江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试

高数试题卷

一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x

处取得极值的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件

2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )

A.x x sin tan -

B.x x --+11

C.11-+x

D.x cos 1-

3. 0=x 为函数)(x f =0

0,1sin ,

2,1>=<⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-x x x x x e x

的（ ）

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

4.曲线

x x x x y 48622++-=

的渐近线共有（ ）

A.1 条

B.2 条

C.3 条

D.4 条

5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有（ ）

A.)0(')()(lim

f x x f x f x =--→ B.)

0(')

3()2(lim 0f x x f x f x =-→ C.)0(')0()(lim

0f x f x f x =--→ D.)

0(')

()2(lim 0f x x f x f x =-→

6.若级数∑∞

-1-n n

1p

n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ）

A. [)∞+，

1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

7.设dx

e x x a x x

x ⎰∞

-∞→=-)1(lim ，则常数a= .

8.设函数)(x f y =的微分为

dx e dy x

2=，则='')(x f .

9.设)(x f y =是由参数方程 {

13sin 13++=+=t t x t

y 确定的函数,则)

1,1(dx

dy

= .

10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰

dx

x xf )(= .

11.设 →

a 与 →

b 均为单位向量， →

a 与→

b 的夹角为3π，则→a +→

b = .

12.幂级数 的收敛半径为 .

三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）

13.求极限x x dt

e x

t x --⎰

→tan )1(lim

02

.

14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2

2z x ∂∂ .

15.求不定积分 dx x x ⎰

+32

.

n

n x ∑∞1

-n 4n

16.计算定积分⎰

210

arcsin xdx

x .

17.设

),(2

xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x ∂∂∂z

2

18.求通过点（1,1,1）且与直线

11

2111-+=-=-+z y x 及直线{

12z 3y 4x 0

5=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.

19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.

20.计算二重积分dxdy y x ⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线

1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围

成的平面闭区域.

四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

21.证明：当π≤

22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： （1）⎰⎰--=0

)()(a

a

dx

x f dx x f

（2）⎰

-=a

a

dx x f 0

)(

五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）

23.设平面图形 D 由曲线 x

e y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D 的面积；

（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.已知曲线

)

(x

f

y=通过点（-1,5），且)

(x

f满足方程3

5

12

)

(

8

)

(

3x

x

f

x

f x=

-

'

，试求：

（1）函数

)

(x

f的表达式；

（2）曲线

)

(x

f

y=的凹凸区间与拐点.

高数试题卷答案

一、单项选择题1-6 DBACD

解析：

二、填空题

7. -1

8.

x

e2

2

9. 3

1

10.