测量学复习题2015年6月

大地水准面，旋转椭球体，高斯平面直角坐标系，水准点，高程，高差，高程测量，水准管轴，圆水准器轴，横轴，竖轴，视准轴，视准轴误差，指标差，方位角，正方位角，反方位角，水平角，竖直角，盘左，盘右，正镜，倒镜，测回法，直线定线，子午线，磁偏角δ，子午线收敛角γ，直线定向，精度，中误差，偶然误差，系统误差，相对误差，高差闭合差，比例尺，比例尺分母，比例尺精度，等高距，计曲线，首曲线，间曲线，助曲线，转角，右角，左角，误差，闭合差，图根点，视线高，转点，气象改正值PPM，加常数，乘常数，纵断面图，桩号，水准管的分划值。

切线支距法、偏角法。

二基本理论1、绪论：坐标系统的种类，高斯平面直角坐标系的通用坐标；高斯投影变形规律；三度带、六度带与中央子午线的关系；水准原点的高程。

测量工作的基本原则；测量的基本工作，测量三要素。

2、水准测量：水准测量原理；水准仪按精度、结构的划分和组成部分；水准仪的整平方法，水准测量的读数方法，高差的正负值与前、后视点高程的关系，对光的目的，粗平的目的，粗平气泡运动方向，视差产生的原因及消除方法；转点的作用；水准路线的形式、闭和差的计算、闭和差的分配原则；水准测量记录方法、计算校核，测站校核和外业成果校核，水准测量成果的整理，如何消除i角误差、地球曲率、大气折光对测站高差的影响；水准仪各轴线应满足的几何关系；水准仪的检验与校正方法。

自动安平仪的工作原理。

水准测量的误差及原因、误差消除方法及注意事项。

3、角度测量：角度测量原理，经纬仪按精度、结构的划分和组成部分；竖直读盘的固定方式，水平度盘变换手轮的作用，对中与整平的目的；用光学对中器安置仪器的方法；仪器高度对竖直角的影响，对中对水平角的影响；测回法观测水平角；测回法的限差，测回法与方向观测法主要区别；竖直角的观测与计算；经纬仪各轴线应满足的几何关系；经纬仪的检验与校正方法、顺序；视准轴检验和校正的目的。

盘左、盘右取平均值的观测方法可消除哪些误差对测角的影响；指标差产生的原因，角度测量的误差、消除方法及注意事项。

水平角、竖直角、2C值、指标差的计算。

快速而正确的瞄准方法是用十字丝的哪个位置。

全站仪的测角精度是否高于光学经纬仪。

4、距离测量与直线定向：往返测相对误差的计算；方位角的分类，真方位角与磁方位角、坐标方位角、磁偏角δ、子午线收敛角γ的关系。

正、反方位角的关系。

视距测量的计算方法及误差，测量方位角的仪器。

（陀螺仪、罗盘仪）5、误差理论：偶然误差和系统误差的特点、消除方法，误差产生的原因及分类，观测值的精度指标。

误差、闭合差、测量精度的关系。

6、导线测量：控制测量的分类，平面控制测量的形式；导线测量的形式、等级及适用场合；导线测量的外业工作内容，导线测量选点应考虑的问题，导线测量观测角的位置。

导线测量的坐标计算的基本原理；闭合差的计算与分配方法，支导线坐标计算；附和导线坐标计算；交会法的种类。

三、四等水准测量的观测程序及其测站限差，为什么要采用“后前前后”的观测程序。

图根水准测量的容许闭和差，三角高程测量的方法。

7、地形测量：比例尺及精度；地物、地貌的表示方法；等高线的种类与性质，视距测量的方法及其计算；8、中线测量：中线测量的目的，转点的作用，延长直线的方法，加桩的种类，桩距的选择，主点名称，缓和曲线的线型、曲率半径，曲线测设的步骤和方法，中桩坐标计算的已知条件、公式、方法与基本思路；方位角的反算及推算，曲线坐标计算。

全站仪的基本组成与功能，全站仪的气象改正；用全站仪进行坐标测量的条件、思路与步骤；全站仪放样中桩的条件、思路与步骤。

坐标测量的基本原理。

距离测量原理。

定向的目的。

切线支距法、偏角法放样与利用坐标点放样的主要区别。

9、纵横断面测量：纵断面测量的目的、内容、步骤，路线纵横断面测量的任务；基平测量的任务、水准点和坐标点的选择要求、水准路线形式；中平测量的目的、中平水准路线形式、读数精度，中桩地面高程的计算。

横断面测量的方法。

1、方位角与距离反算：21,21,1,1,1,1,1,1,1,;180,0;360,0,arctan +++++++++∆+∆=+︒=<∆+︒=>∆∆∆=i i i i i i i i i i i i i i i i i i Y X S A X A X X Y θθθ则令2、方位角推算：iy i z i i i y i z ii i i A A A ,,1,,,,11,180180ββββ-+=︒+-︒-+=--+3、坐标增量与坐标计算：1,11,11,1,1,1,1,;sin ;cos 1,+++++++++∆+=∆+==∆=∆+i i i i i i i i i i i i i i i i i i Y Y Y X X X A D Y A D X i i4、曲线测设元素计算：转角计算：令i i i i A A m ,11,-+-=，若︒<180m ，m y=α，︒-=︒>360,180m m y α若，︒+=︒<360,180-m m y α若，为右转角为左转角，,0,0><y y αα。

y αα=（1）圆曲线：L T D R L R T -===2;180;2tanπαα（2）基本型曲线：非对称型平曲线34S22S2234S12S11268824;268824R L R L p R L R L p -=-=；23S2S2223S1S112402;2402RL L q R L L q -=-= π1802π1802S202S101︒⋅=︒⋅=R L R L ββ； ()()()()LT T D RL l l RL p p q p R T p p q p R T y s s -+=--=++--=-+++=--++=2102012102012122221111;180;180sin 2tan ;sin 2tanπββαπββααααα5、交点桩号推算：i i i i i i i i i L T T D D S JD JD -+=-+=++211,1;6、主点桩号计算：圆曲线：L ZY YZ T JD ZY +=-=;7、以ZY （YZ ）为原点，桩号为Ln 的切线支距法坐标（x ，y ） （1）圆曲线的切线支距：()[]ϕ-=ϕ=π︒⋅=ϕ-=-=cos 1;sin ;180;;R y R x R l L L l L L l n YZ ZY n l ——是待测中桩至坐标原点ZY(YZ)的曲线长。

（2）缓和曲线的切线支距：5511337S 34S 492S 25422403366;345640SS L R l L R l RL l y L R l L R l l x +-=+-= l ——是待测中桩至坐标原点HY(YH)的曲线长。

（3）基本型曲线中圆曲线部分的切线支距：()[]p R y q R x rad Rl l s +-=+=-=ϕϕϕcos 1;sin ;,5.0l ——是待测中桩至坐标原点HY(YH)的曲线长。

8、坐标转换：将JD i 曲线（右转角）上桩号为Ln 中桩的切线支距法坐标（x ，y ）转换为测量坐标（X ，Y ）通用公式（坐标轴旋转与平移公式）：Ay A x Y Y A y A x X X cos sin sin cos 00++=-+=以ZY 点为原点，ii i i ZY n i i i i ZY n A ky A x Y Y A ky A x X X ,1,1,1,1cos sin sin cos ----++=-+=以YZ 点为原点，1,1,1,1,cos sin sin cos +++++-=--=i i i i YZ n i i i i YZ n A ky A x Y Y A ky A x X X9、逐桩坐标计算（i JD 处）：i i ～QZ ZH 段n 点：i i i JD i Z H i i i i JD i Z H i A T Y Y A T X X ,11,11sin ;cos ---=-=i i n i i n ZH i n i i n i i n ZH i n A y k A x Y Y A y k A x X X ,1,1,1,1cos sin ;sin cos ----∙++=∙-+= i i HZ ～QZ 段n 点：1,21,2sin ;cos +++=+=i i i JD i H Z i i i i JD i H Z i A T Y Y A T X X ；1,1,1,1,cos sin ;sin cos ++++∙+-=∙--=i i n i i n H Zi n i i n i i n H Zi n A y k A x Y Y A y k A x X X 1+i i ZH ～HZ 段n 点：i H Z n n L L S -=；i HZ n L L 、分别为n 点和i HZ 点的桩号。

()()1,21,2sin ;cos ++++=++=i i n i JD i n i i n i JD i n S T Y Y S T X X αα四、支导线算例解："'︒=⎪⎭⎫⎝⎛-+︒==-=∆<-=-=∆3257153312.41186.20180186.20798.6548984.65680312.41564.7412252.7371tg arc Y X MN MN MN αmY Y Y m X X X m D Y m D X NP N P NP N P NP NP NP NP MN NP 347.6544;294.7353637.24sin ;958.17cos 445423348021003257333180111111111111=∆+==∆+=-==∆-==∆"'︒="'︒-"'︒=-+=ααβααm Y Y Y m X X X m D Y m D X P P P P P P P P P P P P P P P P NP P P 105.6592;784.7305758.47sin ;510.47cos 03511341956804454531802112211221221212212121=∆+==∆+===∆-==∆"'︒="'︒+"'︒=+-=ααβαα五、圆曲线测设算例某路线交点JD3的桩号为K6+320.461，左角观测值为200°13′35″，拟设置半径R=600的圆曲线，计算： ⑴、圆曲线主点桩号；⑵、在ZY 点设站测设K6+300的偏角值与弦长； ⑶、在YZ 点设站测设K6+300的坐标值； 解：mL T D m R E m R L m tgRtg T z 228.2810.211019.10722469.912sec 810.211180)351320(600180019.10723513206002351320180"35'13200180=-⨯=-==⎪⎭⎫⎝⎛-==︒⨯"'︒⨯=︒⋅=="'︒⨯=="'︒=︒-︒=︒-=；；；测设元素的计算：；αππααβα4613206234731963473196225242562524256442213644221364613206./../.;..;.+=++=+=-+=+=++=+=-+=K D K JD K L K QZ K L K YZ K T .K ZY ；主点桩号计算：()()()mR y m R x R l m K YZ l K YZ mR C R l m ZY K l K ZY 026.13)"385711cos(1600cos 1;344.124)"385711sin(600sin ；385711180600252.125180;252.1253006处的坐标值：3006点设站，在483.86sin 2;580741806002558.861802；558.863006处的偏角与弦长：3006点设站，在='︒-⨯=-=='︒⨯=="'︒=︒⨯=︒⋅==+-=+=∆="'︒=︒⨯⨯=︒⋅=∆=-+=+ϕϕππϕππ支导线算例M （7412.564，6548.798）六、逐桩坐标计算例题()841.81217.370;106.830;;251.644972180-77.677;Y -25.772;;281.16327878.836722-360-78.836722,0;-213.257729.894472.68142.084;817.481901.523;260.200243180,0;-105.2711000729.894-18.183;500817.4812312201201012323231212121201010101===∆+∆=︒=⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+︒==∆=∆︒=︒+︒=︒=⎪⎭⎫⎝⎛∆∆=∴>∆=-=∆=-=∆︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆+︒=∴<∆=-=∆=-=∆S S Y X S X Y ATAN A X X Y ATAN A X Y X X Y ATAN A X Y X2、平曲线测设元素计算：JD 1处：︒==︒=-=20.963035;20.96303501121y y A A ααα0.4152;36.587180;501.812963035.20tan1002tan=-====︒⨯==L T D R L R T πααJD 2处：︒==︒=-=29.518306;-29.51830612232y y A A ααα 325.080268825802425268824;0.6378026883580243526882434234S22S2234234S12S11=⨯-⨯=-==⨯-⨯=-=R L R L p R L R L p490.1280240252252402;472.17802403523524022323S2S222323S1S11=⨯-=-==⨯-=-=R L L q R L L q ︒=︒⋅⨯=︒⋅=︒=︒⋅⨯=︒⋅=8.952466π18080225π1802;12.533452π18080235π1802S202S101R L R L ββ； ()();083.3829.518306sin 325.0637.0472.17229.518306tan 637.080sin 2tan21111=︒--+︒⨯+=--++=ααp p q p R T ()()284.3429.518306sin 325.0637.0490.12229.518306tan 325.080sin 2tan 21222=︒-++︒⨯+=-+++=ααp p q p R T()()215.712535180808.95246612.53345229.518306180210201=++⨯⨯︒-︒-︒=++--=ππββαs s l l RL()()152.1215.71284.34083.38;215.11180808.95246612.53345229.518306180210201=-+=-+==⨯⨯︒-︒-︒=--=L T T D RL y ππββα3、交点桩号计算：;474.404152.1841.81323.785)(323.785;415.0370.217830.106;830.1062232311212011=-+=-+==-+=-+===D S JD JD D S JD JD S JD 终点4、主点桩号的计算5、切线支距法坐标x,y 计算：JD 1处：K0+100桩，以ZY 点为原点，()()671.11329.8801000=+-+=K K l ,︒=︒⨯=︒⨯=6.686990180100671.11180ππϕR l [][]680.0686990.6cos 1100cos 1;645.116.686990sin 100sin =︒-⨯=-==︒⨯==ϕϕR y R xK0+110桩，以YZ 点为原点，()()916.141100916.1240=+-+=K K l ,︒=︒⨯=︒⨯=8.546238180100916.14180ππϕR l [][]110.1546238.8cos 1100cos 1;14.861546238.8sin 100sin =︒-⨯=-==︒⨯==ϕϕR y R xJD 2处：第一缓和曲线段内，K0+300桩，以ZH 点为原点，()()298.14702.28503000=+-+=K K l ，35,80==S L R174.0422403366;295.143456405511337S 34S 492S 25=+-==+-=SS L R l L R l RL l y L R l L R l l x 圆曲线段内，K0+330桩，以ZH 点为原点，()()298.44702.28503300=+-+=K K l ，35,80==S L R()[]446.4cos 1;299.26sin ;19.1926541805.011=+-==+=︒=︒⨯-=p R y q R x Rl l s ϕϕπϕ第二缓和曲线段内，K0+350桩，以HZ 点为原点，()()917.63500917.3560=+-+=K K l ，25,80==S L R028.0422403366;918.63456405511337S 34S 492S 25=+-==+-=SS L R l L R l RL l y L R l L R l l x 6、逐桩坐标计算直线段，K0+280桩：155.084m)916.1240()2800(1=+-+=-=K K L L S YZ n n ()()()515.424m 281.163278cos 084.155501.18481.817cos 12211=︒⨯++=++=A S T X X n JD n ()()()724.428m281.163278sin 084.155501.18729.894sin 12211=︒⨯++=++=A S T Y Y n JD n i i ～QZ ZH 段，K0+330桩：()516.528m 281.163278cos 083.38901.523cos 121222=︒⨯-=-=A T X X JD ZH ()718.834m281.163278sin 083.38472.681sin 121222=︒⨯-=-=A T Y Y JD ZH ()()()517.258m 281.163278sin 446.41281.163278cos 299.26528.516sin cos 12122=︒⨯⨯--︒⨯+=∙-+=A y k A x X X n n ZH n ()()()692.172m 281.163278cos 446.41281.163278sin 299.26834.718cos sin 12122=︒⨯⨯-+︒⨯+=∙++=A y k A x Y Y n n ZH ni i HZ ～QZ 段, K0+350桩：()513.105m251.644972cos 284.34901.523cos 232222=︒⨯+=+=A T X X JD H Z()648.932m251.644972sin 284.34472.681sin 232222=︒⨯+=+=A T Y Y JD H Z ； ()()()515.257m 251.644972sin 028.01251.644972cos 918.6105.513sin cos 23232=︒⨯⨯--︒⨯-=∙--=A y k A x X X n n HZ n ()()()655.507m251.644972cos 028.01251.644972sin 918.6932.648cos sin 23232=︒⨯⨯-+︒⨯-=∙+-=i n n HZ n A y k A x Y Y七、小计算题：1、3°带的50号带的中央子午线经度为：150°；2、6°带的50号带的中央子午线经度为：297°；3、视线高为1111.111m ，中视读数1.11m ，中桩高程为1110.00m ；4、水准点高程为1111.111m ，该点水准尺读数1.111m ，视线高为1112.222m ；5、比例尺为1:2000地形图的比例尺精度是0.2m6、已知直线AB 的坐标方位角为200°02′25″，则直线BA 的坐标方位角是20°02′25″7、某闭和水准路线各测段的高差实测值分别为：+6.000m ；-8.000m ；+2.111m ；其高差闭和差为+111mm 。