列方程解应用题及相遇问题
列方程解应用题常见题型归纳
列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。
〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。
〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。
【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。
【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。
【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。
②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。
【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。
④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。
一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
列方程解应用题.doc
列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8、AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
苏教版数学五年级下册 第1单元列方程解决相遇问题 课件
(x+1.5x）×3=360 2.5x×3=360 7.5x=360 x=48
1.5x=1.5×48=72
答：甲车每小时行驶72千米， 乙车每小时行驶48千米。
课堂总结
通过今天的学习，你 有哪些收获？
我会用方程解相遇的 问题了。
我还知道应用学过的公式、 数量关系式或者画图，可以 寻找等量关系。
板书设计
2.解方程，并检验。
5x+3.5=12.3
4.2x-2.7×4=6
解：5x=8.8
解：4.2x－10.8=6
x=1.76
5×1.76+3.5=12.3， x=1.76正确。
4.2x=16.8 x=4
4.2×4-2.7×4=6， x=4正确。
3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每
（95 ）千米/时
3小时相遇
（能列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 95×3+3x─95×3=540─95×3
3x=255
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
货车
巩固运用
1.用含有字母的式子填一填。
小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米 ，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。 （1）相遇时，小明走了（ 30a ）米，小东走了（ 40a ）米。 （2）大桥长（ 70a ）米。
1.7 列方程解决相遇问 题
苏教版五年级下册
新知导入
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔 各多少只？（用方程解答）
解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。 x+4x=450 5x=450 x=90
人教版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题课件北师大2024235
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
2021/8/6 星期五
18
【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球， 取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒 子里原来有红球多少个？ 解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
2021/8/6 星期五
7
运用方程法巧解行程问题 一列慢车车身长120m，车速是每秒15m；一列快车车身长132m，车速 是每秒30m。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完 全超过需要多少秒？
2021/8/6 星期五
8
【示范解答】 解：设从后面追上到完全超过需要x秒。 （30-15）x=132+120
2021/8/6 星期五
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教材练习六P74T10
1个塑料瓶值多少元？
2021/8/6 星期五
4
【示范解答】 解：设1个塑料瓶值x元。 12×0.1+15x=3
1.2+15x=3 15x=3-1.2 15x=1.8 x=0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
2021/8/6 星期五
5
教材练习六P74T11
15x=252 x=16.8
答：从后面追上到完全超过需要16.8秒。
2021/8/6 星期五
9
【对点训练】 4.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从某地同向而行， 甲每分跑250m，乙每分跑300m，多少分后两人相遇？ 解：设x分后两人相遇。
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步 行70m，笑笑每分步行50 m。出发后多长时间两人相遇？
北京版七年级数学上册《列一元一次方程解应用题—相遇问题》教案及教学反思
北京版七年级数学上册《列一元一次方程解应用题—相遇问题》教案及教学反思一、教学目标1.能够运用列一元一次方程的方法解决“相遇问题”，提高学生对一元一次方程解应用题的掌握程度；2.培养学生独立思考和解决问题的能力；3.提高学生的数学思维和实际应用能力。
二、教学内容1. 知识点1.一元一次方程的基本概念；2.运用一元一次方程的解法解决“相遇问题”。
2. 教学方法1.课前检查；2.控制课堂教学进度；3.虚实结合，多种形式展示，例题导学；4.自学让学生学员思考；5.练习加深学生的理解。
3. 具体内容与步骤第一步：导入通过检查上节课的知识点巩固学生的基本知识，引出本节课的主题——“列一元一次方程解应用题—相遇问题”。
第二步：讲授1.通过例题的讲解，引出“相遇问题”的一元一次方程解法，并帮助学生理解和记忆。
2.通过多种形式的讲解，加深学生对于一元一次方程的理解。
3.在讲解过程中，注意让学生自己动手解题。
第三步：练习1.在讲解过后，让学生自主完成练习题。
2.审题，思路清晰，仔细读题，明确要求。
3.在学生自主完成练习之后，讲解正确答案，并解释错误答案的原因和错误思路。
第四步：课堂反思1.提出部分学生在学习中的表现，如何提高学生的学习热情和学习效率。
2.思考本节课的教学方法和内容有哪些可以改进的地方，进行教学反思。
三、教学反思本节课是针对《列一元一次方程解应用题—相遇问题》这一知识点而进行的教学，在教学过程中，我主要采用了控制课堂进度、虚实结合、自学让学生思考、例题导学等多种教学方法。
在教学的过程中，我发现学生还是不能很好地理解和掌握一元一次方程的解题思路，因此接下来我将会对于本节课的教学进行一些反思。
首先，我认为本节课的例题不能够涵盖到所有的类型，甚至其中出现了部分比较困难的类型，导致有些学生在讲解过程中会有些无从下手。
因此，在接下来的教学中，我会对于例题的选择更加注重，选择更加贴合学生实际学习水平的例题。
其次，我认为在课程的主要内容讲解之后，我没有很好地安排练习环节，导致学生在上课后效果不是很理想。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解应用题相遇问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津
列方程解应用题相遇问题题型四
列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。
4、AB两地相距400千米。
一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。
几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。
两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。
各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。
小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全考考孩子
小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全，考考孩子！列方程解决典型应用题❖相遇问题1、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。
经过几小时两车相遇？2、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两列火车从相距595千米的两地相对开出。
甲火车每小时行62.5千米，乙火车每小时行55千米，甲火车先出发，2小时后乙火车开出，再经过几小时两车相遇？4、甲、乙两城相距546千米，一列快车从甲城出发，同时一列慢车从乙城开出，两车相向而行。
快车每小时行80千米，是慢车速度的1.6倍，经过多少时间两车相遇？5、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车的速度比乙车的速度多6千米，甲、乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距270千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。
已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？7、甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城。
汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米。
摩托车每小时行驶多少千米？❖追及问题1、甲、乙两艘货轮同时从天津开往上海港，经过4小时，甲船落后乙船24.8千米。
甲船每小时行45千米，乙船每小时行多少千米？2、小王和小张同时从A地步行到B地，经过1.5小时后，小王落后小张0.9千米。
已知小王的步行速度是每小时4.8千米，求小张的步行速度是多少？3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，经过几小时后两人相距1.32千米？4、甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8.5小时甲船超过乙船51千米。
乙船每小时行多少千米？❖工程问题1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。
一元一次方程的应用——行程问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=25答案：C解答：∵是相向而行，∴路程和=速度和×时间，∴3（4+x）=25，选C.2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=270答案：B解答：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．答案：640解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得，2x=340×4-20×4，即2x+4×20=4×340．解得x=640．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？答案：甲车共行驶了4小时．解答：设甲车共行驶了x小时，72x+48（x-2560）=360+100，解得x=4答：甲车共行驶了4小时．5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？答案：（1）14km/h．（2）甲出发0.36小时后两人相遇．解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，解得x=14，3x-6=36（km/h），答：乙骑自行车的速度为14km/h．（2）由题意可得14250.53614-⨯+=0.36（小时），答：甲出发0.36小时后两人相遇．6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．解答：设小刚的速度为x{km/h}，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，由题意得，2x-24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，2×16÷4=8h．答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）答案：B解答：根据题意得60x=100（x-100）．8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．答案：3解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．故答案为：3．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．答案：30解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，得：（6-2）x=2×1，解得x=12，故哥哥出发后12小时追上，即30分钟．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有203060x-= 1.530x⨯．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．答案：这座山的高度为900米．解答：设这座山的高度为x 米， 由题意列方程：1015x x =30， 15x -10x =4500，5x =4500，x =900，答：这座山的高度为900米．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？答案：学生队伍步行的速度为每小时4千米．解答：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米， 根据题意，得34x =14（x +8）， 解这个方程，得x =4，答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次． 答案：50解答：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：2.5x +5.5x =400，解得x =50．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．答案：176解答：方程法：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x+0.1）米，依题意有8×60（x+x+0.1）=400×3，解得x=1.2，则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米），去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．算术法：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？答案：（1）200秒．（2）100米．解答：（1）设x秒钟两人首次相遇．由题意得：5x-3x=400，解得：x=200．答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．（2）设y秒钟两人首次相遇．由题意得：5x+3x=400，解得：y=50，5×50-3×50=100（米）．答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？答案：440米．解答：设两人第一次相遇时，小康跑了x秒，小智跑了x-2秒．5（x-2）：4x=6：5整理得：24x=25x-50，解得：x=5050×4÷5×11=440（米）答：跑道一圈的长度是440米．17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案：（1）20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）40秒后两人再次相遇．（3）他们第100次相遇时，在跑道AD上．解答：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇．（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即100秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320，此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时答案：B解答：设轮船在静水中的速度为x千米/小时．根据顺水路程=逆水路程，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．得：2（3+x）=3（x-3），解得：x=15．选B.19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，∴轮船顺流航行的速度为（a+10）千米/时．由题意，得：3（a+10）=180，解得a=50．∴轮船逆流航行的速度为：a-10=50-10=40（千米/时），∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40（千米）．选A.20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 答案：D解答：设两码头间的距离为xkm ，则船在顺流航行时的速度是：24km /时，逆水航行的速度是16km /时． 根据等量关系列方程得：204x + +204x -=5． 选D.21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______． 答案：3（x -5）+2（x +5）=120解答：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度，船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度，路程=速度×时间，船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程，故答案为3（x -5）+2（x +5）=120．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？ 答案：机帆船往返两港要64小时．解答：解答本题需要两大步骤：首先求出水流的速度，其次，利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间．设轮船顺流航行需要x 小时，依题意可列：x +x +5=35，解得：x =15．可求得水速为：136036021520-（）=3（千米/时）则帆船往返两港所需要的时间为：360123+ +360123-=64（小时）．23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）答案：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．解答：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x --=3， 解得：x =12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x +-=3， 解得：x =10．答：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．答案：原计划每小时行驶75千米．解答：设原计划每小时行驶x 千米，根据题意，得：2x =3（x -25），解得：x =75，答：原计划每小时行驶75千米．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？答案：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．解答：设规定的时间为x 小时．由题意，得15（x -1060）=12（x +1060）， 解这个方程，得x =1.5， 则路程为12×（1.5+1060）=20（千米）． 答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．答案：两地间的路程是162千米．解答：设两地间路程为x 千米． 由题意得：36x -（1336x +23236x ）=32， 解得：x =162，答：两地间的路程是162千米．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．答案：11km ．解答：设清华园隧道地上运行时间为xh ，地下运行时间为（x +1.560）h ． 1.560h =140h ， 120（140+x ）=200x +1， x =140． 清华园隧道地上部分是：200×140=5km ． 清华园隧道地下部分是：5+1=6km ．5+6=11km ．答：隧道总长为11km ．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．答案：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．解答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带另一名学生B ，一段时间后，学生B 下车步行至博物馆，老师单独返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆，并使得3人刚好同时到达博物馆．由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为x 千米，则乘摩托车的距离为（33-x ）千米，老师返回时所经过的路程为（33-2x ）千米． 依题意得：5x =3320x -+33225x -，解得x =9． ∴所用时间为5x +3320x -=95+33920-=3小时，满足题目要求． 答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？答案：甲、乙两地之间的距离是252千米．解答：设甲、乙两地之间的距离是x 千米， 根据题意得：240380x - =1370x +40100， 解得x =252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 1500答案：B解答：设火车的长为x 米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000450060+ =2075米， 一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟，∴500+x =120000450060+， 解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m -500m =1575m ．选B.31、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．答案：300米解答：设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ， 依题意得：45×15x =600+x ， 解得：x =300．故答案是：300米．32、一列火车长150m ，每秒钟行驶19m ，全车通过长800m 的大桥，需要多长时间？ 答案：50秒解答：设需要x 秒19x =150+800x =50，答：需要50秒．故答案为50秒．33、已知某一铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S ．求火车的速度．答案：20千米/小时解答：设火车的长度为x 米，则100060x +=100040x - x =200速度为（1000-200）÷40=20千米/小时34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．答案：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．解答：设火车的长度是x 米，根据题意得出：72030x +=6x ， 解得：x =180，1806=30m /s ， 故火车速度为：30×3600÷1000=108（千米/时）．答：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s ．（1）设火车的长度为xm ，用含x 的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）答案：（1）30012x + （2）420（3）660km 解答：（1）30012x + （2）300127x x +=，420x = （3）设距离为Skm ．火车的平均速度为30042012+=60m /s =3.6km /min ． 1.13.6 3.6S S -⨯=503S =660km ．36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m /s ．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．答案：（1）30s．（2）所需的时间为0.6s．（3）时间为0.48s或0.8s．解答：（1）设两车相遇的时间ts，（30+10）t=1200，t=30．两车相遇的时间为30s．（2）设两车完全离开的时间的时间t’s，依题意得，（30+10）t’=1200+4+20，t’=30.6，t’-t=30.6-30=0.6两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s．（3）设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm，①两车相遇期间：x=4[（20-x）+4]，解得x=19.2，t=19.21030+=0.48；②两车分离后：x=4（x-20-4），解得：x=32，t=323010+=0.8．小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s．。
列方程解相遇问题应用题
课：《练习Байду номын сангаас分》
作
P20-21A级，B级选做
业
家：《教材金练》
P32-33,P34页选做
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
8x+10x=360
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开 出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只 轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
5x+24×5=260 或 5 ×（x+24)=425
客
千米 24千米
船
货
船
260千米
特
相背而行也可以当作相 遇问题来分析
别
提
等量关系是：
醒
A的路程+B的路程=总路程
上海
一辆客车从南京开出，平均每小时行80千米； 同时一辆轿车从上海开出，平均每小时行100 千米，上海到南京的沪宁高速公路全长约270 千米，经过几小时两车相遇？
80x
客车的路程
100x 轿车的路程
总路程270米
客车的路程 + 轿车的路程 =总路程
解：x小时后两车相遇。
80x + 100x =270 x=1.5
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁 和小巧同时从同一点向相反方向跑去，小 丁丁的速度是6米/秒，小巧的速度是4米/ 秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可 以是相遇问题
课 2.合作完成一项工作也可以
堂 是相遇问题
总
结
3.分析相遇问题时，注意物
体的运动方向与运动结果
4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
答：1.5小时后两车相遇。
• 告诉你个秘密
五年级上册数学教案-4.4简易方程(列方程解应用题-相遇问题)▏沪教版
五年级上册数学教案4.4 简易方程（列方程解应用题相遇问题）▏沪教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的第四章第四节，主要内容是相遇问题。
我们将通过列方程的方式来解决实际问题，让学生掌握用数学方法解决生活中的问题。
二、教学目标1. 学生能够理解相遇问题的实际意义，并会用方程来解决相遇问题。
2. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生如何能够准确地列出方程，求解未知数。
2. 教学重点：学生能够理解相遇问题的本质，并运用方程解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备2. 学具：练习本、笔、量角器五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲、乙两地相距100公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时50公里，乙车的速度是每小时60公里。
问两车几小时后相遇？2. 讲解相遇问题的本质：相遇问题实际上是两个物体在同一时间出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
3. 列方程解应用题：以实践情景为例，引导学生列出方程。
设两车x小时后相遇，则甲车行驶的距离为50x公里，乙车行驶的距离为60x公里。
因为两车相向而行，所以两车行驶的总距离为100公里。
据此，我们可以列出方程：50x + 60x = 100。
4. 求解未知数：引导学生通过合并同类项、化简等步骤求解方程，得到x的值。
5. 随堂练习：让学生独立解决类似的相遇问题，检验学生对知识的掌握程度。
六、板书设计1. 相遇问题的本质2. 列方程的过程3. 求解未知数的步骤七、作业设计1. 题目：甲、乙两地相距80公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时40公里，乙车的速度是每小时50公里。
问两车几小时后相遇？2. 答案：两车x小时后相遇，方程为：40x + 50x = 80，求解得：x = 0.8。
列方程解应用题（相遇问题）专项练习
列方程解应用题（相遇问题）专项练习班级姓名学号一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（2）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？(3) 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？（4）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（5）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（8）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。
出租车每小时行48千米。
轿车每小时行78千米。
几小时后两车相遇又相距252千米？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
七年级数学列方程解应用题
七年级数学列方程解应用题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距速度和×相遇时间=相遇路程注意始发时间和地点(相向）（2）追及问题快行距－慢行距＝原距速度差＊追及时间=原距 (同向）（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流(风)速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．1。
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.(1)慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
2。
甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时,狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中,狗跑的总路程是多少？3。
某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？6．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
列方程解应用题常用公式
列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
顺风速度＝无风速度＋风速度逆风速度＝无风速度－风速度2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥月利率＝年利率×。
注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
6.优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。
列方程解相遇问题求另一速度的应用题
想一想
2、一辆客车和一辆货车从 两地出发，相向而行，经过 3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是 85千米/时。两地相距多少千 米？
说一说，你是怎么想的？ 成果展示
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：
(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程
加起来：95×3+85×3
本课小结
引导：今天学习的是什么内容？利用 线段图怎样求（1）求相遇路程
Байду номын сангаас
（2）求相遇时间
（3）求速度
谢 谢！
The end thank you!
河南省太康县独塘乡龚营学校 刘松杰
列方程解决实际问题--相遇问题
教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理 解题意分析数量关系的基础上正确找 出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的 相等关系。
1、在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
揭示课题：
如果我们把复习准备中的第2题改成 “已知两地之间的路程、相遇时间及 其中一辆车的速度，求另一辆车的速 度”，要求用方程解，又该怎样解答 呢?这节课我们就来学习列方程解相遇 问题的应用题。 (板书课题)
教学新课
•1.出示例10 •一辆客车和一辆货车从相距 540千米的两地出发，相向而 行，经过3小时相遇。客车的 速度是95千米/时，货车的速 度是多少？
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463
95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题
五、补题训练。
两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小时行３７千米。
1.5倍，客车的每小时行多少千米？
Xupeisen110小学数学
五年级数学相遇问题练习题
1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？
2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；
Ｂ、÷；
Ｃ、÷。
表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是；
表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是；表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题？
解答：
②补充一个问题使它成为三步计算应用题：
问题？
解答：
③补充一个问题使它成为四步计算应用题：
问题？解答：
六、编题训练。
根据下式编一道相遇问题应用题。［４３＋］×２；
三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
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列方程解的应用题教学目标1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程．2．学生会找出应用题中相等的数量关系．教学重点训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题．教学难点分析应用题等量关系，并会列出方程．教学过程一、复习准备（一）写出下面各题的式子．1．比的3倍多15 2．比的4倍少2 3．2个与34的和4．5个与0.6的3倍的差（二）解答复习题少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？（学生独立解答）23×3＋15＝69＋15＝84（人）答：合唱队有84人．二、新授教学（一）导入新课（改复习为例4）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变；不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数，例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数．2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题．教师板书：列方程解应用题（二）教学例41．画线段图分析题意2．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？3．学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数．（根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人）4．列方程解答教师板书：解：设舞蹈队有人．答：舞蹈队有23人．5．思考：还可以怎样列方程？（或）引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解．（三）变式练习少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？三、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？四、巩固练习（一）只列式不计算．1．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书本．2．养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡只．（二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只．去年养兔多少只？（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰是多少厘米？五、课后作业（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元．每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？六、板书设计列方程解应用题例4．少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？解：设舞蹈队有人．答：舞蹈队有23人．模拟试题（答题时间：40分钟）1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。
2. 两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。
3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？3.两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？4. 甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？5.甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米6.李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？7.甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？8. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？五年级《相遇问题》应用题练习一、选择题(1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二相距6千米？正确算式是( )。
①(38＋6)÷(5＋3)；②(38－6)÷(5＋3)；③6－38÷(5＋3)。
(2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。
在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？正确算式是( )。
①240÷(10＋8)；②240÷10＋240÷8。
（3）东西两城相距４０５千米。
一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。
Ａ、４０５÷（５５＋６５）Ｂ、（４０５－５５×３）÷（５５＋６５）；Ｃ、（４０５－６５×３）÷（５５＋６５）。
（１）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）；（２）表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）；（３）表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（）。
（让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习，它可以使学生建立条件、问题、算式间的对应关系，锻炼辨析能力。
）甲乙两城相距８５５千米。
从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。
快车开出几小时后将同慢车相遇？根据题意，判断下列算式是否正确。
正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷（６０＋７５）□（８５５－７５×３）÷（６０＋７５）□（８５５－６０×３）÷（６０＋７５）□（８５５－６０×３）÷７５。
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长４７０千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每时行４４千米。
①470÷（50＋44）表示；②470－50×［470÷（50＋44）］表示③（50－44）×［470÷（50＋44）］表示④470－（50＋44）×３表示⑤（470－94）÷（50＋44）表示四、题组变式训练。
基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？（１）变条件：Ａ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？Ｂ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？Ｃ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?（２）变问题：A、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？B、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3.3 小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？C、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
乙车行完全程要多少小时？七、解决问题1、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？3、甲地到乙地的公路长４３６千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
求甲、乙两站间的距离是多少千米？5、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲列火车每小时行60千米，乙列火车每小时行48千米。
乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？五、补题训练。
（1）两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小时行３７千米。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：问题解答：4 ②补充一个问题使它成为三步计算应用题：问题解答：③补充一个问题使它成为四步计算应用题：问题解答：。