【金版学案】20152016学年高中物理 第7章 第八节 机械能守恒定律学案 新人教版必修2

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第七章机械能守恒定律

第八节机械能守恒定律

如果你喜欢追求刺激,勇于冒险,而且胆子足够大,那么请尝试目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的“蹦极”.“蹦极”就是跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处,然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去.跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以及动能相互转化,带来无尽的惊险刺激.

如果整个过程没有机械能的损失,跳跃者将会如何运动?

1.知道什么是机械能,能够分析物体的动能和势能之间的相互转化问题.

2.能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系,推导出机械能守恒定律.3.理解机械能守恒定律的内容会根据其条件判断机械能是否守恒.

4.能用机械能守恒定律解决实际问题,并理解其优越性.

一、动能和势能的相互转化

1.重力势能与动能.

物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力对物体做正功,物体的重力势能减少,动能增加,重力势能转化成了动能,如图甲所示.

2.弹性势能与动能.

被压缩的弹簧具有弹性势能,弹簧恢复原来形状的过程,弹力做正功,弹性势能减少,被弹出的物体的动能增加,弹性势能转化为动能,如图乙所示.

3.机械能.

重力势能、弹性势能和动能的总称,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式.

二、机械能守恒定律

1.推导.

情景―→推导―→结论

2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.

3.守恒定律表达式:

(1)E k2-E k1=E p1-E p2即ΔE k增=ΔE p减.

(2)E k2+E p2=E k1+E p1.

(3)E2=E1.

4.守衡条件:只有重力或弹力做功.

机械能守恒定律与圆周运动的综合应用

一、方法指导

物体做圆周运动时,如果运动过程中只有重力做功,则系统的机械能守恒,根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度.此类问题中物体的运动往往分为多个过程,综合性比较强

二、审题技巧

在读、审题时要把握好以下几点:

(1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒.

(2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件.

(3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程).

三、典例剖析

如图所示,光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切,半圆轨道半径R=0.4 m.一

个小球停放在水平轨道上,现给小球一个v 0=5 m/s 的初速度(g 取10 m/s 2

).

(1)求小球从C 点飞出时的速度大小.

(2)小球到达C 点时,对轨道的作用力是小球重力的几倍?

(3)小球从C 点抛出后,经多长时间落地?

(4)落地时速度有多大?

解析:(1)小球从B 点到C 点的过程机械能守恒,则有12mv 20=mg·2R+12

mv 2C , 解得v C =v 2

0-4gR ,

代入数据解得v C =3 m/s.

(2)对C 点由牛顿第二定律得:F C +mg =m v 2C R

, 解得F C =m v 2C R

-mg =, 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球的重力的倍.

(3)小球从C 点开始做平抛运动,则有:2R =12

gt 2, 解得t =4R g = s. (4)由于小球沿轨道运动及平抛运动的整个过程中机械能守恒,所以落地时速度大小等于v 0=5 m/s.

答案:(1)3 m/s (2)倍 (3) s (4)5 m/s

1.(多选)下列叙述中正确的是(BD )

A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒

C.外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒

D.系统内只有重力和弹力做功,系统的机械能一定守恒

2.如图所示,下列四个选项中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中,机械能守恒的是(C)

3.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2 m的小球,B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是(A)

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度

4.(多选)如图所示,质量为m的物体在地面上沿斜向上以初速度v0抛出后,能达到的最大高度为H.当它将要落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考面)(AD)

A .它的总机械能为12

mv 20 B .它的总机械能为mgH

C .它的动能为mg(H -h)

D .它的动能为12

mv 20-mgh 5.如图所示,物体A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质弹簧,与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞,A 、B 始终沿同一直线运动,则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是(D )

A .A 开始运动时

B .A 的速度等于v 时

C .B 的速度等于零时

D .A 和B 的速度相等时

一、选择题

1.物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是(C )

A .机械能一定不变

B .物体的动能保持不变,而势能一定变化

C .若物体的势能变化,则机械能一定变化

D .若物体的势能变化,则机械能不一定有变化

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