高中物理圆周运动讲义及典型习题及答案详解

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长及所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体及圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度及角速度的关系是V=ωr ，角速度及周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是及物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式_______________。

向心加速度的表达式_______________。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。

8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由__________________的合力来提供。

【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f ω=2π/T=2πf V=2πr/T = 2πrf ω=2πn n=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。

三、向心加速度、向心力1、根据F=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。

2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几个力的合力。

一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度.⑵大小：2s rvt Tπ==单位为m/s.⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（及半径垂直）⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。

2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度.⑵大小： 单位:rad/s.⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。

说明：匀速圆周运动中有两个结论：⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

3、周期、频率、转速⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。

用T 表示，单位为s 。

⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s 内转的圈数叫做频率。

用f 表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。

ϕ2t Tϕπω==⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。

转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)。

4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.⑵大小：⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终及速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。

对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。

对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。

如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。

而沿切线的分加速度只改变速度的大小。

5、向心力⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。

⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总及圆周运动的线速度方向垂直。

⑶大小:⑷向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，及皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

二、离心运动和向心运动1、离心运动⑴定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向．⑶受力特点当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。

F为实际提供的向心力．如图所示．2、向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R，路面及车轮之间的最大静摩擦力为车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。

（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。

只有其水平分力提供向心力。

原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。

受力分析如下图2、水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动) (圆周运动实例)①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。

④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。

⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力及弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h ，内外轨间距L ，转弯半径R 。

由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力。

为转弯时规定速度）（得由合0020sin tan v L Rgh v R v m L h mg mg mg F ===≈=θθR g v ⨯=θtan 0(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)①当火车行驶速率V 等于V 0时，F 合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力②当火车行驶V 大于V 0时，F 合<F 向，外轨道对轮缘有侧压力，F 合+N=R 2m v ③当火车行驶速率V 小于V 0时，F 合>F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合-N'=R 2m v即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。

火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 受力：由mg+T=mv 2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力T 越小,但T 的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力.结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。

能过最高点条件：V ≥V 临（当V ≥V 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：V<V 临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道) 讨论：① 恰能通过最高点时：mg=R m 2临v ，临界速度V 临=gR ；可认为距此点2R h = (或距圆的最低点)25R h =处落下的物体。

☆此时最低点需要的速度为V 低临=gR 5 ☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg ② 最高点状态: mg+T 1=L 2m高v (临界条件T 1=0, 临界速度V 临=gR , V ≥V 临才能通过) 最低点状态: T 2- mg = L2m 低v 高到低过程机械能守恒: mg2L m m 221221+=高低v v T2- T1=6mg(g 可看为等效加速度)② 半圆：过程mgR=221mv 最低点T-mg=R 2v m ⇒绳上拉力T=3mg ； 过低点的速度为V 低 =gR 2小球在及悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g③及竖直方向成θ角下摆时,过低点的速度为V 低 =)cos 1(2θ-gR ,此时绳子拉力T=mg(3-2cos θ) （3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用知）（由RU m N mg 2=- 当V=0时，N=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点） 圆心。