日出方位角的定量计算

日出方位角的定量问题

根据太阳视运动图(图1)，可知：太阳直射北半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东北升西北落；太阳直射南半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东南升西南落；直射赤道时，除南北极点外，全球太阳正东升正西落。

然而，不同纬度的日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)到底多大？日出方位角与太阳直射点的纬度到底是什么关系？本文试图运用中学地理知识，定量研究一下日出方位角问题。

图2表示太阳直射北回归线的日照情况。0号光线为直射北回归线的光线，光线①②③④⑤分别表示赤道、纬线圈A 、北极圈P 、纬线圈B 和南极圈Q 日出时刻光照情况。过P 、Q

的粗黑线椭圆为晨昏圈。

图1 二分、二至日北半球(左)与赤道地区(右)太阳视运动示意图

S

③

c ′ c ′

c ′

e ′

Q

图2

①

② ②′

④ ⑤

A

B

N

赤道

P

1

2 3

a

b

c d o

c ′

d ′

一、赤道地区日出方位角的大小

1、赤道夏至时的日出方位角的计算

如图2，∵太阳直射北回归线∴∠1=23°26′

辅助线ab与赤道共面，且在晨昏圈与赤道的交点a上与赤道相切。直线ab与光线①的夹角为∠2

又∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，∴∠2=∠1=23°26′

∠2=23°26′的地理意义：夏至时，赤道地区日出方位为东偏北23°26′。

2、推论：

赤道地区日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)的度数与太阳直射点的纬度度数相等。赤道地区，冬至时太阳直射23°26′S，日出方位角为23°26′，日出方位为东偏南23°26′。春秋分时太阳直射赤道，日出方位角为00，日出方位为正东。

二、其它纬度日出方位角的大小变化规律

1、夏至日其它纬度日出方位角的计算

如图2，辅助线cd、ef分别与纬线圈A、纬线圈B共面，且在地方时为6：00的经线与纬线圈A和纬线圈B的交点c、d处与纬线圈相切。

直线cd与光线②′的夹角为∠3。

∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，纬线圈彼此平行。

∴∠3=∠2=23°26′。

∠3=23°26′的地理意义：夏至时，纬线圈A上，地方时6：00太阳光线与当地经线夹角为23°26′。同理，夏至时，纬线圈B上，地方时6：00太阳光线与当地经线夹角为23°26′。

这并不是纬线圈A、B日出时刻的太阳方位。

光线②与纬线圈A的切线c′d′的夹角,才是纬线圈A日出时的方位角。这个角明显大于23°26′。

在北极圈P上，光线③从正北方向照射，那里的日出方位偏离正东90°。

2、推论：

赤道以外的其它地区，日出方位角的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。刚好发生极昼现象的地区偏离正东方90°，太阳从正北(或正南)方升起。

三、一道典型错题的纠正

题：下图为某地某日的太阳视运动示

意图(图3)。已知∠A=20°,∠B=65°,则

此地的地理纬度是( )。

参考答案为：45°N。

试题提供的参考解析：由∠A=20°可

知，太阳直射20°N，又由∠B=65°可知

此日该地正午太阳高度为65°。由H午

=90°- 纬度差，推出该地与直射点的纬

度差为250，所以该地纬度可能是50S或

450N。再根据正午太阳位于正南方天空，

排除50S。

其实，除了赤道地区日出方位偏离正

东方的度数与太阳直射点的纬度度数相等

外，其它地区，日出方位偏离正东方的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。该题中直射点的纬度应低于200N，该地纬度应低于450N。N

S

E A

B

W

图3

四、任意纬度某日日出、日落太阳方位角的通用计算方法

图4表示北半球O 地太阳周日视运动图。ESWN 为O 地所在地平圏，其纬度为φ°N ，太阳直射点的纬度为δ°N ，该日太阳从东北方A 点升起，正午位于最高点B ，日落地点为西北方C 点。日出方位角为α。O ′B 为太阳视运动轨迹半径，AC 为日出、日落地点连线,O ″为此连线与过O 点经线的交点。

求日出、日落太阳方位角，就是要找出，α与φ、δ的数量关系。

求解：

依据天球有关知识及几何关系：天球半径与地平圈半径相等，设为R.如图4所示 ∠1=α，在三角形OAO ″中，sin ∠1=sin α=OO ″/OA=OO ″/R …① δ为直射点的纬度，在三角形OBO ′中，sin δ=OO ′/OB=OO ′/R …② φ为O 地的纬度，在三角形OO ′O ″中，cos φ=OO ′/OO ″ …③ 由①②③式可得：sin α=sin δ/cos φ ∴α=arcsin(sin δ/cos φ) 结论：

(1)太阳直射赤道时，δ=0°,sin α=0,α=0°,全球太阳正东升，正西落。 (2)赤道地区，φ=0°，cos φ=1, sin α=sin δ,α=δ,日出方位角与直射点纬度度数相等。非赤道地区(除极点外)，cos φ<1，sin α>sin δ,日出方位角α大于直射点纬度角φ。

(3) 同一地区不同季节，直射点纬度越高，α越大；同一天不同地区，纬度越高，α越大。恰好发生极昼地区，φ+δ=90°，sin α=1，α=90°，正北升正北落。

(4) 南半球日出方位角大小计算与北半球完全相同。

W

图4

B S

N

1

E

A

C

O

O″

O′ δ

α φ

δ