北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念

§1 、1 随机试验及随机事件

1、 (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形、 样本空间就是:S= ;

(2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数、 样本空间就是:S= ;

2、(1) 丢一颗骰子、 A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则B= 、

(2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ;

B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则C= 、

§1 、2 随机事件的运算

1、 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件:

(1)A 、B 、C 都不发生表示为: 、(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: 、

(3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: 、(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: 、

(5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: 、(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: 、

2、 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则

(1)=⋃B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ⋃= ,(5)B A = 。

§1 、3 概率的定义与性质

1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则

(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= 、

2、 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = 、

§1 、4 古典概型

1、 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率、

2、 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率、

§1 、5 条件概率与乘法公式

1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之与为7, 则其中一颗为1的概率就是 。

2、 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 、6 全概率公式

1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个签,

说明两人抽“中‘的概率相同。

2、 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中随机

地取一个球,求取到红球的概率。

§1 、7 贝叶斯公式

1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂,另30%需经过调试,调试后有80%能出厂,求(1)该厂

产品能出厂的概率,(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2． 将两信息分别编码为A 与B 传递出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为0、02,

B 被误收作A 的概率为0、01,信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2,若接收站收到的信息就是A,问原发信息就是A 的概率就是多少？

§1 、8 随机事件的独立性

1、 电路如图,其中A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路(用T 表示)的概率。 A B

L R

C D

2. 甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为0、4,0、5与0、6,就是否命中,相

互独立, 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。

第1章作业答案

§1 、1 1:(1)},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =;

(2)}3,2,

1,0{=S 2:(1)}6,5,4,3{}5,3,1{==B A ;

(2){=A 正正,正反{},=B 正正,反反{},=C 正正,正反,反正}。

§1 、2 1: (1) ABC ;(2) C AB ;(3) C B A ;(4)C B A ⋃⋃;(5) BC AC AB ⋃⋃;

(6) C B C A B A ⋃⋃ 或 C B A C B A C B A C B A +++;

2: (1)}41:{<<=⋃x x B A ;(2)}32:{≤≤=x x AB ;(3)}43:{<<=x x B A ;

(4)10:{≤≤=⋃x x B A 或}52≤≤x ;(5)}41:{<<=x x B A 。

§1 、3 1: (1) )(AB P =0、3, (2))(B A P = 0、2, (3) )(B A P ⋃ = 0、7、 2:)(B A P )=0、4、

§ 1 、4

1:(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-(1030922181022/C C C C ）+、

2: 3344/P 、

§1 、5 1:、 2/6; 2: 1/4。

§1 、6 1: 设A 表示第一人“中”,则 P(A) = 2/10

设B 表示第二人“中”,则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A )

=10

29210891102=⋅+⋅ 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。

2: 随机地取一盒,则每一盒取到的概率都就是0、5,所求概率为:

p = 0、5 × 0、4 + 0、5 × 0、5 = 0、45

§1 、7 1:(1)94% (2)70/94; 2: 0、993;

§1 、8、 1: 用A,B,C,D 表示开关闭合,于就是 T = AB ∪CD,

从而,由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性

P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)

= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)

424222p p p p p -=-+=

2: (1) 0、4(1-0、5)(1-0、6)+(1-0、4)0、5(1-0、6)+(1-0、4)(1-0、5)0、6=0、38;

(2) 1-(1-0、4)(1-0、5)(1-0、6)=0、88、

第2章 随机变量及其分布

§2、1 随机变量的概念,离散型随机变量

1 一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球,从中随机地取3个,用X 表示取出的3个球 中的最大号码、, 试写出X 的分布律、

2 某射手有5发子弹,每次命中率就是0、4,一次接一次地射击,直到命中为止或子弹用尽为止,用X 表示射击的次数, 试写出X 的分布律。

§2、2 10-分布与泊松分布

1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X 就是服从λ=4的泊松分布,求

(1)每分钟恰有1次呼叫的概率;(2)每分钟只少有1次呼叫的概率;

(3)每分钟最多有1次呼叫的概率;

2 设随机变量X 有分布律: X 2

3 , Y ～π(X), 试求:

p 0、4 0、6

(1)P(X=2,Y ≤2); (2)P(Y ≤2); (3) 已知 Y ≤2, 求X=2 的概率。

§2、3 贝努里分布

1 一办公室内有5台计算机,调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0、6,计算机

就是否被使用相互独立,问在同一时刻

(1) 恰有2台计算机被使用的概率就是多少？

(2) 至少有3台计算机被使用的概率就是多少？

(3) 至多有3台计算机被使用的概率就是多少？

(4) 至少有1台计算机被使用的概率就是多少？

2 设每次射击命中率为0、2,问至少必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于0、9 ？

§2、4 随机变量的分布函数

1设随机变量X 的分布函数就是: F(x) = ⎪⎩

⎪⎨⎧≥<≤--<11115.010x x x

(1)求 P(X ≤0 ); P ()10≤

2 设随机变量X 的分布函数就是:F(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+0001x x x Ax , 求(1)常数A, (2) P ()21≤