师范大学数学史题库
教师数学史考试题及答案
教师数学史考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 毕达哥拉斯定理是由哪位数学家提出的？A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 牛顿答案：C2. 微积分的发明归功于哪两位数学家？A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和高斯C. 笛卡尔和帕斯卡D. 费马和伽利略答案：A3. 哪位数学家被誉为“几何之父”？A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 牛顿答案：B4. 以下哪位数学家不是法国人？A. 帕斯卡B. 笛卡尔C. 莱布尼茨D. 拉格朗日5. 著名的“费马大定理”是由哪位数学家提出的？A. 费马B. 欧拉C. 牛顿D. 高斯答案：A6. 以下哪位数学家是概率论的奠基人之一？A. 牛顿B. 帕斯卡C. 欧拉D. 阿基米德答案：B7. 哪位数学家提出了“无理数”的概念？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A8. 以下哪位数学家不是通过自学成才的？A. 帕斯卡B. 费马C. 牛顿D. 高斯答案：C9. 哪位数学家提出了“自然选择”理论？B. 达尔文C. 欧拉D. 高斯答案：B10. 以下哪位数学家是代数几何的奠基人？A. 牛顿B. 欧拉C. 笛卡尔D. 拉格朗日答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 被誉为“数学王子”的数学家是______。
答案：高斯2. 微积分中的“导数”概念最早是由______提出的。
答案：牛顿3. 著名的“哥德巴赫猜想”是由______提出的。
答案：哥德巴赫4. 欧拉公式 \( e^{i\pi} + 1 = 0 \) 被誉为数学中的______。
答案：一朵玫瑰5. 著名的“四色定理”是由______提出的。
答案：凯莱6. 非欧几何的创始人是______。
答案：罗巴切夫斯基7. 著名的“费马小定理”是由______提出的。
答案：费马8. 概率论中的“大数定律”是由______提出的。
答案：伯努利9. 著名的“哥德尔不完备性定理”是由______提出的。
数学史练习题及答案资料
《数学史论约》复习题参考及答案本科一、填空（22分）1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。
6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。
11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。
数学史样卷1
浙江师范大学《数学史与数学教育》考试卷（A 卷）（200 ----200 学年第 学期）考试形式 使用学生考试时间 分钟 出卷时间 年 月 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一 填空题（每空2分，共30分）1 古希腊三大几何难题是 、 和 。
2 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是 。
3 “运筹帷幄之中，决胜千里之外”，这里的“筹”指 。
4 是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》。
5 1687年，牛顿的《 》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。
6 解析几何的发明归功于法国数学家 和 。
7 最主要的贡献是提出了“群”（group ）的概念，用群论彻底解决了代数方程可解性的问题。
8 “万物皆数”是 学派的基本信条。
9 中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为 和 ，斜边称为 。
10 是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家。
二 解答题（35分）11（7分）请利用下面的图形（可能还需要添上若干辅助线），根据面积关系，证明三角公式αααcos sin 22sin =。
12（8分） 在以下四种方法中任选两种证明勾股定理。
这四种方法是：⑴赵爽的方法，⑵刘徽的方法，⑶欧几里得的方法，⑷伽菲尔德的方法。
13（10分） 用三角形法验证二次幂和公式。
14（10分） 已知三角形三边长为a,b,c ，请推导秦九韶公式。
并将该公式变形为海伦公式。
三 论述题（35分）15（15分） 简单论述中国传统数学的特点。
16（20分） 论述数学史对数学教育的作用。
《数学史》网上考试题库
7、在古希腊的文明进程中，形成了占文化传统主导地位的宗教体系。 答案：错
8、特殊的民族文字帮助古希腊比较容易地形成了数学神秘主义。 答案：对
9、在古代文化中，数学在不同民族文化中的地位差异，会把数学对民族文化的 作用明显地表现出来。 答案：对
A.帕特洛克罗斯
B.赫克托
C.阿基里斯
D.亚伯拉罕
E.利沙
答案：选 ABC
5、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）？
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
6、按照数学家的研究活动总是在一定的传统之中进行的事实，数学传统一般包
（A）杨辉 答：C
（B）朱世杰 （C）沈括（D）贾宪
二、多项选择题 1、数学走向结构特征体系化道路的一种类型是数学与神秘性解释功能相分离， 数学只保留极少个别数字的原始神秘性，下列属于这一类型的国家有（ ）。
A.中国 B.古巴比伦 C.印度 D.埃及 E.美索不达米亚 答案：选 ACDE
2、数学作为一种文化，通常是指由（ ）。
2、下列哪些数学神秘性对数学后来在不同民族中的发展都产生了巨大的影响 （ ）？
A.个别数字神秘性。 B.群体数字神秘性。 C.巫术式神秘性。 D.宗教式神秘性。
E.神学式神秘性。 答案：选 ACD
3、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）。
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
A.数学的概念、方法、理论
B.数学家群体
C.民族文化中的观念、行为、精神 D.数学思想方法
师范院校小学教育专业《数学史》试卷2及答案
数学史试卷1一、填空题（每空1分，共20分.错填、漏填均不得分）1.在现存的中国古代天文历算和数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于“荣方与陈子”的对话，包含了勾股定理的一般形式.2. 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角.3.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当.4.现存关于古埃及的数学知识主要保存在两本纸草书中，分别是：莫斯科纸草书和莱茵德纸草书.5. 现知三维空间的正多面体仅有五种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.6. 古希腊三大几何问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角.7. 化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.8. 变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分.9. 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是出入相补原理.10. 费马大定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯于1994年完成的，他因此于1996年获得了沃尔夫奖.注意：装订线外，勿写答案；装 订 线二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．“昔伏羲氏始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。
作九九之数，以合六驳之变。
”出自刘徽的《九章算术注》.（ √ ）2.四项比例算法即“今有术”出自《九章算术》中的“粟米”章. （ × ）3.柯西认为可导和连续可以相互推出，这一论断是正确的.（ √ ）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想.（ × ）5.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著《墨经》.三、单项选择题（每题2分，共20分。
每题只有一个正确选项，多选、错选和漏选均不得分）请将答案填于下面表格。
1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( B ) .A .几何学领域B .代数学领域C .三角形领域D .解方程领域2.获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的古希腊数学家是( C ) .A .普洛克鲁斯B .毕达哥拉斯C .泰勒斯D .欧多谟斯3.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( B ) .A .秦九韶B .朱世杰C .李冶D .贾宪 4.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( A ) .A .德沙格B .笛卡儿C .费马D .牛顿5.发现著名公式cos sin i e i θθθ=+的数学家是( B ) .A .卡瓦列里B .欧拉C .费马D .牛顿6.“万物皆数”这一关于数学的哲学理念源自( C ) .A .伊利亚学派B .诡辩学派C .毕达哥拉斯学派D .吕园学派7.下面选项中，哪一项不属于设置公理的基本要求（A ）.A.矛盾性B. 相容性C.独立性D.完备性8.美索不达米亚是世界上最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（D）.A.十进制B.二进制C.五进制D.六十进制9.阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方法，其中著作《还原与对消计算概要》的作者是（A）.A.阿尔花拉子米B.奥马·海亚姆C.阿尔·卡西D.阿尔·巴塔泥10.被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（B）.A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润四、简答题（每题10分，共30分）1.简述学习数学史的意义.答题要点：（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。
大学数学史题库及答案
大学数学史题库及答案一、单选题1、以下哪个数学家不是古希腊人？A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.欧几里得D.希波克拉底答案：D.希波克拉底2、以下哪个数学符号不是由阿拉伯人发明的？A.零符号B.代数符号C.函数符号D.等号答案：D.等号3、以下哪个数学定理不是由法国数学家费马提出的？A.费马大定理B.费马小定理C.费马多边形定理D.费马圆周率公式答案：C.费马多边形定理二、多选题1、以下哪些数学家是文艺复兴时期的代表人物？A.达芬奇B.伽利略C.开普勒D.牛顿答案：A，B，C2、以下哪些数学符号是印度人发明的？A.十进位记数法B.三角函数表C.圆周率近似值D.虚数单位“i”答案：A，C3、以下哪些数学定理是欧几里得提出的？A.欧几里得定理B.勾股定理C.平行公理D.微积分基本定理答案：A，B，C三、判断题1、阿基米德发现了微积分。
（）答案：错误。
微积分是由牛顿和莱布尼茨发现的。
2、π是由印度数学家阿叶彼海特发明的。
（）答案：错误。
π是由古希腊数学家海伦发明的。
大学数学史题库附答案数学，作为一门历史悠久且广泛应用的基础学科，以其独特的魅力在大学教育中占据了重要的地位。
今天，我将为大家分享一份精选的大学数学史题库及其答案，希望能够帮助大家更好地理解数学的历史和发展。
一、选择题1、以下哪个选项不是数学史上的重要人物？A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.牛顿D.莎士比亚答案：D.莎士比亚解释：莎士比亚是文学巨匠，而非数学家。
2、以下哪个发明与数学无关？A.钟表B.算盘C.电脑D.日晷答案：C.电脑解释：电脑虽然与计算有关，但其主要功能是信息处理和存储，而非数学计算工具。
3、在中世纪，哪个国家对数学的发展做出了重要贡献？A.罗马帝国B.中国C.阿拉伯帝国D.古希腊答案：C.阿拉伯帝国解释：阿拉伯帝国在数学领域有着显著的成就，如代数学的发展以及阿拉伯数字的传播等。
二、简答题1、请简述数学在文艺复兴时期的发展以及主要成就。
数学史考试题和答案
数学史考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 被认为是数学史上第一位数学家的是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 以下哪位数学家不是古希腊数学家？A. 欧拉B. 阿基米德C. 希帕提亚D. 欧几里得答案：A3. “几何原本”是由哪位数学家所著？A. 牛顿B. 欧拉C. 欧几里得D. 高斯答案：C4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家？A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和拉格朗日C. 阿基米德和高斯D. 笛卡尔和帕斯卡答案：A5. 以下哪位数学家不是法国人？A. 帕斯卡B. 拉普拉斯C. 拉格朗日D. 高斯答案：D6. 被誉为“现代数学之父”的是：A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔答案：D7. 以下哪位数学家是概率论的先驱？A. 帕斯卡B. 欧拉C. 牛顿D. 阿基米德答案：A8. 以下哪位数学家是解析几何的创始人？A. 牛顿B. 笛卡尔C. 欧拉D. 高斯答案：B9. 以下哪位数学家是复数理论的先驱？A. 欧拉B. 牛顿C. 欧几里得D. 笛卡尔答案：A10. 以下哪位数学家是群论的创始人？A. 高斯B. 拉格朗日C. 伽罗瓦D. 欧拉答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 毕达哥拉斯定理，也被称为勾股定理，是由古希腊数学家______提出的。
答案：毕达哥拉斯2. 阿基米德是古希腊的数学家、物理学家、工程师，他发现了浮力原理，并计算了圆周率的近似值，他的近似值在______和______之间。
答案：3.14084 和 3.142853. 欧几里得的《几何原本》是数学史上最重要的著作之一，它系统地总结了古希腊几何学的知识，并提出了______条公理。
答案：234. 牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分，牛顿的微积分工作主要体现在他的著作《______》中。
答案：自然哲学的数学原理5. 欧拉是18世纪的瑞士数学家，他在数学的许多领域都有贡献，包括数论、图论、拓扑学等，他的名字被用来命名了欧拉公式：e^(iπ) + 1 = ______。
《数学史》练习测试题库
网络课程《数学史》练习测试题库（难易程度比率：A——高难度15%，B——中等难度50%，C——容易35%）第1章引论第1课时1．怎样理解数学史的研究对象？（C）2．数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。
（B）第2课时1．如何认识数学史分期的意义？（B）2．数学史分期的依据主要有哪两类？（C）第3课时1、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？（C）第4课时1、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（B）第5课时1、古希腊数学学派简介。
（C）2、古希腊三圣贤：欧几里得、阿波罗尼、阿基米德。
（B）3、神秘的丢番图。
（B）第6课时1．什麽是印度数学？它在数学史上地位如何？（C）2．什麽是阿拉伯数学？它在数学史上地位如何？（C）3．简述文艺复兴时期的欧洲数学发展的主要特征。
（B）4．文艺复兴时期的欧洲数学家选介。
（B）第7课时1．简述十七世纪数学发展的主要特征。
（B）2．简述十八世纪数学发展的主要特征。
（C）第8课时1、简述十九世纪数学发展的主要特征。
（B）2、二十世纪数学发展有哪些主要的发展趋势？（A）第9课时1、中国传统数学的特征是什麽？（B）2、名词解释：筹算、《九章算术》、《算经十书》（C）3、中国传统数学的产生发展经历了哪几个阶段？（C）4、中国传统数学的典型成就选介。
（B）第10课时1．中学数学课堂上的数学史实例。
（B）2．论述数学史的教育功能。
（A）第2章数与数的科学：数与量——对应与相等第11课时1、试论数（shǔ）与量（liáng）在数概念形成过程中的作用。
（B）2、古埃及、巴比伦、玛雅、中国古代如何表示整数458？（C）3、解释名词：进位制、位值制。
（C）4、在十进位值制中，2、4、5、6、8的任意倍数的个位数与1、3、7、9的任意倍数的个位数有何不同的规律？在七进位值制、十二进位值制中研究类似的问题。
（B）第12课时1、希尔伯特旅店有无穷张床位，已客满，现又新来可数无穷位客人，请你安排他们全部都住进这个旅店。
华中师大《数学史》练习题库及答案
华中师大《数学史》练习题库及答案《数学史》练习题库及答案一填空1数学史的研究对象是 2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据来分期其一是根据来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是 418世纪数学的发展以为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为时期和时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和创立了解析几何牛顿和创立了微积分和帕斯卡创立了射影几何和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是精神和精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即其一是外史即19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和2和射影几何的完善3群论和 1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化的挑战应用数学异军突起数学传播与的社会化协作的导向14《九章算术》的内容分九章全书共问魏晋时期的数学家曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和 18阿拉伯数学家在他的著作中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和3在代数学领域与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为《九章算术》内容丰富全书共有章大约有个问题22世界上第一个把π计算到31415926π 31415927 的数学家是23亚力山大晚期一位重要的数学家是他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作24古希腊亚历山大时期的数学家在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论其著作《》代表了希腊演绎几何的最高成就25发现不可公度量的是古希腊学派该发现导致了数学史上的第次数学危机26我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立算学代则在科举考试中开设了数学科目叫明算科27《几何基础》的作者是该书所提出的公理系统包括组公理选择数学史的研究对象是A数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者A是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是A中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为A托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是A六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释古希腊数学学派阿拉伯数学中国传统数学方程术印度数学6《几何原本》7阿尔-花拉子模8牟合方盖9筹算10不可分量原理大衍求一术12超实数域13巴比伦楔形文字泥板14《海岛算经》15穷竭法原理16开方术17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就四求解用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意3以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 06用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 97 用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度8用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意五注释1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性今有人持米出三关外关三而取一中关五而取一内关七而取一余米五斗问持米几何答曰十斗九升八分升之三术曰置米五斗以所税者三之五之七之为实以余不税者二之四之六之为法实如法而一要求将题文术文翻译成现代汉语论述其造术原理5已知一个数为两个平方数之和把它分成另外两个平方数之和 [丢番图解法]x2 y2 m2 n2 取 13 2232令 x2 22 y2 2 -32 由 22 2 -32 13解得 85 故 x2 32425 y2 125要求分析丢番图的解法原理并探讨其解法的变化 6今有与人钱初一人与三钱次一人与四钱次一人与五钱以次与之转多一钱与讫还敛聚与均分之人得一百钱问人几何答曰一百九十五人术曰置人得钱数以减初钱数余倍之以转多钱数加之得人数要求将题文术文翻译成现代汉语分析其造术原理7 如图取KL上任一点Z使由于NO非常小设则有 1有即类似地可以得到曲边四边形面积 2要求用上例说明巴罗已经认识到微分与积分的互逆关系8《九章算术》均输第16问今有客马日行三百里客去忘持衣日已三分之一主人乃觉持衣追及与之而还至家视日四分之三问主人马不休日行几何答曰七百八十里术曰置四分日之三除三分日之一半其余以为法副置法增三分日之一以三百里乘之为实实如法得主人马一日行要求将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理《数学史》复习题参考答案一填空22分1数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据数学学科自身的研究对象内容结构知识领域的演进来分期其一是根据数学学科所处的社会政治经济文化环境的变迁来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是解析几何微积分射影几何概率论数论418世纪数学的发展以微积分的深入发展为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是契形文字泥板而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代埃及数学的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为古典时期和亚历山大里亚时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和费马创立了解析几何牛顿和莱布尼茨创立了微积分笛沙格和帕斯卡创立了射影几何帕斯卡和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是创造精神和严格精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即数学内在学科因素促使其发展其一是外史即数学外在的似乎因素影响其发展19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3群论和非交换代数诞生1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化电子计算机的挑战应用数学异军突起数学传播与研究的社会化协作新理论的导向14《九章算术》的内容分九章全书共246问魏晋时期的数学家刘徽曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派18阿拉伯数学家阿尔-花拉子模在他的著作《代数学》中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3在代数学领域群论与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为21 九246 22 祖冲之 23 帕波斯 24阿波罗尼兹圆锥曲线 25 毕德哥拉斯一26 隋唐唐至五代 27 希尔伯特五二选择题数学史的研究对象是CA数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以B为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AAX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者CA是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在B之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是 AA中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为 BA托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是 AA六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释28分古希腊数学学派公元前6世纪公元前3世纪是古希腊的古典时期当时的哲学家也是数学家先后形成以一两位杰出人物为中心的组织开展学术或政治或宗教活动这类组织被称为古希腊哲学学派亦即古希腊数学学派他们相继是泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派他们为初等数学的开创作出重要贡献阿拉伯数学公元8世纪15世纪在中东北非和西班牙等地的伊斯兰国家以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学为阿拉伯数学作出贡献的人不止于阿拉伯人还有希腊人波斯人犹太人甚至有基督徒阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用有人称之为欧洲近代数学的继父阿拉伯数学的兴衰经历了89世纪的初创913世纪的兴盛14世纪以后外传三个阶段中国传统数学从远古到明代在中国独立产生发展起来的数学知识体系它以筹算为基础以算为主寓理于算广泛应用它有明显的算法化模型化程序化机械化的特征方程术载于《九章算术》卷八方程章按现代数学的观点方程术是指多元线性方程组的求解方法方程术采用线性方程组系数的增广矩阵通过遍乘直除的方法即矩阵的初等行变换将矩阵化为三角阵逐一求解各变量的值这种方法与19 世纪德国数学家高斯的方法完全一致只是矩阵的书写是竖式转置后与现代的表达完全一样而且3世纪的刘徽在注释方程术时还明确指出方程组有解的条件即行之左右无所同存且为有所据而言耳印度数学 6世纪 12世纪印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来同阿拉伯中国都有来往但记载不详在印度 ganita 计算载于宗教书年代不详公元后该字被分为Pati-ganita 算术Bija-ganita代数Krestra-ganita几何因明似与逻辑学同义与数学关系不明古希腊似的几何论证并不发展先进的十进位值制使用记号的代数却发展起来这个时期有著名的数学家 Arya-Bhatta476 550阿利阿伯哈塔 Brahmagupta598 660婆罗摩及多梵藏 Bhaskara Acharya1114 1185婆什迦罗6《几何原本》公元前 3 世纪古希腊数学家欧几里得的巨著版本目前可见最早的是888年希腊文抄本最早的中译本是1607年徐光启笔译后来1857 年李善兰续中译本1925年TLHeath英译本比较权威1990年有中译本内容原版13卷后人有扩充成15卷的版本 13卷的内容包括 [1] 直线形 [2] 几何代数法 [3] 圆 [4] 多边形 [5] 比例论 [6] 相似形 [7] [8] [9] 数论 [10] 不可公度比 [11]立体图形 [12] 求积术 [13] 正多面体这些数学知识可以追溯到古希腊古典时期的数学学派乃至巴比伦和古埃及特征1大量引用古希腊古典时期数学家的数学成就2采用独特的编写方式先给出定义公设公理再由简到繁由易到难地证明一系列命题首次用公理化方法建立数学知识逻辑演绎体系成为后世西方数学的典范7阿尔-花拉子模约 780 840一说850 A - KhowarizmiMohammed ibn Musa 曾担任巴格达智慧宫的主持人著有《代数学》《Al - jabr Wal muqabala 》《Algebra》意为复原与化简其中讨论一元一次二次方程求解用数根平方分别表示常数xx2研究以下形式的方程 ax2bx ax2c bxc ax2bxc ax2bxc ax2cbx譬如 x2 10x 39称之为平方和根等于数型对于每一种方程给出解法求出根和平方两个结果但是一般只有正根另外给出几何证明以示其解法的合理性8牟合方盖一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿所得到的相贯体它是公元3世纪的刘徽在注开立圆术时提出的概念并认识到它与其内切球的体积之比为 4 但是不会计算它的体积6世纪的祖用缘幂势既同则积不容异的原理求出了它的体积进而求出了球体积9筹算在中国传统数学中把生产生活中的实际问题转换成一定的数学模型采用算筹表示数按照特定术文进行运算从而解决实际问题筹算具有明显的算法化模型化程序化机械化的特征筹算以算为主寓理于算广泛应用10不可分量原理意大利数学家CavalieriFrancesco Bonaventure1598 1647在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》1635提出不可分量原理线段是无数个等距点构成面积是无数个等距平行线段构成体积是无数个等距平行平面构成这些点线段平面是长度面积体积的不可分量Cavalieri 利用这种不可分量进行长度面积体积的计算及其相关的推理但是他未能对不可分量作出严格的论述数学家们对此褒贬不一1644年Cavalieri本人发现了关于不可分量的悖论大衍求一术大衍求一术起源于 5 世纪的《孙子算经》卷下第 26 问物不知其数世纪秦九韶的《数书九章》1247年总结出该算法现在国际上称之为中国剩余定理秦九韶的工作可以用现代数学术语表示如下对于一般的一次同余式组 N Ri mod Ai i 1 2 3n 给出大衍总数术它包括两部分1将 Ai 化为 ai 使 aiaj 1i j 得到等价问题 N Ri mod aii 123n 此为化问数为定数 2求解 ki ×gi1 mod aii 1 2 3 n 得到 ki 从而N Ri Ki Mai - pM i 1 2 3 n 其中 M ai gi ai 为 mI MaI累减 ai 所得余 p 为适当的非负整数使N M 此为大衍求一术12超实数域在美国数学家 RobinsonAbraham1918 1974创立非标准分析中假设存在实数域 R 的一个有序域正真扩张 RR 的元素称之为超实数若 xR r0rR 有xr 则 x 称为无穷小若 xy R x - y 是无穷小则 x y为无限接近记为x y 对于每一个有限超实数 x 存在唯一实数 r 使 r x 则这个唯一的 r 为 x 的标准部分记为 r St x xR 在 r St x 周围有与 x 相差为无穷小的单子的集合在此基础之上建立超实数域上的微积分把无穷小作为一个逻辑实体又有求标准部分的方法为微积分的运算和推理带来了方便13巴比伦楔形文字泥板现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料它是用截面呈三角形的利器作笔在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的由于字体为楔形笔画故称之为楔形文字泥板书从19世纪前期至今相继出土了这种泥板有50万块之多其中大约有300至400块是数学泥板数学泥板中又以数表居多据推测这些数表是用来运算和解题的这些古老的泥板现在散藏于世界各地许多博物馆内并且被一一编号在这些泥板书中记录了巴比伦人当时的数学成就14《海岛算经》刘徽注释《九章算术》勾股之后感到意犹未尽又自撰了九问附于勾股之后皆为重差术之题因此有的《九章算术》版本把它作为第十章称为重差后来还是将它独立出来成为《海岛算经》15穷竭法原理如果从任何量中减去不小于其一半的量从余下的量中再减去不小于其一半的量如此类推那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量16开方术最早载于《九章算术》少广第 12 问的开平方术还有开带从平方以及开立方和开带从立方术后来又演变成增乘开方法可以开任意次方并且算法规范人们都认为中国传统数学中的开方术与高次方程数值解相关17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造答朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家燕山人代表著作是《四元玉鉴》其主要数学成就是求解方程的四元术高阶等差数列研究及其在内插法上的应用18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就答阿基米德生活在古希腊亚历山大前期代表著作有《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转椭圆体》《论螺线》《平面图形》《数沙器》《抛物线图形求积法》等阿基米德的主要成就有用力学方法求出球体积抛物或弓形的面积托球体抛物或旋转体截体和球缺体积用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积得到的近似值为227四求解24分用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度解 a b r3 r1 r2b a r1a r1 r2r1 r2 r3 r2 r3 r4 rn rn1 rn2只有当 rn 0 时a 与 b 才能公度而这是不可能的以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意解[解法步骤] ____________ ___________82 82 2 82 2 84 82 2 84 82 2 84 - 82 10 4 6 6 2 36 4x 42 4x424x 4x4x x24x x23以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果泰塔格利亚的解法设则有对于这个方程组用巴比伦人的方法可以求解即可求出开立方后即得卡丹的工作用变换化为型三次方程再用泰塔格利亚的方法求解此后他还对这种方法给出了几何证明如图考虑两个正方体AECL其体积之差值为20若令 AC×CK 2能作出 BC CK则 AB AC - BC 为所求为此在正方体AE 中划分出正方体DC使 VDC VCL于是产生以下分割 VDC BC3 VDF AB3VDE BC×AB2VDA AB×BC2 VAE AC3 BC3 CK3由图可见 AC3 - BC3 3VDA 3VDE VDF 1由于 AC×CK 2所以 AC×3CK 6即有AB×AC×3CK 6 AB3 AB×AC×BC 6 AB 2而 AB×AC×BC VDA VDE 所以 6AB 3 AB×AC×BC 3×DA 3×DE3将3代入1得 AC3 - BC3 6AB VDF即有AB3 6AB 20故AB AC - BC4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积解 __取 OA 2 2k 任取垂直于y 轴的截面 MN 可有S侧 2OLLM 2k S截 OA22 2k 一一对应两两相等由不可分量原理得 V 2 k m5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 0解将方程化为X2 6X 42 0如图取 AB 6 AP PB作 BC 垂直于 AB取 BC 4以 P 为圆心以PC 为半径划弧交 AB 的延长线于D则有向线段 AD 或DB 为所求的解用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 9解求定数 7 89 a17a28 a39a1a2a3 为 Ai 的最小公倍数且aiAi 即得N 1 mod7 2 mod8 3 mod9 求衍母 M 7 ×8 ×9 504 求衍数 m172 m263 m356求奇数g12 g27g32求乘率k1 ×2 1mod7k2 ×7 1mod8k3 ×2 1mod9k1 4 k2 7 k3 5求泛用k1m1288 k2m2441 k3m3280故得 N 1×288 2×441 3×280 mod 7×8×9 N 2010 - 3×504 498用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度如上图正方形ABDC的边对角线由A作∠BAD的平分线交BD于E过E作EB′⊥AD 交AD于B′过E作∠B′ED的平分线交B′D于E′过E′作E′B"⊥BD 交BC于B"过E′作∠B" E′D的平分线交B" D于E"BEr1 B′E′ r2 通过简单的几何证明就可以得到如下的关系式其中的 rn 可以无穷无尽地写下去所以正方形的边与对角线之比成为不可公度比即无法找到一个单位能够分别把和量尽用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意如图设即解方程满足五注释26分1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性[分析] 上面我们看到的是不定方程如何求解上述解法合理吗我们知道解方程一般原理是消元降次但是丢番图是如何消元降次的呢他确实是很有讲究的[评论]我们不妨设取令则得关键在于 2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理 [译文]今有一女子善长织布一天比一天快第一天织5尺一个月织9匹3丈问她每天比前一天多织多少答5寸15 29 寸 [解法]9匹3丈 3025尺29匹3丈 302 - 5尺230 1[9匹3丈 302 - 5尺2] 30 - 1 [造术原理]按现代数学的观点这是关于等差数列的问题已知首项 a1 前n 项的和 Sn 求公差 d 解法Sn [a1 an n ] 2 而an a1 n - 1d Sn [a1 a1 n - 1d] 2 d Sn 2 - 2 a1 n - 1这与以上解法的表达完全一样可见中国古代数学中已经有关于等差数列的求解问题3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性[分析] 丢番图解法的合理性关键在于巧妙地取了四组勾股数在直角。
西华师范大学数学史题库答案
西华师范大学数学史题库选择题（每题2分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C)A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A.欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( B)A.波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C)A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是( D)A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》20．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B ) （注意，书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西24．大数学家欧拉出生于（ A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国25．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D ）A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术27．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第一次危机的产生是由于( B )A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是( B )A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是( B )A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空2分）1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角.2．欧几里德是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦. 4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.6．1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基 . 9．解析几何的发明归功于法国数学家费马和笛卡尔.10．徽率、祖率(或密率)分别是157/50和355/113.11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是157/50、355/113和22/7. 12．《海岛算经》的作者是___刘徽_____，《四元玉鉴》的作者是___朱世杰____.13．秦九韶的代表作是《____数书九章______》，他的提出__正负开方术________是求高次代数方程的完整算法，他提出的_大衍总数术_________是求解一次同余方程组的一般方法. 14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫__割圆________术，用来计算面积和体积的一条基本原理是__“出入相补”________原理.15．对数的发明者_纳皮尔___是一位贵族数学家，_拉普拉斯__曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______，第一个公开发表微积分论文的数学家是_莱布尼茨_____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在_泥板_______上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数_____领域.18．阿拉伯数学家__花拉子米________的《还原与对消计算概要》第一次给出了_一元二次_________方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__欧几里得平行公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是____罗巴切夫斯基____.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是___分形几何_________，它诞生于___20_____世纪.21．四色问题是英国青年大学生__________于__________世纪提出的.22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的数学成就主要在__________方面.23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度_______的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲______. 24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：________、_________、_________.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_______，被称为“数学之王”的数学家是____.26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指.28. 是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题，请在括号内划∨或×（每题2分）：1.分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积. (∨)2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( ×)3.《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰. ( ×)4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( ∨)5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》. ( ∨)6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( ×)7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( ∨)8．秦九韶的代表作是《九章算术》. ( ×)9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( ×)10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( ×)11．毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派，在古希腊有很大的影响. ( )12．笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作. ( )13．欧几里得在公元前600年左右写了《几何原本》. ( )14．黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的. ( )15．黎曼所创立的几何把几何整体化，可以说是几何学的第四个发展. ( )16．牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的，所以这些成果明显地带有力学的痕迹.( ) 17．1908年，策梅罗提出公理化集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第二次数学危机. ( )18．球面三角形三内角之和小于180°. ( )简答或证明（每小题5分）：1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.答:方田”，主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则。
数学史题库学习资料
数学史题库数学史考试重点1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四部分:（1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。
（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史发展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、60制、位值原理；（2）程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²–px–q=0 ,x³=a,X³+X²=a (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
数学史概论复习题及参考答案
〔5〕?论劈锥曲面和旋转椭球? 〔6〕?引理集? 〔7〕?处理力学问题的方法? 〔8〕?论平面图形的平衡或其重心? 〔9〕?论浮体? 〔10〕?沙粒计数? 〔11〕?牛群问题?
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什 么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创 立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国 数学
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由开 展的学科，它只服从明显的思维，就是说它 的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定 义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存 在的概念相联系〞。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学开展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学〞。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式〞 的科学：“【数学】这个领域已被称 作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然 界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构 和对称性〞 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可ห้องสมุดไป่ตู้按照如下线索：
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
《数学史》考试练习题及答案
《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。
A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案：B2. 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（)A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案：D3. 1917年，（）获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。
A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案：D4. 1983年，中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项？()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案：B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。
A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案：D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案：A7. 就微分学与积分学的起源而言（)A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案：A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案：A9. 古埃及的数学知识常常记载在( ）。
A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案：A10. 数学教学与研究的结合，已成为今日西方大学普遍的传统。
这一传统来自哪两所大学？()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案：A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（) 。
A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案：D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是（)。
A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案：D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案：A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（)A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案：C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。
大学数学史试题及答案
大学数学史试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 微积分的创立者是：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 高斯答案：A2. 被誉为“代数学之父”的是：A. 阿基米德B. 牛顿C. 笛卡尔D. 欧拉答案：C3. 著名的“费马大定理”是由哪位数学家提出的：A. 费马B. 高斯C. 牛顿D. 莱布尼茨答案：A4. 以下哪位数学家不是古希腊的：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：D5. 微分方程的初步研究是由哪位数学家进行的：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 高斯答案：C6. 概率论的基础是由哪位数学家奠定的：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 帕斯卡D. 欧拉答案：C7. 以下哪位数学家是解析几何的创立者：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 欧拉答案：C8. 以下哪位数学家不是法国的：A. 笛卡尔B. 帕斯卡C. 高斯D. 拉格朗日答案：C9. 以下哪位数学家不是意大利的：A. 斐波那契B. 伽利略C. 费马D. 托里拆利答案：C10. 以下哪位数学家不是德国的：A. 高斯B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 希尔伯特答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 微积分的基本原理是极限、导数和________。
答案：积分2. 欧几里得的《________》是最早的数学教科书之一。
答案：几何原本3. 阿基米德是古希腊的________学家。
答案：几何4. 牛顿的三大定律是________、________和万有引力定律。
答案：惯性定律、作用与反作用定律5. 费马大定理是关于________方程的解的定理。
答案：不定方程三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。
答案：牛顿和莱布尼茨是微积分的共同创立者。
牛顿在1665年左右发展了流数法，即微分学，而莱布尼茨则在1675年左右独立发展了微积分的符号系统，包括积分符号。
两人的工作奠定了微积分的基础。
师范院校小学教育专业《数学史》试卷1 及答案
数学史试卷1（考试日期 ：2020年 月 日）一、填空题（每空1分，共20分.错填、漏填均不得分）1．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范.2.《海岛算经》的作者是刘徽.3. “非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中欧几里得平行公设的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是罗巴切夫斯基.4. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已显示了微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算；巴罗的微分三角形方法；费马的求极大值、极小值的方法；沃利斯的无穷算术等.5.逻辑推理的方法有两种：一是演绎推理，即由一般到特殊的推理；二是归纳推理，即由特殊到一般的推理.6. 被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为 “数学之王” 的 数学家是高斯.7. 笛卡儿在著作《思维的法则》里设计了一种能解各种问题的“万能方法”，它可以表述为：把任何问题化为数学问题，把任何数学问题化为一个代数问题，把任何代数问题归结到一个解方程问题.8. 刘徽数学成就中最突出的是割圆术和体积理论.9. 第二次数学危机源于微积分工具的使用。
这一数学工具是由牛顿和莱布尼茨共同发现的.10. 哥尼斯堡七桥问题是数学抽象基本形式的理想化抽象，同余数类是数学抽注意：装订线外，勿写答案；装 订 线象基本形式的等价抽象，虚数是存在性抽象.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．中国古代第一部数学专著是《九章算术》，最早提到了分数，同时首次阐述了负数.（ √ ）2．《九章算术》中关于求最大公约数的“更相减损术”与西方的“欧几里得算法”是相同的。
（ × ）3．若B A ,为锐角三角形的两内角，则1tan tan <⋅B A .（ √ ）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想.（ √ ）5.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当.三、单项选择题（每题2分，共20分。
数学史试题及答案【范本模板】
浙江师范大学成教豆学年第 2二学期《数学史》 考试卷 （A) （ 式样一〉、单项选择题（每小题 2 分 ，共 26 分)l . 世界上第 ·个把 π 计算到 3. 1415926 ＜π ＜3. 1415927 的数学家是 （ B ）A 。
刘傲B 。
祖冲之 C. 阿某米德 D 。
卡瓦列利2 。
我罔元代数学莉作 《阿元二J.i 鉴》的作者'是 (c )A 。
秦九韶B 。
杨辉C . 朱世杰D 。
贸宪 3 。
就微分学与积分学的起源＂rfri 育（ A）A . 积分学早于微分学B . 微分学早于积分学C 。
积分学与微分学 同期D 。
不确定4. 在现存的I 11国古代数学著作I I ＇，故早的← ·部是 ( D ）A 。
《孙子算经》 B .《型经》c . 《算数5. 发现著名公式 e ；9 =cos θ ＋i s inθ 的是（ A 笛卡尔 B 牛顿 C 莱布尼茨 6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。
D 拉 D ）。
A 。
两汉时期B 。
隋唐时期C 。
魏普南北朝时期D 。
宋元时期 7 。
敲早使用 “函数” (fu n ctio n ）这 ·术语的数学家是（ A ）。
A 。
莱布尼茨 B.约翰 ·f （I 努利 C.雅各布 ·响’l 努利 D.欧拉 8。
1834 年有位数学家发现了 。
个处处连续但处处不可微的 函数例子 ，这位数学 家是（ B ）。
A 。
高斯 B 。
波尔资诺 C 。
魏尔斯特拉斯 D 。
柯西 9 .古埃及的数学知识常常记载在 （ A ）。
A 。
纸草书上B 。
竹片上C 。
木版上D.泥报上10. 大数学家欧拉出生于 （ A )A 。
瑞士B 。
奥地利C 。
德罔D 。
法罔II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（D ）。
A.塔塔利亚B 。
卡到 C.费罗D 。
费拉利12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 (D ）.A 。
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西华师范大学数学史题库
选择题（每题3分）
1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )
A.纸草书
B.羊皮书
C.泥版
D.金字塔内的石刻
2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )
A.纸草书
B.羊皮书
C.泥版
D.金字塔内的石刻
3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.楔形体
4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱台
D.楔形体
5.射影几何产生于文艺复兴时期的( )
A.音乐演奏
B.服装设计
C.绘画艺术
D.雕刻艺术
6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
A.斐波那契
B.卡尔丹
C.塔塔利亚
D.费罗
7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )
A.欧几里得
B.泰勒斯
C.毕达哥拉斯
D.阿波罗尼奥斯
8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( )
A.波利亚
B.高斯
C.魏尔斯特拉斯
D.罗巴切夫斯基
9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )
A.伽利略
B.哥白尼
C.开普勒
D.牛顿
10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )
A.不可公度数
B.化圆为方
C.倍立方体
D.三等分角
11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )
A.阿耶波多
B.婆罗摩笈多
C.马哈维拉
D.婆什迦罗
12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )
A.康托尔
B.欧拉
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )
A.阿耶波多
B.马哈维拉
C.奥马.海亚姆
D.婆罗摩笈多
14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( )
A.希尔伯特
B.庞加莱
C.罗素
D.F·克莱因
15.与祖暅原理本质上一致的是( )
A.德沙格原理
B.中值定理
C.泰勒定理
D.卡瓦列里原理16．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )
A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列里
17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )
A.秦九韶
B.杨辉
C.朱世杰
D.贾宪
18．就微分学与积分学的起源而言( )
A.积分学早于微分学
B.微分学早于积分学
C.积分学与微分学同期
D.不确定
19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )
A.《孙子算经》
B.《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》20．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( )
A.笛卡尔
B.牛顿
C.莱布尼茨
D.欧拉
21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )
A.两汉时期
B.隋唐时期
C.魏晋南北朝时期
D.宋元时期22．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )
A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利
C.雅各布·伯努利
D.欧拉23．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B ) （注意，书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）
A.高斯
B.波尔查诺
C.魏尔斯特拉斯
D.柯西24．大数学家欧拉出生于（ A ）
A.瑞士
B.奥地利
C.德国
D.法国
25．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )
A.塔塔利亚
B.卡当
C.费罗
D.费拉利
26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D ）
A.比例术
B.面积术
C.体积术
D.开方术
27．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )
A.美索不达米亚
B.埃及
C.阿拉伯
D.印度
28．数学的第一次危机的产生是由于( )
A.负数的发现
B.无理数的发现
C.虚数的发现
D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是( B )
A.笛卡尔
B.恩格斯
C.康托
D.罗素
30．提出“集合论悖论”的数学家是( )
A.康托尔
B.罗素
C.庞加莱
D.希尔伯特
填空题（每空2分）
1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：、、
.
2．是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.
3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为和，斜边称为. 4．“万物皆数”是学派的基本信条.
5．毕达哥拉斯学派的基本信条是.
6．1687年，牛顿的《》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.
7．1637年，笛卡儿发表了他的哲学名著《》，解析几何的发明包含在这本书的附录《》中.
8．非欧几何的创立主要归功于数学家、、.
9．解析几何的发明归功于法国数学家和.
10．徽率、祖率(或密率)分别是和.
11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是、和. 12．《海岛算经》的作者是__________，《四元玉鉴》的作者是__________. 13．秦九韶的代表作是《__________》，他的提出__________是求高次代数方程的完整算法，他提出的__________是求解一次同余方程组的一般方法.
14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫__________术，用来计算面积和体积的一条基本原理是__________原理.
15．对数的发明者__________是一位贵族数学家，__________曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.
16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__________，第一个公开发表微积分论文的数学家是__________.
17.古代美索不达米亚的数学常常记载在__________上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__________领域.
18．阿拉伯数学家__________的《还原与对消计算概要》第一次给出了__________方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.
19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__________的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__________.
20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__________，它诞生于__________世纪.
判断题，请在括号内划∨或×（每题2分）：
1.分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积. ( )
2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( )
3.《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰. ( ) 4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( ) 5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》. ( )
6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( )
7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( )
8．秦九韶的代表作是《九章算术》. ( )
9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( ) 10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( )
简答或证明（每小题10分）：
1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.
3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.
4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.
5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.
7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？
8.推导三次方程x3=px+q的求根公式——卡尔丹公式.
9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.
10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.
论述题（15分）：
1.论述数学史对数学教育的意义和作用.
2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示.。