信道容量
什么是信道容量
一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
视距传输：对于超短波、微波等更高频率的电磁波，通常采用直接点对点的直线传输。
信道容量
信道容量研究通信的科研人员总是逃不过信道容量的计算。
而且会经常使用到C=B\mathrm{Log(1+SNR)}这个公式。
所以这个信道容量到底是什么意思呢，到底是怎么来的？所以信道容量的定义是什么，怎么推导、计算，实际意义又是什么？信道容量有两种:香农容量(遍历容量)和中断容量。
香农容量信道容量是在不考虑编解码延时和复杂度的情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。
通道容量是一个上限。
如果要以高于这个的速率传输，就要付出误码率的代价。
香农是这样描述信道容量的:存在一个输入分布，可以最大化传输信息时的互信息。
这个最大互信息就是信道容量。
至于香农为什么可以这样定义，已经严格证明了，这是信息论的内容，后面再说。
互信息那么什么是互信息(这里默认理解为信息熵)？首先互信息是描述一个信息传递过程的一个量，用来刻画这个传输过程传输了多少有价值的信息。
比如说，你暗恋一个姑娘，你想去告白但是你很忐忑，成功了就很棒，失败了可能连朋友都做不成，所以H(X)就表示这种不确定性。
有一天你终于鼓起勇气给他发告白了，正常情况下对方会回复你，可能是“你是个好人”或者“那我们明天一起去看电影吧”或者给你一个尼克杨表情包，所以互信息就是用来刻画这条携带了多少信息量。
显然“好人”和“电影”这两个信息终究是给了你一个答案，解除了你心中的不确定性，携带的信息量就是你心中本来的不确定性。
但是如果他把你当备胎，回复你一个表情包，当然表情包也是可以看出来一点点她对你的态度，所以你心中的不确定性可能减小了一点，你能感受到对方的态度是有机会的还是没有机会的，所以这个表情包的携带的信息量可能就很小，因为虽然知道了一点对方的态度，但是你还是搞不清楚对方怎么想的。
X,Y分别表示两个随机变量，因为信源发送什么信息是一个随机事件，信息熵H(X)量化了信源的平均不确定性，而接收的信息经过信道的污染，也是随机的，所以H(Y)也量化了接收信息的平均不确定性。
虽然X,Y是两个变量，但是接收到的Y 肯定和X有点关系，并不是完全独立的，那么我们就可以根据Y猜X，能缩小一些X范围，能减小一些不确定性（互信息），这个互信息用I(X,Y)表示。
扩大信道容量的方法
扩大信道容量的方法
为了扩大信道容量，有以下几种方法：
1. 增加频带宽度：频带宽度越大，信道容量越大。
2. 使用多天线技术：通过使用多个天线来发送和接收信号，可以提高信号的可靠性和传输速率。
3. 应用 MIMO 技术：多输入多输出技术可以将多个信号同时发送和接收，从而提高传输速率。
4. 采用更高效的调制方式：使用更高效的调制方式，如 16-QAM 或 64-QAM，可以在单位时间内传输更多的数据。
5. 降低信号干扰：通过使用更有效的信号处理技术来减少信号干扰，可以提高信道容量。
6. 优化信道编码：通过优化信道编码算法，可以改善信号的传输质量，从而提高信道容量。
7. 使用更高频率的信号：高频率的信号可以传输更多的数据，但在传输距离上可能会受到限制。
- 1 -。
无线通信中信道容量的影响因素
无线通信中信道容量的影响因素在当今高度数字化和信息化的时代，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从手机通话、无线网络连接到卫星通信，无线通信技术的广泛应用使得信息能够在全球范围内迅速传递。
然而，在无线通信中，信道容量是一个关键的性能指标，它直接影响着通信的质量和效率。
那么，究竟有哪些因素会对无线通信中的信道容量产生影响呢？首先，信号的频率是一个重要的影响因素。
不同的频率在无线通信中具有不同的传播特性。
一般来说，较高频率的信号能够携带更多的信息，但它们的传播距离相对较短，而且更容易受到障碍物的阻挡和衰减。
例如，毫米波在 5G 通信中被使用，虽然能提供高信道容量，但覆盖范围较小。
相反，较低频率的信号传播距离较远，但所能承载的信息量相对较少。
信号的功率也对信道容量有着显著的影响。
更强的信号功率意味着在接收端能够获得更清晰和可靠的信号。
然而，在实际应用中，信号功率不能无限制地增加，一方面是因为受到法规和技术的限制，另一方面，过高的功率会导致能源消耗增加、设备发热等问题。
信道中的噪声是降低信道容量的一个重要因素。
噪声可以来自于各种来源，比如自然界的电磁干扰、其他电子设备的干扰，甚至是通信系统内部的热噪声等。
噪声会使接收端接收到的信号变得模糊和失真，从而影响信息的准确传输。
为了减少噪声的影响，通信系统通常会采用各种降噪技术和信号处理算法。
多径传播现象也会对信道容量产生不可忽视的影响。
当信号在传播过程中遇到障碍物时，会发生反射、折射和散射等现象，导致同一信号通过不同的路径到达接收端。
这些不同路径的信号在接收端相互叠加，可能会造成信号的增强或减弱，也就是所谓的多径衰落。
这种多径衰落会导致信号的不稳定，从而降低信道容量。
通信系统所采用的调制方式也会影响信道容量。
不同的调制方式在相同的带宽下能够传输的信息量是不同的。
例如，高阶调制方式如64QAM 相比低阶调制方式如 QPSK 能够在单位时间内传输更多的比特，但它对信号质量的要求也更高，在恶劣的信道条件下容易出错。
信道容量
当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农（Shannon）公式。
本节介绍信道容量的概念及山农定理。
1、信道容量的定义在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为。
从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。
所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。
可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。
仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。
2. 山农公式假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为（W），则该信道的信道容量为这就是信息论中具有重要意义的山农公式，它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
由于噪声功率与信道带宽有关，故若噪声单边功率谱密度为（W/Hz），则噪声功率。
因此，山农公式的另一种形式为由上式可见，一个连续信道的信道容量受、、三个要素限制，只要这三个要素确定，则信道容量也就随之确定。
3. 关于山农公式的几点讨论山农公式告诉我们如下重要结论：（1）在给定、的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。
这就是说，如果信道的实际传输速率大于值，则无差错传输在理论上就已不可能。
因此，实际传输速率一般不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。
（2）提高信噪比（通过减小或增大），可提高信道容量。
特别是，若，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大；（3）增加信道带宽，也可增加信道容量，但做不到无限制地增加。
这是因为，如果、一定，有（4）维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的及来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道容量的公式
信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念，它描述了在给定噪声条件下，信道能够可靠传输信息的最大速率。
信道容量的公式是由克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ，其中 C 表示信道容量，B 表示信道带宽，S 表示信号功率，N 表示噪声功率。
咱们先来说说这个信道带宽 B 。
想象一下，信道就像是一条公路，带宽呢，就好比公路的宽度。
公路越宽，能同时通过的车辆就越多；同理，信道带宽越大，能同时传输的信息也就越多。
比如说，我们现在的 5G 网络，它的信道带宽可比之前的 4G 大多了，所以传输速度那叫一个快。
再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。
这俩就像是在公路上行驶的车辆，信号是正常行驶的车，噪声就是捣乱的车。
信号功率越大，就相当于正常行驶的车越多，信息传输就越顺畅；而噪声功率越大，就像捣乱的车越多，会干扰正常的信息传输。
我记得有一次，我家里的网络出了问题，看个视频老是卡顿。
我就琢磨着，这是不是信道容量不够啊。
于是我开始研究，发现原来是周围太多人同时使用网络，导致噪声功率增大，影响了我家的网络速度。
就好像公路上突然涌入了好多乱开的车，把路都堵了，我正常的信息传输也被堵住了。
那这个信道容量的公式有啥用呢？比如说，在设计通信系统的时候，工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽，以及如何控制信号功率和噪声功率，以达到期望的信道容量，保证信息能够快速、准确地传输。
在实际应用中，比如卫星通信。
卫星在太空中向地球发送信号，由于距离远，信号会衰减，噪声也会增加。
这时候，就得用信道容量的公式来计算，怎样调整参数，才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息，像看电视直播、导航定位啥的。
还有无线局域网，像咱们家里的Wi-Fi。
如果同时连接的设备太多，就可能会导致信道容量不足，网速变慢。
这时候，我们可以通过优化路由器的设置，增加带宽，或者减少周围的干扰源，来提高信道容量，让网络更顺畅。
通信课件信道及信道容量
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
《信道容量》PPT课件
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到 最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布 时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率 分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不 同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数
信道容量
示我们，为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用山农公 式中的互换原理，确定合适的系统带宽和信噪比。
12
谢谢
素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每 秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所 需传输带宽。
8
02.香农公式
【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像 素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：
3
02.香农公式
• 连续信道容量 • 可以证明
• • • • •
S Ct B log2 1 (b / s) N 式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）； B － 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成：
S Ct B log2 1 n B 0 (b / s)
Ct S/n0 1.44(S/n0)
S/n0 图1 信道容量和带宽关系
B
6
02.香农公式
S Ct B log2 1 n B 0 (b / s)
上式还可以改写成如下形式：
Eb / Tb Eb S Ct B log2 1 B log 1 B log 2 2 1 n B n0 B 0 n0
无扰信道的信道容量
无扰信道的信道容量
无扰信道的信道容量是指在没有任何干扰的情况下，信道能够传输的最大信息量。
根据香农定理（Shannon's theorem），无扰信道的信道容量可以通过以下公式计算：
C = B ×log2(1 + S/N)。
其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示信道的噪声功率。
这个公式表示，在给定带宽和信噪比的情况下，信道能够传输的最大信息量与信噪比成正比。
当信噪比很低时，信道容量会接近零；而当信噪比很高时，信道容量趋近于带宽的上限。
这里所讨论的是理想情况下的无扰信道，现实中的信道往往都会受到各种干扰，因此实际的传输速率可能会低于信道容量。
第5章 信道容量
P ( X ) [1 / 2 1 / 2 ]
第5章 信道容量
3、弱对称信道
弱对称信道——单符号离散信道的信道矩阵行可 置换，且按列分为s个不相交的子信道，各子信道 的信道矩阵既行可置换又列可置换
第5章 信道容量
例5：二元删除信道 Y / X ~ P ( Y / X ) 0 .9 0 .1 0 P(Y / X ) 0 0 .1 0 .9
C 1 H (p)
达到信道容量的信源概率
P ( X ) [1 / 2 1 / 2 ]
第5章 信道容量
例3：三元对称信道Y / X ~ P ( Y / X ) 0 .3 0 .2 0 .5 P(Y / X ) 0 . 5 0 . 3 0 . 2 0 .2 0 .5 0 . 3
P( x ) NP( x ) 1
i 1 i i
N
1 P( x i ) N
i 1,2, , N
第5章 信道容量
C ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱlog M H ( q 1 , q 2 , , q M 1 )
P ( X ) [1 / N 1 / N 1 / N ]
第5章 信道容量
二元对称信道的信道容量
i 1 j1 N M
P( x i )q j log q j
i 1 j1 M
N
M
q j log q j H (q1 , q 2 , , q M 1 )
j1
C max I( X ; Y ) max [ H ( Y ) H ( Y / X )]
P(X) P(X)
第5章 信道容量
1 P ( y1 ) p1 P ( x 1 ) p 2 P ( x 2 ) p N P ( x N ) M 1 P ( y 2 ) p 2 P ( x 1 ) p 3 P ( x 2 ) p1 P ( x N ) M 1 N 解出 P ( x 1 ) P ( x 2 ) P ( x N ) pi M i 1
对称信道的信道容量计算公式
对称信道的信道容量计算公式
对称信道的信道容量
在通信系统中，信道容量是一个重要的性能指标，用于评估在给
定的信道条件下，可以传输的最大信息量。
针对对称信道，信道容量
的计算公式如下：
计算公式
对称信道的信道容量计算公式为：
C = B * log2(1 + S/N)
其中： - C：信道容量，单位为比特每秒（bps） - B：信道带宽，单位为赫兹（Hz） - S：信号功率，单位为瓦特（W） - N：噪声功率，单位为瓦特（W）
实例解释
假设某通信系统中，对称信道的带宽为10 kHz，信号功率为 1 W，噪声功率为 W。
根据上述计算公式，可以计算出该对称信道的信道容量：
C = 10,000 * log2(1 + 1/) ≈ 66,427 bps
因此，在该信道条件下，该通信系统可以以每秒传输约66,427比特的信息量。
总结
对称信道的信道容量可以通过计算公式 C = B * log2(1 + S/N) 来求解。
通过了解信道带宽、信号功率和噪声功率等参数，我们可以评估在给定的信道条件下，通信系统能够传输的最大信息量。
通信基础知识｜信道容量
通信基础知识｜信道容量写在前面：关于信道容量相关的定义与理论，最经典的是与AWGN信道相关的香农公式，随着移动通信系统的发展，通信信道越来越复杂，在香农公式研究的基础上实际上又有很多展开的研究，包括平坦衰落信道、频率选择性等信道的容量、又包括收发端是否已知信道信息条件下的容量。
本篇文章将相关的资料加以记录整理，供个人学习使用。
1 相关定义•香农容量（各态历经容量、遍历容量）：系统无误传输（误码率为0）下，能够实现的最大传输速率；香农定义该容量为在某种输入分布\(p_X(x)\)下，信息传递能够获得的最大平均互信息\(I(X;Y)\)，也即\(C_{\rmergodic}=\max_{p_X(x)}I(X;Y)\)；如果信道衰落变化很快，在一个编码块内，所有的信息会经历所有可能的衰落，那么此时通常用各态历经容量来定义capacity，为每种可能衰落下，信道容量的统计平均值•中断容量：系统在某个可接受的中断概率下的最大传输速率（注意信噪比越小，中断概率越大，于是可接受的最大中断概率对应着一个最小的信噪比），有\(P_{\rm outage}=P(\gamma<\gamma_{\min})\)；如果信道衰落变化较慢，在一个编码块内，信息经历相同的衰落，而不同编码块内信息经历不同的衰落，此时通常用中断容量来讨论capacity2 影响信道容量的因素•信道种类：AWGN信道、平坦衰落信道、频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道等•信道信息对于收发端是否已知：收发端已知信道衰落分布信息CDI、接收端已知信道实时的状态信息CSIR、收发端都已知信道实时的状态信息CSIRT3 SISO信道容量AWGN信道：最简单的加性高斯白噪声AWGN信道的（香农）信道容量，即是经典的香农公式：\(C=B\log(1+\frac{S}{N})\)，其推导见通信基础知识 | 信息熵与香农公式，注意两个条件：高斯分布的信源熵最大、信号与噪声不相关平坦衰落信道：对于平坦衰落信道模型\(y=hx+n\)来说，信道的抽头系数可以写为\(\sqrt{g[i]}\)，其中\(g[i]\)为每时刻的功率增益系数，信噪比此时考虑信道的衰落作用，为\(\gamma=\frac{S|h|^2}{N}\)•CDI：求解困难•CSIR：经过衰落的信道\(h\)的作用，相比AWGN信道，平坦衰落信道的信噪比会随之随机下降o各态历经容量：\(C_{\rmergodic}=B\int_0^{\infty}\log(1+\gamma)p(\gamma)d\gamma\)，由于平坦衰落信道中的信噪比\(\gamma\)相比AWGN信道都是下降的，不难判断有\(C_{\rm fading}<C_{\rm AWGN}\)o中断容量：\(C_{\rmoutage}=B\log(1+\gamma_{\min})\)，平均正确接受的信息速率为\(C_{\rm right}=(1-P_{\rmoutage})B\log(1+\gamma_{\min})\)•CSIRT：根据香农公式，信道容量与接收信号功率、噪声功率、信号带宽相关。
mimo信道容量公式
MIMO（多输入多输出）信道容量的公式取决于使用的信道模型。
以下是一些常见的MIMO信道模型及其对应的容量公式：
1.独立同分布（i.i.d.）MIMO信道：
C = tr(HHH) log2(det(I + HH/N0))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道矩阵，I是单位矩阵，N0是噪声功率谱密度。
2.非i.i.d. MIMO信道：
C = tr(HHH) log2(det(I + HH/N0))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道矩阵，I是单位矩阵，N0是噪声功率谱密度。
3.Rayleigh i.i.d. MIMO信道：
C = tr(HHH) log2(det(I + HH/(NT x NR x ES)))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道矩阵，I是单位矩阵，NT和NR 分别是发送和接收天线的数量，ES是每个符号的能量。
需要注意的是，这些公式中的参数和符号可能因具体的信道模型而有所不同，具体的容量公式也会因为使用的调制方式、编码方案等因素而有所差异。
名词解释信道容量
名词解释信道容量
嘿，朋友！咱们今天来聊聊信道容量这个听起来有点专业的名词。
你想啊，信道就好比是一条运输信息的道路。
咱们发信息、传声音、送图像，都得靠它。
那信道容量呢，就是这条道路能承载的最大信息量。
比如说，你想象一下，这条信道是一条小胡同，只能容得下一辆小
推车通过，那它能运的东西就少得可怜，这信道容量就小；要是这信
道是一条宽阔的大马路，能并排跑好几辆大卡车，那能运的东西可就
多了去了，这信道容量自然就大啦！
再打个比方，咱们把信息比作是水，信道就是水管。
如果这水管很细，水流量就小，能通过的水就少，这就像信道容量小；要是水管粗
得很，那水流量就大，通过的水就多，这不就意味着信道容量大嘛！
信道容量可不是个固定不变的东西哦！它会受到好多因素的影响。
比如说，信道本身的质量，要是信道里干扰多，就好像道路坑坑洼洼，那能通过的信息就会大打折扣，信道容量也就跟着变小了。
而且，不同类型的信道，容量也大不一样。
就像有的路只能走人，
有的路能跑汽车，能跑汽车的路运输能力肯定更强，对应的信道容量
也就更大。
你想想看，要是没有足够的信道容量会怎么样？那咱们打电话可能声音断断续续，看视频老是卡顿，发个文件半天都传不过去，多烦人呐！
反过来，如果信道容量足够大，那我们就能享受流畅的高清视频通话，瞬间下载超大的文件，那感觉多爽啊！
所以说，信道容量对于我们的通信生活可太重要啦！它决定了我们能不能快速、准确、无阻碍地传递和接收信息。
总之，信道容量就是衡量信息传输通道运输信息能力的一个重要指标，咱们得重视它，才能让咱们的通信越来越顺畅，越来越高效！。
什么是信道容量？
什么是信道容量？信道容量是信息通信领域中一个重要的概念，它用来衡量在特定条件下传输信号的最大速率，也被称为传输速率极限。
在信息论中，信道容量用来衡量最大可靠传输的信息速率，是评估通信系统性能的一个重要指标。
那么，究竟什么是信道容量呢？下面将从几个方面进行科普，向您解释清楚。
一、信息论初探信息论是一门研究信息传输和处理的数学理论，由克劳迪奥·香农于1948年提出。
它以概率论和统计学为基础，深入探讨了信息的表示、传输和处理过程。
信息论的核心概念之一就是信道容量，它对于研究通信系统的可靠性和传输效率有着重要意义。
二、信道容量的定义信道容量衡量了在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
该容量与信道的带宽、信噪比等因素密切相关。
在理想条件下，信道容量就代表了信道的极限传输速率。
具体而言，如果我们能设计出适当的编码和解码方法，使得数据传输速率接近信道容量，那么我们就可以在信息传输中达到很高的可靠性。
三、影响信道容量的因素1. 带宽：信道带宽是指信号传输过程中可用的频率范围。
带宽越大，信道容量理论上也就越大。
2. 信噪比：信噪比是指信号与噪声的比值，用来衡量信号受到噪声干扰的情况。
信噪比越大，信道容量就越高。
3. 多径效应：多径效应是指信号在传输过程中经历多条路径，导致信号传输的时延扩展和衰落。
多径效应会降低信道容量。
4. 调制方式：调制方式也会影响信道容量。
不同调制方式可以将同一带宽内的信息量增加或减少。
四、提高信道容量的方法1. 带宽分配：通过合理分配信道带宽，可以增加信道容量。
例如，在多用户系统中，将带宽分配给各个用户，可以提高整体的传输速率。
2. 编码技术：利用各种编码技术，包括纠错编码和压缩编码，可以提高信道容量。
通过巧妙地设计编码方案，可以在有限的带宽内传输更多的信息。
3. 天线设计：合理设计天线阵列可以改善信道传输的性能和容量。
通过增加天线的数量和优化布局，可以提高信号的接收和发送效果，进而提高信道容量。
信道容量
3. 信道容量信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。
信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。
带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。
按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。
信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。
(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：其中，C —最大数据速率（信道容量）H —信道的带宽（Hz）N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。
通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。
(2) 香农公式（Shannon）对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：其中，H —信道的带宽（Hz）S —信道内信号的功率N —信道内服从高斯分布的噪声的功率S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：由，得出S/N=1000 则，C=4k×log2(1+1000)≈40kbps表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。
4. 三个指标之间的关系从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠性。
信道带宽与信道容量的区别是什么？增加带宽是否一定能增加信道容量？带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围。
为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。
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H (Y / xi ) 牛牛文档分享② 当信道输入符号等概分布时，信道输出 符号也等概分布； 反之，若信道输出符号等概分布，信道 概分布时，对称 DMC信道达到其信道容量，为
• (2) 限制条件:
p ( xi ) 0 牛牛文档分享i 0q 1
p ( xi ) 1
•
(3) 信道容量单位
a. C的单位是信道上每传送一个符号（每使用一次信
道）所能携带的比特数，即比特／符号（bits／
symbol或 bits／channel use）。 b. 以e为底取自然对数时，信道容量的单位变为奈特 ／符号（nats／sym－bol）。 c. 如果已知符号传送周期是T秒，也可以“秒”为单 位来计算信道容量，此时Cs＝C／T，以比特/秒
（2）BSC信道的容量
如何确定BSC的信道容量? 对于转移概率为 p(0/1)=P （ 1/0 ） =P 及 P （ 0/0 ） =p （ 1/1 ） =1-P 的 BSC 信道而言，当输出概率 p （ y0 ） =P （ y1 ） =0.5时其平均互信息最大。所以，BSC的信道容量是 C=p(x0)p(0/0)log[p(0/0)/0.5]+ p(x0)p(1/0)log[p(1/0)/0.5]+ p(x1)p(0/1)log[p(0/1)/0.5]+ p(x1)p(1/1)log[p(1/1)/0.5] = plog2p+(1-p)log2(1-p)
有扰的对称DMC信道性质：
• ① 对称信道的条件熵H（Y／X）与信道 输入符号的概率分布无关，且有H（Y／ X）＝H（Y／xi），i＝0，1，…，q-1。
H (Y / X ) p( xi ) p( y j / xi ) log p( y j / xi )
i j
p( y j / xi ) log p( y j / xi )
px
max [ H ( X ) H ( X / Y )]
px
max [ H (Y ) H (Y / X )]px 牛牛文档分享信道容量是否存在 ?
• 定理：给定转移概率矩阵P后，平均互信 息I(X;Y)是概率矢量Px的上凸函数。(证 明略) 用I(Px)表示I是Px的函数，则在I(Px)曲 线上凸点所对应的输入符号概率矢量Px 上，I(Px）取得了极大值，这个极大值 就是信道容量。
Px Px
max [ H (Y )]化为求
max［H（Y）］。
Px
由信息论原理，当输出符号集的各符号 等概出现时可得最大信源熵，即 H（Y）≤logQ 或者 max［H（Y）］=logQ ■ 牛牛文档分享 牛牛文档分享
3)当X和Y统计独立时，接收的Y完全与发送 说明损失的信息达到与输人符号信息熵相等
C logQ H (Y / xi ) logQ pij log pij
j 1 Q
• 证明③ : 由于对称信道的条件熵H（Y／X）与信 道输人符号的概率分布无关，所以 max [ H (Y ) H (Y / X )] max [ H (Y ) ，平均的条件自信息即条 件熵H（X/Y）可以解释为由于信道干扰和噪声 所造成的平均信息量的损伤。 如果BSC信道中p(0/1)=p(1/0)=p=0,即无误 码概率，那么从接收的 Y可完全确定发送的X， 信道的介入没有产生任何损伤或模糊度，因此 条件熵H（X/Y）＝0。 若H（X/Y）＝0，必有I（X;Y）＝H（X）， 互信息等于输人符号的信息熵。 换言之，信道上传送的信息量正是输人信 号的全部信息量，相当于信道容量为1。 牛牛文档分享如何计算信道容量?
• （1）对称DMC信道的容量 什么叫对称DMC信道?
如果转移概率矩阵P的每一行都是第一行的 置换（包含同样元素），称该矩阵是输入对称 的；如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列
的置换（包含同样元素），称该矩阵是输出对
称的；如果输入、输出都对称，则称该DMC 为对称的DMC信道。
说明:
• (1) 两个公式
p( y j ) p(Y y j ) p( xi ) p( y j / xi )
i 0 q 1
I ( X ;Y ) p( xi ) p( y j / xi ) log
i 0 j 0
q 1 Q1
p( y j / 1 / 6
1 / 2 1 / 6 1 / 3
1/ 3 1/ 6
Байду номын сангаас
1/ 6 1/ 3
1 / 6 和 1 / 3
1 / 6 1 / 3 1 / 2
1/ 3 1/ 2 1/ 6都是对称的 牛牛文档分享 牛牛文档分享
• 说明： 1) C随p变化的曲线如图5-1-4所示。 由图可知，p=0时的信道容量是1比 特每符号（l bit／Symbol）； 当p=1/2时，从输出得不到关于输入 的任何信息，互信息为0即信道容量是零。 对于1/2＜p≤ l的情况，可在BSC的输 出端颠倒 0和 1，导致信道容量以p=1/2 点为中心对称。
（bits／s）或奈特/秒（na若将Px=[p（x0）,p（x1），….，p（xq-1）]定
义为输入符号的概率矢量Px，关系式
I(X;Y)＝H(X)- H(X/Y)＝H(Y)- H(Y/X) 可得:
C max I ( X ; Y )