《高级运筹学》课程实验题目—08版 共62页
运筹学课程设计选题20题
运筹学课程设计题目1～7题：谭代伦,李军编《运筹学简明教程》73页至75页:第3题至第9题(共7题)8原油采购问题某公司用两种原油(A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。
甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A 和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时,超过1000吨的部分6000元/吨。
请为该公司应安排最优的原油的采购和加工方案。
9钢管切割问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长.（1）现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管.应如何下料最节省？（2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外,该客户除需要1)中的三种钢管外，还需要10根5米长的钢管。
应如何下料最节省？10农场经营方案问题某农场有100亩土地及2万元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季3600人日，春夏季5400人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。
种植作物时不需要专门投资，而饲养家畜和家禽时，每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。
养奶牛时每头需拨出0。
05亩饲料地，秋冬季需人工30人日，春夏季需人工50人日,年净收入为600元/每头.养鸡时，秋冬季需人工0。
6人日/每只,春夏季需人工0.3人日/每只，年净收入为3元/每只。
农场现有鸡舍最多能养4000只鸡，牛栏最多能养40头奶牛。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表1所示.表1 三种作物每亩每年需要的人工及收入试决定该农场经营方案，使年净收入为最大.在决策方案中土地是否闲置?如何解决土地闲置?11饲料配比问题为了发展家禽饲养业,某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。
高级运筹学题集及答案
1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。
通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。
解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。
解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。
2008年西南交通大学交通运输规划与管理研究生专业课入学考试—运筹学—真题
一． 简答题（每道题5分，共5道题25分。
用文字、公式或图表均可。
判断性题答错理由不得分）1． 定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。
那么，能否确定一定存在最优解？2． 已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3． 就指定的教材，简述求0-1规划的算法。
4． 运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5． 压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？ 二． 证明题（每题10分，共20分）1． 已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≤++--=0,,122..max 32132132121x x x x x x x x x t s x x Z 试用对偶理论证明该规划问题无最优解。
2． 证明：运输问题一定有最优解。
三． 计算与建模题（每道题15分，共105分）1． 已知线性规划标准模型==nj jj x c z 1max，约束条件为b AX =，其中1)(,)(⨯⨯==m i n m ij b b a A ，X为决策变量组成的向量。
若该规划有可行解，求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。
2． 下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，21321,,,,,c c d a a a 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中的解为唯一最优解；（3分）（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（4分）（3）该线性规划问题具有无界解；（4分）（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x，换出变量为6x.1（4分）3．已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。
（1）最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？（2）若为了增加产量，计划租用别的工厂设备A、B，每月都可租用60台时。
每月租金在什么范围就可以租用设备A和B？（3）若经过技术改造，生产单位甲产品对设备A、B的消耗分别为1.5和2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？4．某物资从产地A1、A2、A3运往销售地B1、B2、B3。
高级运筹学试题10(研究生)
《高级运筹学》试题一、模型应用分析1、线性规划模型与解（要求：1）建立问题的线性规划模型，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解及目标函数的最优值；3）针对求解结果进行分析：各价值系数的范围、各个资源数量的变化范围；4）哪些资源是紧缺资源？应采取哪些措施或对策进行改进？5）任意完成2题，多选无效。
）1）某公司已开发一种新型洗衣皂，广告部门正在制订宣传计划，决定使用电视、无线电广播和直接邮寄广告单等三种宣传手段。
广告费分别是：电视节目2600元，无线电节目1000元，直接邮寄广告单1500元。
可采用的各种方法的套数为：电视节目不超过12套，无线电节目不超过40套，直接邮寄不超过25套；并且无线电至少要9套，直接邮寄广告单至少要5套。
每套广告宣传手段的有效覆盖量取决于该广告所达到的地区，这里先考虑两个区：一区内电视节目、无线电节目和直接邮寄广告单的有效覆盖量分别被限制为7万、10万和7.5万人；二区内的有效覆盖量大大增加，相应为65万、30万和45万人。
三种宣传手段相应每套广告对未婚人的覆盖量是10万、8万和9.5万人；每套广告对已婚人的覆盖量是40万、50万和25万人。
公司要求：从事广告活动的开支不得超过60000元。
一区覆盖量至少要达到250万人，二区覆盖量至少达到1000万人。
在未婚人中的覆盖量不超过350万人，已婚人中覆盖量至少为280万人。
试确定要作广告手段的最佳套数，以获得最大有效覆盖量。
2）某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A，B，C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价见表2所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使该厂获利最大？3）某构件厂生产甲、乙两种商品混凝土拌合料，该厂每小时可以生产甲种混凝土拌合料14车，或生产乙种混凝土拌合料7车。
由于运输条件的限制，每小时可运输甲种混凝土拌合料7车，或运输乙种混凝土拌合料12车。
五邑大学《高级运筹学》考试试卷
五邑大学 试 卷学期： 2014 至 2015 学年度 第 1 学期 课程：高级运筹学 任课教师（命题人）： 使用班级： 经管研2014 姓名： 学号： 2111401002一、构建下述问题的线性规划数学模型并用系统软件求解（10分）生产需要2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
说明利用的是什么软件，求解的结果和重要的截图。
解：分析可得，每一根原材料的下料方案有如下几种：87654321x x x x x x x x 、、、、、、、根，所需要的原材料的总根数为z 根.数学模型如下：目标函数为：87654321min x x x x x x x x Z +++++++=10024321≥+++x x x x10023276532≥++++x x x x x 1004323876431≥+++++x x x x x x087654321≥x x x x x x x x 、、、、、、、且为整数这是一个线性规划问题，我用的软件lingo 来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤：1、打开lingo 软件2、输入上述线性规划模型3、运行软件，结果如下由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。
二、用图解法求解下述线性规划问题（5分）2153max x x Z +=123221≤+x x204521≤+x x321≥+x x0,021≥≥x x解：由题意可得，以21x x 、为坐标轴建立直角坐标系（1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个 区域，即可行解的区域可行区域如下图所示：为纵轴为横轴，21x x其中，01232:121=-+x x Y Y2：0204521=-+x x Y3：0321=-+x x其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。
大连海事大学研究生入学考试08年运筹学试题
⼤连海事⼤学研究⽣⼊学考试08年运筹学试题⼀、判断以下说法是否正确，答案写在答题纸上。
（每⼩题2分，共20分）1．线性规划问题的可⾏域的顶点⼀定是基解。
2．树是边数最少的图。
3．⽤分⽀定界法求解极⼤化整数规划时，任意⼀个整数可⾏解的⽬标函数都可做为该问题⽬标函数值的下界。
4．⽹络计划图中，某⼯序的最早完⼯时间⼀定是其紧后⼯序的最早开始时间。
5．⽬标规划的数学模型中正偏差应取正值，负偏差变量应取负值。
6．顾客到达排队系统的间隔时间服从负指数分布，则可以说输⼊过程为普阿松流。
7．线性规划的对偶问题存在可⾏解，则原问题存在最优解。
8．⽹络图中任意两点间的最短路的权是唯⼀的。
9．⼀笔能画出的图可以有2个奇点。
10．⽤EMV准则和EOL准则做出的决策结果可能是不同的。
⼆、简答题：（每题4分，共20分）1．对偶单纯形法的优缺点。
2．求解整数规划问题的割平⾯法的基本思想。
3．⽤避圈法寻求最⼩⽀撑树的⽅法。
4．决策中全情报价值的概念及意义。
5．解释排队系统中GI/EK/3模型的各符号的含义。
（第⼀个符号GI，第⼆个符号EK，第三个符号3）三、某汽车加油站，到达汽车的间隔时间服从负指数分布，平均间隔6分钟，加油站只有⼀台加油机，加油时间服从负指数分布，平均服务时间为3分钟，加油站⽆队长限制。
求：（1）加油站空闲的概率（2分）（2）平均队长Ls，平均等待时间Wq （6分）（3）汽车逗留时间超过5分钟的概率（2分）四、已知线性规划问题Max z=C1X1+C2X2+C3X3a11x1+a12x2+a13x3+x4 =b1a21x1+a22x2+a23x3+ x5 =b2xj 0 j=1,2,3,4,5计算得到最优表如下：Cj 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5x3 1 0 1 1/2 -1/2x2 1/2 1 0 -1 2Cj-ZJ -3 0 0 0 -4求：（1）a11，a12，a13，a21，a22，a23 （6分）（2）b1，b2的值（4分）（3）C1，C2，C3的值（6分）五、某⼯⼚拟⽤5台机床加⼯5种零件，加⼯利润（百元）如下表所⽰。
《高级运筹学》例题集
第一章 图与网络分析例1-1 试求图1-2中从1v 到6v 的最短距离。
图1-2解：（1）给起始点1v 标以（0,s ），表示从1v 到1v 的距离为，为起始点1v 。
（2）这时已标定点的集合}{1v I =，未标定点的集合},,,,(65432v v v v v J =，弧集合)},(),,(),,{(},|),{413121v v v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有2},,min(55022033013141312141141311312112===+=+==+=+==+=+=s s s s c l s c l s c l s这样我们给弧),(31v v 的终点3v 标以（2，1），表示从1v 到3v 的距离为2，并且在1v 到3v 的最短路径中3v 的前面一个点是1v 。
（3）这时已标定点的集合},{31v v I =，未标定点的集合},,,(6542v v v v J =，弧集合)},(),,(),,{(},|),{434121v v v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有3},,min(312341234141234334====+=+=s s s s s c l s这样我们给弧),(21v v 的终点2v 标以（3，1），表示从1v 到2v 的距离为3，并且在1v 到2v 的最短路径中2v 的前面一个点是1v ；我们给弧),(43v v 的终点4v 标以（3，3），表示从1v 到4v 的距离为3，并且在1v 到4v 的最短路径中4v 的前面一个点是3v（4）这时已标定点的集合},,,{4321v v v v I =，未标定点的集合},(65v v J =，弧集合)},(),,{(},|),{6462v v v v J v I v v v j i j i =∈∈，并有8},min(85310734646264644626226===+=+==+=+=s s s c l s c l s这样我们给弧),(64v v 的终点6v 标以（8，4），表示从1v 到6v 的距离为8，并且在1v 到6v 的最短路径中6v 的前面一个点是4v（5）这时},,,,{64321v v v v v I =， }(5v J =，弧集合φ=∈∈},|),{J v I v v v j i j i ，计算结束。
2019级硕士研究生——《高级运筹学》(试卷A)(1)
x1 - x52 - 5x3 + 4x4
³
-10
) x1x2
-6
+
x2 + x42 x2 - 3x1
六、计算题：（10 分）
分数 评卷人
分别利用 ODE23 和 ODE45 函数求解下列常微分方程，并绘制各阶导数的函数曲线图，进 行比较分析。
共5页 第2页
3SIN(T)Y(5)+7COS(T)Y(4) +2Y'''-6Y''+7COS(T)Y=COS(T)-SIN(T)
分数 评卷人
分别用 FMINUNC 函数、FMINSEARCH 函数求解下列无约束非线性规划模型，并对解的 质量进行比对，从而说明两个函数所使用算法的优越性。提交 WORD 版纸质结果，并提 交.M 数据文件。（10 分）
min
f
( x)
=
eççèæ
x1
-
x2 x3
+ x4 x5
÷÷øö èæçç 3x12
复查人：
分数 评卷人
用 LINPROG 函数求解下列线性规划，并说明使用算法、迭代次数及优化结构体参数信息。 提交 WORD 版纸质结果，并提交.M 数据文件。（5 分）
max f (x) = 5x1 + 15x2 + 3x3 - 8x4 - 11x5 - 7x7 + 12x8
ì2x1 + 6x2 + 3x3
+
5 x25
-
3x3 x4 x1 +
-5 x5
+
lnççèæ 2
x2 x3 +
x5
- 1÷÷øö
南京工业大学高级运筹学期末考试试卷
南京工业大学管理科学与工程专业硕士研究生2008‾ 2009学年第一学期高级运筹学课程考试试卷专业：学号： 姓名： 得分：一、填空题（本大题20分，每小题5分）1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为____________________________ _____________________________________________________________________ _________________________________________。
无约束极值问题的DFP法中每次的搜索方向Pk=_____________________________________。
2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。
3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K－T 条件求解的条件是_____________________________________；可用K－T 条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：______________________。
4．在双矩阵对策中，设为局中人甲的混和策略集， 为局中人乙的混和策略集， A 为局中人甲的赢得矩阵， 则（ X* ，Y* ） 是对策问题的解的条件是________________________________________， 其中，，。
二、建模题（本大题10分，每小题5分。
不必求解）⑴ 某家俱厂生产桌子椅子两种产品，售出桌子的单位利润80元，售出椅子单位利润40元，该厂要求下周获利640元，两种产品各应销售多少？⑵ 某车间计划生产A、B两种产品，它们分别要经过粗加工和精加工两道工序的加工，其所需工时定额如表1在生产中不允许超过各工序的有效工时，车间决策者首先考虑两种产品的产量之和尽量超过10kg；其次是产品B可略微超过7kg，再次希望产品A不超过8kg。
2008年4月运筹学试题
全国2008年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．半成品和成品库库存费用的模型结构为：库存费用等于（）A.保管费+材料费B.保管费+工装调整费C.材料费+工装调整费D.材料费+工装调整费+保管费2．在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和改进指数，则选择调整格的原则是（）A.在所有空格中，挑选绝对值最大的正改进指数所在的空格作为调整格B.在所有空格中，挑选绝对值最小的正改进指数所在的空格作为调整格C.在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格D.在所有空格中，挑选绝对值最小的负改进指数所在的空格作为调整格3．考虑某运输问题，设其总需求量为Q，总供应量为G，且Q<G。
欲将其化为供需平衡的运输问题，则应（）A.使诸供应点的供应总量减少G-QB.使诸需求点的需求总量增加G-QC.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大D.虚设一个需求量为G-Q的需求点，且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为04．对箭线式网络图而言，叙述正确的是（）A.从始点出发，经过连续相接的活动，直到终点的一条连线称为线路B.从始点出发，经过连续相接的活动，到某个结点终止的连线称为线路C.从某个结点出发，经过若干个连续相接活动，直到终点的一条连线称为线路D.任意两个始点之间，由若干个连续相接活动组成的连线称为线路5．在箭线式网络图中，叙述不正确．．．的是（）A.网络图中任何一个结点都表示前一活动的结束和后一活动的开始B.活动的总时差越大，则表明该活动在整个网络中的机动时间也越大C.活动的最早开始时间等于该活动箭尾事项的最早开始时间D.结点时差等于0的结点称为关键结点6．设向量u和z是n维概率向量，P和W是n阶概率矩阵。
2008年7月自考运筹学基础试题真题
全国2008年7月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.不属于微观经济预测的内容是（）A.市场需求B.市场占有率C.国民收入增长率D.产品的销售额2.不属于可变成本的费用是（）A.原材料费B.广告费C.销售手续费D.直接劳动费用3.科学决策步骤中不包括（）A.确定目标B.拟定多个可行方案C.设计咨询表D.编制决策收益表4.对于概率矩阵，说法错误的为（）A.若A与B都是概率矩阵，则A+B也是概率矩阵B.若A与B都是概率矩阵，则AB也是概率矩阵C.若A是概率矩阵，n是自然数，则An也是概率矩阵D.概率矩阵中的每个行向量都是概率向量5.某高中毕业生选择报考大学的专业时，应采用的决策方法是（）A.特殊性决策B.常规性决策C.计划性决策D.控制性决策6.箭线式网络图中，两个关键结点之间的线段时差等于线段中各个活动的总时差的（）A.最小者B.最大者C.和D.差7.决策方法中，可用于解决多阶段决策问题的是（）A.决策树方法B.决策收益表方法C.指数平滑法D.回归法8.设某工业企业年需钢材1 200吨，分三次订货，则平均库存量为（）A.1 200吨B.600吨C.400吨D.200吨9.关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为（）A.可行解区必有界B.可行解区必然包括原点C.可行解区必是凸的D.可行解区内必有无穷多个点10.属于固定成本的费用是（）A.原材料费B.燃料动力费C.废品损失费D.车间经费11.关于线性规划问题，叙述正确的为（）A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解12.在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（）A.虚设一些供应量B.虚设一个供应点C.根据需求短缺量，虚设多个需求点D.虚设一个需求点13.虚活动（）A.占用时间，但不消耗资源B.不占用时间,也不消耗资源C.不占用时间，但消耗资源D.既消耗资源，也消耗时间14.一个居民住宅区的道路构成图是（）A.树B.不连通图C.连通图D.有向图15.下列矩阵中，属概率矩阵的是（）A. B.C. D.二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
运筹学试题(含答案)
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)123123123123123567531556102050,0,MIN Z X X X X X X X X X X X X X X X =----+-≥⎧⎪--+≤⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩约束条件不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)12121212105349528,0MAX Z X X X X X X X X =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩约束条件四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)12313231341218332250MIN Z X X X X X X X X -=+++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩约束条件五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。
但必须对上岗人员进行培训。
由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。
如下表所示…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。
已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。
(10分) 七、八、已知线性规划问题：（12分）123123121232624MAX Z X X X X X X X X X X X =-+++≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩约束条件，， 用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么 （1） 目标函数变为MAX Z= 2X 1 + 3X 2 + X 3（2）约束条件右项由64⎡⎤⎢⎥⎣⎦变为34⎡⎤⎢⎥⎣⎦九、已知赢得矩阵为1713902A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试用图解法求解此对策。
高级运筹学K-T条件极值试题(含答案)
的K-T点。对K-T点写出相应的Lagrange乘子。
解：规划问题标准化
， ，
记 ， 。
①下面验证正则点：
，
显然 与 线性无关，于是 为正则点。
，
同样 与 线性无关，于是 也是正则点。
②下面验证是否满足Kuhn-Tucker条件：
得 ， ，故 不满足Kuhn-Tucker条件。
9.给出二次规划 -4
要求：（1）库恩—塔克条件求最优解（2）写出等价的线性规划问题并化为标准形
解：标准型：
注意本题运用库恩-塔克条件解题时应该引入4个拉格朗日乘子。
当 = , = ， =0, =0时可以求得最优解，
最终最优解为 = 。
（2）等价的线性规划问题：
( )-6X-3X
标准型：
10.已知目标函数 受约束于
（3）若 是不起作用约束， 是起作用约束，即有 ，代入方程组，有
解上述方程组，可得 或 ，而 不满足 条件，而 及 同情形（1）的结果。
（4）假设两个约束均起作用，这时 ， 。故有
求解上述方程组，得到的解不满足 与 ，故舍去。
因此本题的K-T点为： 。
同时本题 为凸函数，而 为凸函数， 为线性函数，也为凸函数，所以本题是凸规划。对凸规划K-T也是充分条件。因此 也是本题的全局恩—塔克条件解非线性规划
解先将其变为问题（11.60）的形式
设K-T点为 ，各函数的梯度为
对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子 ， ，则得该问题的K-T条件如下：
为解该方程组，需考虑以下几种情况：
（1） ：无解。
（2） ： 。
（3） ： 。
（4） ：
对应与上述（2）、（3）和（4）三种情形，我们得到了三个K-T点，其中 和 为极大值点，而 为最大值点，最大值 ； 为可行域的内点，它不是该问题的极大值点，而是极小点。
长沙理工大学高级运筹学试卷
长沙理工大学高级运筹学试卷长沙理工大学2021级研究生《高级运筹学》试题考试时间：120分钟考试方式（开、闭卷）开卷一、简答题：（20分）1．简述分枝定界法的基本思想（6分） 2．层次分析法的基本思想(6分)3．根据对偶问题转换规则写出下面这个线性规划问题的对偶问题：（注意：原问题中，w,?为变量）（8分）(P):MaxVp??T?Y0??T?Xk??T?Yk?0,(k?1,2,?,n)?s.t.??T?X0?1??,??0?二、建模题：（20分）1．顶点集为{Vi，i=1，…，n}，Vi，Vj之间边的权（长度）记为Wij=Wji≥0。
试写出从V1到Vn的最短路径问题(静态)数学模型，该模型是否为一整数规划模型?（10分）2．组合预测模型（BG模型）.实际观测值用y(t) (t=1,…n，t为样本编号)表示，共有m种预测方法，第i种方法的第t个样本的预测值为?i(t)( t=1,…n；i=1,…m)，现将这m种预测方法进行线性组合预测，y以组合预测的绝对误差的平方和最小为准则，要求权系数不为负数且权系数之和为1，试建立该组合预测模型并简述其求解算法。
（10分）三、计算题：（40分）1．求总运费最小的运输问题，某步运输图如下：(图中括号中数字为本试卷共 2 页第 1 页单位运输费用, 括号旁数字表示一个初始运输方案)A1 A2 A3 需要量 B1 3（3） 2（4）（5） a B2 （5） 4（2） 1（6） b B3 （7）（4） 5（3） c 供应量 3 6 d e（1）写出a,b,c,d,e的值，并求出最优运输方案；（10分）（2）A3到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
（10分）2．用最速下降法求解如下无约束极值问题2Minf(X)?2x12?3x2?4x1?6x2?9其中初始点取 X(0)?(0,0)T，并计算最优目标函数值。
(20分) 四、应用案例分析(20分)1．联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容包括：问题描述、问题分析与建模、求解算法分析、算例及评价。
天大运筹1997-2008试题
1997一（14％）),,,(,-0CXMaxZ 21n B P P P A C B X b AX =⎩⎨⎧≥==，为基变量价格系数向量可行基本已确定对某线性规划问题（1）请用数学方法证明，当所有非基变量检验数01≤-=-J B J P B C C σ 时，当前基本可行解为最优。
（2）请从经济含义的角度出发，说明上述判断的正确性。
二（20％）0 x , x b x a x a b x x a s.t21222212112121112211≥≤+≤++=a x c x c Maxz 有以线性规划为设 43,X X 为引入的松弛变量。
得到最优单纯形表如上表，要求：（1）利用最优解求 （2）利用最优解求（3）2C 能变化多少而不至影响最优解；当 12=C 时求最优解；（4）假定用b+λ*b 代替b,其中)(11∞<<-∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*λb ,求出使最优基保持不变的λ的范围.（5）求出各资源的剩余量和影子价格。
三（16％）一项政府空间计划项目正在研究解决某工程问题，该问题的解决将直接关系到人能否安全飞往火星。
三个课题组（分别称为I ，Ⅱ，Ⅲ）正在分别以三种不同的方式进行研究。
据估计三个课题组工作失败的概率分别为0.4,0.6,0.8,从而三个组都失败的概率为0.4*0.6*0.8=0.192,由于政府的目标是尽量减少失败的概率，因此选派了两名高级专家去充实研究力量。
下表给出了各组增加专家后的失败概率。
试决定应如何分派专家，可使三个组都失败的概率最小？ 四（15％）有三个发电站（节点1，2，3）它们的发电能力分别为15，10和40兆赫，经输电网可把电力送到8号地区（节点8），电网的运输电能力如下图所示，求三个发电站输到这地区（节点8）的最大电力。
（用最大流标号法）五（20％）公司在港口有一专用卸货泊位。
货船到达数服从泊松分布，平均到达率λ=5（艘/周）。
卸货时间服从指数分布，平均卸货率μ＝10（艘/周）。
运筹学基础实验考试试题及答案
桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷课程名称 运筹学基础实验 （A 、B 卷，开卷） 适用班级（或年级、专业）1现有123,,A A A 三个产粮区，可供应粮食分别为10,8,5（万吨），欲将这些粮食运往1234,,,B B B B 四个地区，其需求量分别为5,7,8,3（万吨）。
产粮地到需求地的运费价钱（元/吨）如下表所示。
问如何安排一个运输计划，使得总运费最少（建立模型并求解）。
解：解释：从上图可以看出，123,,A A A 三个产粮区的粮食运输到1234,,,B B B B 四个地区的总费用最少为68万元。
其中，A1分别运输5，2,3万吨到B1，B2，B3地区。
A2运输分别运输5，3万吨到B2，B4地区。
A3运输5万吨到B3地区。
2、 求解目标规划⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++++++=-+-+-+-+-+--+-+-)4.3.2.1( 0 .,03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min 2121214421332221112144332211j d d x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d P d d P d P Z j j分析：X1 200 X2 240 d1- 7200 d1+ 0d2- 0d2+ 0d3- 10 d3+ 0d4- 740d4+ 03、求下图所示网络中的最大流一qsb 求解：13v st (2 , 2)分析：最大流为5。
Vs到V1，V2的流量分别为2,3；V1到V2为2；V2到V3为1；V2到V4为4；V3到Vt为1；V4到Vt为4.二Lingo求解model:sets:nodes/vs,v1,v2,v3,v4,vt/;arcs(nodes,nodes)/vs,v1,vs,v2 v1,v3 v2,v1,v2,v4 v3,v2,v3,v4,v3,vt v4,vt /:C,fendsetsdata:C=5 3 2 1 4 1 3 2 5;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1#and#i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@sum(arcs(i,j)|j#eq#@size(nodes):f(i,j))=flow;@for(arcs:@bnd(0,f,C));endGlobal optimal solution found at iteration: 12Objective value: 5.000000F( VS, V1) 2.000000 0.000000F( VS, V2) 3.000000 -1.000000F( V1, V3) 2.000000 -1.000000F( V2, V1) 0.000000 1.000000 F( V2, V4) 3.000000 0.000000 F( V3, V2) 0.000000 0.000000 F( V3, V4) 0.000000 0.000000 F( V3, VT) 2.000000 0.000000 F( V4, VT) 3.000000 0.000000分析：最大流为5。
《运筹学》课程设计-控制大气污染问题
苏州大学《运筹学》课程设计姓名：学号：班级：08城轨工业工程指导老师：2010年12 月控制大气污染问题摘要本文本着降低污染保护大气与企业成本最小化同时考虑，相互影响的原则，利用线性规划的知识对N&L公司的控制大气污染问题进行了初步规划。
论文首先对钢铁制造企业减排与降污方面的现状进行了基本概述，然后以此家企业为例，讲解了进行减排降污决策时可以采用的基本方法。
本文首先对这家企业的情况进行了部分说明，然后针对企业遇到的问题，建立模型，求解对策。
在对企业问题选择最优化模型时，选择了线性规划这一最为简单也最为实用的方法，利用lingo软件对问题进行了相应的求解，并对结果进行了评述分析，形成了对企业减排降污规划的一些基本建议。
本文意在通过对此家企业问题的解决方法来对企业的一些问题做出指导，以促进企业的发展壮大。
关键词：N&L公司；污染气体减排与降污：线性规AbstractThis paper based on reducing pollution protect the atmospheric and enterprise cost minimization considering, mutual influence, the principle of using the linear programming knowledge of N&L company to control air pollution problem has conducted the preliminary planning.The paper first steel manufacturing enterprise reduction and drop corrupt the situation is made on the basic outline, and so enterprises as an example, explained on emissions drop unclean decisions can use the basic method. In this paper, first, the enterprise of partial explanation, then based on enterprise problems, set a model, solving countermeasures. In choosing the optimum model of enterprise problem, select the linear programming the most simple and the most practical method, using lingo software for the corresponding solution, and the results were reviewed analysis, formed to enterprise abatement drop unclean planning of some basic advice.This article is to enterprises by analysing the solution of some problems of enterprise to make guidance, to promote the development and growth of enterprises.一、课程设计的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5、初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。
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课程实验题目1-2
经评估某机场地面服务部门每周各天需要的人数如下 表所示。规定每周工作5天，连续休息2天。至少应该 配备多少人员？
时间 星期一 星期二 星期三 星期四
所需人数 15 24 25 19
时间 星期五 星期六 星期日
所需人数 31 28 28
课程实验题目1-3
有三个化肥厂为四个产粮区供应化肥，供、需量及每吨化肥的运价如
《高级运筹学》课程实验题目
请您选择课程实验题目！
1. 题目1-1～1-19的难度系数为1.0； 2. 题目2-1～2-17的难度系数为1.1； 3. 题目3-1～3-26的难度系数为1.2； 4. 实验内容包括数学建模和软件求解，并完成实验报
告电子版； 5. 将所有实验成果打印出来上交学校存档。
课程实验题目1-1
下表所示。如何安排运输，可使总运费最小？建立该问题的线性规划
数学模型。
产粮区
化肥厂
B1
B2
B3
B4 供量
A1 A2 A3 需量
5 4 8 60000
8 9 4 60000
7 10 2 30000
3 7 9 30000
70000 80000 30000
课程实验题目1-4
使用三种原料1，2，3混合调配出三种不同产品甲、乙、 丙，情况如下表所示。如何安排生产能够获得最大利润？
到达城市
B B B C C A A A A A C C B B
到达时间
12:00 13:00 18:00 24:00 2:00 7:00 14:00 18:00 11:00 19:00 18:00 23:00 20:00 12:00
课程实验题目1-12
将8名保安人员分配于3个仓库的保卫工作。每个仓 库至少分配2人，最多分配4人。分配不同人数时各 仓库每年的受损量如下表所示？如何分配，使全年 总的损失量最小？
某机场候机楼内每天各时段所需工作人员数如下：
时段
所需人数
6：00～10：00 60
10：00～14：00 70
14：00～18：00 60
18：00～22：00 50
22：00～ 2 ：00 20
2：00～ 6 ：00 30
设工作人员于各时段一开始时上班，连续工作8 小时。问该候机楼至 少应配备多少工作人员？
季度 生产能力（台）
Ⅰ
25
Ⅱ
35
Ⅲ
30
Ⅳ
10
单位成本（万元/ 台） 10.8 11.1 11.0 11.3
课程实验题目1-6
某食品公司经营两家制罐厂，从三个果0元/吨。 该公司应如何组织两厂的生产，使获得的利润最大？
产地 产量（吨） 单价（元/吨）
A1
200
100
A2
300
90
A3
400
80
单 位 运 价 表 （ 元 /吨 ）
产地
制罐厂
A1 A2 A3
B1 B2
20 25 10 15 50 30
制罐 厂
容量（吨）
B1
450
B2
550
加工费（元/ 吨） 250
200
课程实验题目1-7
下表给出了某产地的产量、销地的销量以及单位运价
表。现从产地A2到销地B2 的道路因故暂时封闭。建立 数学模型并求出最优调运方案。
每件价值
45 6
课程实验题目1-14
一种电子设备由三种元件D1、D2、D3串联组成。已知三种元 件的价格和可靠性如下表所示，要求所使用元件费用不超过
仓库
人数
123
4
7 10 15
3
9 11 17
2 12 15 20
课程实验题目1-13
某人出门旅游，可携带物品重量限度为10公斤。设有3 种物品可供选择装入背包中，并已知3种物品的情况如 下表所示。问此人应如何选择各种物品的携带件数，使 物品具备的总价值最大？
物品编号
12 3
每件重量(公斤) 3 4 5
航班号
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
起飞城市
A A A A A B B B C C B B C C
起飞时间
9:00 10:00 15:00 20:00 22:00 4:00 11:00 15:00 7:00 15:00 13:00 18:00 15:00 7:00
产品 甲 乙 丙
要求
原料1不少于50% 原料2不超过25% 原料1不少于25% 原料2不超过50%
不限
单价 （元/公斤）
50
35
25
原料 1 2 3
可用量
单价
（公斤） （元/公斤）
100
65
100
25
60
35
课程实验题目1-5
某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10,15,25,20台同一规格的设备。已知该厂各季度的生 产能力及生产每台设备的成本如下表所示。如果生产出 来的设备当季不交货，每台设备每积压一个季度需要储 存、维护等费用0.15万元。问该厂应如何安排生产计划， 使全年生产总成本为最小？
备 选 校 址 A B C D E F 覆 盖 的 居 民 小 区 1,5,7 1,2,5 1,3,5 2,4,5 3,6 4,6
课程实验题目1-9
不同工程队完成各项工程的时间如下表所示。求解 使完成所有工程的总时间最短的工程分配方案。
工程
施工队
A B C D E
甲乙丙丁戊
7
4
5
6
8
12 10 13 15 9
产地
销地 B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1
9
A2
4
A3 销量
8
3
5
4
6
3
21 21
产地
销地 B1 B2 B3 B4 B5
A1
10 20 5 9 10
A2
2 10 10 30 6
A3
1 20 7 10 4
课程实验题目1-8
拟 在 以 下 新 建 的 居 民 小 区 增 设 若 干 所 小 学 。 要 求 覆 盖 所 有 小 区 ， 至 少 应 建 多 少 所 小 学 。 试 建 立 该 问 题 的 数 学 模 型 （ 不 必 求 解 ） 。
10 9
8 11 13
15 17 20 14 11
16 14 13 18 15
课程实验题目1-10
不同工人操作每台机器的产值如下表所示。 求使总产值最大的分配方案。
机器 工人
甲 乙 丙 丁
ABCD
10 9 8 7 3456 2112 4356
课程实验题目1-11
某航空公司经营A,B,C三个城市之间的航线，这些航线每天 航班起飞与到达时间如下表所示。设飞机在机场停留的损失 费用大致与停留时间的平方成正比，而且从降落到起飞至少 需2小时的准备时间。指定使停留费用损失最小的航班计划。