翼型的几何参数及其发展教学文案
飞机翼型的主要几何参数
飞机翼型的主要几何参数
1.翼展：翼展是指飞机两个翼端之间的距离。
它决定了翼的长度和形状，是飞机的重要尺寸参数之一、翼展直接影响了飞机的机动性和操纵性能。
2.翼弦：翼弦是指垂直于机身的尺寸，在飞机翼的前缘和后缘之间的距离。
翼弦的变化会影响翼型的厚度和剖面以及气动性能。
3.翼展梢长：翼展梢长是指翼的后缘从翼根到梢端的长度。
翼展梢长的变化会影响飞机的升力分布和阻力特性，对行驶和进近时的操纵性能具有重要影响。
4.翼面积：翼面积是指飞机翼的总表面积。
它是计算飞机升力的重要参数，也直接影响飞机的起飞和降落性能以及滑行阻力。
5.翼厚：翼厚是指飞机高度方向上翼的厚度。
翼厚对飞机的升力和阻力产生影响。
较厚的翼厚能够提供更大的升力，但也会增加阻力。
6.剖面：飞机翼的剖面是指飞机翼在垂直于翼弦方向上的形状。
这个形状通常由一系列的气动和几何特性参数描述，如前缘、后缘、最大厚度位置等。
剖面的形状决定了飞机在飞行过程中的气动性能和阻力特征。
除了以上主要的几何参数，还有一些次要的几何参数也对飞机翼型的设计和性能产生影响，如后掠角、前掠角、扭曲角等。
这些参数描述了翼的倾斜和变形情况，对飞机的操纵性、稳定性和阻力特性产生影响。
总结起来，飞机翼型的主要几何参数包括翼展、翼弦、翼展梢长、翼面积、翼厚和剖面等。
这些参数共同决定了飞机的机动性、升力和阻力特性，对飞机设计和性能有着重要的影响。
第六章_二维翼型资料
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的
函数表示。
yu
yu b
fu (x),yd
yd b
fd (x), x
x x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
§6.1 翼型的几何参数及其发展
§6.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速 度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆 头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临 界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹； 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾 形翼型。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
2 翼型的几何参数
翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为 几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。
§6.1 翼型的几何参数及其发展
第 6 章 二维翼型
6.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 6.2 翼型的空气动力系数 6.3 低速翼型的低速气动特性概述 6.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 6.5 实用低速翼型的气动特性
§6.1 翼型的几何参数及其发展
1、翼型的定义与研究发展
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
无人机翼型基础知识及其选择
空气的流动（台风），皆属于不可压缩流场。但流体在
高速运动（流速接近于音速或大于音速）时，流体密度
会随着压力而改变，此时气体的流场称为可压缩流场。
当 ＜0.3 时为低速（可以不考虑空气压缩性影响）
当 0.3＜ ＜0.8 时为亚音速
当 0.8＜ ＜1.2 时为跨音速
字翼型用 4 个数字表示翼型的几何参数。第 1 个数
字表示相对弯度，第 2 个数字表示最大弯度相对位
置数值的 1/10。第 3 和第 4 个数字一起表示翼型的
相对厚度。以NACA2415 翼型为例说明，如图 2-3
所示。
NACA5 位数字翼型的第 1 个数字表示弯度，但不表示具体的
几何参数，而是设计升力系数的 20/3 倍；第 2 和第 3 个数字一起
数减小。无论摩擦阻力，还是压差阻力，都
与黏性有关。
1）在任何迎角下阻力系数都不会等于零，因为空气是黏性的，流过翼
型时必然产生阻力。
2）在迎角较小时，随着迎角的增大，阻力系数基本不变；当迎角较大
时，阻力系数随着迎角的增大而较快增加，这是由于黏性作用导致边界
层分离而引起的。
3）存在一个最小阻力系数。在迎角较小时，翼型的阻力主要是摩擦力，
确定翼型
2.2.2 影响翼型空气动力的因素
是标志空气压缩性影响的一个相似参数。对于多旋翼无人机前
飞时的前行桨叶翼剖面有
பைடு நூலகம்
2.马赫数 M
马赫数 （Mach Number）是物体速度与音速的
比值，即音速的倍数。因为音速在不同高度、温度等状
态下数值不同，所以只有给出高度和大气条件（一般默
认为国际标准大气条件），才能计算出马赫数的数值。
机翼的几何外形和气动力和气动力矩PPT课件
1. 机翼翼型的几何参数 厚度 中弧线
前缘
后缘
弯度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ弦线
后缘角
弦长 连接翼型前缘(翼型最弦长前c面的点)和后缘(翼型最后面 的点)的直线段称为翼弦（也称为弦线），其长度称为弦长， 用c表示。
相对厚度 翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的 直线段长度。翼型最大厚度tmax与弦长c之比，称为翼型的 相对厚度t/c或，并常用百分数表示，即
2. 下翼面出现超音速区，且后移较上翼 面快，下翼面产生较大附加吸力，CL减 小；当激波增强到一定程度，阻力系数急剧
增大,升力系数迅速减小,这种现象称为激波 失速
3. 下翼面扩大到后缘，而上翼面超音速 区还能后缘，上下翼面的附加压力差增 大，CL增加。
临界M数， 机翼上表面 达到音速
②坐标表示法
从右图可以看出，机翼升力的产 生主要是靠机翼上表面吸力的作用， 尤其是上表面的前段，而不是主要 靠下表面正压的作用。
2.4不同迎角对应的压力分布
压力中心 随迎角增大 会向前移动
2.5翼型的跨音速升力特性
I. 升力系数随飞行Ｍ数的变化
1. 考虑空气压缩性，上表面密度下降更 多，产生附加吸力,升力系数CL增加， 且由于出现超音速区，压力更小，附加 吸力更大；
1.3 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力 小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
1.3 翼型的几何参数及其发展
NACA0012翼型的截面与升力阻力曲线图教学文案
NACA0012翼型的截面与升力阻力曲线图NACA0012翼型是垂直轴风力机的优选翼型，这里根据美国网站提供的技术资料绘制了翼型截面图与升力曲线图，还有根据技术书籍描绘的升力阻力曲线图，供大家参考。
NACA0012翼型的截面图由于NACA0012是对称翼型，在下图左侧数据表中仅列出了单边的数据，表中c是弦长（弦长为1.00）；x是弦长坐标（单位是x/c）；y是对应x位置的翼面与弦的距离（单位是y/c）。
图1 NACA0012翼型数据与截面图NACA0012翼型的升力曲线图图2是根据美国的技术资料数据绘制的NACA0012翼型的升力曲线图，在这张图中有多根升力曲线，显示了当雷诺数不同时翼型的最大升力系数与失速攻角都有较大的变化。
图2 NACA0012翼型升力系数曲线图NACA0012翼型的大攻角升力、阻力曲线图图3是根据“21世纪能源与动力工程类创新型应用人才培养规划教材“风力机空气动力学””一书图7.29描绘的NACA0012翼型的大攻角升力、阻力曲线图，供大家参考。
图3 NACA0012翼型大攻角升力、阻力曲线图该图显示了翼型攻角从-5度到180度的升力与阻力系数的变化，攻角在0度至10度升力系数随攻角增大而增大，阻力系数很小；超过12度时升力系数下降，阻力系数上升；攻角到40度后升力与阻力系数先是相同，然后阻力系数继续上升，升力系数下降。
NACA0012翼型的升/阻比变化曲线在图3中显示了翼型的升力与阻力随攻角的变化曲线，在实际应用中更关心的是在正常工作时的阻力情况，图4是根据“风能技术”（美Tony Burton，武鑫译）一书图3.100描绘，图中显示了NACA0012翼型在不同攻角时的升力/阻力系数比变化曲线。
图3 NACA0012翼型升/阻比变化曲线可见在失速前有最大的升力/阻力系数比值，升力约为阻力的50多倍。
当然这是一个光滑的翼型在较高雷诺数时的状态，多数情况会比该比值低一些。
附:叶片雷诺数计算示例从图2看到翼型的升力曲线受雷诺数影响较大，下面给出了叶片雷诺数的简单计算方法。
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
描述飞机机翼的几何参数
描述飞机机翼的几何参数
飞机机翼的几何参数是飞机设计中至关重要的部分，它直接影
响着飞机的飞行性能和稳定性。
以下是一些常见的飞机机翼几何参数：
1. 翼展（Wingspan），翼展是指飞机机翼的两个端点之间的距离。
翼展的大小直接影响着飞机的升力和滑行性能。
通常来说，翼
展越大，飞机的升力越大，但也会增加飞机的阻力。
2. 翼面积（Wing area），翼面积是指机翼上表面积的总和，
通常以平方米或平方英尺来表示。
翼面积的大小直接影响着飞机的
升力和滑行性能。
翼面积越大，飞机的升力越大，但也会增加飞机
的阻力。
3. 翼展比（Aspect ratio），翼展比是指翼展与翼面积的比值。
翼展比的大小直接影响着飞机的升力和阻力特性。
通常来说，翼展
比越大，飞机的升力和滑行性能越好，但也会增加飞机的结构重量。
4. 扫度角（Sweep angle），扫度角是指机翼前缘与飞行方向
的夹角。
扫度角的大小会影响飞机的空气动力特性和稳定性。
通常
来说，扫度角越大，飞机的超音速飞行性能越好，但低速性能会受到影响。
5. 翼型（Wing airfoil），翼型是指机翼横截面的形状。
不同的翼型会影响飞机的升力和阻力特性。
常见的翼型包括对称翼型、凸翼型和凹翼型等。
这些几何参数共同决定了飞机机翼的性能特性，飞机设计师会根据飞机的使用需求和性能要求来选择合适的机翼几何参数，以确保飞机能够达到设计要求的性能表现。
翼型的几何参数及其发展教学文案
翼型的几何参数及其发展1、翼型的定义与研究发展在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。
一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。
翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。
因此，对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。
在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。
1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼型。
儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应是圆头，应该有上下缘翼面。
圆头能适应于更大的迎角范围。
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。
如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的Clark-Y。
三十年代以后，美国的NACA翼型（National AdvisoryCommittee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。
2、翼型的几何参数翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。
前缘点也可定义为：以后缘点为圆心，画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。
前后缘点的连线称为翼型的几何弦。
飞机翼型
发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规
律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚
度分布。厚度分布函数为：
yc c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 ) 0.2
最大厚度为
xc 30% 。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
f xf
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
(2 x f x x 2 )
0 x xf
f yf (1 2 x f ) 2 x f x x 2 (1 x f ) 2 式中，f 为相对弯度， x f 为最大弯度位置。
后缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
2、翼型表面的无量纲坐标
翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：
yu x yu fu ( ) fu ( x ) b b yl x yl fl ( ) fl ( x ) b b
0 x 1
EXIT
1.1
Cy
Y 1 2 V b 2 X
阻力系数
俯仰力矩系数
1 2 ρV b 2 Mz mz 1 2 V b 2 2
EXIT
Cx
1.2
翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变
量的函数：
Y f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
3机翼的几何外形和气动力和气动力矩
1.3 翼型的几何参数及其发展
美国的莱特兄弟所 使用的翼型与利林塔 尔的非常相似，薄而 且弯度很大。这可能 是因为早期的翼型试 验都在极低的雷诺数 下进行，薄翼型的表 现要比厚翼型好。
1.3 翼型的几何参数及其发展
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量 翼型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。 这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。
总体流动特点是 （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；
1.5 低速翼型的低速气动特性概述
（2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线 分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流 去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动 平滑地汇合后下向流去。 （3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加 速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分 布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压 力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。
根梢比：根梢比是翼根弦长c0与翼尖弦长c1的比值，一般用η
表示，
c0 c1
1.2 机翼的平面几何参数
梢根比：梢根比是翼尖弦长c1与翼根弦长c0的比值，一般用ξ
表示，
c1 c0
上反角(Dihedral angle) 上反角是指机翼基准面和水平面的
夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。
如果飞机的机翼向前掠，
0
则后掠角就为负值，变
0.25
成了前掠角。
1
1.2 机翼的几何参数
几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的 y
弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的
第五章低速翼型的气动特性
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。
vx y
0
0
2
1 dp 0 dx
3
S
dp 0 dx
dp 0 dx
vx y
0
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
第5章 低速翼型的气动特性 (Airfoil of low speed)
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
飞机翼型的主要几何参数
飞机翼型的主要几何参数
机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角的，有后掠的，
也有前掠的等等。
然而，不论采用什么样的形状，设计者都必须使飞机具
有良好的气动外形，并且使结构重量尽可能的轻。
所谓良好的气动外形，
是指升力大、阻力小、稳定操纵性好。
翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。
翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。
除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦
是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长b1。
一般常用的弦长参数为平均
几何弦长bav，其计算方法为：bav＝（b0＋b1）/2。
展弦比：翼展l
和平均几何弦长bav的比值叫做展弦比，用λ表示，其计算公式可表示为：λ＝l/ bav。
同时，展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。
展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大，因此，高速飞机
一般采用小展弦比的机翼。
后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角。
后掠角又包
括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ0表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ1
表示）及1/4弦线后掠角（机翼1/4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，
一般用χ0.25表示）。
如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变
成了前掠角。
根梢比：根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1的比值，一般
用η表示，η＝b0/b1。
相对厚度：相对厚度是机翼翼型的最大厚度与翼
弦b的比值。
除此之外，机翼在安装时还可能带有上反角或者下反角。
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
空气动力学第二章第一部分分解
Cy
2
( A0
A1 ) 2
2 [ 1 dy f d 1 2 dy f cos d ]
0 dx
2 0 dx
2 ( 1 dy f (1 cos )d )
0 dx
2 ( 0 )
dC y 2 d
其中： 0
1
dy f 0 dx
(1 cos )d
由形面决定，它表示零升迎角。
薄翼中小迎角下，用平板摩擦系数修正
Re Re , (Cxmc )M 0 xzl , (Cxmc )M 0
§2－3 翼型的亚音速特性
低速 M 0.3 亚音速
（不可压）
（可压）
一、戈泰特法则（Goethert）
2
2
x 2
2
y 2
0
2
1
M
2
作仿射变换
x' x
y'
y
' 2
V' V
可得到不可压流求解问题
2' 2'
x'2 y'2 0
上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。
亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何 参数的关系为：
相对厚度 相对弯度 迎角
c' c f ' f '
可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。
（a）可压流场 （b）不可压流场
翼型上对应点压强系数之间的关系为
2 ( c f )
V x
x
x
2 ,c , f V x
2 V
u ,c ,
f
(C )p 0, , f ,c
1
C y
C y0
翼型空气动力学
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 ，而过后缘点 与几何弦线成0 的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0 越大。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用 增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称 为临界迎角lj 。 。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降 ，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
中弧线y向坐标（弯度函数）为：
1 y f (x) ( yu yl ) b 2 f y f max 相对弯度 f b xf 最大弯度位置 xf b
EXIT
yf
1.1
翼型的几何参数及其发展
4、厚度
厚度分布函数为：
yc 1 yc ( x ) ( yu yl ) b 2 c 2 yc max 相对厚度 c 2 yc max b b xc 最大厚度位置 xc b
1.1
翼型的几何参数及其发展
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，
后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲
线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的 关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半 径和厚度分布。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
第六章_二维翼型
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的 函数表示。 y y x
yu
u
b
f u ( x), y d
d
b
f d ( x), x
x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu yd
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
§ 6.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
§ 6.3 低速翼型的低速气动特性概述
2、翼型绕流气动力系数的变化曲线
一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的曲 线3条：Cl 对a曲线，Cd 对a 曲线，Cm 对a 曲线；以Cl 为自变数的曲线有2条：Cd对Cl曲线， Cm对Cl曲线。其 中， Cd 对 Cl 的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。
空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。 如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点， 叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流 翼型在0.26b-0.27b之间。
yf f 2 [( 1 2 p ) 2 px x ] 2 (1 p)
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
4.1 机翼及翼型的基本知识、翼型绕流图画
引言
机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得 的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型。 翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼 型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的 气动特性，在空气 动力学理论和飞行 器中具有重要的地位。
引言
按其几何形状，翼型分为两大类：一类是圆头尖 尾的，用于低速、亚音速和跨音速飞行的飞机机 翼，以及低超音速飞行的超音速飞机机翼；另一 类是尖头尖尾的，用于较高超音速飞行的超音速 飞机机翼和导弹的弹翼。 本章中，围绕低速翼型 的气动特性，主要介绍， 翼型的几何参数和翼型 的绕流图画和实用翼型 的一般气动特性等内容。
常用低速翼型编号方法简介
2.
NACA五位数字翼族，以23012为例
第一位数字2—— 2 3 20 0.3 ，设计升力系数
第二、三位数字30——最大弯度相对位置的 百分数2倍，即弯度15% 最后两位数字12——相对厚度 c 12%
xc 30%
翼型的气动特性
一、翼型的迎角 定义：在翼型平面上，来流 和翼弦之间的夹角称为迎角。 规定：对弦线而言，来流上偏时迎角为正；来流 下偏时迎角为负。
翼面的无量纲坐标
坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，翼型上下 表面的无量纲坐标为
y上，下 y上，下 c
翼型的弯度
翼型上下表面平行于y轴的连线的中点连成的曲线，称为 翼型的中弧线，用来描述翼型的弯曲程度。弯度的大小以 中弧线上最高点的y向坐标f来表示，通常取相对值，其弦 向位置用xf来表示 f f c x x c
4.1 翼型的几何参数
各种翼型
4.1 翼型的几何参数
无人机技术基础 机翼的参数-教案
《无人机技术基础》
教案
一、机翼的剖面形状
机翼横截面的轮廓叫翼型或翼剖面，是指沿平行于无人机对称平面的切平面切割机翼所得到的剖面。
（1）弦长，连接翼型前缘和后缘的直线段即翼弦的长度
（2）最大厚度位置：翼型的厚度是垂直于翼弦的上下表面之间的直线段长度，翼型最大厚度所在位置到前缘的距离称为最大厚度位置，常以与其弦长的比值来表示。
（3）相对厚度：翼型最大厚度与弦长之比称为翼型的相对厚度，常用百分数表示，说明了翼型平面形状的胖瘦。
（4）相对弯度：翼型最大弯度是指翼型中弧线与翼弦之间的最大垂直距离。
二、机翼的平面形状
机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机翼在平面上的投影形状。
根据平面形状的不同，机翼可分为矩形机翼，制造简单椭圆形机翼，阻力小但制造复杂梯形机翼，阻力小，制造简单以及适应高速飞行的后掠或前掠机翼和三角形机翼。
1机翼面积，是指机翼在机翼基本平面上的投影面积，用S表示。
2翼展，指机翼两翼尖之间的距离，用L表示
3展弦比，指机翼翼展与平均几何弦长之比，用λ表示
4根稍比，指机翼翼根处的弦长与翼尖处的弦长之比
5后掠角，描述翼面特征线与参考轴线相对位置的夹角。
三、机翼的前视形状
机翼的前视形状，可用上反角来说明，即垂直于飞机对称平面的直线与机翼下表面之间的夹角。
通常规定上反为正, 下反为负。
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翼型的几何参数及其发展
1、翼型的定义与研究发展
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。
一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。
翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。
因此，对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；
对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；
对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。
在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。
1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼型。
儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应是圆头，应该有上下缘翼面。
圆头能适应于更大的迎角范围。
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。
如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的Clark-Y。
三十年代以后，美国的NACA翼型（National Advisory
Committee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。
2、翼型的几何参数
翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。
前缘点也可定义为：以后缘点为圆心，
画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。
前后缘点的连线称为翼型的几何弦。
但对某些下表面
大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。
翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，
用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示。
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。
上下翼面之间的距离用
翼型的厚度定义为
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%。
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。
如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。
如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。
弯度的大小用中弧线上最高点的y向坐标来表示。
此值通常也是相对弦长表示的。
最大弯度的位置表示为。
NACA 4412
此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。
这个与前缘相切的圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。
即
对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA）在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。
他们对翼型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合的。
由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。
即
前缘半径为
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
式中，p为中弧线最高点的纵坐标，p为弧线最高点的弦向位置。
中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。
给f和p及厚度c以一系列的值便得翼型族。
NACA四位数翼族：
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。
例如NACA 0012是一个无弯度、厚12%的对称翼型。
有现成实验数据的NACA四位数翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。
不同的是中弧线。
具体的数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十倍。
第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。
最后两位数仍是百分厚度。
例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30；p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。
一般情况下的五位数编号意义如下
有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置p都在15%弦长处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。
其它改型的五位数翼型在此就不介绍了。
此外还有层流翼型、超界翼型等。
层流翼型是为了减小湍流
摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯
度区，减小湍流范围。
层流翼型的速度分布
NACA 2412翼型的速度分布
不同翼型表面的层流流动范围
超临界翼型的概念是美国NASA兰利研究中心的Whitcomb于1967年主要为了提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来的。
普通翼型超临界翼型。