新高一数学第一课课件
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高一新生第一节数学课 PPT课件 图文
一一称？
甲乙两人往圆盘上摆硬币，硬币的面 积是一样的，然后甲往上放一枚，乙 再往上放一枚，依此类推，总有那么 一个时刻，其中一个人拿着硬币往上 放，就没地方放了，问题是，甲乙两 人，就这样做，轮到谁的时候放不下 呢？
误与悟
减纸圈：把一张长方形的纸条反贴成 圈，沿中心线剪开，有几个圈？ 1个 再把这个圈沿中心线剪开，有几个圈？
2个 麦比乌斯圈
麦比乌斯圈的应用
特点三 数学有一种惊人之美，数学之美，美 在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔， 美在它的茅塞顿开，美在它的一题多 解，美在它的多题一解，甚至美在它 的小题大做。
高中数学六个核心素养：数学抽象， 逻辑推理，数学建模，直观想象，数 学运算，数据处理。
高中数学的四大思想方法：函数方程 思想，数形结合思想，分类讨论思想， 化归与转化思想。
特点一：严谨 数学是一个换脑子的科学，比如，甲乙 两人爬楼梯，甲到了第4层，乙到了第 三层，那么问，甲到了第16层，乙到了 哪层？
特点二、智慧 数学是一个挑战智慧的学科，一个数 学问题，你得用心去想，比如，有81 个球，其中一个球比较轻，其余80个 球重量一样重，所有球大小是一样的， 现在你有一个没有刻度，没有砝码的 天平，你最少用多少次，能保证能把 这个比较轻的小球找出来？
马克思说：“一种科学只有在成功运 用数学时，才算达到了真正完善的地 步”
我国著名的数学家华罗庚说：“宇宙 之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁， 无处不用数学。”
德国科学家克莱因说过：唱歌能让你 焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗 歌能使你波动心弦，哲学能让你增长 智慧，科学能改变你的物质生活，但 数学能给你以上的一切。
同时要注意以下几点 1、培养学习的兴趣，知之者不如好之 者，好之者不如乐之者 2、要改变一 个观念 3、养成良好的学习习惯： 学习三环节：课前、课中、课后。课堂 非常重要，上课时要准备好课本，笔， 草稿本，错题本（好题集） 因此，课前要预习，课堂集中精神听讲， 别让记笔记影响听课的效果，课后完成 作业，完成作业是提高听课效率的前提， 所以必须认真对待，拒绝抄袭和被抄袭
甲乙两人往圆盘上摆硬币，硬币的面 积是一样的，然后甲往上放一枚，乙 再往上放一枚，依此类推，总有那么 一个时刻，其中一个人拿着硬币往上 放，就没地方放了，问题是，甲乙两 人，就这样做，轮到谁的时候放不下 呢？
误与悟
减纸圈：把一张长方形的纸条反贴成 圈，沿中心线剪开，有几个圈？ 1个 再把这个圈沿中心线剪开，有几个圈？
2个 麦比乌斯圈
麦比乌斯圈的应用
特点三 数学有一种惊人之美，数学之美，美 在它的跌宕起伏，美在它的波澜壮阔， 美在它的茅塞顿开，美在它的一题多 解，美在它的多题一解，甚至美在它 的小题大做。
高中数学六个核心素养：数学抽象， 逻辑推理，数学建模，直观想象，数 学运算，数据处理。
高中数学的四大思想方法：函数方程 思想，数形结合思想，分类讨论思想， 化归与转化思想。
特点一：严谨 数学是一个换脑子的科学，比如，甲乙 两人爬楼梯，甲到了第4层，乙到了第 三层，那么问，甲到了第16层，乙到了 哪层？
特点二、智慧 数学是一个挑战智慧的学科，一个数 学问题，你得用心去想，比如，有81 个球，其中一个球比较轻，其余80个 球重量一样重，所有球大小是一样的， 现在你有一个没有刻度，没有砝码的 天平，你最少用多少次，能保证能把 这个比较轻的小球找出来？
马克思说：“一种科学只有在成功运 用数学时，才算达到了真正完善的地 步”
我国著名的数学家华罗庚说：“宇宙 之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁， 无处不用数学。”
德国科学家克莱因说过：唱歌能让你 焕发激情，美术能让你赏心悦目，诗 歌能使你波动心弦，哲学能让你增长 智慧，科学能改变你的物质生活，但 数学能给你以上的一切。
同时要注意以下几点 1、培养学习的兴趣，知之者不如好之 者，好之者不如乐之者 2、要改变一 个观念 3、养成良好的学习习惯： 学习三环节：课前、课中、课后。课堂 非常重要，上课时要准备好课本，笔， 草稿本，错题本（好题集） 因此，课前要预习，课堂集中精神听讲， 别让记笔记影响听课的效果，课后完成 作业，完成作业是提高听课效率的前提， 所以必须认真对待，拒绝抄袭和被抄袭
2024-2025学年高一上学期数学开学第一课课件
尽全力而 不是尽力而
为
性格决定命 运，习惯决
定人生
一勤天下无 难事
如何学好 高中数学
Part Five
Part Five 如何学好高中数学
1 2 3 4 5
耳到
学会预习 上好课堂
知新 消化
记好笔记 重要
做好作业 检测 学会答题 呈现
眼到
口到
阅读课本，理解知识点，不懂的地方标注 认真听讲，积极参与课堂
练习本、笔记本、错题本
不抄袭、勤思考
规范答题、不丢不该丢的分
心到
大数据实现天气预报动力系统、 偏微分方程、随机微分方程、计 算方法等研究方向在大气与海洋 科学的研究中都有重要的作用
初高中数 学的区别
Part Three
Part Three 初高中数学的区别
1、学习时间与内容 2、学习方法 3、教学方法 4、知识与技能 5、思考能力与态度
初中：时间多，内容少，基础性强 高中：时间紧，内容多，难度大
为什么要 学习数学
Part Two
Part Two 为什么要学习数学
数学是计算机科学的基础 计算机程序就是数学算法 的实现
世界上任何一枚火箭的 设计制造都离不开一个 公式
Part Two 为什么要学习数学 数学与生物医药
数学与海洋
数学与生物医药生命现象可以通过 数学模型能定量描述生命物质运动 过程，一个复杂的生物学问题借助 数学模型能转变成数学问题
Part ONE 传说中的高中数学 高中数学在江湖上有很多传说，比如
还有人说： 老师以5G的速度讲课 学霸以WIFI的速度听讲 学神以4G的速度记 有的学生已经降到了2G 有的学生听着听着掉了线 还有个别学生压根没有开数据 还有同学一上课就开启自动关机模式
为
性格决定命 运，习惯决
定人生
一勤天下无 难事
如何学好 高中数学
Part Five
Part Five 如何学好高中数学
1 2 3 4 5
耳到
学会预习 上好课堂
知新 消化
记好笔记 重要
做好作业 检测 学会答题 呈现
眼到
口到
阅读课本，理解知识点，不懂的地方标注 认真听讲，积极参与课堂
练习本、笔记本、错题本
不抄袭、勤思考
规范答题、不丢不该丢的分
心到
大数据实现天气预报动力系统、 偏微分方程、随机微分方程、计 算方法等研究方向在大气与海洋 科学的研究中都有重要的作用
初高中数 学的区别
Part Three
Part Three 初高中数学的区别
1、学习时间与内容 2、学习方法 3、教学方法 4、知识与技能 5、思考能力与态度
初中：时间多，内容少，基础性强 高中：时间紧，内容多，难度大
为什么要 学习数学
Part Two
Part Two 为什么要学习数学
数学是计算机科学的基础 计算机程序就是数学算法 的实现
世界上任何一枚火箭的 设计制造都离不开一个 公式
Part Two 为什么要学习数学 数学与生物医药
数学与海洋
数学与生物医药生命现象可以通过 数学模型能定量描述生命物质运动 过程，一个复杂的生物学问题借助 数学模型能转变成数学问题
Part ONE 传说中的高中数学 高中数学在江湖上有很多传说，比如
还有人说： 老师以5G的速度讲课 学霸以WIFI的速度听讲 学神以4G的速度记 有的学生已经降到了2G 有的学生听着听着掉了线 还有个别学生压根没有开数据 还有同学一上课就开启自动关机模式
高一必修一数学课件PPT
03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的 定义，掌握各象限内三角函数的取值 。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基 本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义 ，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三 要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周 期性等基本性质，并能进行简单 应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆 听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的 两角和公式，理解公式的 推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的 两角差公式，进行实例计 算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的 二倍角公式，解决相关问 题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种
新高一数学开学第一课(共6张PPT)
1=___； 2=___； 3=___， … …
(高4)中|3概x|括>2性,求强x，的较取为值抽范象围，〔特高别中是〕代数式，各种符号引-1 入之= 后_ ，数_学_语； 言-表2达= 较为_简_洁_，； 但-初3 学时=难_ 度_ 更_ 大。， … …
高中 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练习即可考高分
(1)|x|=2，求x=？(初中) 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练习即可考高分
(5) |x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕 (1)|x|=2，求x=？(初中)
❖ 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练习即可考高分
(5) |x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕
❖ (6) |3x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕
高中概括性强，较为抽象，特别是代数式，各种符号引入之后，数学语言表达较为简洁，但初学时难度更大。 (5) |x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕
各种符号引入之后，数学语言表达较为简洁， (4) |3x|>2 ,求x的取值范围〔高中〕
(6) |3x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕 (3) |x|<2,求x的取值范围〔高中〕
但初学时难度更大。 (5) |x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕
初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练习即可考高分 初中：讲什么考什么，简单听课，笔记，练习即可考高分 计算以下式子的值，观察并总结规律 (2) |x|>2,求x的取值范围〔高中〕 绝对值不等式及相类似的结论 (5) |x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕
(6) |3x+2|>2,求x的取值范围〔高中〕 高中概括性强，较为抽象，特别是代数式，各种符号引入之后，数学语言表达较为简洁，但初学时难度更大。
高一数学必修1课件ppt
详细描述
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
高一数学开学第一课 课件
第二章 一元二次函数、方程和不等式（8） 第二章 直线和圆的方程（16）
第三章 函数的概念与性质（12）
第三章圆锥曲线的方程（13）
第四章 指数函数与对数函数（16）
选择性必修第二册（共计30课时）
数学建模 建立函数模型解决实际问题（3） 第四章 数列（14）
第五章 三角函数（24）
第五章 一元函数的导数及其应用（16）
2.思维习惯上的差异；-------形象思维向抽象思维、辩证思维的转化， 逆向思维。 学会“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用 数学的语言表达世界”；
• 3.学生学习能力的差异 ；-------初中学习方式以模仿和记忆为主，而高中 则是以应用和理解为主，需要培养更强的分析、概括、综合、实践能力，将 基本概念、原理消化吸收，变成自己的东西。
• 在能力方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象概括思维能力、 逻辑推理思维能力、分析综合能力、自学能力等等都要求有较大的发展和提 高。
• 4.学习方法的差异；-----初中学生学习方法比较单一，习惯于“听、背、 默”，习惯于书面作业，习惯于依赖教师。高中的学习，要求学生学会独立 学习、独立阅读、独立思考、独立分析问题和解决问题。自主学习；带着问 题进课堂，带着更多的问题出课堂
三、高中数学课程的特点
三、高中数学课程的特点
Байду номын сангаас
• 数学学科三大特征------高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性
• 每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰 好解决了每门科学在纯粹的定量方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数 学。
• 数学六大核心素养------
1、先看笔记后做作业
高中数学必修一课件全册课件(2024)
高中数学必修一课件 全册课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 函数的应用 • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2
01
集合与函数概念
2024/1/28
3
集合的含义与表示
01 集合的概念
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02 集合的表示方法
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其投影规律 02 由三视图还原成实物图
2024/1/28
22
空间几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面 积与体积
空间几何体的表面积和体 积的计算方法
2024/1/28
球的表面积和体积
23
点、直线、平面之间的位置
05
关系
2024/1/28
24
空间点、直线、平面的位置关系
平面与平面平行的判定
若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则 这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的 两个平面互相平行。
26
直线、平面垂直的判定及其性质
01
直线与平面垂直的判定
若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与该平面垂直。
02
平面与平面垂直的判定
2024/1/28
5
集合的基本运算
并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集 合。
补集
在全集U中，不属于集合 A的所有元素组成的集合 称为集合A的补集。
2024/1/28
交集
由所有既属于集合A又属 于集合B的元素所组成的 集合。
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 函数的应用 • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2
01
集合与函数概念
2024/1/28
3
集合的含义与表示
01 集合的概念
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02 集合的表示方法
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其投影规律 02 由三视图还原成实物图
2024/1/28
22
空间几何体的表面积与体积
柱体、锥体、台体的表面 积与体积
空间几何体的表面积和体 积的计算方法
2024/1/28
球的表面积和体积
23
点、直线、平面之间的位置
05
关系
2024/1/28
24
空间点、直线、平面的位置关系
平面与平面平行的判定
若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则 这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的 两个平面互相平行。
26
直线、平面垂直的判定及其性质
01
直线与平面垂直的判定
若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与该平面垂直。
02
平面与平面垂直的判定
2024/1/28
5
集合的基本运算
并集
由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集 合。
补集
在全集U中，不属于集合 A的所有元素组成的集合 称为集合A的补集。
2024/1/28
交集
由所有既属于集合A又属 于集合B的元素所组成的 集合。
高一数学课件指数函数第一课
Logistic模型
考虑到资源有限，人口增长率会随着人口数量的增加而逐渐降低。在这种情况下，人口数量与时间的关系可以 用Logistic函数来描述，该函数是指数函数的一种变形。
其他生活实例中的指数函数应用
放射性衰变
放射性元素的衰变速度与剩余质量之间的关系可以用指数 函数来描述。随着时间的推移，放射性元素的剩余质量呈 指数减少。
傅里叶变换简介
介绍傅里叶变换的基本思想和应用领域，阐述其在信号处理和图 像处理中的重要地位。
指数函数的频域表示
利用傅里叶变换，将指数函数表示为频域上的形式，从而分析其在 不同频率下的特性。
与其他函数的比较
通过比较指数函数与其他函数在傅里叶变换中的表现，揭示指数函 数在信号处理中的独特优势。
感谢您的观看
03
指数函数在生活中的应用
复利计算与指数函数关系
复利公式
A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表 示未来值，P表示本金，r表示年 利率，n表示每年计息次数，t表 示时间（年）。该公式是指数函
数在复利计算中的应用。
指数增长
在复利计算中，本金和利息不断 累积，形成指数增长。随着时间
的推移，增长速度逐渐加快。
不同底数指数运算法则
乘法法则
幂的乘方法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数的指数相乘，底数 相乘后指数不变。
$(a times b)^n = a^n times b^n$ ，不同底数的幂的乘方时，底数分别 乘方后相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m} = left(frac{a}{b}right)^m$，不同底数 的指数相除，底数相除后指数不变。
05
考虑到资源有限，人口增长率会随着人口数量的增加而逐渐降低。在这种情况下，人口数量与时间的关系可以 用Logistic函数来描述，该函数是指数函数的一种变形。
其他生活实例中的指数函数应用
放射性衰变
放射性元素的衰变速度与剩余质量之间的关系可以用指数 函数来描述。随着时间的推移，放射性元素的剩余质量呈 指数减少。
傅里叶变换简介
介绍傅里叶变换的基本思想和应用领域，阐述其在信号处理和图 像处理中的重要地位。
指数函数的频域表示
利用傅里叶变换，将指数函数表示为频域上的形式，从而分析其在 不同频率下的特性。
与其他函数的比较
通过比较指数函数与其他函数在傅里叶变换中的表现，揭示指数函 数在信号处理中的独特优势。
感谢您的观看
03
指数函数在生活中的应用
复利计算与指数函数关系
复利公式
A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表 示未来值，P表示本金，r表示年 利率，n表示每年计息次数，t表 示时间（年）。该公式是指数函
数在复利计算中的应用。
指数增长
在复利计算中，本金和利息不断 累积，形成指数增长。随着时间
的推移，增长速度逐渐加快。
不同底数指数运算法则
乘法法则
幂的乘方法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数的指数相乘，底数 相乘后指数不变。
$(a times b)^n = a^n times b^n$ ，不同底数的幂的乘方时，底数分别 乘方后相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m} = left(frac{a}{b}right)^m$，不同底数 的指数相除，底数相除后指数不变。
05
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
高中数学开学第一课--课件
So，要求就是……
笔记本（1本） 作业本（2本）
错题整理本 （1本）
写在结尾( *^-^)ρ(^0^* )
THANKS
直观形象思维为主
高中
抽象逻辑思维为主
分类讨论、数形结合、 类比推理、转化化归、
函数与方程思想 ……
04
学习方法建议 及要求
重视课本！！！ 课前借助预习学案，有计划、有目的地预习 课堂中带着问题听课，记笔记，多互动 课后要及时复习，先复习再做题 多思、多悟、多问、多总结、多回顾 及时纠错，用好错题本，错不重犯！
高中数学开学第一课
01 高 中 数 学 框 架 02 高 考 题 型 03 与 初 中 数 学 区 别 04 学 习 方 法 建 议 及 要 求
目
录
CONTENTS
01
高中数学框架
数学文 化
必修第一册
必修第二册
六大数学学科核心素养
一 数学抽象
从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学 概念及概念之间的关系， 从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，并用
推断，获得结论。
02
高考题型
新课改后高考题型
单选题 8个
多选题 4个
填空题 4个
解答题 6个
2022年新高考Ⅰ卷
2022年新高考Ⅰ卷
03
与初中数学区别
我就站在你面前， 看我几分像从前? (^_^)
自学能力差异
04
思维方式差异
02
教学差异
05
学习方法差异
03
知识内容差异
01
思维方式差异
初中
数学语言予以表征。
二 逻辑推理
一类是从特殊到一般的推 理，推理形式主要有归纳、 类比，一类是从一般到特 殊的推理，推理形式主要
新高一数学开学第一课优秀课件
斐波那契数列 黄金比例
斐波那契数列
斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：
开始时只有一对兔子，如果每对兔子每个月都生育一对新兔子，而每对 新兔子从第二个月开始又生育能力，那么一年后会生育多少对兔子？
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，........ 这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。 黄金比例 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数，约为0.618:1
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第二季度
第三季度 第四季度
彭罗斯阶梯
彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一 个有名的几何学悖论，指的是一个 始终向上或向下但却走不到头的阶 梯，可以被视为彭罗斯三角形的一 个变体，在此阶梯上永远无法找到 最高的一点或者最低的一点。
趣味数学逻辑推理证明
第三季度
80%
第四季度
上帝悖论
几个世纪前，罗马教廷出 了一本书，书中用当时最流行的数学推论， 导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对 地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头 吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬 动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面 不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上 帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上 帝在创造力方面不是万能的。。
有趣的数学定理
35%
45%
69%
80%
第一季度
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ季度
第三季度 第四季度
无限猴子定理
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出 版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子” 的概念。在无穷长的时间后，即使是随机打 字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比 如，cat, dog。因此，可以类推，会有一个 足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本 书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还 要低。但在足够长的时间（长到你数不清它 的秒数有多少位）后，其发生是必定的。
高一数学第一课-PPT
“倾听”就是现代人得基本素 养之一！不充分发挥课堂得作用,不 如直接回家自学。
掌握一个诀窍:
针对薄弱环节狠做题。
数学不就是听会得,数学不就是瞧
会得,数学就是做会得！
一日不做题——自己知道！ 两日不做题——老师知道！ 三日不做题——考试知道！
五、摆正心态
• Everything is possible –过去您很优秀？高中就一定很优秀吗？ –过去您很怕数学,高中就难上加难吗？ –寻找,理性得学习动力
11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
数学就是诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
——宋代 邵雍
一片二片三四片,五片六片七八片;
高中数学得学习随着课程开设多(有九门课学生 同时学习),每天至少上七节课,自习时间最多一节课, 这样各科学习时间将大大减少,而且一般来讲每天都 就是新课,一周难得有一节复习课,要求大家每天必 须消化当天所学。
5、 学习方法得差异
(2)模仿与创新得区别 初中学生模仿做题,模仿老师思维推理较多,
而高中但随着知识得难度大与知识面广泛,学生不 能全部模仿,必须开拓自我思维能力。现在高考数 学,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定 势思维,提倡创新思维与培养学生得创造能力。
保持量（%）
学得得知识在一天后,如不抓紧复 习,就只剩下原来得25%)。
艾宾浩斯遗忘曲线
100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 2 3 4 5 6
时间（天数）
3、有意识培养自己得各方面能 力
掌握一个诀窍:
针对薄弱环节狠做题。
数学不就是听会得,数学不就是瞧
会得,数学就是做会得！
一日不做题——自己知道！ 两日不做题——老师知道！ 三日不做题——考试知道！
五、摆正心态
• Everything is possible –过去您很优秀？高中就一定很优秀吗？ –过去您很怕数学,高中就难上加难吗？ –寻找,理性得学习动力
11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
数学就是诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
——宋代 邵雍
一片二片三四片,五片六片七八片;
高中数学得学习随着课程开设多(有九门课学生 同时学习),每天至少上七节课,自习时间最多一节课, 这样各科学习时间将大大减少,而且一般来讲每天都 就是新课,一周难得有一节复习课,要求大家每天必 须消化当天所学。
5、 学习方法得差异
(2)模仿与创新得区别 初中学生模仿做题,模仿老师思维推理较多,
而高中但随着知识得难度大与知识面广泛,学生不 能全部模仿,必须开拓自我思维能力。现在高考数 学,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定 势思维,提倡创新思维与培养学生得创造能力。
保持量（%）
学得得知识在一天后,如不抓紧复 习,就只剩下原来得25%)。
艾宾浩斯遗忘曲线
100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 2 3 4 5 6
时间（天数）
3、有意识培养自己得各方面能 力
【开学第一课】高一开学第一课(数学) 课件(共42张PPT)
6.学生自学能力的差异
大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行 反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来张口的习惯，只要 掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中 的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习 题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的内容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还 要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。
三、数学的重要性
¬
¬
读史使人明智，读诗使人 灵秀，数学使人周密，科 学使人深刻，逻辑之学使 人善变……
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、 化归意识、优化意识、反思意识。
总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密 精确，更深入简洁，更善于创造……
四、高中数学框架
教师为备战高考而加的课外知识。
纠错本： 把平时容易出现错误的知识或推理记载下
来，以防再犯。
数学课的要求
上课气氛活跃，认真听讲 遇到不会的问题及时问，别拖延 作业必须独立认真完成 每天坚持课外一小时学数学
3.对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于不懂得问题，一定得 及时问明白，否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。
4. 课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时复习、总结。
做好三种类型笔记 （典型题、难题、错题）
5.用好三本 ：练习本（作业本、课堂练习本）、笔记本、纠错本
笔记本： 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，
5.解题方式的区别
初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师 思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中， 随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部 模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开 拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是 一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)， 旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定 势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培 养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带 来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、 僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。 高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多， 要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握， 要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与 知识点之间的连节点。
高一数学开学第一课ppt课件
is
everywhere.
奥运中的数学之美
在射击比赛中，了解10米气步枪 靶心的大小和计分规则后，我们 可以进一步分析运动员的射击稳 定性和精准度。设定变量、建立 不等式，我们可以计算出运动员 在后续射击中需要达到的最低环 数，以挑战更高的记录。通过 MOA（角分）和三角函数，我们 可以计算出枪械的精度要求，这 是数学在高科技领域的应用。
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激 发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的 程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、 道德和社会生活:试图回答有关人类自身存在提出的问题; 努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识 的最深刻的和最完美的内涵。
同学们，当你们踏进高中校门进入美丽的校 园时，我想你们会暗下决心: 争取学好高中阶段的各 门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思 维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。 数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的 数学素养将为人的一生的发展奠定基础同学们，接下 来就和老师一起进入高中数学的学习吧!
做好笔记
做笔记并不是百分百的 把老师上课写的抄下来， 而是必须简单扼要的速 记，记下最重要的步骤 与过程。 要做好典型题、难题、 错题三种类型的笔记。
如何学好高中数学
How to learn middle school mathematics well
反思错误
做好作业
对待错误，要善于反思。 做题不要题海战术，不 要回忆当时的做题思考
一元二次函数、方程和不等式
了解
Understand
高
middle
02
中数学
school mathematics
一元二次函数、方程和不等式
高一新生数学开学第一课课件高一上学期人教A版
弗朗西斯·培 根（Francis Bacon， 1561一1626 年）
主编寄语
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
你想过为什么要学那么多数学吗？高中生应该认真 思考这个问题了，其实道理很明显，就是因为数学有用. 数学不仅对社会发展和科技进步作用巨大，而且对你个人 的发展也很重要.努力学好数学对你的人生幸福意义重大， 这个道理在你今后学习、工作和生活中会逐步体会到。
3 培养各种能力 CULTIVATE POWER
2024年9月26日9时31分
三、认识高中数学
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
05 学数学的 几个建议
学数学的几大建议
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
记笔记
建纠错本
记规律
形成“互 助组”
做课外 题
反复巩 固
归纳总 结
¬
读史使人明智，读诗使人 灵秀，数学使人周密，科 学使人深刻，逻辑之EEE学EE使EEEEEEEEEEEEEEEEEEE 人善变……
¬
学数学有利于培养人的思维品质：结构意 识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意 识、反思意识。
总之，学习数学可以使人思考问题更合乎 逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁， 更善于创造……
节 1.1 集合的概念
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章
2.1 等式性质与不等式性质
一 元 二 次 函 数 、 方 程 和 不 等 式 2.2 基本不等式
（8）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
新高一数学第一课.ppt
得到了什么结论？
……
4
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
……
5
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
学好数学之宝典
理解 概念
掌握 方法
应用 提高
掌控你的学习
你应该避免成为这样的人——
制定计划， 而没有落实
没有计划， 随波逐流
还是按照 初中的老路走
要想提高学习的效率， 首先学会ABC排序规划
悬链线的方程
y
a 2
e
x a
x
e a
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
思考式 提问
理解式 阅读
探究式
练习
成功之道
1.看杂志 2.写日记 3.做数学作业 4.预习新课 5.消化知识
1. 列出所有事项
1.消化知识 2.做数学作业 3.预习新课 4.写日记 5.看杂志
2. 根据重要性进行分级
1-1.理解概念 1-2.消化笔记 2.做数学作业 3-1.浏览新知 3-2.理解与质疑 3-3.试做练习 4.写日记 5.看杂志
图说数学
数学中有很多地方，需要数（函数的解析式）形 （图象）结合。
数学中的数形结合是数学学习中的重要思想方法。
1
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
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—
—
双曲余弦函数
双曲正切函数
反双曲正弦函数
—
—
反双曲余弦函数
三角函数
反双曲正切函数
互动环节3
方程x2-x-2=0的解是什么？ 方程x2-2x+1=0的解是什么？ 方程x2-x+2=0的解是什么？ 在高中数学中认为方程x2-
x+2=0的解是存在的！不仅有 解，而且还有两个不同的解。 这是为什么呢？研究这类问 题的一个数学分支就是复数。
1. 列出所有事项
1.消化知识 2.做数学作业 3.预习新课 4.写日记 5.看杂志
2. 根据重要性进行分级
1-1.理解概念 1-2.消化笔记 2.做数学作业 3-1.浏览新知 3-2.理解与质疑 3-3.试做练习 4.写日记 5.看杂志
3. 对事项进行顺序分解
注意高中数学的特点，进行有效学习
容量大（概念多，符号化——理解概念，掌握符号） 变量多（——函数化思想） 逻辑强（解题思考的多角度） 技巧性（方法多，要总结） 抽象性（阅读理解的比重大，自学能力要求高） 主动性（适度预习，强化复习） 有深度（题型多样性，引申问题多，变异的形式多，思考
悬链线的方程
y
a 2
e
x a
x
e a
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
的层次多）
高效学习
学习没有捷径 但一定有方法
选一套参考书目
先把书读厚，再把书读薄
在哈佛耶鲁牛津剑桥， 导师第一件事情就是让你看完专业方向的前人专著
要预习听讲复习
方法很老套,但是很有效
提问式学习
从“要答案”到“找原因”
不会提问就不会思考 好学生就是要能把老师问倒
上课多问几个“为什么” 为什么要开这门课? 可以解决什么问题? 为什么会产生这些问题? 我会遇到这些问题吗? 为什么这些问题原来无法解决? 新的突破口是什么? 谁取得突破的? 现在有更新的解决方法没有? 学习这门功课最佳方法是什么? 要学好我还得懂哪些基础知识?
看一看，想一想
为什么折纸可以由折痕包络成一个抛物线？ 抛物线到底有什么的性质？ 为什么可以用抛物线来解决倍立方问题？
求作一个立方体，使 它的体积是已知立方
体体积的2倍。
更深的问题
悬链线是抛物线吗？为什么呢？
一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧， 跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链 线了。
互动环节2
初中的函数内容
高中的函数内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正比例函— 数—一元一次函数 函数反比例函数
一元二次函数
代数函数
函数
【思考】
超越函数
关于x的方程ax=b
的解是什么？
一元一次函数
一元二次函数
幂函数
指数函数
对数函数
双曲正弦函数
初高中数学知识差异
互动环节1
什么是黄金分割？黄金分割一般应用于工艺美术、 建筑设计及日常用品设计上。想一想，我们用的数 学课本是短长边的比大约是多少？
sin18°=?这个数值与黄金分割之间有什么联系？ 在初中里，我们只会计算锐角的三角函数值，而在
高中里我们不仅要能计算任意角（大于360°的角， 或者负角）的三角函数值，而且还要研究三角函数 的图象与性质，研究和差角、二倍角公式。
得到了什么结论？
……
4
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
……
5
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
学好数学之宝典
掌控你的学习
你应该避免成为这样的人——
制定计划， 而没有落实
没有计划， 随波逐流
还是按照 初中的老路走
要想提高学习的效率， 首先学会ABC排序规划
1.看杂志 2.写日记 3.做数学作业 4.预习新课 5.消化知识
新高一数学第 一课
老师寄语
数学的学习，不是赛跑，而是旅行，每 一步都有值得驻足欣赏的风景。
导航
1 高初中数学差异 2 学好数学之宝典
高初中数学差异
高中数学课程设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有： 5本必修 2本选修（文科）或4本选修(理科)
高一年级学习完4本必修。高二将学习剩余内容。一 般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三 年的知识内容，高三进行全面复习，高三将数次模 考和重要的高考。
图说数学
数学中有很多地方，需要数（函数的解析式）形 （图象）结合。
数学中的数形结合是数学学习中的重要思想方法。
1
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
a a
b b
ab ba
2
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
直角三角形斜 边上的高
直角三角形斜 边上的中线
a
b
3
您 根据图形的变化，
进一步的问题
繁花规的作图原理是什么？ 就是变幅内摆线：小圆A在大圆O内沿内壁无滑动地
滚动时，小圆内与圆O固定连结但不在小圆圆周上的 一点的轨迹。
雪花曲线与分形艺术
科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成 的。科赫雪花的面积是多少？每条科赫曲线的长度 是无限大，它是连续而无处可微的曲线。但是它的 面积却是有界的。