江苏省专转本高等数学试卷及解答

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江苏省专转本高数真题及答案

江苏省专转本⾼数真题及答案⾼等数学试题卷(⼆年级)注意事项：出卷⼈：江苏建筑⼤学-张源教授1、考⽣务必将密封线内的各项⽬及第 2页右下⾓的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五⼤题24⼩题，满分150分，考试时间120分钟. ⼀、选择题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()x xA. 0B.2C.3D.52、设f (x)⼆2)sinx ,则函数f (x )的第⼀类间断点的个数为()|x|(x -4)'A. 0B.1C.2D.3133、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()A.只有⼀个最⼤值B.只有⼀个极⼩值C.既有极⼤值⼜有极⼩值D.没有极值34、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()y1 1A. dx - 3dyB. dx 3dyC. ⼀ dx 3dyD. - dx - 3dy2 21 15、⼆次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）sec'— 'sec jA. —4d ⼨ o f （「cos 〒，「sin ⼨）d 「B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin ⼨）「d 「&下列级数中条件收敛的是()⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分)7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝⼙ y ⑺（0） = _______ .江苏省 2 0 12 年普通⾼校专转本选拔考试2、考⽣须⽤钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上⽆效. sec ? iC. o f （「cosd 「sin Jd 「D.4sec ?2d 丁 ? f （「cos ⼨,「sin ⼨）:?d "「TVXTnW ?、n9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =.(1)函数f (x)的表达式;11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数￡上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :“⼆ n3 三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，共64 分)2x +2cosx —2 lim ⼚x 0x ln(1 x)2116、计算定积分"，-严.17、已知平⾯⼆通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平⾯⼆平⾏，⼜与x 轴垂直的直线⽅程.18、设函数 “ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有⼆阶连续偏导数，函数具有⼆阶连-2续导数，求⼀Zc^cy19、已知函数f(x)的⼀个原函数为xe x ，求微分⽅程丫 4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算⼆重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，D四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分)21、在抛物线y =x 2(x 0)上求⼀点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平⾯图形的⾯积为2，并求该平⾯图形绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转体的体积.3x322、已知定义在(⽫，畑)上的可导函数f(x)满⾜⽅程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：10、设向量a,b 互相垂直，且= 3,^=2,,贝 U ^+2b13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数⽅程 xdty = t 2 2lnt所确定, 求鱼dx dx 2 °15、求不定积分 2x 1 J 2~cos x1直线T 及x 轴所围成的平⾯(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分)123、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.6⼗x0 g(t)dt g(x)24、设f(x)⼀2—XHO，其中函数g(x)在(⽫,母)上连续，且lim g(x⼃=3证x T1—COSX卫(0) x = 01明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)⼔.⼀. 选择题1-5BCCABD⼆. 填空题7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]13求极限x m0 2x 2 cos x - 216、计算定积分 ----------- dx .1x ? 2x T13 t -^dt ⼆21 1 ：; t2 1 t2dt =2arctant 1 t2原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx=limx_0x—sin x3= lim4x3 x刃2x314、设函数y = y(x)由参数⽅程所确定，求2』=t +21 nt dydxd2ydx2原式号dx dydtdx2t -t12td2y_d燈)dtdx2t2 dt t2dx2dxdtt2115、求不定积分2x 12dx. cos x2x 1原式=i'2■ dx ' cosx ⼆(2x 1)d tanx ⼆(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.?? 32(1)函数f (x)的表达式;17、已知平⾯⼆通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平⾯⼆平⾏，⼜与x 轴垂直的直线⽅程.解：平⾯⼆的法向量n -OM 「=(0,3,⼀2)，直线⽅向向量为S = n "「= (0,-2,-3),直线⽅程：x -1 y -1 z -10 ⼀ -2 ⼀ -3 18、设函数z ⼆f(x,xy^ (x 2 y 2)，其中函数f 具有⼆阶连续偏导数，函数具有⼆阶连Z =f i f 2 y 2x ' zf i2 x f 2 xyf 22 2x 2y : .x :x.y19、已知函数f (x)的⼀个原函数为xe x ，求微分⽅程y” ? 4y ' 4y = f (x)的通解. 解：f (x) = (xe x ^ = (x 1)e x ，先求 y ” ? 4y ' 4y =0 的通解，特征⽅程：r 2 ? 4r *4 = 0,h 、2 = -2，齐次⽅程的通解为Y =(G C 2X )e'x .令特解为y =(Ax B)e x ，代⼊原⽅程9Ax 6A 9^x 1，有待定系数法得:__ 120、计算⼆重积分i iydxdy ，其中D 是由曲线y = ：x-1，直线y= —x 及x 轴所围成的平⾯D 2闭区域.原式=ydy 丫 dx 1.j 0'2y12四. 综合题21、在抛物线y =x 2(x 0)上求⼀点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平⾯图形的⾯积为2，并求该平⾯图形绕x 轴旋转⼀周所形成的旋转体的体积. 3 解：设 P 点(x 0，x ° )(x 0 0)，则 k 切=2x °，切线：，y - x ° = 2x 0(x- x °)续导数，求；2z解:9A=1QA+9B =1解得* A 」9 -1，所以通解为丫"6)⼧(討?2x/即，y +x ° =2x °x ，由题意((y x^ 2x 0s y)dy =⼻，得 X0 = 2，P(2,4)(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线—f(x)的凹凸区间与拐点.x解：(1)已知 xf(x)-4 4 f (t)dt =X 3 -3两边同时对 x 求导得：f (X )? x 「(x)-4f(x) =3x 2 3即.y" — -y=3x 则 y = —3x 2+cx 3 由题意得：f(1)=—2， c=1，贝U f(x)=—3x 2 + x 3 ■ x ' (2) f (x) =3x 2 -6x = 0,论=0,x 2 = 2 列表讨论得在(-⼆,0) (2,：：)单调递增，在(0,2)单调递减。

江苏专转本考试高等数学真题(含解析)

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。

在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )A.x x sin tan -B.x x --+11C.11-+xD.x cos 1-3.0=x 为函数)(x f =000,1sin ,2,1>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-x x x x x e x的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线xx x x y 48622++-=的渐近线共有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.设函数)(x f 在点0=x 处可导，则有（）A.)0(')()(lim0f x x f x f x =--→ B.)0(')3()2(lim 0f xx f x f x =-→C.)0(')0()(lim0f x f x f x =--→ D.)0(')()2(lim 0f xx f x f x =-→6.若级数∑∞-1-n n1pn ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（）A. [)∞+，1B.()∞+，1C.(]1,0D.()1,0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e xx a x xx ⎰∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= .8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x2=，则='')(x f .9.设)(x f y =是由参数方程 {13sin 13++=+=t t x ty 确定的函数,则)1,1(dxdy = .10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(= .11.设 →a 与 →b 均为单位向量， →a 与→b 的夹角为3π，则→a +→b = .12.幂级数的收敛半径为 .三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13.求极限xx dte xt x --⎰→tan )1(lim2.14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22zx∂∂ .15.求不定积分 dx x x ⎰+32.n n x ∑∞1-n 4n16.计算定积分⎰210arcsin xdx x .17.设),(2xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx ∂∂∂z218.求通过点（1,1,1）且与直线112111-+=-=-+z y x 及直线{12z 3y 4x 05=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.20.计算二重积分dxdy y x⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线 1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围成的平面闭区域.四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.证明：当π≤<x 0时，2cos 2sin <+x x x .22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明：（1）⎰⎰--=0)()(aadx x f dx x f（2）⎰-=aadx x f 0)(五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23.设平面图形 D 由曲线 xe y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线)(x f y =通过点（-1,5），且)(x f 满足方程3512)(8)(3x x f x f x =-'，试求：（1）函数)(x f 的表达式；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点.江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案一、单项选择题 1-6 DBACD 解析：二、填空题 7.-1 8.xe 229.31 10.c x x x +-sin cos11.3 12.4三、计算题 13.114.32)1(z zy +15.C x x x ++++-+39)3(25)3(·23516.4833π- 17.222212222f xy f y f y ''+''+' 18.213141-=-=-z y x19.32)2sin 2cos (21+++=x x c x c e y x20.211ln 102-四、证明题21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f 则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' x x x x x x f cos 2sin cos cos )(--+='' x x sin -= 因为 π≤<x 0 所以 0)(<''x f因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f 所以 ↓)(x f因为 0)0()(=<f x f 所以得出22.证（1）⎰⎰--=--0)()()(aadt t f t d t f⎰-=adt t f 0)( ⎰-=adx x f 0)(（2）dx x f dx x f dx x f a aaa⎰⎰⎰+=--0)()()(⎰⎰+-=adx x f dx x f 0a)()(= 0 五、综合题23.（1）⎰⎰⎰-=-=10210102)(S x e e dx ex e x x（2）ππ21612-e24.（1）35384)(x x x f -=t x -=拐点：（0,0）（1,3）凹：（-∞，0）,（1，+∞）凸：（0,1）。

江苏专升本数学2024真题及答案

江苏专升本数学2024真题一、单项选择题（共8小题，每小题4分，总计32分）1.设1)(,11)(,1cos )(2-=-+=-=xe x x x x x γβα，则当0→x 时（）A.)(x α是)(x β的同阶无穷小，)(x β是)(x γ的高阶无穷小B.)(x α是)(x β的高阶无穷小，)(x β是)(x γ的同阶无穷小C.)(x α是)(x β的同阶无穷小，)(x β是)(x γ的同阶无穷小D.)(x α是)(x β的高阶无穷小，)(x β是)(x γ的高阶无穷小2.若函数)(lim 22sin )(0x f xxx f x →+=则=→)(lim 0x f x （）A.4-B.2-C.2D.43.若xe2-是函数)(x f 的一个原函数，则='')(x f （）A.xe 24- B.e4- C.xe 28- D.xe28--4.若)12ln()(+=x x f ，则=)()(x f n （）A.n n x n )12()!1(2)1(1+-⋅⋅-- B.n n n x n )12()!1(2)1(11+-⋅⋅---C.nn n x n )12()!1(2)1(1+-⋅⋅-- D.nn n x n )12()!1(2)1(+-⋅⋅-5.下列级数收敛的是（）A.∑∞=++1211n n n B.∑∞=++-122)1(n n n C.∑∞=11sinn n n D.∑∞=-11sin)1(n n n6.设y y x x y x f 232),(223-+-=，则函数),(y x f （）A.在点)1,0(处不取极值，在点)1,1(处取极大值B.在点)1,0(处不取极值，在点)1,1(处取极小值C.在点)1,0(处取极大值，在点)1,1(处取极小值D.在点)1,0(处取极小值，在点)1,1(处取极大值7.矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----278811944113221111111的秩为（）A.1B.2C.3D.48.设向量组321,,ααα线性无关，则一定线性相关的向量组为（）A.313221,αααααα+++，B.131221,αααααα---，C.321211,αααααα+++， D.321211,αααααα---，二、填空题（共6小题，每小题4分，总计24分）9.若1=x 是函数xx axx x f --=23)(的第一类间断点，则=→)(lim 0x f x 10.设)(x y y =是由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y tt x 3232所确定的函数，若23|0-==t t dx dy ，则=0t 11.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00,)1ln()(2x x xx x f ，)(sin x f y =，则==0|x dx dy 12.若⎰⎰∞--∞-=az ax dx e dx e 1，则常数=a 13.幂级数∑∞=-1)1(!3n nn n x n n 的收敛半径为14.行列式=4003043002102001三、计算题（共8小题，每小题8分，总计64分）15.求极限2(arctan lim 22π-∞→x x x 16.求不定积分dxx x x ⎰++-+2)3(1217.计算定积分⎰-+1211dx x x x18.已知x xx x x e ey e e y e y 3233,,+=+==是某二阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，求该微分方程19.设),(y x z z =是由方程0)32arctan(=-++xyz z y x 所确定的函数，求全微分)0,0(|dz 20.计算二次积分⎰⎰-111cos x dyyy dx 21.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛541431,100110111,2111C B A ,求矩阵X ，使C AXB =22.求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=-+852725243214321321x x x x x x x x x x x 的通解四、证明题（本题10分）23.设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)1(,1)0(==f f ，证明：（1）在开区间)1,0(内至少存在一点η，使得ηη=)(f （2）在开区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得ξξξξ2)()(=+'f f 五、综合题（本题共2小题，每小题20分，总计20分）24.设函数)(x f 满足)42()()(-=-'x e x f x f x，且5)0(=f ，求：（1）函数)(x f 的解析式（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点25.设函数)(x f 在闭区间),1[+∞上单调增加，且0)1(=f .曲线)(x f y =与直线)1(>=t t x 及x 轴所围成的曲边三角形记为t D .已知t D 的面积为1ln +-t t t ，求当e t =时，t D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积答案选择题1-5AADCD 6-8BDB填空题9.110.011.112.2113.e 314.4计算题15.1-16.Cx x ++-+2arctan 2)3ln(17.41π-18.xe y y y 3223=+'-''19.dy dx dz 3231|)0,0(--=20.231cos 1sin -+21.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01011122.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003210110131114321C C x x x x 证明题23.（1）x x f x F -=)()(零点定理；（2）2)()(x x xf x g -=罗尔定理24.（1）)54()(2+-=x x e x f x；（2）拐点)2,1(),8,1(1e e --，凹区间),1(),1,(+∞--∞凸区间)1,1(-25.)2(-e π。

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷34(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷34(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．A．1／2B．2C．3D．1／3正确答案：C解析：用变量代换求极限，令x／3=t／2，x=，x→0时，t→0，．2=3，故选C项．2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫dx=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫)+C故答案为B项．3．f’(x0)，则k的值为( )．A．1B．4／3C．1／3D．-2正确答案：B解析：根据结论：k=4／3 4．下列无穷积分收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：∫e+∞ln2x，当x→+∞，时，ln2x→∞，广义积分发散．∫e+∞→0，广义积分收敛．∫e+∞=lnlnx，当x→+∞时，lnlnx→∞，广义积分发散．∫e+∞→∞，广义积分发散．5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为( )．A．∫abf(x)dxB．|∫abf(x)dx|C．∫ab|f(x)|dzD．-∫abf(x)dx正确答案：C解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．6．y=的间断点有( )．A．一个B．两个C．三个D．0个正确答案：B解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．填空题7．微分方程y”+y=0满足y|x=0=0，y’|x=0=1的解是_______．正确答案：y=sinx解析：y”+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=_______．正确答案：-12解析：=-6f’(x)=-12．9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为_______．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，-2，3}×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为10．∫-11(+sinx)dx=_______．正确答案：0解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．11．已知x→0时，a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则a=_______．正确答案：2解析：由题意a=1，所以a=2．12．交换二重积分的次序：∫-10dx f(x，y)dy=_______．正确答案：∫01dy f(x，y)dx解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷35(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷35(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．=1，则常数k等于( )．A．1B．2C．4D．任意实数正确答案：B解析：由题意可知，x=2时，x2-3x+k=0k=2．2．下列命题中正确的是( )．A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0正确答案：D3．若x=2是函数y=x-ln(+ax)的可导极值点，则常数a值为( )．A．-1B．1／2C．-D．1正确答案：C解析：y=x-ln(=0．由题意得f’(2)=0，可知a=-．4．若y=arctanex，则dy=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：5．un收敛的( )条件．A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：B解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项．6．设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根．填空题7．正确答案：解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：注：等价无穷小替换cos，x→0+．8．函数f(x)=2x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_______．正确答案：ξ=1解析：由已知可得f’(x)=4x-1，令4x-1==3，解该方程即为满足拉格朗日定理的ξ=1．9．dxdy=_______，其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域．正确答案：-1解析：∫01xf’(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)|01-∫01f(x)dx=f(1)-3=2-3=-1．10．设f(x，y)=ln(x+=_______．正确答案：解析：11．交换二次积分次序∫12dx∫1／xxf(x，y)dy=_______．正确答案：∫1／21dy∫1／y2f(x，y)dx+∫12dy∫y2f(x，y)dx解析：由原二次积分可知原函数的积分区域D如图a，显然原二次积分是按X-型看待的，现在我们按照Y-型看待，如图b，则原二次积分可以写成∫1／21dy ∫1／y2f(x，y)dx+∫12dy∫y2f(x，y)dx．12．微分方程yy’+xey=0满足y|x=1=0的特解为_______．正确答案：解析：分离变量得-ye-ydy=xdx，两边积分得∫-ye-ydy=∫xdx，解得(y+1)e-y=+C，代入y|x=1=0，得C=1／2，即特解为(y+1)e-y=解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷45(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷45(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知∫f(x)dx一e2x+C，则∫f(一x)dx=( )．A．2e-2x+CB．C．一2e-2x+CD．正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(一x)=4e-2t．∫f’(一x)dx=∫4e-2xdx=一2∫e2xd(一2x)=一2e-2x+C故选C项．2．在下列极限求解中，正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )．A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y’’=6x＞0．曲线单调下降，且上凹，故选D项．5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x一ex相切，购点坐标为( ).A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，一1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1一ex)’=0→x=0，代入得y=一1．6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )．A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：根据f(x)在x=0处连续，可知填空题7．微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．正确答案：y=sinx解析：y’’+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．8．若f’(2)=2，则=__________.正确答案：一12解析：9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为____________．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3)×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7)直线方程为10．=____________.正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1一coax)与xsinx是等级无穷小，则a=_____________．正确答案：2解析：由题意，所以a=2．12．交换二重积分的次序：=___________.正确答案：解析：通过作图可得出结论．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

江苏省“专转本”《高等数学》试卷分类解析不定积分.

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。

A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2—xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。

2．函数f(x)=在x=0处( )。

A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：=0f(x)=f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续，又=0，=0，则，故分段函数x=0可导。

3．关于y=的间断点说法正确的是( )。

A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Z f(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点，对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点，当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点。

4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。

A．=πR3B．=πR2C．D．=2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，5．抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。

A．6x+3y—2z一18=0B．6x+3y+2z一18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x一3y+2z一18=0正确答案：B解析：设F(x，y，z)=—1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=切平面方程为6x+3y+2z一18=0。

6．幂级数的收敛半径是( )。

A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：ρ==1收敛半径R==1填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy=________。

正确答案：8．函数y=，y″(0)=________。

2001—2018年江苏专转本高等数学真题(及答案)

B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、不能确定奇偶性
4
8、设 I 1 x 4 dx ，则 I 的范围是
0 1 x
A、 0 I 2 2
B、 I 1
9、若广义积分
1
1 xp
dx
收敛，则
p
应满足
A、 0 p 1
B、 p 1
1
10、若
f (x)
1 2e x 1
f
' (x0 )

2 ，则 lim h0
f
(x0

h) h
f
(x0
h)

（）
A、2
B、4
C、0
D、 2
2、若已知 F ' (x) f (x) ，且 f (x) 连续，则下列表达式正确的是
A、 F (x)dx f (x) c C、 f (x)dx F (x) c
B、 a b 1 2
D、 a b 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9、设函数 y y(x) 由方程 ln(x y) ) x3 3x 2 x 9 的凹区间为
11、 1 x 2 (3 x sin x)dx 1
（2）求 g ' (x) .
23、设 f (x) 在 0, c上具有严格单调递减的导数 f ' (x) 且 f (0) 0 ；试证明：
对于满足不等式 0 a b a b c 的 a 、 b 有 f (a) f (b) f (a b) .
24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知∫f(x)dx=e2x+C，则∫f’(-x)dx=( )。

A．2e-2x+CB．e-2x+CC．-2e-2x+CD．e-2x+C正确答案：C解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(-x)=4e-2t。

∫f’(-x)dx=∫4e-2xdx=-2∫e2xd(-2x)=-2e-2x+C。

故选C项。

2．在下列极限求解中，正确的是( )。

A．B．C．D．正确答案：D解析：3．下列级数中条件收敛的是( )。

A．B．C．D．正确答案：C解析：4．曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为( )。

A．单调上升，且上凹B．单调下降，且下凹C．单调上升，且下凹D．单调下降，且上凹正确答案：D解析：当00。

曲线单调下降，且上凹，故选D项。

5．若直线l与Ox平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点坐标为( )。

A．(1，1)B．(-1，1)C．(0，-1)D．(0，1)正确答案：C解析：根据题意得：y’=(1-ex)’=0x=0，代入得y=-1。

6．且f(x)在x=0处连续，则a的值为( )。

A．1B．0C．D．正确答案：C解析：使用洛必达法则可知：，根据f(x)在x=0处连续，可知a=。

填空题7．x+y=tany确定y=y(x)，则dy＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：(coty)2解析：两边对x求导y’=1/(x+y)2·(1+y’) 整理得y’=1/(x+y)2=(coty)28．函数，y”(0)＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：9．设u=exysinx，＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：exy(ysinx+cosx)解析：=exy·ysinx+exy·cosx=exy(ysinx+cosx)。

江苏省专转本高数真题及答案

江苏省专转本高数真题及答案江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin2(lim xxx x x ( )A. 0B. 2C. 3D. 52、设)4(sin )2()(2--=x x xx x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 3、设232152)(x x x f -=，则函数)(x f ( )A.只有一个最大值B. 只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D. 没有极值 4、设yx z 3)2ln(+=在点)1,1(处的全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 321- 5、二次积分dx y x f dy y),(11在极坐标系下可化为( )A. ρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0B.ρρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0C.ρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0D.ρρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 06、下列级数中条件收敛的是( )A. 12)1(1+-∑∞=n nn nB.∑∞=-1)23()1(n nnC. ∑∞=-12)1(n nn D. ∑∞=-1)1(n nn 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数x)21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义=)0(f _________．8、设函数xe x x x y 22212(+++=），则=)0()7(y____________．9、设)0(>=x x y x，则函数y 的微分=dy ___________．10、设向量→→b a ,互相垂直，且，，23==→→b a ，则=+→→b a 2___________．11、设反常积分21=+∞-dx e ax ，则常数=a __________． 12、幂级数nn nn x n )3(3)1(1--∑∞=的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．14、设函数)(x y y =由参数方程??+=-=tt x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ．15、求不定积分?+dx x x 2cos 12．16、计算定积分dx x x ?-21121．17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=?，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数?具有二阶连续导数，求yx z2．19、已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．20、计算二重积分??Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-?x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 的表达式；（2）函数)(x f 的单调区间与极值；（3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当10<<="">61arcsin x x x +>．24、设??≠=?0)0(0)()(2＝ x g x x dtt g x f x ，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上连续，且3cos 1)(lim 0=-→x x g x 证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且21)0(='f ．一．选择题 1-5 B C C A B D 二．填空题7-12 2-e 128 dx x x n)ln 1(+ 5 2ln ]6,0(三．计算题13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．原式=30304202sin lim 4sin 22lim 2cos 2lim x xx x x x x x x x x x -=-=-+→→→121621lim 6cos 1lim 22020==-=→→x xx x x x14、设函数)(x y y =由参数方程??+=-=tt y tt x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ．原式=t t t t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(22222+=+===t t tdt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d15、求不定积分?+dx x x 2cos 12．原式=+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 122x xd x x x d x dx x xC x x x xdx x x +++=-+=?cos ln 2tan )12(tan 2tan )12(16、计算定积分dx x x ?-21121．原式=令t x =-12，则原式=613arctan 211221312312π==+=+??t dt t dt t t t17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．解：平面∏的法向量)2,3,0(-=?=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=?=→→→i n S , 直线方程：312101--=--=-z y x18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=?，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数?具有二阶连续导数，求yx z2．解：x y f f xz221?'+?'+'=''??+''+'+?''=y x f xy f x f y x z 2222212219、已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．解：xxe x xe xf )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 的通解，特征方程：0442=++r r ， 221-=、r ，齐次方程的通解为x ex C C Y 221)(-+=.令特解为x e B Ax y )(+=*，代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得：=+=19619B A A ，解得??==27191B A ，所以通解为x x e x e x C C Y )27191()(221+++=-20、计算二重积分??Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域．原式=?+=1212121y ydx ydy .四．综合题21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．解：设P 点)0)(,(0200>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,0020x x x x y -=- 即x x x y 0202,=+，由题意32)2(200020?=-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(Pπππ1516)44(21224=--=??x d x x d x V x22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-?x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 的表达式；（2）函数)(x f 的单调区间与极值；（3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点．解：（1）已知3)(4)(31-=-?x dt t f x xf x两边同时对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：x y xy 33=-'，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-= （2）2,0,063)(212===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞?-∞单调递增，在)2,0(单调递减。

江苏专转本高等数学真题(附答案) (2)

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有（）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

江苏专升本高等数学真题(附答案)

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。

江苏省“专转本”《高等数学》试卷分类解析不定积分

第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式 ● 不定积分的三种基本方法 ● 杂例历年考试真题 1.（2001）不定积分=（ D ）A.B.C + C. arcsin x D. arcsin x C +解析: 利用不定积分的定义.2. （2001）计算21xxe dx e+⎰。

解: 22ln(1)11x x x x x xx x e e e e dx dx e e C e e+-==-++++⎰⎰ 3. （2002）设()f x 有连续的导函数，且0,1a ≠，则下列命题正确的是（ A ）A. 1()()f ax dx f ax C a'=+⎰ B. ()()f ax dx f ax C '=+⎰C. (())()f ax dx af ax ''=⎰D. ()()f ax dx f x C '=+⎰解析: 由'()()f x dx f x C =+⎰''11()()()f ax dx f ax dax f ax C a a==+⎰⎰ 4. （2002）求积分2解:221arcsin 4x C + 5. （2003）若()(),()F x f x f x '=连续，则下列说法正确的是（ C ）A. ()()F x dx f x c =+⎰B. ()()dF x dx f x dx dx =⎰ C.()()f x dx F x c =+⎰ D.()()dF x dx f x dx =⎰解析: 不定积分的定义6. （2003）ln x xdx ⎰解: 设ln ,u x dv xdx ==,则222ln ln ln ln 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 221ln 2211(ln )22x x xdx x x C =-=-+⎰ 7. （2004）求不定积分3=41arcsin 4x C + 解析:3341arcsin arcsin arcsin 4dx xd x x C ==+⎰8. （2004）设()f x 的一个原函数为xe x ，计算(2)xf x dx '⎰解: 因为()f x 的一个原函数为x e x，所以2(1)()()x xe x ef x x x -'==，1111(2)(2)(2)(2)(2)(2)2222xf x dx xf x d x xdf x xf x f x dx ''===-⎰⎰⎰⎰＝22211(21)1(2)(2)(2)24884x xx x e x xf x f x d x C e C x x x---=-+=+⎰ 9. （2005）若()(),f x dx F x C =+⎰则sin (cos )xf x dx =⎰( D )A. (sin )F x C +B. (sin )F x C -+C. (cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 解析:sin (cos )(cos )cos (cos )xf x dx f x d x F x C =-=-+⎰⎰10. （2005）计算3tan sec x xdx ⎰解：原式＝222tan tan sec (sec 1)sec sec sec sec x x xdx x dx xd x x =-=-⎰⎰⎰=31sec sec 3x x C -+ 11.（2006）已知2()xf x dx eC =+⎰，则()f x dx '-=⎰（ C ）.A.22xeC -+ B .212x e C -+ C. 22x e C --+ D. 212x e C --+解析: 由题意2()2x f x e =,'2()4x f x e ∴=,'2()4x f x e --= 所以222()42(2)2xx xf x dx edx e d x e C ---'-==--=-+⎰⎰⎰12.（2006）计算dx x⎰解：原式＝322(1ln )(1ln )3x x C +=++13. (2007) 设函数()f x 的一个原函数为sin 2x ，则'(2)f x dx =⎰（ A ）A. cos 4x C +B.1cos 42x C + C. 2cos 4x C + D. sin 4x C +解析: ()2cos 2f x x =,所以'()4sin 2f x x =,'(2)4sin 4sin 4(4)cos 4f x dx xdx xd x x C ===+⎰⎰⎰14. (2007)求不定积分2xx e dx -⎰．解：22()x xx e dx x d e --=-⎰⎰2222()x x x xx e xe dx x e xd e ----=-+=--⎰⎰222x x xx e xe e dx ---=--+⎰222xx x x e xe e C ---=---+单元练习题31．=⎰x d 2cos 。

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