2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三下学期期中数学试卷(理科)【解析版】

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三(下)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x|2x﹣3≥1},集合,则A∩B=()A.(2,5)B.[2,5]C.(2,5]D.[2,5)2.(5分)复数z在映射f下的象为(2+i)z,则1﹣2i的原象为()A.﹣i B.i C.4﹣3i D.4+3i3.(5分)已知向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动,丙车最先到达终点.丁车最后到达终点.若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示,则对于丙、丁两车的图象所在区域,判断正确的是()A.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅰ区域B.丙在Ⅰ区城,丁在Ⅲ区域C.丙在Ⅱ区域,丁在Ⅰ区域D.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅱ区域5.(5分)若sinα=,且α为第二象限角,则tanα的值等于()A.B.﹣C.D.﹣6.(5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(log0.52.2),b=f(log20.5),c=f(0.5),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 7.(5分)执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.﹣1B.C.2D.18.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则∠B=()A.或B.C.D.9.(5分)某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.24+πB.24+2πC.20+πD.20+2π10.(5分)如图,在三棱锥D﹣ABC中,,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该球的体积为()A.B.4πC.2πD.11.(5分)已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.12.(5分)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“开心数”.例如:32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象;23不是“开心数”.因23+24+25产生进位现象,那么,小于100的“开心数”的个数为()A.9B.10C.11D.12二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值是.14.(5分)已知ω>0,在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2,则ω=.15.(5分)已知函数f(x)=3x+2sin x,x∈(﹣2,2),如果f(a﹣1)+f(1﹣2a)<0成立,则实数a的取值范围为.16.(5分)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x﹣2y=0的距离最小的圆的方程.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,有b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若等差数列{a n}中,a1=2cos A,a5=9,设数列的前n项和为S n,求证:.18.(12分)某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色外卖份数x(份)与收入y(元)之间有如下的对应数据:(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.注:参考公式:,=;参考数据:.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC⊥平面ABB1A1,D,M分别为CC1和A1B的中点,△BA1B1是边长为2的正三角形,BC=1.(1)证明:MD∥平面ABC;(2)求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值.20.(12分)设点,动圆A经过点F且和直线相切,记动圆的圆心A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于一点Q,交x 轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t 的最小值.21.(12分)已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2(x1>x2)是函数f(x)的两个极值点,若,求f(x1)﹣f (x2)的极大值.选做题:[选修4-4:坐标系与参数方程](请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)(共1个小题,共10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)求直线l与曲线C的交点的直角坐标.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).(1)若a=1时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),求a的值.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x|2x﹣3≥1},集合,则A∩B=()A.(2,5)B.[2,5]C.(2,5]D.[2,5)【解答】解:集合A={x|2x﹣3≥1}={x|x≥2},集合={x|5﹣x>0}={x|x<5},则A∩B={x|2≤x<5}=[2,5).故选:D.2.(5分)复数z在映射f下的象为(2+i)z,则1﹣2i的原象为()A.﹣i B.i C.4﹣3i D.4+3i【解答】解:设1﹣2i的原象为a+bi,则(2+i)(a+bi)=1﹣2i,即2a﹣b+(a+2b)i=1﹣2i,故,解得:,故1﹣2i的原象为﹣i,故选:A.3.(5分)已知向量,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由“”可得向量,同向共线,因此“”是“”的必要不充分条件.故选:B.4.(5分)甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动,丙车最先到达终点.丁车最后到达终点.若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示,则对于丙、丁两车的图象所在区域,判断正确的是()A.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅰ区域B.丙在Ⅰ区城,丁在Ⅲ区域C.丙在Ⅱ区域,丁在Ⅰ区域D.丙在Ⅲ区域,丁在Ⅱ区域【解答】解:∵丙车最先到达终点.丁车最后到达终点,∴丙车速度最大,丁车速度最小,∴丙车所在直线的倾斜角最大,丁车所在直线的倾斜角最小.故选:A.5.(5分)若sinα=,且α为第二象限角,则tanα的值等于()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:sinα=,且α为第二象限角,可得cosα=﹣=﹣,则tanα==﹣.故选:D.6.(5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(log0.52.2),b=f(log20.5),c=f(0.5),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)=2|x|,∴a=f(log0.52.2)==2.2,b=f(log20.5)==2,c=f(0.5)=20.5=,∴a,b,c的大小关系为c<b<a,故选:D.7.(5分)执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.﹣1B.C.2D.1【解答】解:框图首先给变量S,k赋值S=2,k=2010.判断2010<2013,执行S==﹣1,k=2010+1=2011;判断2011<2013,执行S=,k=2011+1=2012;判断2012<2013,执行S=,k=2012+1=2013;判断2013<2013,执行输出S,S=2故选:C.8.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则∠B=()A.或B.C.D.【解答】解:∵,∴由正弦定理可得:sin B===,∵b<a,B为锐角,∴B=.故选:C.9.(5分)某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.24+πB.24+2πC.20+πD.20+2π【解答】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,下面是棱长为2的正方体,上面是半径为1的半球.则该几何体的表面积为.故选:A.10.(5分)如图,在三棱锥D﹣ABC中,,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该球的体积为()A.B.4πC.2πD.【解答】解:在三棱锥D﹣ABC中,,可得AC⊥BC,AC⊥CD,CD⊥CB,则C﹣ABD三棱锥看作是长方体的一个角,三棱锥的外接球计算长方体的外接球,外接球的半径为:=1.外接球的体积为:=.故选:D.11.(5分)已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解答】解:∵=0,∴PF1⊥PF2,∵tan∠PF1F2==,PF1+PF2=2a,∴PF1=a,PF2=a,又F1F2=2c,由勾股定理得:+=4c2,∴10a2=16c2,即=,∴e==.故选:C.12.(5分)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“开心数”.例如:32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象;23不是“开心数”.因23+24+25产生进位现象,那么,小于100的“开心数”的个数为()A.9B.10C.11D.12【解答】解:根据题意个位数需要满足要求:∵n+(n+1)+(n+2)<10,即n<2.3,∴个位数可取0,1,2三个数,∵十位数需要满足:3n<10,∴n<3.3,∴十位可以取0,1,2,3四个数,故四个数的“开心数”共有3×4=12个.故选:D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值是1.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A(0,1)时,直线的截距最小,此时z最小,此时z=0×2+1=1,故答案为:1.14.(5分)已知ω>0,在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2,则ω=.【解答】解:由题意,函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2.令F(x)=sinωx﹣cosωx=0,可得:sin(ωx)=0,即ωx=kπ,k∈Z.当k=0时,可得一个零点x1=当k=1时,可得二个零点x2=那么:|x1﹣x2|=2,ω>0,可得.故答案为:.15.(5分)已知函数f(x)=3x+2sin x,x∈(﹣2,2),如果f(a﹣1)+f(1﹣2a)<0成立,则实数a的取值范围为.【解答】解:因为f′(x)=2cos x+3>0恒成立,所以f(x)在R上递增,又f(﹣x)=2sin(﹣x)+3(﹣x)=﹣2sin x﹣3x=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,则f(a﹣1)+f(1﹣2a)<0,可化为f(a﹣1)<f(2a﹣1),由f(x)递增,得,解得:0<a<,故答案为:.16.(5分)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x﹣2y=0的距离最小的圆的方程.【解答】解法一:设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P截X轴所得的弦长为,故r2=2b2,又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2﹣a2=1.又点P(a,b)到直线x﹣2y=0的距离为,所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2(a2+b2)=2b2﹣a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值.由此有解此方程组得或由于r2=2b2知.于是,所求圆的方程是(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.解法二:同解法一,得∴得①将a2=2b2﹣1代入①式,整理得②把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即△=8(5d2﹣1)≥0,得5d2≥1.∴5d2有最小值1,从而d有最小值.将其代入②式得2b2±4b+2=0.解得b=±1.将b=±1代入r2=2b2,得r2=2.由r2=a2+1得a=±1.综上a=±1,b=±1,r2=2.由|a﹣2b|=1知a,b同号.于是,所求圆的方程是(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,有b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若等差数列{a n}中,a1=2cos A,a5=9,设数列的前n项和为S n,求证:.【解答】解:(1)∵b2+c2=a2+bc,∴,又∵A∈(0,π),∴.(2)由(1)知,设等差数列{a n}的公差为d,∵a5=a1+(5﹣1)d=9,∴d=2,∴a n=1+2(n﹣1)=2n﹣1,∴,∴.显然为递减数列,故为递增数列,故的最小值为,故.18.(12分)某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色外卖份数x(份)与收入y(元)之间有如下的对应数据:(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.注:参考公式:,=;参考数据:.【解答】解:(1)根据表中数据,作出散点图如图所示:(2)计算=×(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,x i y i=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,由公式==6.5,==50﹣6.5×5=17.5,因此回归直线方程为=6.5x+17.5;(3)由回归正弦方程,计算x=12时,=12×6.5+17.5=95.5,即外卖份数为12份时,收入大约为95.5元.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC⊥平面ABB1A1,D,M分别为CC1和A1B的中点,△BA1B1是边长为2的正三角形,BC=1.(1)证明:MD∥平面ABC;(2)求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值.【解答】(1)证明:取AB的中点H,连接HM,CH.∵D,M分别为CC1和A1B的中点,∴HM AA1,又CD AA1,∴HM∥CD,HM=CD,∴四边形CDMH是平行四边形,∴HC∥DM,又CH⊂平面ABC,DM⊄平面ABC,∴MD∥平面ABC.(2)解:取BB1中点E,连结AE,∵△A1B1E为等边三角形,∴AE⊥BB1,又BC⊥平面ABB1A1,DE∥BC,∴DE⊥平面ABB1A1,以E为坐标原点,分别以EB,A1E,ED为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图:则,则设平面ABC的法向量为,,则,即,令y=1,则,即,平面ACA 1的法向量为,,则,得,即,令y=1,则,即,则,即二面角A1﹣AC﹣B的余弦值是.20.(12分)设点,动圆A经过点F且和直线相切,记动圆的圆心A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于一点Q,交x 轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t 的最小值.【解答】解:(1)过点A作直线AN垂直于直线于点N,由题意得|AF|=|AN|,所以动点A的轨迹是以F为焦点,直线为准线的抛物线,所以抛物线C得方程为x2=y.(2)由题意知,过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为k,则,当,则,联立方程,整理得:x2﹣kx+t(k﹣t)=0.即(k﹣t)[x﹣(k﹣t)]=0,解得x=t或x=k﹣t,∴Q(k﹣t,(k﹣t)2),而QN⊥QP,所以直线NQ斜率为,∴,联立方程,整理得:,即kx2+x﹣(k﹣t)[k(k﹣t)+1]=0,[kx+k(k﹣t)+1][x﹣(k﹣t)]=0,解得,或x=k﹣t.∴,∴.而抛物线在点N的切线斜率,k=y'|,MN是抛物线的切线,∴,整理得k2+kt+1﹣2t2=0,∴△=t2﹣4(1﹣2t2)≥0,解得(舍去),或,∴.21.(12分)已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2(x1>x2)是函数f(x)的两个极值点,若,求f(x1)﹣f (x2)的极大值.【解答】解:(1)∵,∴,由题意知f'(x)<0在(0,+∞)上有解,即有解,∵x>0,∴,当且仅当x=1时等号成立,要使有解,只需要的最小值小于a﹣1,∴2<a﹣1,解得实数a的取值范围是{a|a>3}.(2)∵,∴,由题意知f'(x)=0在(0,+∞)上有解,∵x>0,设μ(x)=x2﹣(a﹣1)x+1,又,∴△=(a﹣1)2﹣4>0,∴x1+x2=a﹣1,x1x2=1,则==,∵x1>x2>0,所以设,令,则,∴h(t)在(1,+∞)上单调递减,∵,∴,∴,∵t>1,∴由4t2﹣17t+4=(4t﹣1)(t﹣4)≥0,得t≥4,∴,故f(x1)﹣f(x2)的最大值为.选做题:[选修4-4:坐标系与参数方程](请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)(共1个小题,共10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)求直线l与曲线C的交点的直角坐标.【解答】解:(1)因为直线l的参数方程为,∴,代入,∴,即,∴直线l的直角坐标方程为,∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,∴曲线C的普通方程x2+y2=2x,即x2﹣2x+y2=0.(2)曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1,∴,解得或,∴直线l与曲线C 的交点的直角坐标为.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).(1)若a=1时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),求a的值.【解答】解:(1)a=1时,f(x)≥4可化为|x﹣2|+|x+1|≥4.x<﹣1时,2﹣x﹣x﹣1≥4,∴x ≤﹣;﹣1≤x≤2时,2﹣x+x+1≥4,无解;x>2时,x﹣2+x+1≥4,∴x ≥.综上所述,不等式的解集为{x|x≤﹣或x ≥};(2)∵不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),∴|x﹣2|+|x+a|=2x的一个根是1,∴a=0或﹣2.a=0时,由|x﹣2|+|x|≤2x,解得x≥1,合题意;a=﹣2时,由2|x﹣2|≤2x,解得x≥1,合题意;综上所述,a=0或﹣2.第21页(共21页)。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
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5. (5 分)设各项均为正的等比数列{an}满足 a4a8=3a7,则 log3(a1a2…a9)等于 ( A.38 ) B.39 C.9 D.7
6. (5 分)在等比数列{an}中,若 a3,a9 是方程 3x2﹣11x+9=0 的两根,则 a6 的 值是( A.3 C. ) B.±3 D.以上答案都不对 ,则 BC 边上的高等于( D. )
7. (5 分)在△ABC 中,若 a=2,∠B=60°,b= A. B. C.3
8. (5 分)在等差数列{an}中,a66<0,a67>0,且 a67>|a66|,Sn 为数列{an}的
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前 n 项和,则使 Sn>0 的 n 的最小值为( A.66 B.67
) D.133 )
2017-2018 学年广西玉林市陆川中学高一 (下) 期中数学试卷 (理 科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 ) D. ) D.1 ,a1 成等差数
【解答】 解: 由于 a<b<0, 不妨令 a=﹣2, b=﹣1, 可得 故 A 不正确. 可得 ab=2,b2=1,∴ab>b2,故 B 不正确. 可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故 C 不正确. 故选:D. 2. (5 分)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. )
15. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 acosB﹣bcosA= c,当 tan(A﹣B)取最大值时,角 B 的值为 . ,若
广西陆川县中学2016-2017学年高一下学期期中考试理科数学试题 (word版含答案)
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广西陆川县中学2017年春季期高一期中考试卷理科数学2017年4月一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知1,,,,5a b c 五个数成等比数列,则b 的值为( )A .3B ..522.已知1sin cos 5αα+=,则sin 2α=( ) A .2425-B .2425 C .1225- D .1225 3.已知向量(1,m),b (2,1)a ==-,且b a ,则m =( )A .12-B .12C .2D .2-4.在数列{}n a 中,1111,12n na a a +==-,则5a =( )A .2B .3C .1-D .125.在下列区间中,函数()2ln =-f x x x的零点所在大致区间为() A.(1,2)B .(2,3)C .(3,4) D (,3e )6、若函数)(x f 对于任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ,则)(x f 等于( ) A 、1+x B 、1-x C 、12+x D 、33+x7、函数)(x f y =是定义在()+∞,0上为增函数,且)9()2(+->m f m f ,则实数m 的取值范围是( )A 、()9,0B 、()9,3C 、()+∞,3D 、()()+∞⋃-∞-,33,8、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) A 、()e ,2 B 、()2,1 C 、⎪⎭⎫⎝⎛1,1e D 、()+∞,19、下列四种说法: ①函数1y x=-在R 上单调递增;②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减,则1a ≤; ③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若()f x 是定义在R 上的奇函数,则(1)(1)0f x f x -+-=,其中正确的序号是( ) A 、① ② B 、 ②③ C 、③ ④ D 、②④资*源%库 10、函数()2|}f x x =-,其中,min{,},a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩,若动直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为123,,x x x ,则123x x x ++的取值范围是( )A、(4,8- B、(4,3 C、(2,6- D、1)+11.设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,求该数列首项1a 的取值范围( )A . 74(,)63ππ B .74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .43(,)32ππ D .43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A.32⎛ ⎝B.32⎫⎪⎪⎭C.32⎛ ⎝D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 函数xxx f +=1)(的图像关于 对称. 14.已知)(x f 是奇函数,,9)()(+=x f x g ,且,3)2(=-g 则=)2(f .15. 若函数232x y x +=+的值域是 . 16.对于函数()y f x =,定义域为[]2,2D =-,以下命题正确的是 (只要求写出命题的序号)①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=,则()y f x =是D 上的偶函数;②若对于任意[]2,2x ∈-,都有()()0f x f x -+=,则()y f x =是D 上的奇函数; ③若函数()y f x =在D 上具有单调性且(0)(1)f f >,则()y f x =是D 上的递减函数;④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<,则()y f x =是D 上的递增函数。
2016-2017年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
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2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)sin(﹣)的值是()A.﹣B.C.D.﹣2.(5分)cos的值为()A.B.C.﹣D.3.(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A.=(0,0),=(1,2)B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)4.(5分)已知扇形的半径为r,周长为3r,则扇形的圆心角等于()A.1B.3C.D.5.(5分)设α是第二象限角,则=()A.1B.tan2αC.﹣tan2αD.﹣16.(5分)下列函数中,以π为周期的偶函数是()A.y=|sin x|B.y=sin|x|C.D.7.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.8.(5分)若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣B.C.5D.﹣59.(5分)把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.,x∈R B.,x∈RC.,x∈R D.,x∈R10.(5分)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=()A.5B.4C.3D.211.(5分)锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是()A.B.C.D.12.(5分)记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||}B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(4分)在△ABC中,tan A=,则sin A=.14.(4分)函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.15.(4分)=.16.(4分)对于△ABC,有如下命题:①若,则△ABC一定为等腰三角形;②若,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+cos2B=1,则△ABC一定为等腰三角形;④若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)18.(12分)已知α∈(0,),β∈(,π)且,,求sinα的值.19.(12分)已知sin(π+α)=﹣,α是第二象限角,分别求下列各式的值:(Ⅰ)cos(2π﹣α);(Ⅱ)tan(α﹣7π).20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足:(a+c)(sin A﹣sin C)=sin B(a﹣b)(I)求角C的大小;(II)若c=2,求a+b的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.22.(14分)已知△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若S=(a+b)2﹣c2,a+b=4,求sin C的值;(2)证明:;(3)比较a2+b2+c2与的大小.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)sin(﹣)的值是()A.﹣B.C.D.﹣【解答】解:sin(﹣)=sin(﹣4π+)=sin=sin=,故选:B.2.(5分)cos的值为()A.B.C.﹣D.【解答】解:cos=cos(﹣4π+)=cos=cos(π﹣)=﹣.故选:A.3.(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A.=(0,0),=(1,2)B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)【解答】解:根据,选项A:(3,2)=λ(0,0)+μ(1,2),则3=μ,2=2μ,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=λ(﹣1,2)+μ(5,﹣2),则3=﹣λ+5μ,2=2λ﹣2μ,解得,λ=2,μ=1,故选项B能.选项C:(3,2)=λ(3,5)+μ(6,10),则3=3λ+6μ,2=5λ+10μ,无解,故选项C不能.选项D:(3,2)=λ(2,﹣3)+μ(﹣2,3),则3=2λ﹣2μ,2=﹣3λ+3μ,无解,故选项D不能.故选:B.4.(5分)已知扇形的半径为r,周长为3r,则扇形的圆心角等于()A.1B.3C.D.【解答】解:设弧长为l,则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选:A.5.(5分)设α是第二象限角,则=()A.1B.tan2αC.﹣tan2αD.﹣1【解答】解:∵α是第二象限角,∴=故选:D.6.(5分)下列函数中,以π为周期的偶函数是()A.y=|sin x|B.y=sin|x|C.D.【解答】解:对于函数y=sin x,T=2π,y=|sin x|是将y=sin x的图象x轴上侧的图象不变x 轴下侧的图象对折得到的,如图:∴T=π,且是偶函数满足条件.故选:A.7.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,所以T==2π.所以ω=1,并且sin(+φ)与sin(+φ)分别是最大值与最小值,0<φ<π,所以φ=.故选:A.8.(5分)若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣B.C.5D.﹣5【解答】解:原式=.故选:B.9.(5分)把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.,x∈R B.,x∈RC.,x∈R D.,x∈R【解答】解:由y=sin x的图象向左平行移动个单位得到y=sin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin(2x+)故选:C.10.(5分)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=()A.5B.4C.3D.2【解答】解:由函数的图象可知,(x0,y0)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,所以函数的周期T=2()=,所以T==,所以ω==4.故选:B.11.(5分)锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是()A.B.C.D.【解答】解:锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,∴0<2A<,且B+A=3A,∴<3A<π.∴<A<,∴<cos A<.由正弦定理可得==2cos A,∴<2cos A<,故选:B.12.(5分)记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||}B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2【解答】解:对于选项A,取⊥,则由图形可知,根据勾股定理,结论不成立;对于选项B,取,是非零的相等向量,则不等式左边min{|+|,|﹣|}=0,显然,不等式不成立;对于选项C,取,是非零的相等向量,则不等式左边max{|+|2,|﹣|2}=|+|2=4,而不等式右边=||2+||2=2,故C不成立,D选项正确.故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(4分)在△ABC中,tan A=,则sin A=.【解答】解:在△ABC中,tan A=,则A为锐角,再由tan A==,sin2A+cos2A =1,求得sin A=,故答案为.14.(4分)函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.【解答】解:y=cos2x﹣sin x=1﹣sin2x﹣sin x=﹣+≤,当且仅当sin x=时取等号.∴函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.故答案为:.15.(4分)=2.【解答】解:由=.故答案为:2.16.(4分)对于△ABC,有如下命题:①若,则△ABC一定为等腰三角形;②若,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+cos2B=1,则△ABC一定为等腰三角形;④若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是①②.【解答】解:由①,即b2tan A=a2tan B,由正弦定理可知:a=2R sin A,b=2R sin B,则sin2B×=sin2A×,即sin A cos A=sin B cos B,则sin2A=sin2B,则A=B,或2(A+B)=π,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①错误;对于②由余弦定理可知:=,整理得2sin A cos A=2sin B cos B,则sin2A=sin2B,则A=B,或2(A+B)=π,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故②错误;对于③sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,∴A=B,△ABC一定为等腰三角形,故③成立;④由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C,由正弦定理可得a2+b2<c2,再由余弦定理可得cos C<0,C为钝角,故④正确;故答案为:①②.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于60m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)【解答】解:过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,则Rt△ACD中,∠C=30°,AD=46m,AB=,根据正弦定理,,得BC===60m.故答案为:60m.18.(12分)已知α∈(0,),β∈(,π)且,,求sinα的值.【解答】解:由α∈(0,),β∈(,π)∴α+β∈(),又∵>0,∴α+β∈(,π),则cos(α+β)=﹣,,则:sinβ=.那么:sinα=sin[(α+β)﹣β]=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ==19.(12分)已知sin(π+α)=﹣,α是第二象限角,分别求下列各式的值:(Ⅰ)cos(2π﹣α);(Ⅱ)tan(α﹣7π).【解答】解:(Ⅰ)因为sin(π+α)=﹣sinα=﹣,所以sinα=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又α是第二象限角,所以cosα=﹣,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分所以cos(2π﹣α)=cosα=﹣;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分(Ⅱ)tan(α﹣7π)=tanα==﹣=﹣.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足:(a+c)(sin A﹣sin C)=sin B(a﹣b)(I)求角C的大小;(II)若c=2,求a+b的取值范围.【解答】(本题满分为12分)解:(I)在△ABC中,∵(a+c)(sin A﹣sin C)=sin B(a﹣b),∴由正弦定理可得:(a+c)(a﹣c)=b(a﹣b),即a2+b2﹣c2=ab,…(3分)∴cos C=,∴由C为三角形内角,C=.…(6分)(II)由(I)可知2R=,…(7分)∴a+b=(sin A+sin B)=[sin A+sin(A+)]=(sin A+cos A)=4sin(A+).…(10分)∵0,∴<A+<,∴<sin(A+)≤1,∴2<4sin(A+)≤4∴a+b的取值范围为(2,4].…(12分)21.(12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)设f(x)的最小正周期为T,得,由,得ω=1,又,解得令,即,解得,∴.(2)∵函数的周期为,又k>0,∴k=3,令,∵,∴,如图,sin t=s在上有两个不同的解,则,∴方程f(kx)=m在时恰好有两个不同的解,则,即实数m的取值范围是.22.(14分)已知△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若S=(a+b)2﹣c2,a+b=4,求sin C的值;(2)证明:;(3)比较a2+b2+c2与的大小.【解答】解:(1)由余弦定理:c2=a2+b2﹣2ab cos C∴∴sin C=4cos C+4,又∵sin2C+cos2C=1∴17sin2C﹣8sin C=0,∴sin C=0或又∵C∈(0,π),∴sin C≠0,∴(2)证明:由正弦定理,:;可得:∵sin C≠0,∴sin2A﹣sin2B=sin(A﹣B)sin Csin C=sin(A+B)右边:sin(A﹣B)sin C=sin(A﹣B)sin(A+B)=sin2A﹣sin2B=左边故得:;(3)根据S=ab sin C作差可得:==2a2+2b2﹣4ab sin(C+),当sin(C+)取得最大值时,可得2a2+2b2﹣4ab sin(C+)≥2(a﹣b)2≥0.故得a2+b2+c2≥.。
广西玉林陆川中学16-17学年高一下期中试卷--数学理(解析版)
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21.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+ )海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20 海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知等差数列{an}中,a5=9,a7=13,等比数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an+bn}的前n项和Sn.
18.设f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
A.(2,6﹣2 )B.(2, +1)C.(4,8﹣2 )D.(0,4﹣2 )
11.设等差数列{an}满足 ,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,求该数列首项a1的取值范围( )
A. B.[ , ]C.( , )D.f(x)
12.在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(a+b+c)(a+c﹣b)= ,则cosA+sinC的取值范围为( )
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为( )
A.3B. C.± D.
【考点】88:等比数列的通项公式.
【分析】由已知可得b为1,5的等比中项,然后结合等比数列中,奇数项同号求得b的值.
广西陆川县中学16—17学年下学期高一6月月考理科数学试题(附答案)
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广西陆川县中学2017年春季期高一6月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A 、B 、C 关系是( )A .B=A ∩CB .B ∪C=C C .A CD .A=B=C2.若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( )A.6πB.4πC. 3πD.π125 3.若12(2,1)(0,5)P P -、,点P 在12PP 的延长线上,122PP PP =,则P 点坐标为( ) A.(2,11)- B.4(,3)3 C.2(,3)3D.(2,7)-4.在ABC ∆中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且a=15,b=10,A=︒60,则cos B =( )A.-3B. 3C.-3D. 35.已知向量与反向,下列等式中一定成立的是 ( ) A .||||||-=-B .||||-=+C .||||||-=+D .||||||+=+6.若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是( )A .直角梯形B .菱形C .矩形D .正方形7.要得到函数y x =的图象,只需将函数)4y x π+的图象上所有点的 ( ) A .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度 B .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 C .横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 D .横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(sin 1)(sin )f x f x ->-8.在ABC ∆中,= 2= 连接CE 、AF 相交于点M ,若BC BA BM μλ+= ,则实数λ与μ的乘积为 ( )A.51B. 52 C. 251 D.252 9. 若函数()f x 为R 上的奇函数,且在定义域上单调递减,又[0,]x π∈,则x 的取值范围是( )(1) 2(,)33ππ B.2[0,](,]33πππ C .5[0,)(,]66πππ D .5(,)66ππ 10.函数y =-x sin x 的部分图象是( ).在ABC ∆中,已知11.tan AB AC A ⋅=,当6A π=时,ABC ∆的面积为( ) A.21 B.31 C.61 D.41 12.x x )21()2cos(=+π在]100,0[π∈x 上的实数解的个数是( ) A.98 B.100 C.102 D.200二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积为 .14. 设0,0a b >>,若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中,,M N 分别是BC 和DA 的中点,则异面直线MN 和CD 所成角为__________.16. 数列{}n a 是正数列,且23n n =+,则12231n a a a n ++++= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++≤,(其中a 为常数且0a >)18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,顶点(2,3)A ,角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=,求BC 边所在直线的方程19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 中,112(1)1,1n n n a a a n n ++==++ (1)求证:数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列; (2)求数列{}n a 的前项和n S20.(本小题满分12分)过点(4,2)P 作直线l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,且点P 在A 与B 之间(1)当3AP PB =时,求直线l 的方程;(2)当AP PB 取得最小值时,求直线l 的方程21.(本小题满分12分)在ABC ∆中,边a bc 、、所对的角分别为A B C 、、,sin sin sin sin a A b B c C C a B +-=(1)求角C 的大小;(2)若ABC ∆的中线CD 的长为1,求ABC ∆的面积的最大值22.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈,(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)证明:对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++理科数学答案1-6 BBADCB 7-12 ADCCCB13. 3R 14. 4 15. 4π 16. 226n n + 17.当1a =时不等式的解集为{}1当1a >时不等式的解集为1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当01a <<时不等式的解集为11,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦18. (2,3)A 关于10x y --=对称得到点'(4,1)A ,'(4,1)A 在直线BC 上,设B(m,n) 由10(0,1)3122n m m B n n m =-⎧=⎧⎪⇒⇒--⎨⎨=-=⎩⎪-⎩ '(4,1),(0,1)A B -在直线BC 上可知直线BC 的方程220x y --=19.(1)求证1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首相为2公比为2的等比数列 (2)2n n a n n =-1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-- 20.设(,0)A a (0,),0,0B b a b >>,故:1x y l a b +=,又因为过点(4,2)P 于是有421a b+= (1)(4,2)16(4,2):6160833AP a a PB b l x y b AP PB ⎧=-=⎧⎪⎪⎪=--⇒⇒+-=⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩(2)(4,2)424220(42)()208()16(4,2)AP a a b AP PB a b a b a b b a PB b ⎧=-⎪⇒=+-=++-=+≥⎨=--⎪⎩当AP PB 取得最小值时即当421a b a bb a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,直线l 的方程60x y +-=21.(1)()tan 0,3C C c ππ=∈⇒= (2)222244423a b ab ab a b ab ab =++⇒-=+≥⇒≤1sin 23S ab π=≤a b =取得22.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ,且满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈,(1)12a =(2)22222(3)3()0()(3)0()2n n n n n n S n n S n n S n n S S n n a n ⎡⎤-+--+=⇒-++=⇒=+⇒=⎣⎦(3) 111111()(1)2(21)(21)(21)22121n n a a n n n n n n =<=-++-+-+ 当1n =时,11111(1)63a a =<+ 当2n ≥时,1122111(1)(1)(1)1111111111()()()6235257221211111111()62321322113n n a a a a a a n n n n ++++++<+-+-++--+=+-=-++< 综上:对一切的正整数n 都有11221111(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++<+++。
【百强校】2016-2017学年广西陆川县中学高一9月月考数学试卷(带解析)
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绝密★启用前【百强校】2016-2017学年广西陆川县中学高一9月月考数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:66分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、已知符号函数,是上的增函数,,则( )A .B .C .D .2、若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则与的大小关系是( )A .B .C .D .3、设是定义在上的奇函数,当时,,则( )A .-3B .-1C .1D .34、若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )A .B .C .D .5、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A .B .C .D .6、已知集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、“”是“不等式”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件8、设,,,则()A.B.C.D.9、已知函数满足,则()A.5B.6C.7D.810、函数的定义域是()A.B.C.D.11、集合的所有子集中,含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个12、设全集,,,则()A.B.C.D.[第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、已知是定义在上的奇函数,当时,,则函数在时的解析式是________.14、已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是_________.15、已知恒成立,则实数的取值范围是_________.16、若函数,则_______.三、解答题(题型注释)17、已知定义在上的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.18、已知奇函数对任意,总有,且当时,,.(1)求证:是上的减函数;(2)求在上的最大值和最小值;(3)若,求实数的取值范围.19、已知二次函数(,为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.(1)求的解析式; (2)求在上的最大值.20、已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围; (3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.21、已知函数的图象经过点,其中且.(1)求的值; (2)求函数的值域.22、已知全集,集合,.(1)用列举法表示集合与; (2)求及.参考答案1、D2、C3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、B11、B12、B13、14、15、16、17、(1);(2)减函数,证明见解析;(3).18、(1)证明见解析;(2)最大值为,最小值为;(3).19、(1);(2).20、(1);(2);(3).21、(1);(2).22、(1);(2).【解析】1、试题分析:当时,,在上单调递增,所以,,所以,,当时,,在上单调递增,所以,,所以,,综上所述,,故选D.考点:分段函数的应用.2、试题分析:因为,且函数在上是减函数,所以,又因为是偶函数,所以,所以,故选C.考点:函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用,由二次函数的的顶点式可得,根据题意可知和不在同一单调区间,所以需利用奇偶性,对称到同一区间即可比较大小,故有,只需利用不等关系即可得到.3、试题分析:当时,,所以,又为奇函数,所以.考点:函数的奇偶性.4、试题分析:,,又,故由二次函数图象可以知道,的值最小为;最大为.的取值范围是:.因此,本题正确答案是:.故选C.考点:二次函数的值域.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数).找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.5、试题分析:已知函数的定义域为,,,计算得出:,所以D选项是正确的.考点:复合函数的定义域.【方法点晴】复合函数的定义域求法:(1)已知的定义域,求的定义域:由复合函数的定义可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之内,一次可得其方法为:若的定义域为,求出中的解的范围,即为的定义域;(2)已知复合函数的定义域,求的定义域:若的定义域为,则由确定的范围即为的定义域.6、试题分析:本题主要考查集合的基本关系.若,则,故实数的取值范围是.故本题正确答案为B.考点:集合的基本关系.7、试题分析:解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以A选项是正确的.考点:解不等式;充要条件.8、试题分析:利用指数函数比较大小.,因为在上单增,所以有,故选D.考点:指数函数的单调性.9、试题分析:令,则,,故选C.考点:函数的解析式.10、试题分析:,故选B.考点:函数的定义域.11、试题分析:中含有元素的子集有:,共四个,故选B.考点:集合的子集.12、试题分析:,故选B.考点:集合的运算.13、试题分析:设,则,当时,,,又为奇函数,,,即,故当时, .考点:函数的解析式.【方法点晴】奇函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数,都有,则叫做奇函数,当时,,只需求出及的解析式即可.根据定义知,奇函数如果在处有意义,则,.已知是奇函数,则,利用这一条件将的解析式进行转化可以求得的解析式.14、试题分析:在定义域上是减函数,且,解得:,故答案为.考点:单调性的应用.【易错点晴】本题属于对函数单调性应用的考察,若函数在区间上单调递增,则时,有,事实上,若,则,这与矛盾,类似地,若在区间上单调递减,则当时有;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.15、试题分析:由绝对值项的几何意义可知其表示到数轴上点点的距离之和,其最小值为,故.考点:绝对值函数的最值.16、试题分析:.考点:分段函数求值.17、试题分析:(1)利用奇函数的定义求参数;(2)利用定义证明单调性;(3)利用函数的单调性和奇偶性解不等式.试题解析:(1)是定义在上的奇函数,,,对一切实数都成立,,.(2)任取,且,则,,,,,为上的减函数.(3)不等式,又是上的减函数,,对恒成立,.考点:奇函数的定义,单调性的证明,利用单调性解不等式.【方法点睛】(1)如函数为奇函数,则,当用定义求参数时比较麻烦时可以采用特值法,例如在本题中用了和,但是这种方法需要检验,因为不是奇函数的充要条件;(2)利用定义证明函数单调性需要注意过程的规范性和严谨性,第一步:任取,第二步作差:,第三步:化简(尽可能的进行彻底的因式分解),第四步定号,第五步:下结论;(3)利用奇偶性将形式变成函数比较大小的,再利用单调性比较自变量大小,解不等式即可.18、试题分析:(1)令,再令即可证得,利用函数的单调性的定义与奇函数的性质,结合已知即可证得是上的减函数;(2)利用在上是减函数可以知道在上也是减函数,易求,从而可求得在上的最大值和最小值;(3)根据题意, ⇔⇔,从而可求实数的取值范围.试题解析:(1)证明:令,则,令,则. 在上任意取,且,则,.,又时,.即,有定义可知函数在上为单调递减函数.(2)在上是减函数,在上也是减函数.又,由可得.故在上最大值为,最小值为.(3),由(1)、(2)可得,,故实数的取值范围为考点:函数的单调性及单调性的应用.19、试题分析:(1)首先根据有两等根,可得,解得,根据二次函数得对称轴为,再根据可得对称轴为;(2)求在上的最大值需要对定义域进行讨论:分和两种情形.试题解析:(1)方程有两等根,即有两等根,,解得;,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线,故.(2)函数的图象的对称轴为,当时,在上是增函数,,当时,在上是增函数,在上是减函数,,综上,.考点:二次函数的解析式;二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数).找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.20、试题分析:对于(1),首先根据题目信息可设,接下来将已知的点代入进行计算即可求出的值,进而确定函数的解析式;对于(2),由(1)可知的对称轴为直线,进而可得,据此即可求出的取值范围;对于(3),首先求出的表达式,进而不难得到对任意属于恒成立,令,求出的最小值,即可求出的取值范围.试题解析:(1)由已知,设,由,得,故.(2)要使函数不单调,则,即.(3)由已知,即,化简,得.设,则只要,而解得:,即实数的取值范围是.考点:二次函数的图象和性质.21、试题分析:(1)将点代入函数的解析式,可得的值;(2)结合指数函数的图象和性质,及,可得函数的值域.试题解析:函数的图象经过点,,即.(2)由(1)得,,,,,的值域为.考点:指数函数的性质.22、试题分析:(1)列举出与即可;(2)求出与的交集,以及与并集的补集即可.试题解析:(1),,所以用列举法表示集合与为:,由(1)可得:,又因为,所以. 考点:集合的运算.。
数学---广西陆川县中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(文)
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广西陆川县中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-4,9,-16,25,…的一个通项公式为 ( )A .2n a n =B .21)1(n a n n +-=C .2)1(n a n n -=D .2)1()1(+-=n a n n 2.在△ABC 中,一定成立的等式是( )A .sin a A =sin bB B .cos a A =cos b BC .sin a B =sin b AD .cos a B =cos b A3.在△ABC 中,2cos22B a c c+= (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则△ABC 的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC中,3,45a b A ===︒,则此三角形解的个数为( )A .0B .1C . 2D .不确定 5.ABC △的三内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ,若s i n s i n 2s i n B A C -=则角B 的大小为( )A .π4B .3π4C .πD .2π36.若为锐角,且满足,则的值为 ( ) A B C D 7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小1份为 ( ) ,αβsin βA .116B .56C .53D .103 8.在ABC ∆中,2cos2B =2a c c + (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则ABC ∆的形状为 ( )A .直角三角形B .等边三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 9.已知△ABC 中,︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132-的等差中项与等比中项,则△ABC 的面积等于 ( )A .23 B .43 C .23或3 D .23或43 10.若π(,π)2α∈,且)4sin(2cos 3απα-=,则cos 2α的值为 ( )A. BC .1817D .1817- 11.设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,求该数列首项1a 的取值范围( )A . 7π4π(,)63B .7π4π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .43(,)32ππD .43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A.32⎛ ⎝ B.32⎫⎪⎪⎭ C.32⎛ ⎝ D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知,a b 均为正数,且2是2a 与b 的等差中项,则ab 的最大值为 .14.某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45︒方向上的C 处,且到A 的距离为10海里,此时得知,该渔船沿南偏东75︒方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇的速度为21海里/小时,则舰艇到达渔船的最短时间是 小时.15.已知{}n a 是等比数列,且n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a += .16.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,满足4=8S -,112d <<,则当n S 取得最小值时,n 的值为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)17.(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{n a 中,11a =,且139,,a a a 成等比数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设=2+n an b n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18、(12分)设2)1(),1,0)(3(log )1(log )(=≠>-++=f a a x x x f a a 且(1)求a 的值及)(x f 的定义域;(2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0上的最大值19.(本题满分12分) 已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+ (1)求函数()f x 的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()π=3,4f A B a ==,,求AB .20. (本小题满分12分.)已知1()(0)f x x ax a -=+>(1)若22(1)2()5,f f m m m -==+且求的值;(2)若函数)(x f 在区间()1,+∞上是增函数,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分.)如图,,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B 点相距海里的C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间?22.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比1q >,2a ,3a 是方程2680x x -+=的两根.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S .参考答案选择题1-5.B CBCB 6-10 DCADA 11.C 12.B填空题13、2 14、2/3 15、5 16、5解答题17.(本题满分10分)解:(1)设数列}{n a 公差为d, ……………………………………………1分139,,a a a 成等比数列 2319=a a a ∴ ()212d 118d ∴+=⨯+() …………………………………2分∴0d =(舍)或1d =, …………………………………………………3分∴n a n = ………………………………………………………………………5分(2)令2+2n a n n b n n ==+123S ++n n b b b b =+⋅⋅⋅+()()()()123=2+1+2+1+2+12+1n +⋅⋅⋅+………………………………6分12(22...2)(123...)n n =++++++++………………………………7分()212(1)+122n n n -+=- ……………………………………8分 +1(1)22+2n n n +=- ……………………………………9分 1(1)22+2n n n n S ++=-…………………………………10分 18、解 (1)()2,22log 2log )1(,21=∴=+=∴=a f f a a -----2分若函数有意义需满足31,0301<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x ------3分 所以函数的定义域为()3,1------6分(2)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=32,0,31log )(2x x x x f , 设()()()4131)(2+--=-+=x x x x g 当32=x 时,9354132)(2max =+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x g --------10分 所以)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0x 的最大值为935log 2-----12分 19.(本题满分12分)解:(1)ππ()sin(2)sin(2)cos2166f x x x x=++-++2cos21x x=++…………………………………………1分=π2sin(2)16x++…………………………………………3分)(xf∴的最小正周期2ππ2T==……………………………4分要使()f x函数的单调递增πππ2π22π262k x k∴-≤+≤+πππ-π()36k x k k∴≤≤+∈Z………………………………………5分故函数()f x的单调递增区间ππ[π,π]()36k k k-+∈Z………………6分(2)π()2sin(2)1,()36f x x f A=++=π2sin(2)1=36A∴++πsin(2)16A+=………………………………………………7分ππ13π2666A<+<又……………………………………………8分πππ2,626A A∴+=∴=………………………………………………9分()()ππsinC sinπsin sin644A B A B⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭在ABC∆中,由正弦定理得:sin sina cA C=2=…………………………………………11分b=即=AC b=………………………………12分20. 解:(1)(1)21,f a==由得1()f x x x-∴=+,1()5,=5f m m m-=+由求,()21=25m m -∴+, 22225m m -++=即2223m m -∴+=(2)()1212,1,,,x x x x ∈+∞<任取且1<121212()()a a f x f x x x x x -=+--则 ()()()211212121212a x x x x a x x x x x x x x --=-+=-∙ 因为函数)(x f 在区间()1,+∞上是增函数所以()1212120x x a x x x x --∙< 由12,x x <1<得120x x -<,120x x >所以120x x a ->在()1,+∞上恒成立,即12a x x <在()1,+∞上恒成立,又因为121x x >,所以1a ≤所以实数a 的取值范围为(],1-∞21.解:在ABD ∆中,0006045105ADB ∠=+=,由正弦定理可得:0sin sin 45AB BD ADB =∠,0sin 45BD BD =⇒= ...................5分 在BCD ∆中,060CBD ∠=,由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠,即22202cos60900CD =+-⋅=,故30CD =....................10分 所以130CD t ==(小时),救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分 22. 解:(1)方程2680x x -+=的两根分别为2,4,依题意得22a =,34a =.所以2q =,所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.(2)由(1)知22n n n a n ⋅=⋅, 所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,① 23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯,② 由①-②得 23122222n n n S n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯, 即()1111222222212212n n n n n n S n n n ++++-⋅-=-⨯=--⨯=---,所以12(1)2n n S n +=+-⋅.。
2016-2017年广西玉林市陆川中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
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2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=+1},N∩∁R M=()A.(1,2) B.[0,2]C.∅D.[1,2]2.(5.00分)用二分法计算函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为()参考数据:A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.53.(5.00分)某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2t B.y=2t2C.y=t3 D.y=log2t4.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,1]5.(5.00分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(﹣1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.(5.00分)“10a>10b”是“lga>lgb”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5.00分)设a=log4,b=log52,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c8.(5.00分)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.129.(5.00分)二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<210.(5.00分)设函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则f(x)<0的解集是()A.{x|﹣3<x<0或x>3}B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3}D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}11.(5.00分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2) B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)12.(5.00分)已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(其中max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=()A.a2﹣2a﹣16 B.a2+2a﹣16 C.﹣16 D.16二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5.00分)若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|kx+1=0},且N⊆M,则k的可能值组成的集合为.14.(5.00分)函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.15.(5.00分)如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.16.(5.00分)已知下列四个命题:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点;②函数f(x)=log2(x+),g(x)=1+不都是奇函数;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(7)=﹣2;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则x1x2=1,其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10.00分)已知集合A={x|≥1},集合B={x|<2x<2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.18.(12.00分)(1)(2)0+2﹣2×(2)﹣();(2)()0.5+()﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2.19.(12.00分)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求y=g(x)﹣f(x)的最小值.20.(12.00分)经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x (万元),在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+﹣38(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值.21.(12.00分)已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2.(1)求f(0)、f(3)的值;(2)判定f(x)的单调性;(3)若f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6对任意x恒成立,求实数a的取值范围.22.(12.00分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=+1},N∩∁R M=()A.(1,2) B.[0,2]C.∅D.[1,2]【解答】解:∵M={x|<1}={x|x<0,或x>2},N={y|y=+1}={y|y≥1 },C R M={x|0≤x≤2},故有N∩C R M={y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}=[1,+∞)∩[0,2]=[1,2],故选:D.2.(5.00分)用二分法计算函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为()参考数据:A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【解答】解:由二分法知,方程x3+x2﹣2x﹣2的根在区间(1.375,1.438)∴精确到0.1时,方程的近似根为1.4故选:C.3.(5.00分)某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2t B.y=2t2C.y=t3 D.y=log2t【解答】解:根据所给的散点图,观察出图象在第一象限,单调递增,并且增长比较缓慢,一般用对数函数来模拟,在选项中只有一个底数是2的对数函数,故选:D.4.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,1]【解答】解:由题意知,函数的定义域为,解得﹣1<x<1,故选:C.5.(5.00分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(﹣1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3,故选:A.6.(5.00分)“10a>10b”是“lga>lgb”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,故选:B.7.(5.00分)设a=log4,b=log52,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c【解答】解:由=log42<log4<log44=1,b=log52<log5=,c=log45>1所以b<a<c.故选:D.8.(5.00分)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【解答】解:函数f(x)=,即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==2×=12×=6,则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.故选:C.9.(5.00分)二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<2【解答】解:令f(x)=x2+(a2+1)x+a﹣2,则f(1)<0且f(﹣1)<0即,∴﹣1<a<0.故选:C.10.(5.00分)设函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则f(x)<0的解集是()A.{x|﹣3<x<0或x>3}B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3}D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}【解答】解:∵f(x)是奇函数,f(﹣3)=0,∴f(﹣3)=﹣f(3)=0,解f(3)=0.∵函数在(0,+∞)内是增函数,∴当0<x<3时,f(x)<0.当x>3时,f(x)>0,∵函数f(x)是奇函数,∴当﹣3<x<0时,f(x)>0.当x<﹣3时,f(x)<0,则不等式f(x)<0的解是0<x<3或x<﹣3.故选:B.11.(5.00分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2) B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),∴f(x﹣2)=f(x+2)=f(2﹣x),即f(x)=f(x+4),即函数的周期是4.当x∈[0,2]时,﹣x∈[﹣2,0],此时f(﹣x)=()﹣x﹣1=f(x),即f(x)=2x﹣1,且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1.分别作出函数f(x)(图中黑色曲线)和y=log a(x+2)(图中红色曲线)图象如图:由在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,可得函数f(x)和y=log a(x+2)图象有3个交点,故有,求得<a<2,故选:D.12.(5.00分)已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(其中max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=()A.a2﹣2a﹣16 B.a2+2a﹣16 C.﹣16 D.16【解答】解:f(x)=g(x),即x2﹣2(a+2)x+a2=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8,即x2﹣2ax+a2﹣4=0,解得x=a+2或x=a﹣2.f(x)与g(x)的图象如图.由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a﹣2),A﹣B=f(a+2)﹣g(a﹣2)=(a+2)2﹣2(a+2)2+a2+(a﹣2)2﹣2(a﹣2)2+a2﹣8=﹣16.解法二:令h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣2(a+2)x+a2﹣[﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2(x﹣a)2﹣8.①由2(x﹣a)2﹣8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);②由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a﹣2,此时f(x)>g(x);③由h(x)<0,解得a﹣2<x<a+2,此时f(x)<g(x).综上可知:(1)当x≤a﹣2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x﹣(a+2)]2﹣4a﹣4,H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=﹣[x﹣(a﹣2)]2﹣4a+12,(2)当a﹣2≤x≤a+2时,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)=min{f (x),g(x)}=f(x);(3)当x≥a+2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),故A=g(a+2)=﹣[(a+2)﹣(a﹣2)]2﹣4a+12=﹣4a﹣4,B=g(a﹣2)=﹣4a+12,∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣(﹣4a+12)=﹣16.故选:C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5.00分)若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|kx+1=0},且N⊆M,则k的可能值组成的集合为{0,,} .【解答】解:∵集合M={x|x2+x﹣6=0},∴集合M={2,﹣3},∵N⊆M,N={x|kx+1=0},∴N=Φ,或N={2}或N={﹣3}三种情况,当N=Φ时,可得k=0,此时N=Φ;当N={2}时,∵N={x|kx+1=0},∴k=﹣;当N={﹣3},k=,∴k的可能值组成的集合为{0,,},故答案为{0,,}.14.(5.00分)函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.【解答】解:函数f(x)的定义域是(﹣1,4),令u(x)=﹣x2+3x+4=﹣+的减区间为,∵e>1,∴函数f(x)的单调减区间为.答案[,4)15.(5.00分)如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,).【解答】解:∵函数的定义域为R,∴kx2+4kx+3=0无解,∴k=0,或,解得,故答案为:[0,).16.(5.00分)已知下列四个命题:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点;②函数f(x)=log2(x+),g(x)=1+不都是奇函数;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(7)=﹣2;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则x1x2=1,其中正确命题的序号是①③④.【解答】解:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内f(x)>0恒成立,此时函数无零点,f(1)f(e)<0,故在区间(1,e)内有零点;故①正确;②函数f(x)=log2(x+)定义域为R,关于原点对称,f(﹣x)+f(x)=log2(﹣x+)+log2(x+)=log21=0,即f(﹣x)=﹣f(x),故为奇函数;g(x)=1+=定义域为{x|x≠0},关于原点对称,g(﹣x)===﹣g(x),故为奇函数;故②错误;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(1)=﹣f(3)=f(5)=﹣f(7),∴f(7)=﹣2;故③正确;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则log a x1=﹣log a x2,即log a x1+log a x2=log a x1x2=0,即x1x2=1,故④正确;故答案为:①③④.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10.00分)已知集合A={x|≥1},集合B={x|<2x<2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.【解答】解:由已知,(1)A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x<0};B={x|<2x<2}={x|2﹣3<2x<21}={x|﹣3<x<1}.所以A∩B=(﹣3,0);(2)由(1)得A∩B=(﹣3,0),①C=∅时,2a>a+1⇒a>1;②C≠∅时,要使(A∩B)⊇C,只要⇒;综上:满足条件的实数a的取值范围为:或a>1.18.(12.00分)(1)(2)0+2﹣2×(2)﹣();(2)()0.5+()﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2.【解答】解:(1).(2)原式=.19.(12.00分)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求y=g(x)﹣f(x)的最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=,g(x)≥f(x),∴log2(x+1)≤,∴3x+1≥x+1>0,∴x≥0.(2)∵y=g(x)﹣f(x)=﹣log2(x+1)=(x≥0).令h(x)==3﹣,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,∴h(x)min=h(0)=1,由复合函数的性质得:y=g(x)﹣f(x)的最小值为log21=0.20.(12.00分)经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x (万元),在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+﹣38(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值.【解答】解:(1),(2)当0<x<8时,,∴当x=6时,L max1=9,当x≥8时,,当且仅当,即x=10时等号成立,∴L max2=15,∵L max1>L max2,∴当总产量达到10万件时利润最大.21.(12.00分)已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2.(1)求f(0)、f(3)的值;(2)判定f(x)的单调性;(3)若f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6对任意x恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)∵对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,令x=y=1,则有f(2)=f(1)+f(1),∴f(2)=4,令x=2,y=1,则有f(3)=f(2)+f(1),∴f(3)=6;(2)令x=x,y=﹣x,则有f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x),任取x1,x2∈R,设x1<x2,∴x2﹣x1>0,又x>0时,f(x)>0,则有f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)>0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)是R上的增函数;(3)f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6恒成立,由已知及(1)即为f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>f(3)恒成立∵f(x)是R上的增函数,∴4x﹣a+6+2x+1>3恒成立,即4x+2×2x+3>a恒成立,令g(x)=4x+2×2x+3=(2x+1)2+2∵2x>0,∴g(x)>3,∴a≤3,即实数a的取值范围为(﹣∞,3]22.(12.00分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零.【解答】解:(1)∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+1=0①,又x∈R,f(x)的值域为[0,+∞),∴②,由①②消掉a得,b2﹣4(b﹣1)=0,∴b=2,a=1,∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.∴;(2)由(1)知,g(x)=f(x)﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+(2﹣k)x+1=,当或时,即k≥6或k≤﹣2时,g(x)是单调函数.(3)∵f(x)是偶函数,∴f(x)=ax2+1,,∵m•n<0,设m>n,则n<0.又m+n>0,∴m>﹣n>0,∴|m|>|﹣n|,F(m)+F(n)=f(m)﹣f(n)=(am2+1)﹣an2﹣1=a(m2﹣n2)>0,∴F(m)+F(n)能大于零.。
广西玉林市陆川中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
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2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=+1},N∩∁R M=()A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]2.用二分法计算函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为()3.某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2t B.y=2t2C.y=t3D.y=log2t4.函数的定义域为()A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,1]5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.“10a>10b”是“lga>lgb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设a=log4,b=log52,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c8.设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.129.二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<210.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则x•f(x)>0的解集是()A.{x|﹣3<x<0,或x>3}B.{x|x<﹣3,或0<x<3}C.{x|x<﹣3,或x>3}D.{x|﹣3<x<0,或0<x<3}11.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),且当x ∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)12.已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f (x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(其中max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A ﹣B=()A.a2﹣2a﹣16 B.a2+2a﹣16 C.﹣16 D.16二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|kx+1=0},且N⊆M,则k的可能值组成的集合为.14.函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.15.如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.16.已知下列四个命题:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点;②函数f(x)=log2(x+),g(x)=1+不都是奇函数;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(7)=﹣2;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则x1x2=1,其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知集合A={x|≥1},集合B={x|<2x<2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.18.(12分)(1)(2)0+2﹣2×(2)﹣();(2)()0.5+()﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2.19.(12分)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求y=g(x)﹣f(x)的最小值.20.(12分)经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x(万元),在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+﹣38(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值.21.(12分)已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2.(1)求f(0)、f(3)的值;(2)判定f(x)的单调性;(3)若f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6对任意x恒成立,求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014•潍坊模拟)已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=+1},N∩∁R M=()A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先化简两个集合M、N到最简形式求出M,N,依照补集的定义求出C R M,再按照交集的定义求出N∩C R M.【解答】解:∵M={x|<1}={x|x<0,或x>2},N={y|y=+1}={y|y≥1 },C R M={x|0≤x≤2},故有N∩C R M={y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}=[1,+∞)∩[0,2]=[1,2],故选D.【点评】本题考查函数的值域求法,不等式的解法,以及求集合的补集和交集的方法.2.(2016秋•陆川县校级期中)用二分法计算函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为()【考点】二分法的定义.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间,据精确度求出根的近似值.【解答】解:由二分法知,方程x3+x2﹣2x﹣2的根在区间(1.375,1.438)∴精确到0.1时,方程的近似根为1.4故选:C.【点评】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤:依次求出区间的端点的中点的值,判断出根分布的区间.3.(2011秋•台山市期末)某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2t B.y=2t2C.y=t3D.y=log2t【考点】散点图.【专题】图表型.【分析】根据所给的散点图,观察出图象在第一象限,图象单调递增,并且增长比较缓慢,一般用对数函数来模拟,在选项中只有一个底数是2的对数函数,得到结果.【解答】解:根据所给的散点图,观察出图象在第一象限,单调递增,并且增长比较缓慢,一般用对数函数来模拟,在选项中只有一个底数是2的对数函数,故选D.【点评】本题考查散点图,根据条件中所给的散点图,观察出图象的变化趋势,得到模拟的函数,这是一个函数应用问题,是一个综合题目.4.(2009•江西)函数的定义域为()A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,1]【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.【专题】计算题.【分析】由题意知,解得﹣1<x<1,由此能求出函数的定义域.【解答】解:由题意知,函数的定义域为,解得﹣1<x<1,故选C.【点评】本题考查对数函数的定义域,解题时要注意不等式组的解法.5.(2010•山东)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【考点】奇函数.【专题】函数的性质及应用.【分析】首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式,然后利用定义f(﹣x)=﹣f(x)求f(﹣1)的值.【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3,故选A.【点评】本题考查奇函数的定义f(﹣x)=﹣f(x)与基本性质f(0)=0(函数有意义时).6.(2013•滨州一模)“10a>10b”是“lga>lgb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】计算题.【分析】利用指数函数y=10x的单调性与对数函数y=lgx的单调性及必要条件、充分条件与充要条件的概念即可判断.【解答】解:由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,故选B.【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念是判断的关键,属于基础题.7.(2016秋•陆川县校级期中)设a=log4,b=log52,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】通过对数的运算性质,判断a,b,c的大小范围,即可得到结果.【解答】解:由=log42<log4<log44=1,b=log52<log5=,c=log45>1所以b<a<c.故选:D.【点评】本题考查对数的基本运算,对数函数的基本性质,考查计算能力.8.(2015•新课标II)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【考点】函数的值.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.【解答】解:函数f(x)=,即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)==12×=6,则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.故选C.【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题.9.(2013春•龙山县校级期末)二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<2【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题.【分析】由题意令f(x)=x2+(a2+1)x+a﹣2,然后根据条件f(1)<0且f(﹣1)<0,从而解出a值.【解答】解:令f(x)=x2+(a2+1)x+a﹣2,则f(1)<0且f(﹣1)<0即,∴﹣1<a<0.故选C.【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断,比较简单是一道基础题.10.(2014秋•内蒙古校级期末)设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则x•f(x)>0的解集是()A.{x|﹣3<x<0,或x>3}B.{x|x<﹣3,或0<x<3}C.{x|x<﹣3,或x>3}D.{x|﹣3<x<0,或0<x<3}【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】先由函数性质得出函数f(x)在(﹣∞,0)内是增函数,且f(3)=0,然后分析f(x)符号,解不等式.【解答】解:∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)内是增函数,又∵f(﹣3)=0,∴f(3)=0,∴当x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(﹣3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;∴x•f(x)>0的解集是(﹣∞,﹣C3)∪(3,+∞)故选:C.【点评】本题考查函数性质,主要是单调性和奇偶性,利用函数性质求解不等式.11.(2016秋•陆川县校级期中)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)【考点】函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断.【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数,然后将方程转化为两个函数,利用数形结合以及两个函数图象的交点个数,求得,由此求得a的范围.【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2),∴f(x﹣2)=f(x+2)=f(2﹣x),即f(x)=f(x+4),即函数的周期是4.当x∈[0,2]时,﹣x∈[﹣2,0],此时f(﹣x)=()﹣x﹣1=f(x),即f(x)=2x﹣1,且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1.分别作出函数f(x)(图中黑色曲线)和y=log a(x+2)(图中红色曲线)图象如图:由在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)有3个不同的实数根,可得函数f(x)和y=log a(x+2)图象有3个交点,故有,求得<a<2,故选:D.【点评】本题主要考查方程根的个数的判断,根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性,利用数形结合是解决本题的关键,综合性较强,属于中档题.12.(2016秋•陆川县校级期中)已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(其中max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=()A.a2﹣2a﹣16 B.a2+2a﹣16 C.﹣16 D.16【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】解法一:在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a﹣2),进而可得答案.解法二:先作差得到h(x)=f(x)﹣g(x)=2(x﹣a)2﹣8.分别解出h(x)=0,h(x)>0,h(x)<0.画出图形,利用新定义即可得出H1(x),H2(x).进而得出A,B即可.【解答】解:f(x)=g(x),即x2﹣2(a+2)x+a2=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8,即x2﹣2ax+a2﹣4=0,解得x=a+2或x=a﹣2.f(x)与g(x)的图象如图.由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值为g(a﹣2),A﹣B=f(a+2)﹣g(a﹣2)=(a+2)2﹣2(a+2)2+a2+(a﹣2)2﹣2(a﹣2)2+a2﹣8=﹣16.解法二:令h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣2(a+2)x+a2﹣[﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2(x﹣a)2﹣8.①由2(x﹣a)2﹣8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x);②由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a﹣2,此时f(x)>g(x);③由h(x)<0,解得a﹣2<x<a+2,此时f(x)<g(x).综上可知:(1)当x≤a﹣2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x﹣(a+2)]2﹣4a﹣4,H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=﹣[x﹣(a﹣2)]2﹣4a+12,(2)当a﹣2≤x≤a+2时,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)=min{f(x),g (x)}=f(x);(3)当x≥a+2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x),故A=g(a+2)=﹣[(a+2)﹣(a﹣2)]2﹣4a+12=﹣4a﹣4,B=g(a﹣2)=﹣4a+12,∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣(﹣4a+12)=﹣16.故选C.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,考查了数形结合的思想,属于中档题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(2011•封开县校级模拟)若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|kx+1=0},且N⊆M,则k 的可能值组成的集合为{0,,} .【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】分类讨论.【分析】已知集合M={x|x2+x﹣6=0分别解出集合M最简单的形式,然后再根据N⊆M,求出k的值;【解答】解:∵集合M={x|x2+x﹣6=0},∴集合M={2,﹣3},∵N⊆M,N={x|kx+1=0},∴N=Φ,或N={2}或N={﹣3}三种情况,当N=Φ时,可得k=0,此时N=Φ;当N={2}时,∵N={x|kx+1=0},∴k=﹣;当N={﹣3},k=,∴k的可能值组成的集合为{0,,},故答案为{0,,}.【点评】此题考查集合子集的概念,用到分类讨论的思想,其中当N为空集,这一情况许多同学容易漏掉,要注意一下.14.(2014春•奉新县校级期末)函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.【考点】对数函数的单调区间.【专题】计算题.【分析】设u(x)=4+3x﹣x2则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数e>1,则对数函数为单调递增函数,要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即可.【解答】解:函数f(x)的定义域是(﹣1,4),令u(x)=﹣x2+3x+4=﹣+的减区间为,∵e>1,∴函数f(x)的单调减区间为.答案[,4)【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力,以及会求复合函数的增减性的能力.15.(2012•洞口县校级模拟)如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,).【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】由函数的定义域为R,解kx2+4kx+3=0无解,由此能求出k的取值范围.【解答】解:∵函数的定义域为R,∴kx2+4kx+3=0无解,∴k=0,或,解得,故答案为:[0,).【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.16.(2016秋•陆川县校级期中)已知下列四个命题:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点;②函数f(x)=log2(x+),g(x)=1+不都是奇函数;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(7)=﹣2;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则x1x2=1,其中正确命题的序号是①③④.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】探究型;定义法;简易逻辑.【分析】判断函数零点位置,可判断①;判断函数奇偶性,可判断②;分析函数的对称性和周期性,可判断③;根据对数的运算性质,可判断④.【解答】解:①函数f(x)=x﹣lnx(x>0),则y=f(x)在区间(,1)内f(x)>0恒成立,此时函数无零点,f(1)f(e)<0,故在区间(1,e)内有零点;故①正确;②函数f(x)=log2(x+)定义域为R,关于原点对称,f(﹣x)+f(x)=log2(﹣x+)+log2(x+)=log21=0,即f(﹣x)=﹣f(x),故为奇函数;g(x)=1+=定义域为{x|x≠0},关于原点对称,g(﹣x)===﹣g(x),故为奇函数;故②错误;③若函数f(x)满足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,则f(1)=﹣f(3)=f(5)=﹣f(7),∴f(7)=﹣2;故③正确;④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k(a>0且a≠1)的两根,则log a x1=﹣log a x2,即log a x1+log a x2=log a x1x2=0,即x1x2=1,故④正确;故答案为:①③④.【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的零点,函数的奇偶性,函数求值,对数函数的图象和性质等知识点,难度中档.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2016秋•陆川县校级期中)已知集合A={x|≥1},集合B={x|<2x<2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且(A∩B)⊇C,求实数a的取值范围.【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】集合.【分析】首先分别化简集合A,B,然后再进行运算.【解答】解:由已知,(1)A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x<0};B={x|<2x<2}={x|2﹣3<2x<21}={x|﹣3<x<1}.所以A∩B=(﹣3,0);(2)由(1)得A∩B=(﹣3,0),①C=∅时,2a>a+1⇒a>1;②C≠∅时,要使(A∩B)⊇C,只要⇒;综上:满足条件的实数a的取值范围为:或a>1.【点评】本题考查了分式不等式和指数不等式的解法以及集合的运算以及关系,同时考查了讨论的数学思想,属于基础题.18.(12分)(2016秋•陆川县校级期中)(1)(2)0+2﹣2×(2)﹣();(2)()0.5+()﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2.【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,(2)根据对数的运算性质计算即可.【解答】解:(1).(2)原式=.【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质,属于基础题.19.(12分)(2016秋•陆川县校级期中)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求y=g(x)﹣f(x)的最小值.【考点】对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】(1)利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)利用函数y=g(x)﹣f(x)的性质即可求得其最小值.【解答】解:(1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=,g(x)≥f(x),∴log2(x+1)≤,∴3x+1≥x+1>0,∴x≥0.(2)∵y=g(x)﹣f(x)=﹣log2(x+1)=(x≥0).令h(x)==3﹣,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,∴h(x)min=h(0)=1,由复合函数的性质得:y=g(x)﹣f(x)的最小值为log21=0.【点评】本题考查对数函数的单调性,考查解不等式组的能力,属于中档题.20.(12分)(2016秋•陆川县校级期中)经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x(万元),在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+﹣38(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值.【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题;方程思想;演绎法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本,分0<x<8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式;(2)当0<x<8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值,当x≥8时,利用基本不等式来求L的最大值,最后综合即可.【解答】解:(1),(2)当0<x<8时,,∴当x=6时,L max1=9,当x≥8时,,当且仅当,即x=10时等号成立,∴L max2=15,∵L max1>L max2,∴当总产量达到10万件时利润最大.【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力,以及运用基本不等式求最值的能力.21.(12分)(2014秋•雅安校级期末)已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(1)=2.(1)求f(0)、f(3)的值;(2)判定f(x)的单调性;(3)若f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6对任意x恒成立,求实数a的取值范围.【考点】抽象函数及其应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)令x=y=0,可得f(0)=0,再令x=y=1,可得f(2)=4,再x=2,y=1,则有f(3)=6,(2)用定义判定f(x)的单调性;(3)利用f(x)的单调性,原不等式转化为4x+2×2x+3>a恒成立,构造函数g(x)=4x+2×2x+3=(2x+1)2+2,求出函数最值即可.【解答】解:(1)∵对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,令x=y=1,则有f(2)=f(1)+f(1),∴f(2)=4,令x=2,y=1,则有f(3)=f(2)+f(1),∴f(3)=6;(2)令x=x,y=﹣x,则有f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x),任取x1,x2∈R,设x1<x2,∴x2﹣x1>0,又x>0时,f(x)>0,则有f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)>0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)是R上的增函数;(3)f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>6恒成立,由已知及(1)即为f(4x﹣a)+f(6+2x+1)>f(3)恒成立∵f(x)是R上的增函数,∴4x﹣a+6+2x+1>3恒成立,即4x+2×2x+3>a恒成立,令g(x)=4x+2×2x+3=(2x+1)2+2∵2x>0,∴g(x)>3,∴a≤3,即实数a的取值范围为(﹣∞,3]【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定以及应用问题,是中档题.22.(12分)(2016秋•陆川县校级期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】(1)由f(﹣1)=0得a﹣b+1=0①,由x∈R,f(x)的值域为[0,+∞),得∴②,联立①②可解a,b;(2)由(1)表示出g(x),根据抛物线对称轴与区间[﹣2,2]位置可得不等式,解出即可;(3)由f(x)为偶函数可得b=0,从而可表示出F(x),由mn<0,不妨设m>0,n<0,则m>﹣n>0,即|m|>|﹣n|,由此刻判断F(m)+F(n)的符号;【解答】解:(1)∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+1=0①,又x∈R,f(x)的值域为[0,+∞),∴②,由①②消掉a得,b2﹣4(b﹣1)=0,∴b=2,a=1,∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.∴;(2)由(1)知,g(x)=f(x)﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+(2﹣k)x+1=,当或时,即k≥6或k≤﹣2时,g(x)是单调函数.(3)∵f(x)是偶函数,∴f(x)=ax2+1,,∵m•n<0,设m>n,则n<0.又m+n>0,∴m>﹣n>0,∴|m|>|﹣n|,F(m)+F(n)=f(m)﹣f(n)=(am2+1)﹣an2﹣1=a(m2﹣n2)>0,∴F(m)+F(n)能大于零.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用,考查二次函数的有关性质,考查学生分析解决问题的能力.。
广西玉林市陆川中学2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷(理科)
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2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.sin(﹣)的值是()A.﹣B.C.D.﹣2.cos的值为()A.B.C.﹣D.3.在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A.=(0,0),=(1,2)B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)4.已知扇形的半径为r,周长为3r,则扇形的圆心角等于()A.1 B.3 C.D.5.设α是第二象限角,则=()A.1 B.tan2αC.﹣tan2αD.﹣16.下列函数中,以π为周期的偶函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.D.7.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.8.若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣B.C.5 D.﹣59.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.,x∈R B.,x∈RC.,x∈R D.,x∈R10.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=()A.5 B.4 C.3 D.211.锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是()A.B.C.D.12.记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中,tanA=,则sinA=.14.函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.15.=.16.对于△ABC,有如下命题:①若,则△ABC一定为等腰三角形;②若,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+cos2B=1,则△ABC一定为等腰三角形;④若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)18.已知α∈(0,),β∈(,π)且,,求sinα的值.19.已知sin(π+α)=﹣,α是第二象限角,分别求下列各式的值:(Ⅰ)cos(2π﹣α);(Ⅱ)tan(α﹣7π).20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足:(a+c)(sinA ﹣sinC)=sinB(a﹣b)(I)求角C的大小;(II)若c=2,求a+b的取值范围.21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:xy﹣1131﹣113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.22.已知△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c (1)若S=(a+b)2﹣c2,a+b=4,求sinC的值;(2)证明:;(3)比较a2+b2+c2与的大小.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.sin(﹣)的值是()A.﹣B.C.D.﹣【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.【解答】解:sin(﹣)=sin(﹣4π+)=sin=sin=,故选:B.2.cos的值为()A.B.C.﹣D.【考点】三角函数的化简求值.【分析】把原式中的角度变形,利用诱导公式化简即可得到答案.【解答】解:cos=cos(﹣4π+)=cos=cos(π﹣)=﹣.故选:A.3.在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A.=(0,0),=(1,2)B.=(﹣1,2),=(5,﹣2)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】根据向量的坐标运算,,计算判别即可.【解答】解:根据,选项A:(3,2)=λ(0,0)+μ(1,2),则3=μ,2=2μ,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=λ(﹣1,2)+μ(5,﹣2),则3=﹣λ+5μ,2=2λ﹣2μ,解得,λ=2,μ=1,故选项B能.选项C:(3,2)=λ(3,5)+μ(6,10),则3=3λ+6μ,2=5λ+10μ,无解,故选项C不能.选项D:(3,2)=λ(2,﹣3)+μ(﹣2,3),则3=2λ﹣2μ,2=﹣3λ+3μ,无解,故选项D不能.故选:B.4.已知扇形的半径为r,周长为3r,则扇形的圆心角等于()A.1 B.3 C.D.【考点】弧长公式.【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关,故可设出弧长,表示出周长,再根据弧长的变形公式α=解之即可.【解答】解:设弧长为l,则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选:A.5.设α是第二象限角,则=()A.1 B.tan2αC.﹣tan2αD.﹣1【考点】三角函数的化简求值.【分析】先利用同角三角函数的平方关系,再结合α是第二象限角,就可以得出结论.【解答】解:∵α是第二象限角,∴=故选D.6.下列函数中,以π为周期的偶函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.D.【考点】三角函数的周期性及其求法;函数奇偶性的判断.【分析】根据y=sinx的图象变换出y=|sinx|的图象,从图中可以得到答案.【解答】解:对于函数y=sinx,T=2π,y=|sinx|是将y=sinx的图象x轴上侧的图象不变x轴下侧的图象对折得到的,如图:∴T=π,且是偶函数满足条件.故选A.7.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.C.D.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及φ的范围,确定φ的值即可.【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,所以T==2π.所以ω=1,并且sin(+φ)与sin(+φ)分别是最大值与最小值,0<φ<π,所以φ=.故选A.8.若tanα=,则sin2α+cos2α的值是()A.﹣B.C.5 D.﹣5【考点】弦切互化;任意角的三角函数的定义;同角三角函数间的基本关系.【分析】利用正弦、余弦与正切的关系,整体将所求的式子进行化简,并进行代入求值,注意“1”的代换的应用.【解答】解:原式=.故选B.9.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.,x∈R B.,x∈RC.,x∈R D.,x∈R【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据左加右减的性质先左右平移,再进行ω伸缩变换即可得到答案.【解答】解:由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin(2x+)故选C10.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=()A.5 B.4 C.3 D.2【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解ω.【解答】解:由函数的图象可知,(x0,y0)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,所以函数的周期T=2()=,所以T==,所以ω==4.故选B.11.锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是()A.B.C.D.【考点】正弦定理;二倍角的正弦.【分析】由题意可得0<2A<,且<3A<π,解得A的范围,可得cosA 的范围,由正弦定理求得=2cosA,解得所求.【解答】解:锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,∴0<2A<,且B+A=3A,∴<3A<π.∴<A<,∴<cosA<.由正弦定理可得==2cosA,∴<2cosA<,故选B.12.记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义.【分析】将,平移到同一起点,根据向量加减法的几何意义可知, +和﹣分别表示以,为邻边所做平行四边形的两条对角线,再根据选项内容逐一判断.【解答】解:对于选项A,取⊥,则由图形可知,根据勾股定理,结论不成立;对于选项B,取,是非零的相等向量,则不等式左边min{|+|,|﹣|}=0,显然,不等式不成立;对于选项C,取,是非零的相等向量,则不等式左边max{|+|2,|﹣|2}=|+|2=4,而不等式右边=||2+||2=2,故C不成立,D选项正确.故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中,tanA=,则sinA=.【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】由题意可得A为锐角,再由tanA==,sin2A+cos2A=1,解方程组求得sinA的值.【解答】解:在△ABC中,tanA=,则A为锐角,再由tanA==,sin2A+cos2A=1,求得sinA=,故答案为.14.函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.【考点】三角函数的最值.【分析】化简y=cos2x﹣sin x=﹣+,再利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出.【解答】解:y=cos2x﹣sin x=1﹣sin2x﹣sinx=﹣+≤,当且仅当sinx=时取等号.∴函数y=cos2x﹣sin x的最大值是.故答案为:.15.=2.【考点】三角函数的化简求值.【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案.【解答】解:由=.故答案为:2.16.对于△ABC,有如下命题:①若,则△ABC一定为等腰三角形;②若,则△ABC一定为等腰三角形;③若sin2A+cos2B=1,则△ABC一定为等腰三角形;④若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是①②.【考点】三角形中的几何计算;正弦定理的应用.【分析】①利用正弦定理化简求得sin2A=sin2B,可得A=B或A+B=,△ABC 为等腰三角形或直角三角形;②利用正弦定理化简sin2A=sin2B,△ABC为等腰三角形或直角三角形;③利用同角三角函数的基本关系,求得A=B,故正确;④利用正弦定理化简,根据余弦定理进行判断cosC<0,C为钝角,则△ABC一定为钝角三角形.【解答】解:由①,即b2tanA=a2tanB,由正弦定理可知:a=2RsinA,b=2RsinB,则sin2B×=sin2A×,即sinAcosA=sinBcosB,则sin2A=sin2B,则A=B,或2(A+B)=π,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①错误;对于②由余弦定理可知:=,整理得2sinAcosA=2sinBcosB,则sin2A=sin2B,则A=B,或2(A+B)=π,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故②错误;对于③sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,∴A=B,△ABC一定为等腰三角形,故③成立;④由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C,由正弦定理可得a2+b2<c2,再由余弦定理可得cosC<0,C为钝角,故④正确;故答案为:①②.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于60m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)【考点】余弦定理的应用;正弦定理;正弦定理的应用.【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,分别在Rt△ACD、Rt △ABD中利用三角函数的定义,算出CD、BD的长,从而可得BC,即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解:过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,则Rt△ACD中,∠C=30°,AD=46m,AB=,根据正弦定理,,得BC===60m.故答案为:60m.18.已知α∈(0,),β∈(,π)且,,求sinα的值.【考点】三角函数的化简求值.【分析】构造思想,sinα=sin(α+β﹣β),利用和与差公式打开,根据,,求出cos(α+β),sinβ可得答案.【解答】解:由α∈(0,),β∈(,π)∴α+β∈(),又∵>0,∴α+β∈(,π),则cos(α+β)=﹣,,则:sinβ=.那么:sinα=sin=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ==19.已知sin(π+α)=﹣,α是第二象限角,分别求下列各式的值:(Ⅰ)cos(2π﹣α);(Ⅱ)tan(α﹣7π).【考点】运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义.【分析】(Ⅰ)依题意,利用诱导公式可求得sinα=,cosα=﹣,于是可求得cos(2π﹣α);(Ⅱ)利用诱导公式即可求得tan(α﹣7π).【解答】解:(Ⅰ)因为sin(π+α)=﹣sinα=﹣,所以sinα=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又α是第二象限角,所以cosα=﹣,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分所以cos(2π﹣α)=cosα=﹣;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分(Ⅱ)tan(α﹣7π)=tanα==﹣=﹣.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足:(a+c)(sinA ﹣sinC)=sinB(a﹣b)(I)求角C的大小;(II)若c=2,求a+b的取值范围.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)利用正弦正理化简已知等式可得:a2+b2﹣c2=ab,由余弦定理可得求得cosA=,结合A的范围,即可求得A的值.(II)由正弦定理用sinA、sinB表示出a、b,由内角和定理求出A与B的关系式,代入a+b利用两角和与差的正弦公式化简,根据A的范围和正弦函数的性质得出a+b的取值范围.【解答】(本题满分为12分)解:(I)在△ABC中,∵(a+c)(sinA﹣sinC)=sinB(a﹣b),∴由正弦定理可得:(a+c)(a﹣c)=b(a﹣b),即a2+b2﹣c2=ab,…∴cosC=,∴由C为三角形内角,C=.…(II)由(I)可知2R=,…∴a+b=(sinA+sinB)==(sinA+cosA)=4sin(A+).…∵0,∴<A+<,∴<sin(A+)≤1,∴2<4sin(A+)≤4∴a+b的取值范围为(2,4hslx3y3h.…21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:xy﹣1131﹣113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)根据表格提供的数据,求出周期T,解出ω,利用最小值、最大值求出A、B,结合周期求出φ,可求函数f(x)的一个解析式.(2)函数y=f(kx)(k>0)周期为,求出k,,推出的范围,画出图象,数形结合容易求出m的范围.【解答】解:(1)设f(x)的最小正周期为T,得,由,得ω=1,又,解得令,即,解得,∴.(2)∵函数的周期为,又k>0,∴k=3,令,∵,∴,如图,sint=s在上有两个不同的解,则,∴方程f(kx)=m在时恰好有两个不同的解,则,即实数m的取值范围是.22.已知△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若S=(a+b)2﹣c2,a+b=4,求sinC的值;(2)证明:;(3)比较a2+b2+c2与的大小.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,根据,即可求解sinC.(2)利用正弦定理和和与差的公式即可证明.(3)作差进行比较即可.【解答】解:(1)由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC∴∴sinC=4cosC+4,又∵sin2C+cos2C=1∴17sin2C﹣8sinC=0,∴sinC=0或又∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴(2)证明:由正弦定理,:;可得:∵sinC≠0,∴sin2A﹣sin2B=sin(A﹣B)sinCsinC=sin(A+B)右边:sin(A﹣B)sinC=sin(A﹣B)sin(A+B)=sin2A﹣sin2B=左边故得:;(3)根据S=absinC作差可得:==2a2+2b2﹣4absin(C+),当sin(C+)取得最大值时,可得2a2+2b2﹣4absin(C+)≥2(a﹣b)2≥0.故得a2+b2+c2≥.2017年5月7日。
广西陆川县高一数学下学期期中试题 文-人教版高一全册数学试题

某某陆川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-4,9,-16,25,…的一个通项公式为 ( )A .2n a n =B .21)1(n a n n +-=C .2)1(n a n n -=D .2)1()1(+-=n a n n2.在△ABC 中,一定成立的等式是( )A .sin a A =sin bB B .cos a A =cos b BC .sin a B =sin b AD .cos a B =cos b A 3.在△ABC 中,2cos 22B a cc+=(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC 中,3,45a b A ===︒,则此三角形解的个数为( ) A .0 B .1 C . 2 D .不确定5.ABC △的三内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ,若sin sin sin B A C -=B的大小为( ) A .π4 B .3π4 C .π3 D .2π36.若,αβ为锐角,且满足,则sin β的值为 ( )A 7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小1份为 ( )A .116B .56C .53D .1038.在ABC ∆中,2cos 2B =2a cc+ (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边),则ABC ∆的形状为 ( )A .直角三角形B .等边三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形9.已知△ABC 中,︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132-的等差中项与等比中项,则△ABC 的面积等于 ( )A .23B .43C .23或3D .23或4310.若),2(ππα∈,且)4sin(2cos 3απα-=,则cos2α的值为 ( )A.18-B.18C .1817 D .1817-11.设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,求该数列首项1a 的取值X 围( )A . 74(,)63ππB .74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .43(,)32ππD .43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值X 围为( )A.32⎛ ⎝B.32⎫⎪⎪⎭C.32⎛ ⎝D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知,a b 均为正数,且2是2a 与b 的等差中项,则ab 的最大值为.14.某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45︒方向上的C 处,且到A 的距离为10海里,此时得知,该渔船沿南偏东75︒方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇的速度为21海里/小时,则舰艇到达渔船的最短时间是小时.15.已知{}n a 是等比数列,且n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=. 16.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,满足4=8S -,112d <<,则当n S 取得最小值时,n 的值为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{n a 中,11a =,且139,,a a a 成等比数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)设=2+n an b n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18、(12分)设2)1(),1,0)(3(log )1(log )(=≠>-++=f a a x x x f a a 且 (1)求a 的值及)(x f 的定义域;(2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0上的最大值 19.(本题满分12分) 已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+ (1)求函数()f x 的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()=3,4f A B a π==,求AB . 20. (本小题满分12分.)已知1()(0)f x x ax a -=+> (1)若22(1)2()5,f f m m m -==+且求的值;(2)若函数)(x f 在区间()1,+∞上是增函数,某某数的取值X 围. 21.(本小题满分12分.)如图,,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间?22.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比1q >,2a ,3a 是方程2680x x -+=的两根.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S .文科数学答案选择题1-5.B CBCB 6-10 DCADA 11.C 12.B 填空题13、2 14、2/3 15、5 16、5 解答题17.(本题满分10分)解:(1)设数列}{n a 公差为d, ……………………………………………1分139,,a a a 成等比数列 2319=a a a ∴()212d 118d ∴+=⨯+()…………………………………2分∴0d =(舍)或1d =, …………………………………………………3分题21图∴n a n =………………………………………………………………………5分 (2)令2+2n ann b n n ==+123S ++n n b b b b =+⋅⋅⋅+()()()()123=2+1+2+1+2+12+1n +⋅⋅⋅+………………………………6分 12(22...2)(123...)n n =++++++++………………………………7分()212(1)+122n n n -+=-……………………………………8分 +1(1)22+2n n n +=-……………………………………9分 1(1)22+2n n n n S ++=-…………………………………10分 18、(1)()2,22log 2log )1(,21=∴=+=∴=a f f a a -----2分若函数有意义需满足31,0301<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x ------3分所以函数的定义域为()3,1------6分(2)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=32,0,31log )(2x x x x f ,设()()()4131)(2+--=-+=x x x x g当32=x 时,9354132)(2max =+⎪⎭⎫⎝⎛--=x g --------10分所以)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0x 的最大值为935log 2-----12分19.(本题满分12分) 解:(1)()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-++2cos 21x x =++…………………………………………1分=2sin(2)16x π++…………………………………………3分)(x f ∴的最小正周期ππ==22T ……………………………4分要使()f x 函数的单调递增222262k x k πππππ∴-≤+≤+-()36k x k k Z ππππ∴≤≤+∈………………………………………5分故函数()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈………………6分 (2)()2sin(2)1,()36f x x f A π=++= 2sin(2)1=36A π∴++sin(2)16A π+=………………………………………………7分132666A πππ<+<又……………………………………………8分2,626A A πππ∴+=∴=………………………………………………9分()()sinC sin sin sin 644A B A B πππ⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭在ABC ∆中,由正弦定理得:c sin sin a A C=2=11分b =即=AC b =………………………………12分 20. 解析:(1)(1)21,f a ==由得 1()f x x x -∴=+, 1()5,=5f m m m -=+由求, ()21=25m m -∴+,22225m m -++=即2223m m -∴+=(2)()1212,1,,,x x x x ∈+∞<任取且1<121212()()a a f x f x x x x x -=+--则 ()()()211212121212a x x x x ax x x x x x x x --=-+=-• 因为函数)(x f 在区间()1,+∞上是增函数 所以()1212120x x ax x x x --•< 由12,x x <1<得120x x -<,120x x > 所以120x x a ->在()1,+∞上恒成立, 即12a x x <在()1,+∞上恒成立, 又因为121x x >,所以1a ≤ 所以实数a 的取值X 围为(],1-∞21.解:在ABD ∆中,0006045105ADB ∠=+=,由正弦定理可得:sin sin 45AB BDADB =∠,sin 45BDBD =⇒= ...................5分在BCD ∆中,060CBD ∠=,由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠,即22202cos 60900CD =+-⋅=,故30CD =....................10分所以130CDt ==(小时),救援船到达D 点需要1小时时间. ...........12分 22. 解:(1)方程2680x x -+=的两根分别为2,4,依题意得22a =,34a =.所以2q =,所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.(2)由(1)知22n n n a n ⋅=⋅, 所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,①23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯,②由①-②得23122222n n n S n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯,即()1111222222212212n n n n n n S n n n ++++-⋅-=-⨯=--⨯=---,所以12(1)2n n S n +=+-⋅.。
广西玉林市陆川县17学年高三数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017学年广西玉林市陆川高三(下)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2x﹣3≥1},集合,则A∩B=()A.(2,5) B. C.(2,5] D.(请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)(共1个小题,共10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)求直线l与曲线C的交点的直角坐标.23.设函数f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).(1)若a=1时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)≤2x的解集为C.(2,5] D.=0,解得x=t或x=k﹣t,∴Q(k﹣t,(k﹣t)2),而QN⊥QP,所以直线NQ斜率为,∴,联立方程,整理得:,即kx2+x﹣(k﹣t)=0,=0,解得,或x=k﹣t.∴,∴.而抛物线在点N的切线斜率,k=y'|,MN是抛物线的切线,∴,整理得k2+kt+1﹣2t2=0,∴△=t2﹣4(1﹣2t2)≥0,解得(舍去),或,∴.【点评】本题考查了求抛物线的解析式问题,考查求直线的斜率以及转化思想,考查抛物线的性质,是一道综合题.21.(12分)(2017春•陆川县校级期中)已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;(2)设x1,x2(x1>x2)是函数f(x)的两个极值点,若,求f(x1)﹣f(x2)的极大值.【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,问题转化为有解,根据不等式的性质求出a的范围即可;(2)求出函数的导数,得到f(x1)﹣f(x2)=,设,令,根据函数的单调性求出函数的极大值即可.【解答】解:(1)∵,∴,由题意知f'(x)<0在(0,+∞)上有解,即有解,∵x>0,∴,当且仅当x=1时等号成立,要使有解,只需要的最小值小于a﹣1,∴2<a﹣1,解得实数a的取值范围是{a|a>3}.(2)∵,∴,由题意知f'(x)=0在(0,+∞)上有解,∵x>0,设μ(x)=x2﹣(a﹣1)x+1,又,∴△=(a﹣1)2﹣4>0,∴x1+x2=a﹣1,x1x2=1,则==,∵x1>x2>0,所以设,令,则,∴h(t)在(1,+∞)上单调递减,∵,∴,∴,∵t>1,∴由4t2﹣17t+4=(4t﹣1)(t﹣4)≥0,得t≥4,∴,故f(x1)﹣f(x2)的最大值为.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及换元思想,转化思想,考查不等式的性质,是一道综合题.选做题:(请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)(共1个小题,共10分)22.(10分)(2017春•陆川县校级期中)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)求直线l与曲线C的交点的直角坐标.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)直线l的参数方程消去参数t能求出直线l的直角坐标方程;曲线C的极坐标方程化为ρ2=2ρcosθ,由此能求出曲线C的普通方程.(2)曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1,与直线联立方程组,由此能求出直线l与曲线C的交点的直角坐标.【解答】解:(1)因为直线l的参数方程为,∴,代入,∴,即,∴直线l的直角坐标方程为,∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,∴曲线C的普通方程x2+y2=2x,即x2﹣2x+y2=0.(2)曲线C的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1,∴,解得或,∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为.【点评】本题考查直线的直角坐标方程、曲线的普通方程的求法,考查直线与曲线的交点的直角坐标的求法,涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.23.(2016•上饶三模)设函数f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).(1)若a=1时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),求a的值.【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)a=1时,f(x)≥4可化为|x﹣2|+|x+1|≥4.去掉绝对值符号解不等式,即可求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),则|x﹣2|+|x+a|=2x的一个根是1,求出a,再进行验证,即可求a的值.【解答】解:(1)a=1时,f(x)≥4可化为|x﹣2|+|x+1|≥4.x<﹣1时,2﹣x﹣x﹣1≥4,∴x≤﹣;﹣1≤x≤2时,2﹣x+x+1≥4,无解;x>2时,x﹣2+x+1≥4,∴x≥.综上所述,不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥};(2)∵不等式f(x)≤2x的解集为[1,+∞),∴|x﹣2|+|x+a|=2x的一个根是1,∴a=0或﹣2.a=0时,由|x﹣2|+|x|≤2x,解得x≥1,合题意;a=﹣2时,由2|x﹣2|≤2x,解得x≥1,合题意;综上所述,a=0或﹣2.【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题.。
广西陆川县高一数学下学期期中试题理

广西陆川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知1,,,,5a b c 五个数成等比数列,则b 的值为( )A .3B ..522.已知1sin cos 5αα+=,则sin 2α=( ) A .2425-B .2425C .1225-D .12253.已知向量(1,m),b (2,1)a ==-,且b a ,则m =( ) A .12-B .12C .2D .2-4.在数列{}n a 中,1111,12n na a a +==-,则5a =( )A .2B .3C .1-D .125.在下列区间中,函数()2ln =-f x x x的零点所在大致区间为() A.(1,2)B .(2,3)C .(3,4)D (,3e )6、若函数)(x f 对于任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ,则)(x f 等于( ) A 、1+x B 、1-x C 、12+x D 、33+x7、函数)(x f y =是定义在()+∞,0上为增函数,且)9()2(+->m f m f ,则实数m 的取值范围是( )A 、()9,0B 、()9,3C 、()+∞,3D 、()()+∞⋃-∞-,33,8、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) A 、()e ,2 B 、()2,1 C 、⎪⎭⎫⎝⎛1,1e D 、()+∞,19、下列四种说法: ①函数1y x=-在R 上单调递增; ②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减,则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若()f x 是定义在R 上的奇函数,则(1)(1)0f x f x -+-=,其中正确的序号是( ) A 、① ② B 、 ②③ C 、③ ④ D 、②④资*源%库 10、函数()2|}f x x =-,其中,min{,},a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩,若动直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为123,,x x x ,则123x x x ++的取值范围是( )A、(4,8- B、(4,3 C、(2,6- D、1)+11.设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,求该数列首项1a 的取值范围( )A . 74(,)63ππ B .74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C .43(,)32ππD .43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A.32⎛ ⎝B.32⎫⎪⎪⎭C.32⎛ ⎝D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 函数xxx f +=1)(的图像关于 对称. 14.已知)(x f 是奇函数,,9)()(+=x f x g ,且,3)2(=-g 则=)2(f .15. 若函数232x y x +=+的值域是 . 16.对于函数()y f x =,定义域为[]2,2D =-,以下命题正确的是 (只要求写出命题的序号)①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=,则()y f x =是D 上的偶函数;②若对于任意[]2,2x ∈-,都有()()0f x f x -+=,则()y f x =是D 上的奇函数; ③若函数()y f x =在D 上具有单调性且(0)(1)f f >,则()y f x =是D 上的递减函数; ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<,则()y f x =是D 上的递增函数。
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2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)期中数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为()A.3 B.C.±D.2.(5分)已知,则sin2a等于()A.B.C.D.﹣3.(5分)已知向量=(1,m),=(2,﹣1),且∥,则m=()A.B.C.2 D.﹣24.(5分)在数列{a n}中,,则a5=()A.2 B.3 C.﹣1 D.5.(5分)在下列区间中,函数的零点所在大致区间为()A..(1,2)B..(2,3)C..(3,4)D.(e,3)6.(5分)若f(x)对任意实数x恒有2f(x)﹣f(﹣x)=3x+1,则f(x)=()A.x﹣1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+37.(5分)函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则实数m的取值范围是()A.(0,9) B.(3,9) C.(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)8.(5分)函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是()A.(1,2) B.(e,3) C.(2,e) D.(e,+∞)9.(5分)下列四种说法:①函数在R上单调递增;②若函数y=x2+2ax+1在(﹣∞,﹣1]上单调递减,则a≤1;③若log0.7(2m)<log0.7(m﹣1),则m>﹣1;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1﹣x)+f(x﹣1)=0.其中正确的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④10.(5分)函数f(x)=min,其中min,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1、x2、x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.(2,6﹣2)B.(2,+1) C.(4,8﹣2)D.(0,4﹣2)11.(5分)设等差数列{a n}满足,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,求该数列首项a1的取值范围()A.B.[,]C.(,)D.f(x)12.(5分)在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(a+b+c)(a+c﹣b)=,则cosA+sinC的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(5分)函数的图象关于对称.14.(5分)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(﹣2)=3,则f(2)=.15.(5分)若函数的值域是.16.(5分)对于函数y=f(x),定义域为D=[﹣2,2],以下命题正确的是(写出所有正确命题的序号)①若f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;②若对于x∈[﹣2,2],都有f(﹣x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数;③若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数;④若f(﹣1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}中,a5=9,a7=13,等比数列{b n}的通项公式b n=2n ﹣1,n∈N*.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{a n+b n}的前n项和S n.18.(12分)设f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0,]上的值域.19.(12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求AB.20.(12分)已知f(x)=x+ax﹣1(a>0),(1)若f(1)=2且f(m)=5,求m2+m﹣2的值;(2)求实数a的范围使函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.21.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?22.(12分)已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠﹣2,a∈R),(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)和g(x)在区间(﹣∞,(a+1)2]上都是减函数,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较的大小.2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2017春•陆川县校级期中)已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为()A.3 B.C.±D.【解答】解:∵1,a,b,c,5五个数成等比数列,∴b为1,5的等比中项,则b2=1×5=5,b=.又等比数列中,奇数项同号,∴b=.故选:B.2.(5分)(2009秋•通州区期末)已知,则sin2a等于()A.B.C.D.﹣【解答】解:把两边平方得:(sinα+cosα)2=,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=,解得sin2α=﹣.故选D3.(5分)(2017春•陆川县校级期中)已知向量=(1,m),=(2,﹣1),且∥,则m=()A.B.C.2 D.﹣2【解答】解:向量=(1,m),=(2,﹣1),且∥,∴2m﹣1×(﹣1)=0,解得m=﹣.故选:A.4.(5分)(2017春•陆川县校级期中)在数列{a n}中,,则a5=()A.2 B.3 C.﹣1 D.【解答】解:,则a2=1﹣2=﹣1,a3=1+1=2,a4=1﹣=,a5=1﹣2=﹣1,故选:C5.(5分)(2017春•陆川县校级期中)在下列区间中,函数的零点所在大致区间为()A..(1,2)B..(2,3)C..(3,4)D.(e,3)【解答】解:函数的定义域为x>0的增函数,满足f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0,即f(2)f(3)<0,由零点判定定理可知,函数的零点所在大致区间为:(2,3).故选:B.6.(5分)(2014春•宁夏校级期末)若f(x)对任意实数x恒有2f(x)﹣f(﹣x)=3x+1,则f(x)=()A.x﹣1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3【解答】解:∵2f(x)﹣f(﹣x)=3x+1 (1)∴2f(﹣x)﹣f(x)=﹣3x+1 (2)(1)式两边同乘以2,得4f(x)﹣2f(﹣x)=6x+2与(2)式相加,得到3f(x)=3x+3所以f(x)=x+1.故选:B7.(5分)(2017春•陆川县校级期中)函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则实数m的取值范围是()A.(0,9) B.(3,9) C.(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)【解答】解:函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数,且f(2m)>f(﹣m+9),则,求得3<m<9,故选:B.8.(5分)(2010•马鞍山模拟)函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是()A.(1,2) B.(e,3) C.(2,e) D.(e,+∞)【解答】解:函数的定义域为:(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点.又∵,,∴f(2)•f(e)<0,∴函数f(x)=的零点所在的大致区间是(2,e).故选C9.(5分)(2017春•陆川县校级期中)下列四种说法:①函数在R上单调递增;②若函数y=x2+2ax+1在(﹣∞,﹣1]上单调递减,则a≤1;③若log0.7(2m)<log0.7(m﹣1),则m>﹣1;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1﹣x)+f(x﹣1)=0.其中正确的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④【解答】解:①函数在(﹣∞,0)和(0,+∞)上单调递增,故错误;②若函数y=x2+2ax+1在(﹣∞,﹣1]上单调递减,则对称轴x=﹣a≥﹣1,得出a ≤1,故正确;③若log0.7(2m)<log0.7(m﹣1),则2m>m﹣1>0,m>1,故错误;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1﹣x)+f(x﹣1)=f(1﹣x)﹣f(1﹣x)=0,故正确.故选:D.10.(5分)(2014秋•新余期末)函数f(x)=min,其中min,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x1、x2、x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.(2,6﹣2)B.(2,+1) C.(4,8﹣2)D.(0,4﹣2)【解答】解:作出函数f(x)的图象如下图所示:由,解得A(4﹣2,2﹣2),由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2﹣2.不妨设0<x1<x2<2<x3,则由2=m得x 1=,由|x2﹣2|=2﹣x2=m,得x2=2﹣m,由|x3﹣2|=x3﹣2=m,得x3=m+2,且2﹣m>0,m+2>0,∴x1+x2+x3=+(2﹣m)+(2+m)=+4,当m=0时,+4有最小值为4,当m=2﹣2时,+4有最大8﹣2,∴x1+x2+x3的取值范围是(4,8﹣2,)故选:C11.(5分)(2017春•陆川县校级期中)设等差数列{a n}满足,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,求该数列首项a1的取值范围()A.B.[,]C.(,)D.f(x)【解答】解:∵等差数列{a n}满足,∴(sina4cosa7﹣sina7cosa4)(sina4cosa7+sina7cosa4)=sin(a5+a6)=sin(a4+a7)=sina4cosa7+sina7cosa4,∴sina4cosa7﹣sina7cosa4=1,或sina4cosa7+sina7cosa4=0即sin(a4﹣a7)=1,或sin(a4+a7)=0(舍)当sin(a4﹣a7)=1时,∵a4﹣a7=﹣3d∈(0,3),a4﹣a7=2kπ+,k∈Z,∴﹣3d=2kπ+,d=﹣﹣π.∴d=﹣∵S n=na1+=n2+(a1﹣)n,且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,∴8.5<﹣<9.5,∴π<a1<故选:C12.(5分)(2017春•成都期中)在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(a+b+c)(a+c﹣b)=,则cosA+sinC的取值范围为()A.B.C.D.【解答】(本题满分为12分)解:由:(a+b+c)(a+c﹣b)=,可得:,根据余弦定理得:,∵B是锐角,∴.∴,即,=,又△ABC是锐角三角形,∴,即,∴,∴,∴.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(5分)(2017春•陆川县校级期中)函数的图象关于原点对称.【解答】解:函数,满足:f(﹣x)==﹣f(x),函数是奇函数,函数图象关于原点对称.故答案为:原点.14.(5分)(2011•湖南)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(﹣2)=3,则f(2)=6.【解答】解:∵g(﹣2)=f(﹣2)+9∵f(x)为奇函数∴f(﹣2)=﹣f(2)∴g(﹣2)=﹣f(2)+9∵g(﹣2)=3所以f(2)=6故答案为615.(5分)(2017春•陆川县校级期中)若函数的值域是(﹣∞,2)∪(2,+∞).【解答】解:∵y=2﹣,x→﹣∞时,y→+∞,x→+∞时,y→2,x→﹣2时,y→﹣∞,∴函数的值域是:(﹣∞,2)∪(2,+∞),故答案为:(﹣∞,2)∪(2,+∞).16.(5分)(2017春•陆川县校级期中)对于函数y=f(x),定义域为D=[﹣2,2],以下命题正确的是(写出所有正确命题的序号)②③①若f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;②若对于x∈[﹣2,2],都有f(﹣x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数;③若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数;④若f(﹣1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数.【解答】解:①根据偶函数的定义,必须有f(﹣x(=f(x)对定义域内的任意x 都成立才能保证函数为偶函数;故①错误②若对于x∈[﹣2,2],都有f(﹣x)+f(x)=0,从而可得f(﹣x)=﹣f(x)成立,则y=f(x)是D上的奇函数;故②正确③根据函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在D上具有单调性且0<1,f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数;故③正确④根据函数单调性的定义,只有f(﹣1)<f(0)<f(1)<f(2),y=f(x)是D上的不一定具有单调性,故④错误故答案为②③三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2017春•陆川县校级期中)已知等差数列{a n}中,a5=9,a7=13,等比数列{b n}的通项公式b n=2n﹣1,n∈N*.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{a n+b n}的前n项和S n.【解答】解(I)由题知,解得a1=1,d=2,∴a n=2n﹣1,n∈N*,.(II)由(I)知,a n+b n=(2n﹣1)+2n﹣1,由于{a n}的前n项和为=n2,∵.∴{b n}是以1为首项,以2为公比的等比数列,∴数列{b n}的前n项和为=2n﹣1,∴{a n+b n}的前n项和S n=n2+2n﹣118.(12分)(2017春•陆川县校级期中)设f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x)(a >0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0,]上的值域.【解答】解:(1)∵f(x)=log a(1+x)+log a(3﹣x),∴f(1)=log a2+log a2=log a4=2,∴a=2;又∵,∴x∈(﹣1,3),∴f(x)的定义域为(﹣1,3).(2)∵f(x)=log2(1+x)+log2(3﹣x)=log2[(1+x)(3﹣x)]=log2[﹣(x﹣1)2+4],∴当x∈(﹣1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,∴f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2;又∵f(0)=log23,f()=log2=﹣2+log215,∴f(0)<f();∴f(x)在[0,]上的最小值是f(0)=log23;∴f(x)在区间[0,]上的值域是[log23,2].19.(12分)(2017春•成都期中)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求AB.【解答】解:函数,化解可得:f(x)=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.∴函数f(x)的最小正周期T=,由得,故函数f(x)的单调递增区间,(2)∵,∴,∵0<A<π,∴,∴,,在△ABC中,由正弦定理得:,即.,即.20.(12分)(2015秋•青海校级期末)已知f(x)=x+ax﹣1(a>0),(1)若f(1)=2且f(m)=5,求m2+m﹣2的值;(2)求实数a的范围使函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.【解答】解:(1)由f(1)=2得a=1;∴f(x)=x+x﹣1;由f(m)=5得m+m﹣1=5;∴(m+m﹣1)2=25;即m2+m﹣2+2=25;∴m2+m﹣2=23;(2)设1<x1<x2,则:=;因为f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;所以<0,由1<x1<x2得x1﹣x2<0,x1x2>0;∴x1x2﹣a>0在(1,+∞)上恒成立;即a<x1x2在(1,+∞)上恒成立;又x1x2>1,∴a≤1;∴实数a的范围为(﹣∞,1].21.(12分)(2010•陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?【解答】解:由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°﹣60°=30°,∠DAB=90°﹣45°=45°,∴∠ADB=180°﹣(45°+30°)=105°,在△ADB中,有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中,∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1(小时)答:该救援船到达D点需要1小时.22.(12分)(2017春•陆川县校级期中)已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a ≠﹣2,a∈R),(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)和g(x)在区间(﹣∞,(a+1)2]上都是减函数,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较的大小.【解答】解:(I)∵f(x)=g(x)+h(x),g(﹣x)=﹣g(x),h(﹣x)=h(x)∴f(﹣x)=﹣g(x)+h(x)∴g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|,﹣g(x)+h(x)=x2﹣(a+1)x+lg|a+2|,∴g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|;(Ⅱ)由函数g(x)=(a+1)x在(﹣∞,(a+1)2]上是减函数,得a+1<0,∴a<﹣1且a≠﹣2函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|=(x+)2﹣+lg|a+2|在区间(﹣∞,(a+1)2]上是减函数,∴(a+1)2≤﹣,解得﹣≤a≤﹣1∵f(x)和g(x)在区间(﹣∞,(a+1)2]上都是减函数,∴﹣≤a<﹣1;(Ⅲ)f(1)=1+(a+1)+lg|a+2|=a+2+lg|a+2|(﹣≤a<﹣1)F(a)=a+2+lg|a+2|在[﹣,﹣1)上是增函数∴f(1)≥=﹣+2+lg|﹣+2|=+lg>.参与本试卷答题和审题的老师有:sxs123;sllwyn;742048;whgcn;qiss;caoqz;733008;洋洋;w3239003;wdnah;刘老师;吕静;左杰;wkl197822;zhwsd;刘长柏(排名不分先后)菁优网2017年6月25日。