数据结构组广义表
数据结构第5章 串和广义表
5.1 串的定义和基本运算
• （4）串的连接StrCat(S,T)。 • 初始条件：串S和T存在。 • 操作结果：将串T的值连接在串S的后面。 • （5）求子串SubString(Sub,S,pos,len)。 • 初始条件：串S存在，1≤pos≤StrLength(S)且
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的
1≤len≤StrLength(S)-pos+1。 • 操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。 • （9）串的替换StrReplace(S,T,V)。 • 初始条件：串S，T和V存在，且T是非空串。 • 操作结果：用V替换串S中出现的所有与T相等的不重叠子
串。 • （10）判断串空StrEmpty(S)。 • 初始条件：串S存在。 • 操作结果：若串S为空串，则返回1；否则返回0。
• （1）非紧凑存储。设串S="Hello boy"，计算机字长为32 位（4个Byte），用非紧凑格式一个地址只能存一个字符， 如图5-2所示。其优点是运算处理简单，但缺点是存储空 间十分浪费。
• （2）紧凑存储。同样存储S="Hello boy"，用紧凑格式一 个地址能存四个字符，如图5-3所示。紧凑存储的优点是 空间利用率高，缺点是对串中字符处理的效率低。
•}
5.3 串的基本运算的实现
• （3）求子串操作。求串S从第pos位置开始，长度为len的 子串，并将其存入到串Sub中。操作成功返回1，不成功 返回0。其算法描述如下：
• int SubString(String *S,String *Sub,int pos,int len)
数据结构——用C语言描述(第3版)教学课件第5章 数组与广义表
5.1 数组的定义和运算 5.2 数组的顺序存储和实现 5.3 特殊矩阵的压缩存储
5.3.1 三角矩阵 5.3.2 带状矩阵 5.3.3 稀疏矩阵 5.4 广义表 5.5 总结与提高
5.1 数组的定义和运算
数组是一种数据类型。从逻辑结构上看，数组可以 看成是一般线性表的扩充。二维数组可以看成是线 性表的线性表。例如：
Am×n=
a12 a12 ┅
a1j
┅ a1n
a21 a22 ┅
a2j
┅ a2n
┇┇
ai1 ai2 ┅
aij
┇┇
┅ ain
am1 am2 ┅
amj
┅ amn
矩阵Am×n看成n个列向量的线性表,即j=(a1j,a2j, …,amj)
我们还可以将数组Am×n看成另外一个线性表: B=(1，,2,，… ，m)，其中i（1≤i ≤m）本身也是一个线性表， 称为行向量，即： I= （ai1，ai2， …，aij ，…，ain）。
Loc[j1,j2,j3]=Loc[c1,c2,c3]+ α1*(j1-c1)+ α2*(j2-c2)+ α3(j3-c3)
=Loc[c1,c2,c3]+ Σαi*(ji-ci) （1≤i≤3）
由公式可知Loc[j1,j2,j3]与j1,j2,j3呈线性关系。 对于ｎ维数组A(c1:d1,c2:d2，…,cn,dn)，我们只要把上式推 广，就可以容易地得到ｎ维数组中任意元素aj1j2…jn的存储 地址的计算公式。
疏矩阵。
0 12 9 0 0 0 0
0 0 3 0 0 15
0 0 0 00 0 0
12 0 0 0 18 0
M6×7= -3 0 0 0 0 14 0
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
数据结构串、数组和广义表知识点总结
数据结构串、数组和广义表知识点总结
数据结构是计算机科学中研究数据如何组织、存储、管理和操作的学科。
三个常见的数据结构串、数组和广义表都是用于存储和操作数据的。
1. 串：
- 串是由0个或多个字符组成的有限序列。
它是一维数组的特例。
- 串的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 串可以通过数组、链表或动态分配的内存来实现。
2. 数组：
- 数组是一种线性数据结构，它由一组连续的内存空间组成，
存储相同类型的数据。
- 数组的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 数组的访问时间复杂度为O(1)，但插入和删除的时间复杂度
较高。
3. 广义表：
- 广义表是由若干元素组成的有序集合，每个元素可以是原子
或者是一个广义表。
- 广义表可以通过链表来实现，每个节点包含两个指针，一个
指向元素，一个指向下一个节点。
- 广义表的操作包括插入、删除、修改和查找等常见操作。
- 广义表可以表示任意层次的嵌套结构，具有灵活性和扩展性。
总结：
- 串、数组和广义表都是常见的数据结构，用于存储和操作数据。
- 串是字符的有限序列，可以通过数组或链表来实现。
- 数组是一维线性数据结构，存储相同类型的数据，具有常数时间复杂度的访问操作。
- 广义表是由元素组成的有序集合，可以通过链表来实现，能够表示任意层次的嵌套结构。
数据结构-广义线性表广义表
清华大学出版社
数据结构（ 数据结构（C++版） 版
广义线性表——广义表 广义线性表——广义表 ——
广义表的示例 AБайду номын сангаас＝( ) B ＝(e) C ＝(a, (b，c，d)) ， ， D ＝(A, B, C) E ＝(a, E) F ＝(( ))
长度？深度？表头？表尾？ 长度？深度？表头？表尾？
清华大学出版社
数据结构（ 数据结构（C++版） 版
广 义 表 类 的 声 明
清华大学出版社
广义线性表——广义表 广义线性表——广义表 ——
数据结构（ 数据结构（C++版） 版
广义表的操作——建立广义表 建立广义表 广义表的操作 template <class T> Lists::Lists(Lists ls1,Lists ls2) { ls = new GLNode ls->tag = 1; ls->ptr.hp = ls1; ls->ptr.tp = ls2; }
∧
C
1 0 a
1 1 0 b
1 0 c
1
∧
0 d
清华大学出版社
广义线性表——广义表 广义线性表——广义表 ——
数据结构：第5章 数组与广义表1-数组
中的元素均为常数。下三角矩阵正好相反，它的主对
数据结构讲义
第5章 数组与广义表
—数组
数组和广义表
数组和广义表可看成是一种特殊的 线性表，其特殊在于，表中的数据 元素本身也是一种线性表。
几乎所有的程序设计语言都有数组 类型。本节重点讲解稀疏矩阵的实 现。
5.1 数组的定义
由于数组中各元素具有统一的类型，并且 数组元素的下标一般具有固定的上界和下 界，因此，数组的处理比其它复杂的结构 更为简单。
nm
aa1221
aa2222
…………....
aam2n2 ………………..
aamm11 aamm22 ………….... aammnn LLoocc(a( iaj)ij=)L=Loco(ca(a111)1+)[+([j(-i1-)1m)n++((i-j1-1)])*]*l l
aa1mn 1 aa2mn2 …………....
其存储形式如图所示：
15137 50800 18926 30251
a00 a10 a 11 a20 a21 a23 ………………..
70613
an-1 0 a n-1 1 a n-1 2 …a n-1 n-1
图 5.1 对称矩阵
在这个下三角矩阵中，第i行恰有i+1个元素，元素总
数为：
n(n+1)/2
5.2 数组的顺序表示和实现
由于计算机的内存结构是一维的，因此用 一维内存来表示多维数组，就必须按某种 次序将数组元素排成一列序列，然后将这 个线性序列存放在存储器中。
又由于对数组一般不做插入和删除操作， 也就是说，数组一旦建立，结构中的元素 个数和元素间的关系就不再发生变化。因 此，一般都是采用顺序存储的方法来表示 数组。
《数据结构与算法》第五章-数组和广义表学习指导材料
《数据结构与算法》第五章数组和广义表本章介绍的数组与广义表可视为线性表的推广，其特点是数据元素仍然是一个表。
本章讨论多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵、矩阵的压缩存储、广义表的逻辑结构和存储结构等。
5.1 多维数组5.1.1 数组的逻辑结构数组是我们很熟悉的一种数据结构，它可以看作线性表的推广。
数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推。
图5.1是一个m行n列的二维数组。
5.1.2 数组的内存映象现在来讨论数组在计算机中的存储表示。
通常，数组在内存被映象为向量，即用向量作为数组的一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。
对于一维数组按下标顺序分配即可。
对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器中，一般有两种存储方式：一是以行为主序（或先行后列）的顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。
以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。
例如一个2×3二维数组，逻辑结构可以用图5.2表示。
以行为主序的内存映象如图5.3（a）所示。
分配顺序为：a11 ，a12 ，a13 ，a21 ，a22，a23 ; 以列为主序的分配顺序为：a11 ，a21 ，a12 ，a22，a13 ，a23 ; 它的内存映象如图5.3（b）所示。
数据结构广义表
结点结构是无论什么结点都有三个域：
第一个域是结点类型标志tag； 第二个域是指向一个列表的指针（当tag=1时） 或一个原子（当tag=0时）； 第三个域是指向下一个结点的指针tp。
3 广义表的存储结构
形式描述为：
typedef enum{ ATOM, LIST }ElemTag typedef struct GLNode { //定义广义表结点 ElemTage tag; //公共部分，用以区分 原子结点和表结点 Unin{ //原子结点和表结点的联合部分 AtomType atom;//原子类型结点域， // AtomType由用户定义 struct GLNode *hp,; //表结点的表头指针域 }; struct GLNode *tp; //指向下一个结点的指针 }*Glist; //广义表类型
5． E=(a,E)
这是一个递归列表，其元素中有自己。
广义表也可以用图形表示，例如前述的广义表D和E可表示为：
广义表D
D
广义表E
E
C
A
B
a
e
a b c d
2 广义表的基本运算
广义表的基本运算 ⑴ 取表头 HEAD(LS)； ⑵ 取表尾 TAIL(LS)。
3 广义表的存储结构
广义表中的数据元素可以是单元素，或是广义表， •很难用顺序存储结构表示，常采用链式存储结构。 1.表头表尾链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。
P 1 3 1 1
A=y((c,3),(D,2)) C=x((1,10),(2,6))
＾
1 2
A
z y 1 1 1 3
C
x 0 0 15 ＾
B
1 2
1 2
＾
数据结构数组与广义表知识点总结
数据结构数组与广义表知识点总结数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
它的特点是元素的大小固定，并且在内存中是连续存储的。
数组的访问方式是通过下标来访问，下标从0开始。
数组可以在编程中应用于各种情况，比如存储一组数字、一组字符串等。
广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
它由元素和表构成，其中表可以是空表、原子或子表。
广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
广义表的访问方式是通过递归来访问，可以对表的元素进行遍历和操作。
在数据结构中，数组和广义表都有自己的特点和用途，下面对它们的知识点进行总结：1.数组的特点及应用：-数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
-数组的内存分配是连续的，可以通过下标来访问元素。
-数组的大小固定，一旦定义后不能改变。
-数组的访问速度快，可以通过下标直接访问元素。
-数组适合用于存储一组相同类型的数据，比如一组数字、一组字符串等。
-数组的应用场景包括但不限于：排序算法、查找算法、图像处理、矩阵运算等。
2.数组的操作和常用算法：-初始化：可以直接赋值或使用循环初始化数组。
-访问元素：通过下标访问元素，下标从0开始。
-修改元素：直接通过下标修改元素的值。
-插入元素：需要移动插入位置之后的元素。
-删除元素：需要移动删除位置之后的元素。
-查找元素：可以使用线性查找或二分查找等算法。
-排序算法：比如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
-数组还有一些常用的属性和方法，比如长度、最大值、最小值等。
3.广义表的特点及应用：-广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
-广义表由元素和表构成，表可以是空表、原子或子表。
-广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
-广义表的访问方式是通过递归遍历和操作。
-广义表适合存储一组不同类型的数据，比如存储学生信息、函数调用栈等。
-广义表的应用场景包括但不限于：函数式编程、树的表示、图的表示等。
数据结构-串、数组和广义表-实验
数据结构-串、数组和⼴义表-实验实验四串、数组和⼴义表⼀、⽬的和要求1. 掌握串、数组和⼴义表的逻辑结构定义和各种存储结构的实现。
2. 熟练运⽤串、数组和⼴义表的的各种存储结构以及各种基本操作。
3. 根据实际问题的需要，选择串、数组和⼴义表适合的存储结构解决问题。
⼆、实验环境1.WindowsXP操作系统；2.DEV C++、Visual C++6.0语⾔环境；三、实验内容（⼀）验证性实验（第1、3题⼀组；第2、4题为另⼀组，每个同学选择⼀组完成。
每个⼩题⼀个⽂件夹，所有⽂件夹打在⼀个包中，⽂件名：“学号”+“姓名”，例如: 13131000张三.rar 。
提交码为2014DS4，截⽌时间：2014年12⽉30⽇12：00时。
）1．KMP算法的验证（1）设计测试⽤例，对教材介绍的模式匹配算法进⾏验证，把运⾏结果截屏保存。
（2）修改KMP算法中求失效值的函数，解决原算法中的⽆效匹配问题，提⾼匹配效率。
2．三元组顺序表的验证（1）设计测试⽤例，对三元组顺序表进⾏验证，把运⾏结果截屏保存。
（2）重载加法运算符，实现两个矩阵的加法运算。
3．⼗字链表的验证（1）设计测试⽤例，对⼗字链表进⾏验证，把运⾏结果截屏保存。
（2）增加成员函数Transpose（），实现矩阵的转置运算。
4．⼴义链表的验证（1）设计测试⽤例，对⼴义链表进⾏验证，把运⾏结果截屏保存。
（2）增加成员函数reversal（），实现⼴义表的转置运算。
（⼆）设计性实验（⼩组完成）5．串的链式存储参照教材中串的顺序存储的类String，设计并实现串的链式存储的类LinkString（简称链串）。
在链串中字符串的信息存储在⼀个带头结点的单链表中。
如图1所⽰是字符串“ABCDEF”的链式存储结构⽰意图。
基本要求：完成链串的定义（函数成员与顺序存储的类String类似）和实现，并完成串的相关函数在串类上的实现。
选做内容：为了提⾼存储密度，考虑在链表的⼀个结点中存放多个字符（例如，放4个字符）。
数据结构数组和广义表
数据结构05数组与广义表数组与广义表可以看做是线性表地扩展,即数组与广义表地数据元素本身也是一种数据结构。
5.1 数组地基本概念5.2 数组地存储结构5.3 矩阵地压缩存储5.4 广义表地基本概念数组是由相同类型地一组数据元素组成地一个有限序列。
其数据元素通常也称为数组元素。
数组地每个数据元素都有一个序号,称为下标。
可以通过数组下标访问数据元素。
数据元素受n(n≥1)个线性关系地约束,每个数据元素在n个线性关系地序号 i1,i2,…,in称为该数据元素地下标,并称该数组为n维数组。
如下图是一个m行,n列地二维数组A矩阵任何一个元素都有两个下标,一个为行号,另一个为列号。
如aij表示第i行j列地数据元素。
数组也是一种线性数据结构,它可以看成是线性表地一种扩充。
一维数组可以看作是一个线性表,二维数组可以看作数据元素是一维数组（或线性表）地线性表,其一行或一列就是一个一维数组地数据元素。
如上例地二维数组既可表示成一个行向量地线性表: A1=(a11,a12,···,a1n)A2=(a21,a22, ···,a2n)A=(A1,A2, ···,Am) ············Am=(am1,am2, ···,amn)也可表示成一个列向量地线性表:B1=(a11,a21,···,am1)B2=(a12,a22, ···,am2)A=(B1,B2, ···,Bm) ············Bn=(a1n,a2n, ···,amn)数组地每个数据元素都与一组唯一地下标值对应。
数据结构第五章 数组和广义表
一、课程内容5.1 多维数组（1课时）数组的定义数组（Arrays）是由一组类型相同的数据元素构造而成的。
它的每个元素由一个值和一组下标确定。
二维数组An1n2…nm的每个元素ai1i2…im都属于m个向量，最多可以有m个直接前趋和m个直接后继。
数组的顺序存储结构数组的顺序存储结构指的是用一组连续的存储单元依次存放数组元素。
行优先顺序行优先顺序：将数组元素按行向量排列，第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。
行优先顺序规定为先排最右的下标，从右向左，最后排最左下标。
列优先顺序列优先顺序：将数组元素按列向量排列，第j+1个列向量紧接在第j个列向量之后。
列优先顺序规定为先排最左下标，从左向右，最后排最右下标。
二维数组Amn按“行优先顺序”存储在内存中，假设每个元素占d个存储单元，则aij的地址计算函数为：LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)×n+j-1]×d 对应C语言的二维数组：DataType A[m][n];数组A[m][n]的两个下标的下界均为0，上界分别为m-1、n-1，每个数据元素占k个存储单元，二维数组中任一元素a[i,j]的存储位置可由下列公式确定。
loc[i,j]=loc[0,0]+( n * i + j ) * k其中，loc[0,0]是A[0][0]的存储位置，它是该二维数组的起始地址。
loc[i,j]是A[i][j]的存储位置。
这个式子确定了C语言的二维数组元素的位置和下标的关系。
5.2 矩阵的压缩存储（1课时）压缩存储：即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间，对零元素不分配空间。
所谓特殊矩阵（Special Matrices）是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
几种特殊矩阵的压缩存储：对称矩阵在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：aij=aji0≤i，j≤n-1则称A为对称矩阵。
如图所示：存储元素为：{1,5,0,1,8,9,3,0,2,5,7,0,6,1,3}，共15个。
数据结构05数组和广义表11
2021/11/8
12
设有m×n二维数组Amn，下面我们看按元素的下标求其 地址的计算：
以“行为主序”的分配为例：设数组的基址为LOC(a11)， 每个数组元素占据l个地址单元，那么aij 的物理地址可用一 线性寻址函数计算：
LOC(aij) = LOC(a11) + ( (i-1)*n + j-1 ) * l 在C语言中，数组中每一维的下界定义为0，则：
(1) 取值操作：给定一组下标，读其对应的数据元素。
(2) 赋值操作：给定一组下标，存储或修改与其相对应的
数据元素。
我们着重研究二维和三维数组，因为它们的应用是广泛的，
尤其是二维数组。
2021/11/8
9
5.1.3 数组的存储结构
• 通常，数组在内存中被映象为向量，即用向量作为数组的 一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行 列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到 它的存储地址。
• 任一数据元素的存储地址可由公式算出：
Loc(a i,j)=loc(a 0,0)+(i*n+j)*L
– 以列序为主序的顺序存储
• 在以列序为主序的存储方式中，数组元素按列向量排列， 即第j+1个列向量紧接在第j个列向量之后, 把所有数组 元素顺序存放在一块连续的存储单元中。
• 任一数据元素的存储地址可由公式算出
–Loc(a i,j)=loc(a c1,c2)+[(j-c1)*(d1-c1+1)+(i-c1)]*L
2021/11/8
8
5.1.2 数组的基本操作
数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因此，除了 结构的初始化和销毁之外，数组的基本操作一般不会含有元素 的插入或删除等操作,数组只有访问数组元素和修改元素值的 操作。
数据结构第五章 数组和广义表
5.3.1
特殊矩阵
1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质： aij = aji 1≤i,j≤n 则称A为对称矩阵。 a11 1 5 1 3 7 a21 a 22 5 0 8 0 0 a31 a32 a33 1 8 9 2 6 ……………….. 3 0 2 5 1 an 1 a n 2 a n 3 …a n n 7 0 6 1 3
第5章
数组和广义表
5.1 数组的定义
5.2 数组的顺序表示和实现
5.3 矩阵的压缩存储
5.3.1 特殊矩阵
5.3.2 稀疏矩阵
5.4 广义表的定义
5.1 数组的定义
数组-----线性表的扩展 A =(a0,a1,a2,…，an-1)
a00 a10 ┇ Am×n= ai0 ┇ am-1,0 a01 … a0j … a11 … a1j … ┇ ai2 … aij … ┇ am-1,2 … am-1,j … a0,n-1 a1,n-1 ai,n-1 am-1,n-1 α0 α1 ┇ Am×n= α i ┇ α m-1
Assign( &A, e, index1, ..., indexn) 赋值操作 初始条件：A是n维数组,e为元素变量,随后是n个下标值。 操作结果：若下标不超界,则将e的值赋给所指定的A的元 素,并返回OK。 对于数组来说一旦维数确定了，每个元素的下标确定了, 那么整个数组就确定了，这样的一个数组结构除了能改变 某元素的值，其他的不能再改变。
5.2 数组的顺序表示和实现
数组类型特点: 1) 只有引用型操作，没有加工型操作; 2) 数组是多维的结构，而存储空间是一个一维的结构。 有两种顺序映象的方式。
有两种顺序映像方法： 1）以行序为主序(行优先，先行后列)：先存储行号较小 的元素，行号相同者先存储列号较小的元素；
数据结构广义表
数据结构广义表一、引言数据结构是计算机科学的基础，广义表是一种重要的数据结构。
广义表是在线性表的基础上扩展而来，可以包含任意类型的元素，包括另一个广义表。
本文将详细介绍广义表的概念、表示方法、基本操作以及应用。
二、概念1. 广义表定义广义表是一种线性结构，可以包含原子和子表两种类型的元素。
其中，原子可以是任何数据类型，而子表则是一个嵌套的广义表。
2. 广义表表示广义表可以用括号表示法来表示。
例如：(a, b, (c, d), e)就是一个包含4个元素的广义表，其中第3个元素为一个嵌套的广义表。
3. 广义表分类根据广义表中元素所属类型不同，可以将其分为两类：原子和子表。
- 原子：指不再能被分解成更小单位的元素。
- 子表：指由若干个元素组成的序列，每个元素既可以是原子也可以是另一个子列表。
三、表示方法1. 递归表示法递归表示法是一种常用且简单易懂的方法。
它将一个非空广义列表示为左括号、若干元素和右括号的形式，其中每个元素可以是原子或另一个广义表。
例如：(a, b, (c, d), e)就是一个递归表示法。
2. 链式存储表示法链式存储表示法是一种更加灵活的方法。
它将广义表表示为一个链表，每个节点有两个指针域，分别指向下一个元素和下一个子表。
例如：(a, b, (c, d), e)可以用链式存储表示法表示为：四、基本操作1. 头尾操作头尾操作是指对广义表中第一个元素或最后一个元素进行操作。
- 头部操作：获取广义表中的第一个元素。
- 尾部操作：获取广义表中的最后一个元素。
2. 插入操作插入操作是指在广义表中插入新的元素或子表。
- 插入原子：在广义列表示中插入新的原子。
- 插入子表：在广义列表示中插入新的子列表。
3. 删除操作删除操作是指从广义列表示中删除某个元素或子列表。
- 删除原子：从广义列表示中删除某个原子。
- 删除子表：从广义列表示中删除某个子列表。
五、应用场景1. 树结构树结构可以用广义表来表示。
数据结构讲义第5章-数组和广义表
5.4 广义表
5)若广义表不空,则可分成表头和表尾,反之,一对表头和表尾 可唯一确定广义表 对非空广义表:称第一个元素为L的表头,其余元素组成的表称 为LS的表尾; B = (a,(b,c,d)) 表头:a 表尾 ((b,c,d)) 即 HEAD(B)=a, C = (e) D = (A,B,C,f ) 表头:e 表尾 ( ) TAIL(B)=((b,c,d)),
5.4 广义表
4)下面是一些广义表的例子; A = ( ) 空表,表长为0; B = (a,(b,c,d)) B的表长为2,两个元素分别为 a 和子表(b,c,d); C = (e) C中只有一个元素e,表长为1; D = (A,B,C,f ) D 的表长为4,它的前三个元素 A B C 广义表, 4 A,B,C , 第四个是单元素; E=( a ,E ) 递归表.
以二维数组为例:二维数组中的每个元素都受两个线性关 系的约束即行关系和列关系,在每个关系中,每个元素aij 都有且仅有一个直接前趋,都有且仅有一个直接后继. 在行关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是 在列关系中 aij直接前趋是 aij直接后继是
a00 a01 a10 a11
a0 n-1 a1 n-1
a11 a21 ┇ a12 a22 ┇ ai2 ┇ … amj … amn … aij … ain … … a1j a2j … … a1n a2n β1 β2 ┇ βi ┇ βm
《数据结构》数组和广义表 (2)
顺序存储方式：按低地址优先（或高地址优先）顺序存入一维 数组。 （难点是多维数组与一维数组的地址映射关系）
补充：
链式存储方式：用带行指针向量的单链表来表示。 行指针向量
a11
… …
a12
…
a1n ^
am1
^
am2
…
amn ^
注：数组的运算参见下一节实例（稀疏矩阵的转置）
3
5.3 矩阵的压缩存储
(( 1,2,12) ，(1,3,9)， (3,1,-3)， (3,5,14)，
(4,3,24)， (5,2,18) ，(6,1,15)， (6,4,-7))
6
法2：用三元组矩阵表示：
i
j
value
0
6
6
8
1
1
2
12
2
1
3
9
3
3
1
-3
4
3
5
14
5
4
3
24
6
5
2
18
7
6
1
15
8
6
4
-7
0 12 9 0 0 0 0 0 0000 -3 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 18 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0
0 0 –3 0 0 15 12 0 0 0 18 0
9 0 0 24 0 0 T
0 0 0 0 0 -7 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 00
(1, 3, -3) (1, 6, 15) (2, 1, 12) (2, 5, 18) (3, 1, 9) (3, 4, 24) (4, 6, -7) (5, 3, 14)