2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级 B 卷）时间：13:30 ~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效填空题（每题8分，共40 分）1. 计算： 1 2 3136 ___.12 3 4【分析】原式= 1 12136 8.12 172. 如图，一个边长为10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO 距离为8 厘米，那么点C 距离地面的高度是厘米。
A8O分析】6+8=14 厘米3. 3 月11 日，日本发生里氏9 级大地震。
在 3 月15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地震。
已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的1000 倍，那么 3 月11 日的大地震释放能量是15 日东海岸地震的倍.分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍.分析】 容易知道为 1则x 2011 _________ 。
填空题（每题 10分，共 50 分）1.在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，而三角形 ABO 的面积为 9，三角形 BOC 的面积 为 27，DO 上有一点 E ，而三角形 ADE 的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC 的面积为【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO 的面积为 1.8，所以有三角形 EOC 的 面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 .【分析】方法一：若没人说对，则 CD 说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD 说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD 说对，矛盾；若 3人说对，则 ABC 说对， D 错，成立；若 4人说对，则 AB 说对， CD 说错，矛盾，因此只 能是 ABC 说对， D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此 AB 一定是正确的，剩下的就容易知道 D 是错4.今天是 2011年 4月 9日， 20110409 这个九位数是 9 的倍数，则方框里应填入的数字是。
2011六年级学而思杯数学试题答案
2011学而思杯数学答案简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001 【解析】1828 1.分小四则混合运算(..)¸+´¸254138512311854【解析】541(3.8512.31)1854¸+´¸2()4(3.85 3.612.3 1.8)941.87.712.39436916´+´´=´+´=´==3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______ 【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4 4用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______. 【解析】k =2，周长为6+7+12=25. 5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩. 【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×25×2×2×2×55＝250亩6基础类型应用题2 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______. 【解析】120=23×3×3×5 5 180=22×32×5 72=23×32所以最小公倍数是23×32×5=360 8简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
学而思杯全国联考6年级数学试题
比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡． 三． 填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个． 通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长 度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两 个 自 然 数 的 和 是 2013 ， 最 大 公 因 数 是 33 ， A 、 B 两 数 的 差 的 最 大 值 是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的 一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国） 六年级 数学
考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲 碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．
学而思六年级数学教材(含部分答案)
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲 小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
2011学而思被六年级数学真题解析(上)
2011学而思杯六年级数学真题解析(上)试卷名称：2011年六年级学而思杯数学考试年级：六年级科目：数学试卷满分：150分答题时间：90分钟试题形式：全部为填空题能力分值：全部为0开放时间：2011年10月6日9:30－11:00一、填空题(每题4分，共40分)1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分)2．(..)÷+⨯÷254138512311854＝________(4分)3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分)4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为________(4分)5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地________亩。
(4分)6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分)7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分)8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。
(羽毛球为21分制)(4分)9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。
2011年学而思杯数学试题答案
1.简单小数计算2011－201.1＋20.11－2.011+0.001【解析】18282.分小四则混合运算541??1)12.3?(3.85??1854541【解析】??1)??12.3?(3.8518544?(3.85?3.6?12.3?1.8)?94????1.8?12.37.7?94?36?9?16 3 已知N*等于N的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=44用字母表示数一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k，已知k是自然数，则三角形的周长为______.【解析】k=2，周长为6+7+12=25.5基础类型应用题1红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时可耕地25×2×5＝250亩6基础类型应用题2一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
则这个骗子一共骗了______钱？【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。
7约数倍数已知A、B两数的最小公倍数是120，B、C两数的最小公倍数是180，A、C两数的最小公倍数是72，则A、B、C三数的最小公倍数是______.3×3×5【解析】120=222180=2×3×53272=2×332×3×所以最小公倍数是25=3608简单的逻辑推理2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。
在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。
六年级数学试卷_学而思
1. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是（）A. 20厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 28厘米2. 小明家住在三层楼，每层楼高3米，那么小明家住在（）米处。
A. 3米B. 6米C. 9米D. 12米3. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是（）A. 15平方厘米B. 25平方厘米C. 20平方厘米D. 10平方厘米4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是（）A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 18立方厘米D. 36立方厘米5. 下列哪个数是质数？（）A. 18B. 17C. 19D. 20二、填空题（每题3分，共15分）6. 1米等于（）分米。
7. 3.5千克等于（）克。
8. 一个圆的半径是2厘米，那么它的周长是（）厘米。
9. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
10. 下列哪个数是奇数？（）A. 10B. 11C. 12D. 13三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长。
12. 一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
13. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的体积。
14. 一个三角形的底是8厘米，高是4厘米，求它的面积。
15. 小明家买了一个长方形菜地，长是12米，宽是6米，求这个菜地的面积。
16. 小红有一块正方形的地毯，边长是4米，她想要裁剪成边长为2米的正方形地毯，最多可以裁剪出多少块？17. 小明有一根绳子，长20米，他要用这根绳子围成一个圆形花坛，求这个花坛的半径。
18. 小华有一块长方形的地毯，长是10米，宽是4米，他想要裁剪成长方形地毯，使得裁剪后的地毯面积最大，求裁剪后的地毯长和宽。
答案：一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B二、填空题：6.10 7.3500 8.12.56 9.16 10.B三、解答题：11.40厘米 12.36平方厘米 13.141.3立方厘米 14.16平方厘米四、应用题：15.72平方米 16.16块 17.5米 18.5米、4米。
2011学而思杯六年级试卷
2011 第六届学而思综合素质测评
六年级（B 卷）
解答题 1. 阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地， n 个相同的因数 a 相乘： a a
n个
a 记为 a n ．如 23 8 ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为
2011 学而思六年级综合能力测评试卷
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1 1 ， 而弟弟比哥哥少看了 ， 求妹妹比弟弟多看了 _______ 页. 6 6
3.
3 的分母增加了 16 ，要使分数的值不变，那么分子应增加（ 8
A. 6 4.
B.）
某股票 1 月底每股股价为 10 元， 2 月底比 1 月底上涨了 18% ，那么 2 月底的股价为（ A. 10.8 元 B. 11.8 元 C. 10.1 元 D. 11 元 如图，小圆的面积是大半圆面积的（ ）
1000 800 500
25. 已知猫跑 5 步的路程与狼跑 3 步的路程相同； 猫跑 7 步的路程与狗跑 5 步的路程相同。 而猫跑 3 步的时间与狼 跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与狗跑 7 步的时间相同，猫、狼、狗沿着周长为 300 米的圆形跑道，同 时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
15. 速度为 60 千米/小时的火车从甲地开往乙地，出发 12 小时后，一架速度为火车 5 倍的飞机从甲地沿着和火 1 车同样的航线飞出，结果在全程 处飞机追上火车，则甲乙两地的距离是 千米。 4 16. 将 14 ， 30 ， 33 ， 35 ， 39 ， 75 ， 143 ， 169 八个数平均分成两组，使这两组数乘积相等，则这两组数分别 为 。 17. 用长和宽分别是 75 厘米和 45 厘米的长方形铁皮拼成一个正方形，需要 块这样的铁皮. 18. ⑴草坪上自动旋转喷灌装置喷灌的最远距离是 10 米，它的最大喷射面积是 平方米.
第六届学而思杯综合素质测评解析与答案
9
少先队员去植树。如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余 名少先队员参加植树。
的人各种 6 棵，这些树苗正好种完。问有
【分析】考点：盈亏问题。盈亏问题的分配额不统一，将分配额变统一为每人种 5 颗，多 3 颗；每人种 6 颗，少 4 颗，变为盈亏型。则人数=（3+4）÷（6-5）=7 人 10 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子， 请问：该魔术师一共有 【分析】1+3+3×3=13 个 11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3 倍多 2 岁，但 2 年前姐姐的年龄比 7 年后妹妹的年龄小 1 岁，那么现在姐姐的年龄是 岁。 个盒子。
A
B
【分析】考点：图形计数 从 A 点出发：7×6÷2×3=63 个 擦掉 A 点，从 B 点出发：3×2÷2×6=18 个 共：63+18=81 个 5 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方 次游戏。
一颗石子，结果俊俊胜了 2 次，亚亚比原来多了 6 颗石子，他们共做了 【分析】考点：和差问题-图示解法
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
第六届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 考试时间：80 分钟 总分： 120 分 一 填空题（共 20 题，每题 6 分 共 120 分 直接写出答案） 1 计算： 99 37 45 99 82 原式=99×（37+45）+82 =99×82+82 =82×（99+1） =8200 2 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 9 ．符号”△”表示选择 。 。 【分析】考点：巧算-乘法分配律
校园号第三届学而思杯综合能力测评试卷六年级
2013年第三届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级)一、填空题A（每题5分，共50分）1．（5分）数一数，如图中一共有根小木棒．2．（5分）投一枚骰子，点数为奇数的概率是％．3．（5分）已知：五位数能被9整除,那么a=．4．（5分）甲种酒精溶液浓度为10％，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克，那么乙种酒精溶液的浓度是％．5．（5分）西饼店出售两种包装的面包,大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售，如果大袋售价是每袋8元,小袋售价是每袋5元,那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6．（5分)如图，正六边形内接于圆，如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（5分）如图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量统计图，根据图表数据计算，这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8．（5分）小明带着一些钱去买钢笔,如果钢笔降价10％，则可以比原来多买30支，那么降价10%后,小明带的钱可以买支钢笔．9．（5分）将数字1～9填入下面的竖式，相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字．若“H"=4，那么四位数=．10．（5分）如图，边长为4厘米的正方形被等分成4×4的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题Ⅱ（每题8分,共40分）11．（8分)在下列说法中，正确的说法有个．(1）2米的不等于1米的．（2）两个质数的乘积一定是合数．(3）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．(4)如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形,那么高是底面边长的4倍．12．（8分)一个几何体从上面看、前面看、侧面看如图所示，那么,这个图形的体积是立方厘米．（π取3。
14,图中单位为：厘米）13．（8分)A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊,则每只羊的价格是a元）:若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是．（填字母）14．（8分）一个四位数，相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字，如果=a+b+c+d，=abcd,那么，四位数=．15．(8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行,在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后,当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距千米．三、解答题16．（16分）计算：（1)1×32。
2011学而思杯六年级10.26号样题详解
2011年京城六年级学员综合能力测评（学而思杯）数学试题（样卷答案）1. 简单小数计算0.365×1.2+31-0.438【解析】312. 分小四则混合运算 计算：(...)(..)⨯⨯-+÷-÷--1352433366712313500925183=_______ 【解析】原式=13(4.3 3.6 3.6 6.7 3.6)(1.2350.09)241⨯⨯-+⨯-⨯-- 1365218523=⨯+=+=3. 简单分数裂项11111122446182040+++++⨯⨯⨯ 【解析】原式1111111111()222446182040=+-+-++-+ 111111()2222040=+-+191124040=++1=4. 换元(10.20.340.567+++)⨯(0.20.340.56789+++)-(10.20.340.56789++++)⨯(0.20.340.567++)【解析】设0.20.340.567++=A ，0.20.340.56789+++=B ，则原式变为（1+A ）×B -（1+B ）×A =B -A =89 。
5. 定义新运算定义如下运算：a △b =kab ，a ☆b =ka -b ，已知1△x =2☆x ，x △1=x ☆2，x 是非零数，则x =_____【解析】已知kx =2k -x =2x -k ，则k =x ，则x 2=x ，x ≠0，所以x =1.6. 用字母表示数一个三角形，三个角度数分别为a 、2a 、3a ，则最小的角为_______度。
【解析】180÷（a +2a +3a ）×a =30,7. 整系数方程()()x x x --=-+6412022【解析】x x x x x -+=--==644202441238. 分数或比例方程x x x x +-++=+231764612【解析】()()1232321772x x x x +++-=+12692277213655x x x x x x +++-=+==9. 简单方程组11118131122x y x y +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩则x y -=______.【解析】3223x y =⎧⎨=⎩9x y -=10. 简单的概率问题分别先后掷2次骰子，点数之和为5的概率为三十六分之______.【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中和为5的情况共有1+4＝2+3＝3+2＝4+1这四种情况，概率为436，答案为411. 基础类型应用题1一个农业专业户去年收小麦是玉米的4倍，小麦比玉米多13.5吨，去年收小麦___吨.【解析】差倍问题 13.5÷（4-1）×4＝ 18吨12. 基础类型应用题2商店运来83千克苹果，每5千克装成一个礼盒，已经卖出了9盒。
【试卷】2015年第五届“学而思杯”(六年级杯赛)(内部版)
12. 在一个圆周上等距离分布着 n 个点， 将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封 闭图形， 再任意将其中某些点染成红色， 使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的 正方形．已知当 n 取某数时，至少要将 400 个点染成红色才能保证达成要求，请求出 n 的取值． 【难度】 ★★★ 【考点】组合：最值原理 【答案】 532 【解析】 经尝试可得结论：只有当 n 为 4 的倍数时，连接圆周上的某四个点才能形成正方形；设
六年级杯赛 命题人：邹家意
总分： 150 分 时间： 90 分钟
一、填空题． （每题 10 分，共 80 分）
1.
26 41 47 39 71 ________ ． 15 24 28 56 60 【难度】 ★★ 【考点】计算：分数裂项 【答案】 7 【解析】
原式 1 11 17 19 39 11 1 1 1 15 24 28 56 60 3 2 5 3 3 8 4 3 7 7 8 4 15 - 4 4 3 5 38 47 7 8 15 4 2 1 3 1 3 1 1 4 1 1 4 5 3 8 3 7 4 8 7 4 15 1 1 2 1 3 4 1 1 3 1 4 - 3 3 5 15 7 7 4 4 8 8 4 111 7
5.
x1 x2 x3 x4 x5 7 有________组不同的自然数解．
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法 【答案】 330 【解析】
由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同 于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有 （7 5 12）
学而思杯11届数学试题
2014 年春·超常班&目标班选拔考试·数学·五升六
考试时间：120 分钟 考 生 须 知 考试科目：五升六数学 总 分：120 分 1． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2． 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 3． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。
A
D
B
C
二、 解答题。 （每题 8 分，共 40 分） 21. 一个非零自然数， 如果从左到右顺读和从右到左逆读都是一样的， 则这个数称为“回文数”， 如 8 、66 、 151 、 5335 都是回文数，而 332 不是回文数．那么从小到大的第 2014 个回文数是多少？
22. 如图所示：在三角形 ABC 中， DC 3BD ，DE EA ，若三角形 ABC 的面积是 1 ，那么阴影部分的面 积是多少？
一、 填空题。 （每题 4 分，共 80 分） 1. 计算： 1 19 2 19 3 19 37 19 ________．
17 37 39 37 39 31 17 37 39 31 37 39 ________． 2. 计算： 31 53 91 53 91 51 31 53 91 51 53 91
15. 学校运动会开幕式的旗手们排成一行，首先从左向右 1 至 3 循环报数，最右端的旗手报 2 ；然后从右 向左 1 至 4 循环报数， 最左端的旗手报 3 ， 两次都报 1 的旗手有 12 人． 那么， 开幕式一共有旗手________ 人． 16. 正整数 A ，B 满足
1 1 1 ，其中 A 是一个三位数，则 A ________． A B 2014
2012年六年级学而思杯初赛试题+详解
2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。
2011 学而思被六年级数学真题解析(下)
12011学而思杯六年级数学真题解析(下)三、填空题(每题6分，共60分)21．今天是2011年10月6日，已知六位数2011□□能被106整除，则该六位数的末两位是______(6分)22．1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了______千克。
(6分)23．一项工程，乙单独做要12.5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工。
已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要______天。
(6分)24．用0、1、2、3、4这5个数字(可以重复)，共能组成______个比2011小，比1006大的偶数。
(6分)25．有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同(不能余0)。
这样的三位数中最大的是______(6分)26．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有_______级。
(6分)27．如图，有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半。
问：通道共长______米。
(6分)28．如图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是______平方厘米。
( 取3.14) (6分)C B A2 29．学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了______次。
(8点为第一次)(6分)30．B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。
2011年“六年级学而思杯排位赛”数学真题讲解与分析(一)
1 22011年“六年级学而思杯排位赛”数学真题讲解与分析㈠考试时间：2011年2月20日 13:00～14:30 科目：数学 满分：120分1．今年是2011年，请计算(2011)2－2009×2013＝_______。
2．如果一个六位数52188□能被9整除，□里的数是 。
3．一件工程有甲乙两人可以做，甲单独做8天完成，两人合作6天完成，则乙单独做需要 天。
4．从2瓶不同的纯净水，3瓶不同的可乐和4瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有____种不同的选法。
5．某种商品按定价卖出可得利润60元，若按定价的80%出售，则亏损12元。
问：商品的购入价是 元。
6．已知两数最大公因数为8，最小公倍数为64，那么这两个数的乘积为 。
7．通过下列各式找规律：32＋42＝52； 52＋122＝132； 72＋242＝252； 92＋402＝412； □2＋□2＝□2。
则三个方框所填的数的和为_____。
8．甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，A 、B 两地的距离为 千米。
3 49．如图，已知梯形ABCD 中，AD 平行于BC ，而且BC ＝2AD 三角形AOB 面积为6，那么梯形ABCD的面积为 。
10．如图，ABCD 是正方形。
阴影部分的面积为_____。
(π取3)答 案1．4 2．3 3．244．265．3006．512 7．132 8．9 9．27 10．25。
2012年六年级学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷及答案
甲说： “我看到的三个数字和是一个质数” ； 乙说： “我看到的三个数字和是 6” ； 丙说： “我看到的三个数字和也是一个质数” 。
那么，请你判断正方体上数字 2 的对面数字是_________．
甲 乙
丙
30. 如下图，在正六边形 ABCDEF 中，M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的 中点．如果阴影部分的面积为 100cm 2 ，那么正六边形 ABCDEF 的面积为 _________ cm 2 ．
A S F R E Q D P M B N
C
考试提醒：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，试卷作答无效。
6
启用前★绝密
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题 4 分，共 40 分）
1. 在 1 到 18 中共有_________个奇数． 2. 已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________． 3. 计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
B
A
12cm
C
26. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而 行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的 12% ，那 么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_________ % ．
27. 请用数字 0，2，5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四 位数，那么这个四位数是_________．
15. 下图是由三角形 A、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A、B、C 的面 积分别为 20、23、18，覆盖桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面 积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分的面积为 8，那么图 中阴影部分面积为_________．
小学奥数 质数与合数(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，例题精讲知识点拨知识框架5-3-1.质数与合数（一）将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【考点】判断质数合数【难度】1星【题型】填空【解析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志凌云，九七共庆手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
2011第一届学而思杯六年级
2011年第一届全国学而思综合能力测评 小学六年级（2011年10月6日）一、填空题（每题4分，共40分）1．2011201.120.11 2.0110.001-+-+__________．2．541(3.8512.31)21854÷+⨯÷=__________．3．已知N *等于N 的因数个数，比如43*=，则(2011106)****++=__________．4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为__________．5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地__________亩．6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这是他又说自己有零钱，于是给了店员5员的零钱，并且要回了开始给出的50员．那么这个骗子一共骗了__________钱． 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是__________．8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日．在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠．已知二人共得到了67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了__________分．（羽毛球为21分制）9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是__________．10．A B 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段的平均速度分别是30/km h ，40/km h 和60/km h ，则王先生在A B 间的平均速度为__________/km h ．二、填空题（每题5分，共50分） 11．15191113()142612203042+--+-⨯=__________． 12．111113572011113572011+=+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯……__________．13．解一元一次方程[(8)88]88x +⨯-÷=，则x =__________．14．解一元一次方程32132[(1)2]23423x x ⨯⨯++-=，则x =__________．15．解方程组292232202a bc a cb b ca +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩，则b =__________．16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之__________．17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一．按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完．已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共__________页．18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有__________种得分的情况．19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成__________个不同的五位数．20．如图所示，直角三角形PQR 的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ 的面积是89平方厘米，则正方形PQDC 的面积为__________．三、填空题（每题6分，共60分）21．今天是2011年10月6日，已知六位数2011□□能被106整除，则该六位数的末两位是__________．22．1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了__________千克．23．一项工程，乙单独做要12．5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要__________天．24．用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成__________个比2011小，比1006大的偶数．25．有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）．这样的三位数中最大的是__________． 26．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯．已知该自动扶梯每秒运行1．5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有__________级．27．有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半．问：通道共长__________米．28．如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75．36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是__________平方厘米(取3．14)．29．学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了__________次．（8点为第一次）30．B 地在A 、C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用__________分钟．（注：甲，乙出发后不停留也不转向）CBA2011年第一届全国学而思综合能力测评小学六年级参考答案部分解析一、填空题（每题4分，共40分）1．2011201.120.11 2.0110.001-+-+__________． 【考点】小数计算 【难度】★ 【答案】1828【解析】2011201.120.11 2.0110.001(201120.110.001)(201.1 2.011)2031.111203.1111828-+-+=++-+=-=．2．541(3.8512.31)21854÷+⨯÷=__________． 【考点】分小混合计算 【难度】★★ 【答案】16【解析】541189499494(3.8512.31)2(3.8512.3)(3.85212.3)(7.712.3)185455955959÷+⨯÷=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=+⨯⨯ 94201659=⨯⨯=．3．已知N *等于N 的因数个数，比如43*=，则(2011106)****++=__________． 【考点】因数个数 【难度】★★ 【答案】4【解析】一个合数的因数个数等于将这个数分解质因数后，指数加1相乘．2011是质数，因数个数为2，1025=⨯，623=⨯因数个数均为(11)(11)4+⨯+=，因此题目化简为(2011106)(244)104******++=++==．4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为__________．【考点】三角形三边关系 【难度】★ 【答案】25【解析】三角形的任意两边之和大于第三边，由于是非等腰三角形，因此1k ≠，且667k <+，则2k =，周长为671225++=．5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地__________亩． 【考点】归一、归总应用题 【难度】★★ 【答案】250【解析】11753245754525032÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=（亩）．6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这是他又说自己有零钱，于是给了店员5员的零钱，并且要回了开始给出的50员．那么这个骗子一共骗了__________钱．【考点】逻辑【难度】★★ 【答案】45【解析】骗子一共拿出50元和5元，从店员手里拿回45元和50元以及5元的东西，因此他一共骗得了4550550545++--=（元）．7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是__________． 【考点】最小公倍数 【难度】★★★ 【答案】360【解析】3120235=⨯⨯，22180235=⨯⨯，327223=⨯，所以最小公倍数是32235360⨯⨯=．8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日．在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠．已知二人共得到了67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了__________分．（羽毛球为21分制）【考点】体育中的数学 【难度】★★★ 【答案】15【解析】第二局相差11分，因此第二局比分为21:10，第一局总分为67211036--=（分），所以第一局郑韶婕得了362115-=（分）．9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是__________．【考点】一半模型 【难度】★ 【答案】50【解析】没有特殊说明，一半模型是指，图形中阴影部分的面积和是整体和一半．长方形的一半模型，平行四边形都满足．附：平行四边形中的一半模型10．A B 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段的平均速度分别是30/km h ，40/km h 和60/km h ，则王先生在A B 间的平均速度为__________/km h ． 【考点】平均速度 【难度】★★ 【答案】40【解析】平均速度=总路程÷总时间，因此可以采用赋值法，设每段路程均为120km ，则王先生在这硬仗路的时间分别为4h ，3h ，2h ，因此总时间为9h ，平均速度为1203940(/)km h ⨯÷=．二、填空题（每题5分，共50分）11．15191113()142612203042+--+-⨯=__________． 【考点】分数裂项 【难度】★★★ 【答案】12【解析】1519111311111111111()14[(1)()()()()()]14261220304222334455667+--+-⨯=-++---+++-+⨯111111111116[1]141412223344556677=-++-+--++--⨯=⨯=12．111113572011113572011+=+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯……__________．【考点】换元法 【难度】★★★ 【答案】1【解析】设13572011A ⨯⨯⨯⨯⨯=…，则原式变为11111A A 111A 11A 1A 1A A 1A 11A A++=+=+==+++++++． 说明：1A表示求A 的倒数．13．解一元一次方程[(8)88]88x +⨯-÷=，则x =__________． 【考点】方程【难度】★★ 【答案】1【解析】[(8)88]88x +⨯-÷=[856]88x +÷=85688x +=⨯86456x =- 1x =14．解一元一次方程32132[(1)2]23423x x ⨯⨯++-=，则x =__________．【考点】较复杂的一元一次方程【难度】★★★ 【答案】6【解析】32132[(1)2]23423x x ⨯⨯++-= 31232[2]26323x x ⨯++-= 13213423x x ++-= 3214234x x -=- 55122x = 6x =15．解方程组292232202a bc a cb b ca +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩，则b =__________．【考点】整体法 【难度】★★★ 【答案】10【解析】将三个式子相加得2()29232036a b c a b c ++=++⇒++=，将每个式子乘2后减去36得4a =，10b =，22c =．16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之__________． 【考点】概率 【难度】★★★ 【答案】2【解析】先后掷2次，共可以掷出6636⨯=种可能情况，其中积为8的情况有2442⨯=⨯这2种，概率为三十六分之二．17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一．按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完．已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共__________页． 【考点】分百应用题 【难度】★★★ 【答案】450【解析】小明计划每天看全书九分之一，即原计划9天看完全书．速度提高了1倍，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划的5天，还剩4天没看，所以原计划一天看200450÷=（页），这本书共509450⨯=（页）．18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有__________种得分的情况． 【考点】计数——枚举法 【难度】★★★ 【答案】7【解析】有序枚举．（1、2、3、4、10）（1、2、3、5、9）（1、2、3、6、8）（1、2、4、5、8）（1、2、4、6、7）（1、3、4、5、7）（2、3、4、5、6）共7种．19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成__________个不同的五位数． 【考点】计数——排列组合 【难度】★★★ 【答案】20【解析】由于1、2、3排列就只有321这一种顺序，因此先在5个位置中选3个放这三个数，然后再将4和5在剩下的2个位置中排列．共225220C A =．20．如图所示，直角三角形PQR 的短直角边长为5厘米．正方形EFRQ 的面积是89平方厘米，则正方形PQDC 的面积为__________．【考点】弦图勾股定理 【难度】★★★ 【答案】64【解析】由勾股定理得222289564PQ RQ PR =-=-=．三、填空题（每题6分，共60分）21．今天是2011年10月6日，已知六位数2011□□能被106整除，则该六位数的末两位是__________． 【考点】整除 【难度】★★【答案】201188【解析】用试除法，201199106189811÷=……，20119911201188-=．22．1000千克青菜早晨测得它的含水量为90%，这些菜到了下午测得含水量为80%，那么这些菜的重量减少了__________千克． 【考点】分百应用题 【难度】★★★ 【答案】500【解析】找不变量，上下午菜除去水份的重量不变，为1000(190%)100()kg ⨯-=，因此下午的菜总重量为100(180%)500()kg ÷-=，共减少了1000500500()kg -=．23．一项工程，乙单独做要12．5天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天一起做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天一起做，第三天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法少用半天完工．已知甲乙工效不相等，则甲单独做需要__________天． 【考点】工程问题 【难度】★★★ 【答案】25【解析】将甲做1天，乙做1天，合作一天，看成一个周期，那么不可能是整周期做完，这样无论是哪种顺序时间都一样．①若最后完成时甲多做1天，那么这1天的活乙要做半天，因此，乙单独12.5天完成，甲单独25天完成．②若最后完成时甲多做1天，乙多做1天，那么这两天的活乙要做1天，再合作半天，得到合作半天相当于甲1天，即甲与乙的工作效率相同，与题目矛盾．因此甲单独做需要25天．24．用0、1、2、3、4这5个数字（可以重复），共能组成__________个比2011小，比1006大的偶数． 【考点】计数 【难度】★★★ 【答案】76【解析】千位为1时，个位有3种选择，其余位均有5种选择，共55375⨯⨯=种，去1000，1002，1004，共72个；千位为2时，共2000，2002，2004，2010共4个；一共有76个．25．有一个三位数，它们除以2、4、6、7所得到的余数互不相同（不能余0）．这样的三位数中最大的是__________． 【考点】余数 【难度】★★★★ 【答案】947【解析】除以2只能余1，除以4只能余2（否则除以2不会有余数），除以5只能余3，除以7可以余2、4、6（余1、3、5时除以2不会有余数），三位数中满足除以2余1，除以4余3，除以5余3最大为995，每小12都成立，975除以7余1，983除以7余3，959除以7余0，947除以7余2，成立．26．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯．已知该自动扶梯每秒运行1.5级阶梯，警察要想在自动扶梯上抓住小偷的话，自动扶梯至少要有__________级．【考点】行程——扶梯问题【难度】★★★ 【答案】113【解析】30秒扶梯走30 1.545⨯=级，小偷逆行1秒上3 1.5 1.5-=（级）阶梯，警察1秒上4 1.5 2.5-=级阶梯，比小偷多上1级，因此45秒就可以追上，至少需要45(4 1.5)112.5-=级，由于阶梯是整数，因此需要113级．27．有一座圆柱塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，已知塔内底面圆周长为30米，塔高140米，通道共转了三圈半．问：通道共长__________米．【考点】立体几何 【难度】★★★★★ 【答案】175【解析】将圆柱沿高剪开成长方形，如图，通道长即为图形中斜线长．将斜线连在一起与底面周长的3．5倍及高形成一个直角三角形．底面周长的3．5倍为3.530353⨯=⨯，高为140354=⨯，由勾股数得通道长为355175⨯=（米）．28．如右图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75．36厘米，那么三角形ABC 的面积最大是__________平方厘米(π取3.14)．【考点】几何最值 【难度】★★★★ 【答案】288【解析】根据条件得3.14()275.36AB AC ⨯+÷=，48AB AC +=．两个数和一定，差小积大，三角形面积2AB AC ⨯÷最大为24242288⨯÷=（平方厘米）．CBA11 / 1129．学而思杯数学考试时间为8：00－9：30，请问在考试时间内分针与秒针共重合了__________次．（8点为第一次）【考点】行程——钟表问题【难度】★★★★【答案】89【解析】秒针1分钟走60格，分针1分钟走1格，每重合1次，秒针追分针60格，需要6060(601)59÷-=分重合一次，609088.559÷=，算上8点的1次，共89次．30．B 地在A 、C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用__________分钟．（注：甲，乙出发后不停留也不转向）【考点】行程问题【难度】★★★★★【答案】90【解析】根据题意当丙发现甲乙把信拿反时，甲乙的位置如下：由于追乙用的时间较短，要使总时间最少，则丙先去追乙．速度比丙：乙=2:1，快2份，因此10分钟的路程，丙5分钟即可追上．丙返回B 地需要5分钟，此时甲已离B 地30分钟，丙去追甲需要30(2-1)15÷=（分），再返回B 地需要15分钟，丙还要继续给乙换回，此时三人位置如图丙离乙有1055151550++++=（分）的路程，丙追上乙需要50225÷=分，返回B 地也需25分，所以共需5+5+15+15+25+25=90（分）．。
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绝密★启用前
2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级B卷）
时间：13:30~14:50 满分：150分
考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；
2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效
一．填空题（每题8分，共40分）
1.计算：123
136___.
1234
⎛⎫
÷+⨯=
⎪
⎝⎭
【分析】原式=
112
1368.
1217
⨯⨯=
2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么
点C距离地面的高度是厘米。
B
C
O
D
A8
10
【分析】6+8=14厘米
3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。
在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地
震。
已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.
【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.
4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为1
5. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n n x x +=-()1,2,3n =L ，如213
222
x =-=，
则2011____x =。
【分析】由于
213222x =-
=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以20112012
2011x =。
二．
填空题（每题10分，共50分）
1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积
为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为
B
【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.
2. 有四个人说话，分别如下：
A ：我们中至少有一个人说的是正确的
B ：我们中至少有两个人说的是正确的
C ：我们中至少有一个人说的是错误的
D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.
【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.
方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错
的.
3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。
则n 除以28的所有可
能的余数之和为． 【分析】由于n 只能是987，876，765，654，543，432，321，210。
其除以28的余数分别为：24，21，18，15，12，9，6，3，求和得到：
()32482741082
+⨯=⨯=。
4. 如果a b c 、、均为质数，且222318a b c ++=，则a b c ++的是
【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数2
289c =，此时17c =，
此时251724a b c ++=++=。
所以其最小值为24。
5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。
所有的“学
而思数”的和是. 【分析】原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750. 三．
填空题（每题12分，共60分）
1. 如下图是一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角
线数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么方格A 中应该填数字，方格B 中应该填写的数字为。
【分析】方格A 应该填写5，方格B 应该填写6.
B A
2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是。
（π取3）
【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足： 2222640r =+=，所以图中扇形的面积为：1
40304
⨯=π。
3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
2011在整张数表中共出现次.
【分析】第12项的值为：1131921122+++++=L ；
观察可知，由于12011n d +⨯=，而201023567=⨯⨯⨯，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。
4. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，
甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么，A 、B 两地相距米. 【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：: 1.25:1.55:6乙甲V V ==，令半程为x ，则有：()()100:1005:6x x -+=，则有：1100x =，所以A 、B 两
地相距2200米。
5.下列的算式在9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么四位数“学而思杯”的最大值是。
++=
首届全国学而思杯
2011
【分析】1785.
得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8. 百位如果为8，那么个位和十位至少有一个进位为2，不可能。
所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1785。