第十二章光学练习答案

第十二章光学练习答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第十二章 光 学练 习 一一. 选择题1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） (A) 传播的路程相等，光程相等； (B) 传播的路程相等，光程不相等； (C) 传播的路程不相等，光程相等； (D ) 传播的路程不相等，光程不相等。

2. 设S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（ B ） (A) )()(111222t n r t n r +-+； (B)])1([])1([111222t n r t n r -+--+；(C) )()(111222t n r t n r --- ； (D) 1122t n t n -。

3. 在双缝干涉中,两缝间距离为d , 双缝与屏幕之间的距离为D (D >> d),波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是（ D ） (A) 2λD/d ； （B ）λd/D.； (C) dD/λ.； (D) λD/d.。

4..用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则（ D ） (A) 干涉条纹的宽度将发生改变； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； (C) 干涉条纹的亮度将发生改变； (D) 不产生干涉条纹。

二. 填空题1. 相干光满足的条件是：1）频率相同 ；2）位相差恒定；3）振动方向相同。

2. 在双缝实验中，双缝间距变小，干涉条纹变宽。

3．在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变宽。

4. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d <<D),入射光在真空中的波长为λ ,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是dnD λ。

三. 计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。

解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk dDx =来确定。

用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ∆10dDx 5= 双缝间的距离：λ∆10x Dd 5=m 10546102.12300d 9-⨯⨯=，m 1034.1d 4-⨯= 2. 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问云母片的厚度为多少？ （不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折）。

解：3. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉图样。

一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。

问在屏上两个不同图样第三级干涉条纹之间的距离是多少?解：对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D x =对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3dD'x λ=那么：)'(3dD x 'x x λλ∆-=-=，m 102.7x 5-⨯=∆第十二章 光学练 习 二一. 选择题1. 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为（ C ） (A ) 112n e n 2λπ； (B ) πλπ+111n en 4； (C ) πλπ+112n e n 4； (D ) 112n e n 4λπ。

2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹（ D ） (A ) 向棱边方向平移，条纹间隔变小； (B ) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变； (C ) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D ) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

3. 一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使反射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为（ B ）(A) λ / 4 .； (B) λ / (4 n) ； (C) λ / 2 ； (D) λ / (2 n) 。

4. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷, 当波长为λ 的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如右图1所示, 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（ C ） (A) 凸起, 且高度为λ / 4 ； (B) 凸起, 且高度为λ / 2 ； (C) 凹陷, 且深度为λ / 2 ； (D) 凹陷, 且深度为λ / 4 。

二. 填空题1．凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一级条纹，此类干涉称为等倾干涉。

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。

若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2薄膜的最小厚度应是m 10058.9e 8min -⨯=。

3. 在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角θ =1.0×10－4弧度,在波长λ =7000Å的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉条纹间距l =0.25cm,此透明材料的折射率n =1.4 。

4. 波长为λ 的单色光垂直照射到劈尖薄膜上,劈尖角为θ ,劈尖薄膜的折射率为n ,第k 级明条纹与第k+5级明纹的间距是θλn 25。

三. 计算题1. 白光垂直照射到空气中厚度为为380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？（肥皂的折射率看作1.33）。

工件平玻璃空气劈尖图2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。

若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2薄膜的最小厚度应是多少?解：MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。

要求反射最小，满足2)1k 2(en 22λ+=MgF 2薄膜的最小厚度：2min n 4e λ=将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8min -⨯=3. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距cm 15.0l =，那么劈尖角θ应是多少? 解：劈尖薄膜干涉中，条纹间距θ∆sin e l k=暗条纹的光程差满足：2)1k 2(21ne 2k λλ+=+，λk ne 2k = 暗条纹的厚度差：n 2e k λ∆=，劈尖角：nl2l e sin k λ∆θ== rad 103.1sin 4-⨯=≈θθ第十二章 光学练 习 三一. 选择题1. 一束波长λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图1，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为（ A ）(A) λ ； (B) λ/2 ； (C) 3λ/2 ； (D) 2λ 。

2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明条纹（ A ）(A ) 宽度变小 ； (B ) 宽度变大 ；(C ) 宽度不变，且中心强度不变 ； (D ) 宽度不变，中心强度增大 。

3. 在如图2所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小,若使单缝宽度a 变为原来的3/2 倍，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3/4 倍，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆ x 将变为原来的（ D ）(A) 3/4 倍 ； (B) 2/3倍 ； (C) 9/8 倍 ； (D) 1/2倍 。

4. 若星光的波长按5500Å计算，孔径为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离θ (从地上一点看两星的视线间夹角)是（ D ）(A) 3.2×10－3rad ； (B) 1.8×10－4rad ； (C) 5.3×10－5 rad ； (D) 5.3×10－7rad 。

二. 填空题1. 惠更斯引进 子波 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是 1 级暗纹，若衍射角φ增加，则单缝被分的半波带数 增加，每个半波带的面积 减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。

3. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证a 10D 3≈，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，L 的关系为：LD 2a λ=。

4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长nm 500=λ，则单缝宽度为m 1μ。

aCL λ f图三. 计算题1. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：（1） 中央明纹宽度；（2）第一级明纹的位置；（3）中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。

解：中央明纹宽度：a2'f x 0λ∆=，m 10x 30-=∆ 第一级明纹的位置：2)1k 2(sin a λϕ+±=，a23sin λϕ±= 'f a23sin 'f x 1λϕ=≈，m 105.7x 41-⨯= 2. 有一单缝，宽a=0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光（546.0nm λ=）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(nm 760=λ)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。