幂函数导学案

课题：幂函数
【教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化
规律．
【学习目标】
1、理解幂函数的概念，会画函数x y =，2
x y =，3
x y =，1
-=x y ，2
1x y =的图象.
2、了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．
【自主学习】
1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
2.幂函数y x α=图象过定点
3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近. 【自主探究】
1. 请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，2
1x y =，1-=x y 的图象.
2.函数x y =； 232
11-
【合作探究】
1、 根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2x y =； 3x y =；1
-=x y ； 2
1x y =的共同性质.
2、例题讲解：
例1：已知1
222
)()(--+=m m
x m m x f ，当m 取什么值时，
（1）)(x f 是正比例函数 （2）)(x f 是反比例函数
（3）)(x f 是幂函数，且在第一象限内它的图像是上升曲线？
变式练习：已知幂函数)()(3
22Z m x
x f m m ∈=--为偶函数，且当),0(+∞∈x 时为减函数，
求函数)(x f 的解析式
例2：讨论函数3
2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的增减性。

例3：比较大小： (1) 5
.15.1与5
.17.1 (2) 2
11.1-
与2
19.0-
(3) 87
8--与87)91(- (4) 32
43)4
3
()32(与
【自主评价】
1.在下列给出的函数
42321
(1)(2)2(3)(4)(5) 2.3x y x y x y x y y x
===-=
= 中，幂函数的个数为 A ．1 B 2 C 3 D 4 2．在下列函数中,定义域为R 的是(
)
312
. . . 2 . x A y x B y C y D y x -==== 3.幂函数αx y =的图像一定不经过
A 第四象限
B 第三象限
C 第二象限
D 第一象限
4．221
333123111
(),(),()252
T T T ===若,则（ ）
123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<< 5. 幂函数3
5
[1,1]y x =-在上是（ ）
A.增函数且是奇函数
B. 增函数且是偶函数
C. 减函数且是奇函数
D. 减函数且是偶函数 6．如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数
αx y =在第一象限内的图象，已知α 取43
1234
-，，
，四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取（ ）
4343.12.213434
3443
.21.12
4334A B C D ----
，，， ，，， ，，， ，，，
7.若幂函数)(x f y =的图像经过点)3
1
,9(，则)25(f 的值为 。

8.设幂函数),0(32
+∞=-在a a x y 上是减函数，指数函数),()1(2+∞-∞-=在x a y 上是增函数，对数函数),0(log )12(2+∞=+-在x y a a 上是减函数，求a 的取值范围。

C 1
C 2
C 3 C 4。