.26×3.14×21/180=22.816、3#楼压重179.2KN+施工荷载7KN=186.2KN分布在6个土条上，每个土条为31.2KN。
边坡稳定性计算
计算中给出三种不同的圆心搜索范围，用遗传 进化算法计算结果如下：
结论：
遗传进化算法模拟了生物遗传进化过程， 克服了传统方法容易陷入局部极小值的缺点， 是一种全局优化算法。
参考文献： 参考文献：
1、 杨学堂、王飞 ，边坡稳定性评价方法及发展趋势 ，岩土工程
技术 ，2004，18（2）：103~106 2、 I.B.DONALD，边坡稳定性的有限元评价，西北水资源与水工 程，1996，7（3）：89~95 3、 孙涛、顾波，边坡稳定性分析方法评述，岩土工程界，5 （11）：48~50 4、 陈新民，罗国煜。基于经验的边坡稳定性灰色系统分析与评 价。岩土工程学报，1999，21（5）：638~641 5、肖专文、张奇志，遗传进化算法在边坡稳定性分析中的应用 ， 岩土工程学报 ，1998，18（1）：43~46
一、定量分析法
１，极限平衡分析方法 极限平衡分析方法计算简便，是目前最 常用方法．它是通过分析在临界破坏状态下， 土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡， 计算土体在自身和外力作用下的土体稳定程 度．目前已有的极限平衡分析方法有：斯宾塞 法，毕肖普条分法，简布法，沙尔玛法和楔体 极限平衡分析法等等。其缺点是在力学上作了 一些简化假设。
4，遗传进化算法 ，
遗传进化算法是一种新发展起来的全局搜索 算法。此法首先随机生成一组模型，将模型的 每个参数表示为二进位制数码，然后对种群内 各模型根据具体问题所给的目标函数决定其生 存概率，来进行优胜劣汰，再把剩下的较优的 个体进行交换和变异，最终完成一次最种群的 繁殖，反复循环，来模拟生物进化规律。它的 特点是在检索了少部分搜索空间后便能迅速的 收敛于最有解。该方法模拟了生物遗传进化的 过程，克服了传统方法容易陷入局部极小值的 缺点，是一种全局优化算法。
边坡稳定性计算
采用极限平衡法和数值分析法相结合的方法进行计算。
稳定性分析
通过计算得到安全系数为1.05，表明该边坡处于临界稳定 状态，需采取加固措施进行治理。加固措施包括锚杆格构 护坡、预应力锚索等。
05
CATALOGUE
边坡稳定性加固措施与建议
加固措施类型及原理
支挡结构加固
通过挡土墙、抗滑桩等支挡结构，承担边坡的土压力，阻止边坡 滑动。
研究成果总结
1 2 3
边坡稳定性计算模型
成功构建了考虑多种因素的边坡稳定性计算模型 ，提高了预测精度。
数值分析方法
发展了基于有限元、离散元等数值分析方法的边 坡稳定性计算技术，实现了复杂条件下边坡稳定 性的快速评估。
实时监测技术
将实时监测技术应用于边坡稳定性计算中，实现 了对边坡变形、渗流等过程的实时监测和预警。
排水系统加固
设置排水沟、截水沟等，排除地表水和地下水，降低边坡土体的含 水量，提高边坡稳定性。
加筋土加固
在边坡土体中加入拉筋或加筋材料，提高土体的抗剪强度和整体性 ，增加边坡的稳定性。
加固措施选择与优化
选择原则
根据边坡的地质条件、工程要求 、施工条件等因素，选择经济合 理、技术可行的加固措施。
优化方向
01
边坡类型
ห้องสมุดไป่ตู้
岩质边坡，高度20m，由砂岩和泥岩互层构成，坡度1:1。
02
计算方法
采用数值分析法中的有限元法进行计算。
03
稳定性分析
通过计算得到安全系数为1.15，表明该边坡在天然状态下处于基本稳定
状态，但在开挖或爆破等扰动作用下可能会发生局部失稳或崩塌。
实例三：复杂条件下边坡稳定性计算
边坡稳定性计算方法
___________________________________
边坡稳定性计算
煤炭系统规定
边坡岩体可能处于相对静止状态，或者处于极限平衡状态，或者处于运动状态。处于相对静止状态的边坡是稳定的；处于运动状态的边坡岩体称为滑坡体，边坡岩体的运动过程称为滑坡。
在进行稳定性计算时，通常将滑体分为若干条块(可以用竖直界面划分，也可以用倾斜界面划分)。
双折滑面
任意曲面
____________________
____________________
边坡岩体被纵横交错的地质断裂面切割，由这些断裂面形成的滑面，往往不是平面或圆弧等规则形状的，而是具某一曲折形状。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
楔体的稳定系数为：
根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数： 如果Ca=Cb=C、φa=φb=φ，又没有水的情况下：
用赤平极射投影定量地分析边坡的稳定性的方法称为球投影法。
基本知识 摩擦锥 摩擦圆 广义摩擦锥 裂隙组的摩擦圆 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔体滑坡分析
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曲折滑面滑坡的稳定性计算
________________定性计算1
边坡稳定性分析
边坡稳定性计算分析矿区范围内采场最大开采深度为88m，应用极限平衡法求解边坡静力稳定安全系数。
对边坡稳定性计算如下：1）计算方法采用极限平衡法对采场边坡进行稳定分析，计算边坡稳定最小安全系数，根据稳定性分析结果，采取有效措施控制边坡的稳定性。
稳定计算采用理正岩质边坡稳定分析软件。
2）岩层物理力学参数（1）岩体容重：27kN/m3；（2）边坡高度：88.000m；（3）结构面倾角：32～42°；（4）结构面粘聚力：45～48.6kPa；（5）结构面内摩擦角：40～42.0°；（6）水文地质条件：简单（不考虑裂隙水作用）（7）环境地质条件：中等（考虑地震作用）（8）地震加速度：0.15g；（9）地震作用综合系数：0.250g（10）抗震重要性系数：1.000（11）坡线段数：11段（12）边坡高度：88m；（13）台阶高度：15m；（14）最终边坡角47°（15）工作平台宽度4m；（16）清扫平台宽度6m;（17）边坡角60°。
3）计算简图----------------------------------------------------------------------计算项目: 复杂平面滑动稳定分析（不考虑地震）-----------------------------------------------------计算项目: 复杂平面滑动稳定分析 1----------------------------------------------------------------------[ 计算简图 ]-----------------------------------------------------------[ 计算条件 ]-----------------------------------------------------------[ 基本参数 ]计算方法：极限平衡法计算目标：计算安全系数边坡高度： 88.000(m)不考虑水的作用影响安全系数计算范围：( 1.000~ 10.000)[ 坡线参数 ]坡线段数 11序号水平投影(m) 竖向投影(m) 倾角(°)1 8.660 15.000 60.02 4.000 0.000 0.03 8.660 15.000 60.04 6.000 0.000 0.05 8.660 15.000 60.06 4.000 0.000 0.07 8.660 15.000 60.08 6.000 0.000 0.09 8.660 15.000 60.010 4.000 0.000 0.011 7.506 13.000 60.0[ 岩层参数 ]层数 2序号控制点Y坐标容重锚杆和岩石粘结强度 (m) (kN/m3) frb(kPa)1 88.000 27.0 40.02 0.000 25.0 60.0控制截面数量： 2岩层序号控制截面 1 控制截面 2截面坐标X(m) 1.000 72.000岩层 1厚度(m) ------- -------岩层 2厚度(m) 5.000 40.000[ 结构体参数 ]结构单元数量： 2荷载参数编号水平方向的荷载(kN) 竖向的荷载(kN)1 32.6 54.72 32.6 54.7结构面参数编号水平投影竖向投影粘聚力摩擦角水压力调整系数 (m) (m) (kPa) (度)1 5.000 2.000 40.0 35.0 ---2 75.000 86.000 45.0 40.0 ---内部结构面参数编号δi+1粘聚力摩擦角(度) (kPa) (度)1 0.0 45.0 42.0-----------------------------------------------------------[ 计算结果 ]-----------------------------------------------------------安全系数为：2.062编号Ni Ni' Ui Ti Ei Ei' Pwi Xi1 561.3 561.3 0.0 295.1 0.0 0.0 0.0 0.02 3367.3 3367.3 0.0 3860.9 32.9 32.9 0.0 159.7 注:1. Ni--- 单元i中结构面上的正压力，单位kN；2. Ni'--- 单元i中结构面上的有效正压力，单位kN；3. Ui--- 单元i中结构面上的裂隙水压力，单位kN；4. Ti--- 单元i中结构面上的剪切力，单位kN；5. Ei--- 单元i左侧面正压力，单位kN；6. Ei'--- 单元i左侧面有效正压力，单位kN；7. Pwi--- 单元i左侧面上的裂隙水压力，kN；8. Xi--- 单元i左侧面剪切力，kN。
瑞典条分法计算边坡稳定性
说明：
1、本边坡计算采用瑞典条分法计算；
2、以边坡坡脚为圆心建立坐标系；
3、本边坡计算，需要输入的基本参数有：边坡高度、边坡角度、滑动圆弧圆心坐标、土层重度、土的有效粘聚力、内摩擦角，水头高、各土层厚度、附加荷载情况等；
4、其他计算因子可根据实际工程情况调整；
5、土条宽度建议采用（0.05——0.1）R（滑动圆半径）；本人经验在一般土条宽度越小，Ks值也会偏小；本边坡计算只作为计算范本，实际计算时应按要求调整；
6、有效内摩擦角：考虑地下水；当通过不同地层时，按土条中线位置在相应的土层来确定的；
7、有效粘聚力：考虑地下水；当通过不同地层时，按土条中线位置在相应的土层来确定的；
8、地下水水头高h wi 取土条中点数值，故水压U i=γw h wi b i。
边坡稳定性计算
**处(段)边坡稳定性验算一、工点概况例1、在进场便道LK0+200处左侧有一段长35米,高路堤填方段，填土高度5m（高边坡），安全评估存在滑移的可能。
例2、在拌合站东侧有一段挖方高边坡，挖方高度6米，坡度为1：0.6，安全评估存在塌方的可能，存在安全隐患，此区域（路基填土）为粘性土，目前边坡坡度为1；1.5，边坡为梯形边坡,施工时分层填筑。
根据查相关资料及试验分析,其力学指标为:（说明具体位置及工点土质和地形描述，前提是安全评估此处不稳定）土力学指标：二、边坡稳定性验算1、填方边坡稳定性验算便道按双向两车道，设计车速为40km/h，路基宽度为7.5m，荷载为车辆重力标准值550KN，车道宽度3.75m，进行最不利布载时对左右各布1辆车。
路堤横断面图如下：将标准车重转换成土柱高度，按下列公式计算：公式中：L---纵向分布长度（等于汽车后轴轮胎的总距），即L=3+1.4+7.0+1.4+0.2=13mB---横向分布车辆轮胎最外缘间总距，即B=Nb+(N-1)m+Δ其中：N为车辆数，取6m为相邻两车的轮距，取1.3mΔ为轮胎着地宽度，取0.6m即B=2*1.8+1.3+0.6=5.5m因此h0=2*550/(19*5.5*13)=0.81m按4.5H法确定滑动圆心辅助线，坡度为1:1.5,因此查规范得β1=26°，β2=35°。
滑动面图如下：若土体仅有粘结力，则滑动面圆心为I点，滑动面如上图所示根据公式K=F/T=(Gcosα*tanф+CL)/Gsinα式中：F—滑动面的抗滑力，KN；T--滑动面的下滑力，KN；G—土体重力路基顶面车辆换算土层荷载之和α—滑动面对水平面的倾斜角，（°）；ф路堤填料的内摩擦角，（°）；C—路堤填料的粘结力，KPa；L—滑动面的长度。
本计算不考虑内摩擦角，根据公式算得K=2.22﹥1.25经验算边坡坡率为1:1.5为稳定的边坡坡率2、挖方边坡稳定性验算路堑横断面图如下（一般为侧边坡）按 4.5H法确定滑动圆心辅助线，坡度为1:1.0,因此查规范得β1=28°，β2=37°。
二级道路边坡计算公式
二级道路边坡计算公式一、引言。
道路边坡是指道路两侧的土方边坡，它的稳定性直接关系到道路的使用寿命和安全性。
在道路工程设计中，对于边坡的计算和设计是非常重要的一部分。
本文将介绍二级道路边坡计算公式，以及相关的计算方法和注意事项。
二、二级道路边坡计算公式。
在进行二级道路边坡计算时，需要考虑多个因素，包括土壤的性质、边坡的坡度、降雨等。
一般来说，边坡的稳定性可以通过计算边坡的抗滑稳定系数来进行评估。
边坡的抗滑稳定系数可以通过以下公式来计算：Fs = (cN + Σ(Wsinα)) / (Wcosα)。
其中，Fs为边坡的抗滑稳定系数，c为土壤的内摩擦角，N为土壤的凝聚力，W为地表作用力，α为边坡的坡度角度。
在进行边坡计算时，需要首先确定土壤的内摩擦角和凝聚力，这些参数可以通过实验室测试或者现有的土壤资料来获取。
然后需要计算地表作用力W，这可以通过边坡上的土壤重量和附加荷载来进行估算。
最后，根据边坡的坡度角度α，可以计算出边坡的抗滑稳定系数Fs。
通过计算边坡的抗滑稳定系数，可以评估边坡的稳定性，从而确定是否需要采取进一步的加固措施。
如果边坡的抗滑稳定系数小于1，则表示边坡不稳定，需要采取加固措施；如果边坡的抗滑稳定系数大于1，则表示边坡稳定，可以继续使用。
三、二级道路边坡计算方法。
在进行二级道路边坡计算时，需要按照以下步骤进行：1. 收集土壤资料，首先需要收集边坡所在地区的土壤资料，包括土壤的内摩擦角、凝聚力等参数。
2. 确定边坡坡度，根据实际情况确定边坡的坡度角度α。
3. 计算地表作用力，根据边坡上的土壤重量和附加荷载来计算地表作用力W。
4. 计算抗滑稳定系数，根据上述公式计算边坡的抗滑稳定系数Fs。
5. 评估边坡稳定性，根据计算得到的抗滑稳定系数Fs，评估边坡的稳定性，并确定是否需要采取加固措施。
四、二级道路边坡计算注意事项。
在进行二级道路边坡计算时，需要注意以下几点：1. 土壤参数的准确性，土壤的内摩擦角和凝聚力是边坡计算的重要参数，需要通过实验室测试或者现有的土壤资料来获取，确保准确性。
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N
楔形体滑坡的稳定性计算3
如果结构面 a 、 b 的面积分别为 Sa 和 Sb ，内聚力和内摩擦角
分别为Ca 、Cb 、 φa 、b ，则楔体的抗滑力为
抗滑力 Ca Sa Cb Sb Na tan a Nb tan b
楔体的稳定系数Fs：
抗滑力 Ca Sa Cb Sb N a tan a Nb tan b Fs = 下滑力 W sin ( N Nb ) tan 如果Ca = Cb = 0，φa =b=，则 Fs = a W sin
将Na 、 Nb 的表达式代入可得
sin tan Fs tan sin 2
楔形体滑坡的稳定性计算4
如果考虑竖直张裂面、地下水以及锚固力，则楔体的稳定
系数可表示为
ca Sa cb Sb ( Na U a Va Ta ) tan a ( Nb U b Vb Tb ) tan b Fs = W sin V cos Ts
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• 曲折滑面滑坡的稳定性计算
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• 球投影法分析边坡的稳定性
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• 崩落及屈曲滑坡的计算
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• 数值分析法简介
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事实上，边坡岩体内存在两种不同类型的力：阻 >20 1.3~1.5 另一类是设计合理的边坡参数，使得设计的边坡 坡的稳定性， Fs值可采用 1.10～1.25；当需要边坡加荷，增 1.0~1.2 临时 工作帮边坡 止岩体向下滑动的力 —— 抗滑力；驱使岩体向下滑动 大坡角或开挖坡角时，应按新设计边坡取值。《建筑地基 既安全又经济。 >20 1.2~1.5 外排土场边坡 的力 —— 滑动力。通过抗滑力与滑动力（或抗滑力矩 基础设计规范》规定：滑坡推力安全系数应根据滑坡现状 <10 1.2 内排土场边坡 >10 1.3 目前，边坡稳定分析的结果通常用边坡稳定系数 及其对工程的影响等因素确定，对一级建筑物取1.25，二级 与滑动力矩）的比较，就可以判断出边坡岩体所处的 《露天煤矿工程设计规范》（GB 50197-94） 建筑物取 1.15，三级建筑物取1.05。 来表示。规范对稳定系数的大小作出了规定。 状态，这就是边坡稳定性分析。
W sin b tan 效应等。 W cos h
W cos ψ
全的。
W
ψ
数值分析法简介
边坡稳定性计算
• 概述
____________
• 计算方法分类
_______________________________
• 平面滑坡的稳定性计算
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• 圆弧面滑坡的稳定性计算 • 楔形体滑坡的稳定性计算
• 平面滑坡分析
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• 折面滑坡分析
_______________________________
• 楔体滑坡分析
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崩落及屈曲滑坡的计算
崩落主要出现在坚硬岩石陡边坡中。当岩体被几 影响崩落的因素，除了裂隙密度外，还有岩柱基 斜面上的块 组结构面切割成陡立柱状、板状、棱块状体之后，在 体滑动和倾倒的 底的强度、坡脚断裂面上的摩擦强度、岩柱间的连接
B面 4 A面 3 5
θ na, nb
B面 A面极点
A面
B面极点
2 1
坡面
2
θ
坡顶面
24
13
1
H
θ
θ
3
35
H /2
θ 45
5 4
水压分布
θ 1, nb
θ
2
, na
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数：
sin 24 X= , sin 45 cos 2, na A cos a cos b cos na ,nb sin 5 sin na ,nb
C
P1
ξ 2 A
D
J2
ψ
B
ξ /2 β ξ
D
α
P2
ξ 2
β
ψ、β、ξ可以用赤平极射投影获得
__________________________________
楔形体滑坡的稳定性计算2
C N W
ψ
180-(β +ξ /2)
A Na N Nb
B
S
D
S W sin
N W cos
根据力的平衡条件：
求出 Fs 的关键问题是确定抗滑力矩和滑动力矩。
确定抗滑力矩和滑动力矩的方法很多，这里只介绍两
种常用的方法——Fellenius条分法和Bishop法。
_________________________________ ___________________
Fellenius条分法和Bishop法在求稳定系数时都需要
• 边坡内有确定的滑面及竖直张裂逢
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• 边坡内没有确定的滑面，滑面需经分析求得
_____________________________________________________________________________________________________________
• 概率分析法简介
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边坡稳定性分析概述
《岩土工程勘察规范》规定边坡的稳定系数按以下方法 边坡稳定分析的任务有两类： 边坡岩体可能处于相对静止状态，或者处于极限
露天煤矿工程设计规范边坡稳定性系数选取表 取值：新设计的边坡，对安全等级为一级的边坡工程， Fs值
平衡状态，或者处于运动状态。处于相对静止状态的 边 坡 类 型 服务年限(a) 稳定系数 一类是验算已有边坡的稳定性，以便决定是否采 宜采用1.30～1.50；安全等级为二级的边坡工程，Fs值宜采 边坡上部有重要建筑物 边坡是稳定的；处于运动状态的边坡岩体称为滑坡体， >20 >1.5 用 1.15 ～ 1.30 ，安全等级为三级的边坡工程， Fs 值宜采用 取防护措施。如果需要采取防护措施，稳定性计算的 或边坡滑落会造成生命财产重大损失者 >20 1.3~1.5 采掘场最终边坡 边坡岩体的运动过程称为滑坡。 1.05 ～ 1.15 。当边坡采用峰值抗剪强度参数设计时， Fs取大 结果将作为防护设施设计的依据。 <10 1.1~1.2
A a b c C B
E. Hoek等人提出了一
D
种确定楔体稳定系数的方 法——____________________________ E. Hoek图解法。
楔形体滑坡的E. Hoek图解法
E. Hoek法是将边坡面、坡顶面和两个结构面绘制在赤平极
射投影图上，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间 的夹角可在图中测出。
发生平面滑坡的条件是：
• 滑面走向与边坡走向平行或近于平行(相差20左右)
• 滑面倾角小于边坡角，且滑动面在坡面上有出露 • 滑面倾角大于滑动面的等效摩擦角
• 滑面两侧有裂面，侧向阻力可以忽略
平面滑坡的稳定性计算2
平面滑坡稳定性计算有以下几种情况：
• 边坡内有确定的滑面但没有竖直张裂逢
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把滑体视为刚体；滑动面因剪切破坏 而形成；用块体在斜坡上的平衡原理 确定稳定系数。
包括有限单元法、边界单元法、离散 单元法等。根据边坡体内的应力和位 移分布确定边坡的稳定性。
用数理统计方法分析边坡的稳定性。
• 概率分析 法
平面滑坡的稳定性计算1
平面滑坡是指边坡上的岩体沿某一倾斜面的滑动。
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Na
β -ξ /2
Nb
Na sin( / 2) Nb sin( / 2) 0 Na cos( / 2) Nb cos( / 2) W cos
联立求解得：
W cos sin 2 Na , sin W cos sin 2 Nb sin
如果Ca=Cb=C、φa=φb=φ，又没有水的情况下：
Fs 3C ( X Y ) ( A B) tan . H
球投影法分析边坡的稳定性
用赤平极射投影定量地分析边坡的稳定性的方法
称为球投影法。
• 基本知识
摩擦锥 _____________ 摩擦圆 _____________ 广义摩擦锥 ______________________ 裂隙组的摩擦圆 ______________________________