人工智能与或图搜索23
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知识表示， 二元组《s, p》,其中s为一集合， 表示桌面 上各堆的硬币数， p表示对当前状态应该移动的游戏者。例 如
（2，3，2， MAX） 表示现在桌面上有 3 堆硬币， 分别为2， 3， 2个， 此时 应抡到MAX移动。
人工智能 6, 1, MAX
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人工智能
与或图
ห้องสมุดไป่ตู้
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• 设从节点n到目标节点集合N的费用用c(n, N)表示， 则c(n, N)定义如下：
• 如果n是N中的一个节点， 则c(n, N)=0，
• 如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节点 是{n1, n2, ..., nk}, 则解图G’由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ..., nk出发的解图构成。这时，解图G’的费用定义为
• c(n, N)= c(ai)+ c(n, n1)+…+ c(n, nk), 其中c(ai)是k连弧ai的 费用.
• 否则， G没有从n出发到N的解图。设其费用为无穷大∞.。
• 例如，如果假定k连弧的费用是k, 则图3.4 所示的 AND/OR 图的两个解图中，左图的费用是8， 右图的费用是7。
人工智能
c(ai)+ q(ni1)+…+ q(nik), 这里的q( nij)或者是在本循环内部的
前面步骤计算出的值，或者是在步骤6中指定的值。 设q(m)是所有
qi(m)的最小者， 标记实现这个最小值的超弧，如果本次标记与以前
的标记不同， 擦去以前的标记， 如果这些超弧指向的所有儿子节点
都标记了SOLVED, 则把m也标上SOLVED.
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2.3 博弈树的搜索
穷尽的极大极小过程。 两个游戏者分别为MAX 和MIN, MAX想取得高的分数， 而MIN
想取得低的分数，把整个棋的状态以及所有可能的移动都用 一个有与或图表示出来， 对于某一游戏者求出他的解图，就 是为游戏者制定的赢的策略。
Nim 游戏，桌子上有 7 枚硬币， 由MAX 和MIN两个人分别把 一堆硬币分成不相等的两堆，谁不能继续做下去，谁就算输， 为MAX制定一个赢的策略。
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2.2 与或图的启发式搜索
AND/OR图的启发搜索过程AO* 1. 建立一个只由根节点s构成的搜索图G, 设从s 出发的解图的
费用为q(s)=h(s), 如果s是目标节点， 用SOLVED标记s. 2. until s 被标上SOLVED, do:
3. begin
4. 通过跟踪从s出发的有标记的超弧计算候选解图G’(这 些标记在后 面的步骤11中给出)
5. 在G’中选一个不是目标节点的叶节点n, 6. 扩展节点n, 产生节点n的所有儿子{n1, n2, ..., nk}, 并把这
些儿子连到图G上,对于每一个不曾在G中出现的儿子nj, 设 q(nj)=h(nj), 如果这些儿子节点中的某些节点是目标节点,则 把这些节点标记为SOLVED.
人工智能
二次循环后
图3.5 AO*搜索算法的例子
5, n0
n1 5
n1
n4
5
n4
1
4
n5
2
1
n3, 4
n5 n2,4
2
n2,4
三次循环后
n6,2 n7,0
n6,2 n8,0
n7,0
n8,0
四次循环后
人工智能
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5, n0 n4 1
n5 2
n8,0 n7,0
搜索得到的解图
人工智能
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在定义中假定AND/OR图不含回路，即是说， 图中不存在 一个节点的后裔也是这个节点的祖先的情形。 不含回路 保证了节点间具有部分序关系， 从而保证了下面定义的 合理性。 设N是AND/OR图G的目标节点集合， 从图中任意一个节点n 出发到N的一个解图是AND/OR图G的一个子图， 用G’表示， 递归定义如下： 如果n是N中的一个节点， 则G’只包括n. 如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节 点是{n1, n2, ..., nk}, 则解图G’由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ..., nk出发的解图构成。 否则， G没有从n出发到N的解图。
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2.1 与或图(AND/OR Graph)的搜索
为严格描述AND/OR图，我们先推广弧的概念。在有 向图中的弧是从一个父亲节点指向它的儿子节点 的。 在AND/OR图中使用的弧叫做超弧，一个超弧 可以把一个父亲节点和k个儿子节点同时连接起来， 这样的弧也叫做k连弧，在AND/OR图中，k连弧用 弧线连接起来。当k=1 时，k连弧退化成通常的有
例
H(n0)=3, H(n1)=2, H(n2)=4, H(n3)=4, H(n4)=1, H(n5)=1, H(n6)=2, H(n7)=0, H(n8)=0,
人工智能 3, n0
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3, n0
n1
n4
2
1 n5
1
一次循环后
5, n0
n1
n4
2
1
n3 4
n2 4
n5 1
12.
如果m标记了SOLVED或者m修改后的费用与以前的费用不
同， 则把m通过标记的超弧连接的父亲节点加入到S中，
13
end
14. end
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算法分为两个阶段 1. 4-6 步. 自顶向下的产生候补解图, 并扩展候补
解图的过程. 2. 7-12, 自底向上修正费用值, 标记弧及的过程.
向图中的弧。
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一般的弧
k连弧
人工智能
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n0
n1
n2
n4
n3 n6 n7
与或图
n5 n8
人工智能
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n1 n3 n6
n7
n0
n5 n5
n8
n7
三个解图
n0
n4 n5
n0 n4
n8
n7
n8
人工智能
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7. 建立一个由n构成的单元素集合S.
8.
直到 S变空, do:
9.
begin
10.
从S中删除其儿子节点不在S中的节点, 记此节点为m.
11.
按以下步骤修改m的费用q(m), 对于每一个从m出发的
12. 指向节点集合{ni1, ni2, ..., nik}超弧ai，计算qi(m)=
（2，3，2， MAX） 表示现在桌面上有 3 堆硬币， 分别为2， 3， 2个， 此时 应抡到MAX移动。
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与或图
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• 设从节点n到目标节点集合N的费用用c(n, N)表示， 则c(n, N)定义如下：
• 如果n是N中的一个节点， 则c(n, N)=0，
• 如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节点 是{n1, n2, ..., nk}, 则解图G’由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ..., nk出发的解图构成。这时，解图G’的费用定义为
• c(n, N)= c(ai)+ c(n, n1)+…+ c(n, nk), 其中c(ai)是k连弧ai的 费用.
• 否则， G没有从n出发到N的解图。设其费用为无穷大∞.。
• 例如，如果假定k连弧的费用是k, 则图3.4 所示的 AND/OR 图的两个解图中，左图的费用是8， 右图的费用是7。
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c(ai)+ q(ni1)+…+ q(nik), 这里的q( nij)或者是在本循环内部的
前面步骤计算出的值，或者是在步骤6中指定的值。 设q(m)是所有
qi(m)的最小者， 标记实现这个最小值的超弧，如果本次标记与以前
的标记不同， 擦去以前的标记， 如果这些超弧指向的所有儿子节点
都标记了SOLVED, 则把m也标上SOLVED.
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2.3 博弈树的搜索
穷尽的极大极小过程。 两个游戏者分别为MAX 和MIN, MAX想取得高的分数， 而MIN
想取得低的分数，把整个棋的状态以及所有可能的移动都用 一个有与或图表示出来， 对于某一游戏者求出他的解图，就 是为游戏者制定的赢的策略。
Nim 游戏，桌子上有 7 枚硬币， 由MAX 和MIN两个人分别把 一堆硬币分成不相等的两堆，谁不能继续做下去，谁就算输， 为MAX制定一个赢的策略。
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2.2 与或图的启发式搜索
AND/OR图的启发搜索过程AO* 1. 建立一个只由根节点s构成的搜索图G, 设从s 出发的解图的
费用为q(s)=h(s), 如果s是目标节点， 用SOLVED标记s. 2. until s 被标上SOLVED, do:
3. begin
4. 通过跟踪从s出发的有标记的超弧计算候选解图G’(这 些标记在后 面的步骤11中给出)
5. 在G’中选一个不是目标节点的叶节点n, 6. 扩展节点n, 产生节点n的所有儿子{n1, n2, ..., nk}, 并把这
些儿子连到图G上,对于每一个不曾在G中出现的儿子nj, 设 q(nj)=h(nj), 如果这些儿子节点中的某些节点是目标节点,则 把这些节点标记为SOLVED.
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二次循环后
图3.5 AO*搜索算法的例子
5, n0
n1 5
n1
n4
5
n4
1
4
n5
2
1
n3, 4
n5 n2,4
2
n2,4
三次循环后
n6,2 n7,0
n6,2 n8,0
n7,0
n8,0
四次循环后
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5, n0 n4 1
n5 2
n8,0 n7,0
搜索得到的解图
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在定义中假定AND/OR图不含回路，即是说， 图中不存在 一个节点的后裔也是这个节点的祖先的情形。 不含回路 保证了节点间具有部分序关系， 从而保证了下面定义的 合理性。 设N是AND/OR图G的目标节点集合， 从图中任意一个节点n 出发到N的一个解图是AND/OR图G的一个子图， 用G’表示， 递归定义如下： 如果n是N中的一个节点， 则G’只包括n. 如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节 点是{n1, n2, ..., nk}, 则解图G’由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ..., nk出发的解图构成。 否则， G没有从n出发到N的解图。
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2.1 与或图(AND/OR Graph)的搜索
为严格描述AND/OR图，我们先推广弧的概念。在有 向图中的弧是从一个父亲节点指向它的儿子节点 的。 在AND/OR图中使用的弧叫做超弧，一个超弧 可以把一个父亲节点和k个儿子节点同时连接起来， 这样的弧也叫做k连弧，在AND/OR图中，k连弧用 弧线连接起来。当k=1 时，k连弧退化成通常的有
例
H(n0)=3, H(n1)=2, H(n2)=4, H(n3)=4, H(n4)=1, H(n5)=1, H(n6)=2, H(n7)=0, H(n8)=0,
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3, n0
n1
n4
2
1 n5
1
一次循环后
5, n0
n1
n4
2
1
n3 4
n2 4
n5 1
12.
如果m标记了SOLVED或者m修改后的费用与以前的费用不
同， 则把m通过标记的超弧连接的父亲节点加入到S中，
13
end
14. end
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算法分为两个阶段 1. 4-6 步. 自顶向下的产生候补解图, 并扩展候补
解图的过程. 2. 7-12, 自底向上修正费用值, 标记弧及的过程.
向图中的弧。
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一般的弧
k连弧
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n0
n1
n2
n4
n3 n6 n7
与或图
n5 n8
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n1 n3 n6
n7
n0
n5 n5
n8
n7
三个解图
n0
n4 n5
n0 n4
n8
n7
n8
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7. 建立一个由n构成的单元素集合S.
8.
直到 S变空, do:
9.
begin
10.
从S中删除其儿子节点不在S中的节点, 记此节点为m.
11.
按以下步骤修改m的费用q(m), 对于每一个从m出发的
12. 指向节点集合{ni1, ni2, ..., nik}超弧ai，计算qi(m)=