2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）

A．3 B．C．±D．

2．（5分）已知，则sin2a等于（）

A．B．C．D．﹣

3．（5分）已知向量=（1，m），=（2，﹣1），且∥，则m=（）A．B．C．2 D．﹣2

4．（5分）在数列{a n}中，，则a5=（）

A．2 B．3 C．﹣1 D．

5．（5分）在下列区间中，函数的零点所在大致区间为（）A．.（1，2）B．．（2，3）C．．（3，4）D．（e，3）

6．（5分）若f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x+1 D．3x+3

7．（5分）函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）

A．（0，9） B．（3，9） C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）

9．（5分）下列四种说法：

①函数在R上单调递增；

②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a≤1；

③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），则m＞﹣1；

④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1﹣x）+f（x﹣1）=0．

其中正确的序号是（）

A．①②B．②③C．③④D．②④

10．（5分）函数f（x）=min，其中min，若

动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．（2，6﹣2）B．（2，+1） C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）11．（5分）设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣

1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）

A．B．[，]C．（，）D．f（x）

12．（5分）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）

13．（5分）函数的图象关于对称．

14．（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=．15．（5分）若函数的值域是．

16．（5分）对于函数y=f（x），定义域为D=[﹣2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）

①若f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；

②若对于x∈[﹣2，2]，都有f（﹣x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；

③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；

④若f（﹣1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知等差数列{a n}中，a5=9，a7=13，等比数列{b n}的通项公式b n=2n ﹣1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．

18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．

（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．

19．（12分）已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．

20．（12分）已知f（x）=x+ax﹣1（a＞0），

（1）若f（1）=2且f（m）=5，求m2+m﹣2的值；

（2）求实数a的范围使函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

21．（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22．（12分）已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠﹣2，a∈R），

（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）

和h（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（﹣∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）期中数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2017春•陆川县校级期中）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）

A．3 B．C．±D．

【解答】解：∵1，a，b，c，5五个数成等比数列，

∴b为1，5的等比中项，

则b2=1×5=5，

b=．

又等比数列中，奇数项同号，

∴b=．

故选：B．

2．（5分）（2009秋•通州区期末）已知，则sin2a等于（）A．B．C．D．﹣

【解答】解：把两边平方得：

（sinα+cosα）2=，

即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，

解得sin2α=﹣．

故选D

3．（5分）（2017春•陆川县校级期中）已知向量=（1，m），=（2，﹣1），且