第26章二次函数复习课

二次函数复习课

一、教学目标

（一）知识目标：复习巩固本章的基础知识，形成知识网络，建立二次函数表达式与图象之

间的联系。

（二）能力目标：1.体会并运用配方、归纳、分类、数形结合、函数与方程等思想方法。

2．能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

（三）情感目标：１.提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力。

２.通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

二、教学重点、难点

重点：复习巩固本章的有关知识。

难点：正确地描述二次函数的图象，运用图象性质解决问题。

三、教学方法与教学手段

为了使学生能更好的掌握二次函数的概念、图象及性质，采用知识回顾对概念进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题组，进行知识的诊断，通过中考热点达到技能训练，通过挑战达到能力的拓展．

四、教学过程

（一） 知识回顾

二次函数是一种特殊的函数,也是图象性质较复杂的一种函数，它是对函数及其应用知识的深化和提高。在解决有关二次函数问题时，往往要运用配方、数形结合及函数思想方法。本课通过知识的梳理，让学生快速对二次函数的有关性质进行整合。

1、二次函数的概念：形如)0(2

≠++=a c bx ax y 的函数。它的图象是一条抛物线。 2、二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象及其性质（开口方向、顶点坐标、对称轴方程、

最值、增减性）。

3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的系数a 、b 、c 对其图象的影响： （1）a 的符号决定抛物线的开口方向； a 决定抛物线的开口大小。

（2）a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧。 （3）抛物线与y 轴的交点坐标是（0，c ）。c 决定抛物线与y 轴交点位置。

（4）ac b 42

-的符号决定抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点个数。

4、抛物线的平移规律：从2

ax y =到k h x a y +-=2

)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）。

5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式（2）顶点式（3）交点式

（二）基础训练

通过题组基础训练巩固二次函数的重点基础知识，并可以弥补学生对函数基础知识的遗忘，又可以为技能的形成奠定基础．也是起一个热身运动.

题组训练1

x

x

x

x

y y

y y

1．⑴下列函数中，二次函数的是（ ）

A.y=8x 2+1

B.y=8x+1;

C.y=8

x

D.y=8x ⑵已知函数2

-=m mx

y ，当m= 时，它是二次函数。

小结：二次函数的一般式是 ，自变量的取值范围是 。它的图象是一条 2. ⑴抛物线42

--=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是_____ ，开口向_____ ⑵将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式为y =________________， 它的顶点坐标是______，当x= ，它有最 值是 。

小结：y ＝ax 2＋bx ＋c 配方的结果为y ＝a(x ＋ )2

＋ ，其顶点坐标为 ，

对称轴为 。

3.⑴函数12

+=x y 的图象大致为（ ）

A B C D

⑵二次函数y =(x -1)2-2是由y=x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的. ⑶请你写出函数① ②4212+=

x y ③2)2(21+=x y ④ 具有的一个共同性质：_______________。

小结：建立二次函数表达式与图象之间的联系总结二次函数的图象平移规律。

说明：以上题组，以基础题为主，主要是对学习基础起点较低的学生设计，让学生找到学习成功的感觉，慢慢对学习产生兴趣．

（三）能力提升

题组训练２

1. ⑴抛物线432

-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 。 ⑵抛物线12

++-=x x y 与x 轴的交点有 个。 2．⑴如图是y=ax 2+bx+c 的图象，则a______0 , b______0 c______0 , b 2-4ac________0 .

⑵二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）

1 1

－1

－1

22

1

x y =()422

12

++=x y

x

x

x

x

y y y y

A B C D

小结：二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系：（1）a:开口方向；（2）b ：结合a 看对称轴；（3）c ：与y 轴交点坐标；（4）b 2-4ac ：与x 轴的交点个数。

（四）直击中考

题组训练3

（07广州）二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0）， 点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C 的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 总结：（1）一般式：)0(2

≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． （3）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2) ，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标利用此式来求.

(五)小结

1.系数a 、b 、c 对二次函数图象的影响，注意数形结合。

2. 抛物线的性质及平移规律。

3. 二次函数解析式的求法。

(六)课外作业

A 组题

1．抛物线2

ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 2. 将二次函数y =(x +1)2的图象向 平移 单位得到y =x 2的图象。

3．已知抛物线y =－2(x -1)2

－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_____。

4.（07广州）抛物线 y=x 2+2x+1 与x 轴交点的个数为（ ）

A ．0

B.1

C.2

D.3

5.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为（ ）